重大傳染病疫情演化情境下應(yīng)急物資配置決策建模分析：以新冠肺炎疫情為例

葛洪磊，劉 南

重大傳染病疫情演化情境下應(yīng)急物資配置決策建模分析：以新冠肺炎疫情為例

葛洪磊1，劉 南2*

（1. 浙江大學(xué) 寧波理工學(xué)院，浙江 寧波 315100；2. 浙江大學(xué) 管理學(xué)院，浙江 杭州 310058）

基于對(duì)新冠肺炎疫情時(shí)空分布的分析，從時(shí)段、關(guān)鍵事件、傳播動(dòng)力學(xué)、空間分布、感染規(guī)模、信息特征、醫(yī)療資源等7個(gè)維度構(gòu)建了重大傳染病疫情演化的5種情境，提出了各種情境下需要解決的5個(gè)關(guān)鍵應(yīng)急物資配置決策問題。綜合考慮應(yīng)急物資配置的空間、信息、物資、供應(yīng)、需求和網(wǎng)絡(luò)等特性，分析了每一個(gè)決策問題進(jìn)行建模優(yōu)化的關(guān)鍵因素?；谶@些關(guān)鍵因素構(gòu)建了一個(gè)多周期貝葉斯序貫決策模型，給出了求解步驟和解析解，并結(jié)合武漢疫情進(jìn)行了算例分析，驗(yàn)證了模型的有效性。在重大傳染病疫情演化情境下，綜合考慮這些關(guān)鍵因素，應(yīng)用貝葉斯決策分析進(jìn)行應(yīng)急物資配置決策建模有利于建立更加符合實(shí)際的決策模型，減少?zèng)Q策損失。

重大傳染??；情境；應(yīng)急物資配置決策；貝葉斯序貫決策模型；新冠肺炎

0 引言

2019年12月爆發(fā)的新冠肺炎疫情對(duì)全球公眾健康、生命安全和經(jīng)濟(jì)發(fā)展都造成了巨大危害。根據(jù)2020年4月9日WHO公布的數(shù)據(jù)，全球累計(jì)報(bào)告確診病例超過140萬例，累計(jì)死亡85522例。疫情防控的基礎(chǔ)是醫(yī)療防護(hù)用品、藥品、醫(yī)療設(shè)備等應(yīng)急物資的科學(xué)配置與有力保障。但是在這次新冠肺炎疫情防控中，各個(gè)主要疫情國(guó)醫(yī)療防控物資頻頻告急，反映出我國(guó)及全球應(yīng)急物資保障體系存在著突出短板。

目前，一些學(xué)者建立了針對(duì)傳染病等公共衛(wèi)生事件的應(yīng)急物資配置決策優(yōu)化模型[1-10]。其中一些決策模型[4-10]考慮了傳染病的特點(diǎn)，利用傳染病動(dòng)力模型[11]，如易感者、潛伏者、感染者及痊愈者(susceptible-exposed-infected-recovered，簡(jiǎn)稱SEIR)模型預(yù)測(cè)應(yīng)急物資的需求。盡管現(xiàn)有研究解決了傳染病疫情一些特定情境下應(yīng)急物資配置決策優(yōu)化問題，但是大部分研究對(duì)于傳染病演化情境、多維信息的不確定性、應(yīng)急醫(yī)療物資的獨(dú)特性、多種供應(yīng)來源、應(yīng)急供應(yīng)鏈的快速響應(yīng)、全球疫情爆發(fā)、交通管制等因素缺乏關(guān)注，而正是這些因素導(dǎo)致重大傳染病疫情與地震、臺(tái)風(fēng)等自然災(zāi)害的應(yīng)急物資配置存在很大差異。重大傳染病疫情中應(yīng)急物資配置問題得到良好解決的前提是對(duì)傳染病疫情演化規(guī)律的科學(xué)刻畫，以把握傳染病和疫情防控行為的一些重要維度，使得應(yīng)急物資配置決策模型更加接近現(xiàn)實(shí)。

鑒于此，本文將以新冠肺炎疫情為例，分析重大傳染病疫情演化有哪些情境，每種情境下有哪些重要的應(yīng)急物資配置決策問題，每個(gè)決策問題進(jìn)行建模優(yōu)化應(yīng)該考慮哪些關(guān)鍵因素，有什么方法適合于這些問題的決策建模。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一個(gè)多周期貝葉斯序貫決策模型，并給出具體建模應(yīng)用示例。

1 新冠肺炎疫情演化情境分析

應(yīng)急物資配置決策受到傳染病疫情時(shí)空分布、感染規(guī)模等因素的影響，而這些因素很大程度上取決于疫區(qū)采取的疫情控制措施，進(jìn)而形成不同的傳播動(dòng)力學(xué)。中國(guó)新冠病毒肺炎疫情的傳播動(dòng)力學(xué)有以下四種[12]：武漢傳播、湖北除武漢外其他地區(qū)的傳播、湖北省以外其他地區(qū)的傳播、特殊場(chǎng)所和人群的傳播。

1.1 新冠肺炎疫情時(shí)空分布

1.1.1國(guó)內(nèi)新冠肺炎疫情時(shí)空分布

基于新冠肺炎疫情的傳播動(dòng)力學(xué)，將國(guó)內(nèi)疫區(qū)分為三類：武漢、湖北除武漢外其他地區(qū)、全國(guó)除湖北的其他省區(qū)。根據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委的公開數(shù)據(jù)，國(guó)內(nèi)三類疫情地區(qū)每日新增確診人數(shù)情況如圖1所示?？梢?，每日新增確診人數(shù)具有階段性和周期性，三類地區(qū)呈現(xiàn)出不同的傳播動(dòng)力學(xué)機(jī)制。

現(xiàn)有確診人數(shù)在很大程度上決定了應(yīng)急物資需求數(shù)量，其變化情況如圖2所示。結(jié)合圖1可見，國(guó)內(nèi)疫情發(fā)展大概經(jīng)歷了初期、快速發(fā)展期、高峰期、減緩期等幾個(gè)階段，嚴(yán)重疫區(qū)的空間分布先后經(jīng)歷了武漢、湖北、全國(guó)、湖北、武漢的變化。

圖1 國(guó)內(nèi)三類疫情地區(qū)新冠肺炎每日新增確診人數(shù)（2020年1月16日—4月9日）

Figure 1 New confirmed cases of COVID-19 per day in three kinds of epidemic areas in China (January 16- April 9, 2020)

圖2 國(guó)內(nèi)三類疫情地區(qū)現(xiàn)有新冠肺炎確診人數(shù)（2020年1月16日—4月9日）

Figure 2 Existing confirmed cases of COVID-19 in three kinds of epidemic areas in China (January 16-April 9, 2020)

1.1.2國(guó)外新冠肺炎疫情時(shí)空分布

據(jù)WHO公布的數(shù)據(jù)，自2020年2月18日起新冠肺炎疫情先后在韓國(guó)、意大利、伊朗、德國(guó)、法國(guó)、西班牙、美國(guó)、土耳其、英國(guó)等國(guó)家爆發(fā)，國(guó)外每日新增確診人數(shù)迅速增加，呈現(xiàn)出多點(diǎn)爆發(fā)和區(qū)域爆發(fā)的態(tài)勢(shì)，如圖3所示。全球疫情防控物資需求的時(shí)空分布在短期內(nèi)發(fā)生了很大的變化。

圖3 國(guó)外新冠肺炎每日新增確診人數(shù)（2020年2月18日—4月9日）

Figure 3 New confirmed cases of COVID-19 per day abroad (February 18-April 9, 2020)

1.2 新冠肺炎疫情演化的情境

本文構(gòu)建的疫情演化情境主要為應(yīng)急物資配置的科學(xué)決策服務(wù)，與其他領(lǐng)域的研究會(huì)存在差異。基于新冠肺炎疫情的傳播動(dòng)力學(xué)和疫情時(shí)空分布，通過對(duì)國(guó)務(wù)院、湖北省疫情防控新聞發(fā)布會(huì)相關(guān)資料的梳理分析，可以從時(shí)段、關(guān)鍵事件等7個(gè)維度構(gòu)建出5種新冠肺炎疫情演化情境（Scenarios，簡(jiǎn)稱S1-S5），如表1所示。

表1（續(xù)）新冠肺炎疫情演化的5種情境

Table 1 Five COVID-19 evolution scenarios

表1 新冠肺炎疫情演化的5種情境

2 重大傳染病疫情演化情境下應(yīng)急物資配置決策建模的關(guān)鍵因素

上一節(jié)已描述5種疫情情境（S1-S5），本節(jié)重點(diǎn)闡述與5種情境相關(guān)聯(lián)的應(yīng)急物資配置決策建模問題。對(duì)國(guó)務(wù)院、湖北省疫情防控新聞發(fā)布會(huì)的相關(guān)資料進(jìn)行梳理，分析新冠肺炎疫情防控中應(yīng)急物資配置的現(xiàn)實(shí)特征，可以抽象出5種情境下需要解決的5個(gè)重要的應(yīng)急物資配置決策（Emergency Materials Allocation Decision-making，簡(jiǎn)稱EMA）問題，分別使用代號(hào)EMA1-EMA5表示?；谝咔榍榫程卣鳎C合考慮應(yīng)急物資配置的空間、信息、物資、供應(yīng)、需求和網(wǎng)絡(luò)等特性，可以得到對(duì)5個(gè)決策問題進(jìn)行建模的關(guān)鍵因素。

2.1 S1：無控制的多城市快速傳播

該情境下，隨著疫情的不斷披露，全國(guó)范圍內(nèi)家庭和企業(yè)對(duì)口罩、消毒液等民用防護(hù)物資的需求急劇增加，短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)短缺。對(duì)應(yīng)的決策問題為EMA1：疫情披露下應(yīng)急防護(hù)物資動(dòng)態(tài)配置決策。其建模的關(guān)鍵因素：

（1）空間：疫情影響范圍的預(yù)測(cè)與觀測(cè)，確定疫區(qū)優(yōu)先權(quán)。

（2）信息：疫情信息高度不確定，使用多種方法進(jìn)行疫情信息的觀測(cè)與更新。

（3）物資：主要是口罩、消毒液等防護(hù)物資。

（4）供應(yīng)：包括零售企業(yè)、地方儲(chǔ)備、生產(chǎn)供應(yīng)。

（5）需求：來自醫(yī)療機(jī)構(gòu)、家庭、企業(yè)的需求；考慮疫情披露程度對(duì)需求的影響；需求呈階躍式增長(zhǎng)。

2.2 S2：交通管制下的多城市爆發(fā)

該情境下感染規(guī)模迅速增加，重點(diǎn)疫區(qū)各類應(yīng)急醫(yī)療物資很快出現(xiàn)大量短缺，需要?jiǎng)佑猛獠扛鞣N資源來優(yōu)先滿足重點(diǎn)疫區(qū)的緊急需求，包括多種供應(yīng)渠道、多種運(yùn)輸方式、多個(gè)參與主體等，而基本不再考慮民用需求。對(duì)應(yīng)的決策問題為EMA2：重點(diǎn)疫區(qū)的應(yīng)急醫(yī)療物資動(dòng)態(tài)配置決策。其建模的關(guān)鍵因素：

（1）空間：考慮疫區(qū)的動(dòng)態(tài)增加，并確定重點(diǎn)疫區(qū)的優(yōu)先權(quán)。

（2）信息：前期使用多種方法進(jìn)行疫情信息的觀測(cè)與更新；后期使用包含多維不確定信息的傳染病動(dòng)力模型（如SEIR模型）預(yù)測(cè)疫區(qū)感染規(guī)模，考慮疫情信息更新的處理。

（3）物資：各類醫(yī)療物資：防護(hù)物資、藥品、檢測(cè)試劑、醫(yī)療設(shè)備等。

（4）供應(yīng)：考慮國(guó)家、省、市等多級(jí)配置決策體系；考慮中央與地方儲(chǔ)備、生產(chǎn)、捐贈(zèng)、國(guó)際采購(gòu)等多種供應(yīng)方式；考慮供應(yīng)的不確定性，如產(chǎn)能擴(kuò)張、捐贈(zèng)數(shù)量與時(shí)間等。

（5）需求：主要考慮疫區(qū)醫(yī)療機(jī)構(gòu)需求；建立物資需求量與疫區(qū)感染規(guī)模的函數(shù)關(guān)系；需求量快速增長(zhǎng)（見圖2）。

（6）網(wǎng)絡(luò)：考慮公路、鐵路、航空等多種運(yùn)輸方式及多類中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)；考慮交通控制下物流的不確定性。

2.3 S3：社區(qū)控制下的全國(guó)高峰期

該情境下，由于生產(chǎn)能力和供應(yīng)量的增加，醫(yī)療物資短缺的局面有所緩解，但是嚴(yán)重疫區(qū)數(shù)量不斷增加，需要考慮疫區(qū)之間的公平性；同時(shí)重癥人數(shù)規(guī)模大，對(duì)高價(jià)值重癥治療設(shè)備的需求量大增。對(duì)應(yīng)的決策問題為EMA3：考慮公平約束的應(yīng)急醫(yī)療物資動(dòng)態(tài)配置決策。其建模的關(guān)鍵因素與EMA2相比有以下區(qū)別：考慮疫區(qū)間的公平性；傳染病動(dòng)力模型中各參數(shù)的不確定性降低；應(yīng)急物資更加關(guān)注重癥治療設(shè)備；供應(yīng)來源中生產(chǎn)供應(yīng)比例逐步增加；需求量相對(duì)穩(wěn)定（見圖2）。

2.4 S4：供應(yīng)恢復(fù)下的產(chǎn)業(yè)與疫情并發(fā)管理期

該情境下，應(yīng)急物資生產(chǎn)供應(yīng)量持續(xù)增加，而嚴(yán)重疫區(qū)和現(xiàn)有確診人數(shù)不斷減少，物資短缺的局面逐步得到全面緩解，此時(shí)除了滿足醫(yī)療需求之外，還需要考慮社會(huì)防疫、應(yīng)急儲(chǔ)備、企業(yè)和民眾等各類需求。對(duì)應(yīng)的決策問題為EMA4：考慮多類需求的應(yīng)急防護(hù)物資動(dòng)態(tài)配置決策。其建模的關(guān)鍵因素與EMA3相比有以下區(qū)別：更加強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)疫區(qū)的優(yōu)先權(quán)；傳染病動(dòng)力模型中各參數(shù)的不確定性進(jìn)一步降低；應(yīng)急物資以醫(yī)療防護(hù)物資為主；供應(yīng)以生產(chǎn)供應(yīng)為主；醫(yī)療一線需求量逐步減少（見圖2），考慮四類需求：社會(huì)防疫需求、中央和地方應(yīng)急儲(chǔ)備、企業(yè)復(fù)工需求、普通民眾需求。

2.5 S5：國(guó)外疫情爆發(fā)

該情境下，全球?qū)?yīng)急醫(yī)療物資的需求急劇增加，很多疫情國(guó)出現(xiàn)物資短缺，應(yīng)急物資配置的空間范圍從國(guó)內(nèi)擴(kuò)展到全球，對(duì)應(yīng)的決策問題為EMA5：緊缺應(yīng)急醫(yī)療物資的全球配置決策。其建模的關(guān)鍵因素：

（1）空間：確定國(guó)內(nèi)各類需求優(yōu)先權(quán)以及各疫情國(guó)優(yōu)先權(quán)。

（2）信息：使用包含多維不確定信息的傳染病動(dòng)力模型預(yù)測(cè)全球的感染規(guī)模。

（3）物資：考慮多種應(yīng)急醫(yī)療物資。

（4）供應(yīng)：考慮企業(yè)擴(kuò)大產(chǎn)能的決策；考慮政府補(bǔ)貼范圍；考慮全球供應(yīng)商的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。

（5）需求：來自各疫情國(guó)的需求；建立應(yīng)急物資訂單量與疫情國(guó)感染規(guī)模的函數(shù)關(guān)系，需求量快速增加（見圖3）。

（6）網(wǎng)絡(luò)：考慮多種運(yùn)輸方式與多類中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)；考慮國(guó)際物流的不確定性。

重大傳染病疫情的5種情境表達(dá)了疫情演化的不同截面。其中，S1-S4主要是時(shí)間前后接續(xù)的關(guān)系，前一個(gè)情境在疫情演化過程中逐漸變?yōu)楹笠粋€(gè)情境，其中也涵蓋了疫情空間分布的演化。S5與S1-S4理論上可以同時(shí)存在，它們之間是空間的分割，不是時(shí)間的接續(xù)關(guān)系。同時(shí)EMA1-EMA5也是相互關(guān)聯(lián)的，一般而言前一個(gè)情境下的應(yīng)急物資配置決策會(huì)影響后一個(gè)情境下的決策。當(dāng)然應(yīng)急物資配置決策反過來也會(huì)影響疫情的進(jìn)展速度和演化情境。5種疫情情境及5個(gè)決策問題的關(guān)系如圖4所示。

圖4 重大傳染病疫情5種情境及5個(gè)應(yīng)急物資配置決策問題之間的關(guān)系

Figure 4 Relationship between 5 scenarios of serious infectious diseases and 5 emergency materials allocation decision-making problems

3 多周期貝葉斯序貫決策模型：情境2中EMA2建模應(yīng)用

在上一節(jié)5個(gè)情境（S1-S5）5個(gè)EMA問題（EMA1-EMA5）中，情境2中EMA2在整個(gè)COVID-19演化中具有重要地位，如圖4所示。由于多數(shù)EMA問題都具有疫情信息不確定以及信息更新的問題，因此EMA2的建模方法對(duì)于研究其他EMA問題也具有一定的代表性?？梢圆捎秘惾~斯分析進(jìn)行信息的更新處理，建立一個(gè)多周期貝葉斯序貫決策模型，如圖5所示。在每個(gè)決策周期都對(duì)疫情信息進(jìn)行觀測(cè)，由先驗(yàn)信息和觀測(cè)信息得到后驗(yàn)信息，使用后驗(yàn)信息進(jìn)行應(yīng)急物資配置決策。后一個(gè)周期疫情的先驗(yàn)信息是前一個(gè)周期的后驗(yàn)信息，這樣可以充分利用前面各周期的觀測(cè)信息和最初的先驗(yàn)信息，有效降低疫情信息的不確定性。

圖5多周期應(yīng)急物資配置貝葉斯序貫決策模型的基本框架

Figure 5 Framework of Bayesian sequential decision model for multi period emergency materials allocation

3.1 問題描述與建模的關(guān)鍵因素

在武漢“封城”初期，由于武漢醫(yī)療資源和檢測(cè)能力短缺，不能確定所有的感染病例，武漢每天的確診病例數(shù)量一度低于全國(guó)其他地區(qū)，處于“灰箱期”，如圖1、圖2所示。因此，每天通過試劑檢測(cè)確診的病例并不能完全代表實(shí)際感染情況[13]，而只能作為其中一個(gè)觀測(cè)樣本。在這種情況下，僅依據(jù)試劑檢測(cè)的確診病例進(jìn)行應(yīng)急物資配置決策可能會(huì)產(chǎn)生決策失誤，導(dǎo)致醫(yī)務(wù)人員感染等問題[12]。鑒于此，每天都需要通過其他方式進(jìn)行更多的觀測(cè)，如參考其他地區(qū)的感染率[13]、社區(qū)發(fā)熱預(yù)檢門診診斷觀測(cè)、定點(diǎn)發(fā)熱門診診斷觀測(cè)、隨機(jī)調(diào)查觀測(cè)、CT等影像檢查觀測(cè)等，通過多種觀測(cè)信息的更新可以降低疫情信息的不確定性，進(jìn)而提升應(yīng)急物資配置決策的科學(xué)性和精度。在這種情況下，重點(diǎn)疫區(qū)的應(yīng)急醫(yī)療物資動(dòng)態(tài)配置決策建模的關(guān)鍵因素包括：

（1）空間：“封城”初期重點(diǎn)疫區(qū)以武漢為主，優(yōu)先保障武漢的應(yīng)急物資需求。

（2）信息：信息不確定程度高，確診病例數(shù)量與實(shí)際感染人數(shù)存在較大差異；由于現(xiàn)有感染規(guī)模以及傳染系數(shù)、潛伏期、治愈率等信息高度不確定，使用SEIR模型的誤差會(huì)非常大[14]，因此使用實(shí)時(shí)觀測(cè)的感染率這一疫情信息來表達(dá)疫區(qū)的感染規(guī)模；使用貝葉斯分析處理感染率的信息更新。

（3）物資：僅考慮非常重要、且需求量大、短缺量大的醫(yī)用防護(hù)物資N95口罩。

（4）供應(yīng)：考慮中央儲(chǔ)備、生產(chǎn)、捐贈(zèng)等多種供應(yīng)方式，而且捐贈(zèng)數(shù)量與時(shí)間具有不確定性。

（5）需求：防護(hù)物資需求量是感染規(guī)模的函數(shù)。

（6）網(wǎng)絡(luò)：生產(chǎn)企業(yè)供應(yīng)使用公路運(yùn)輸，中央儲(chǔ)備和捐贈(zèng)不考慮運(yùn)輸方式。

基于以上建模因素，需要解決的具體問題是在感染率信息不確定、且不斷觀測(cè)和更新的情況下，多個(gè)供應(yīng)點(diǎn)向一個(gè)重點(diǎn)疫區(qū)（武漢）進(jìn)行醫(yī)療防護(hù)物資配置的動(dòng)態(tài)決策問題?？梢越⒁粋€(gè)多周期貝葉斯序貫決策模型解決這一問題。

3.2 模型構(gòu)建

3.2.1符號(hào)定義

3.2.2模型構(gòu)建

假設(shè)應(yīng)急物資配置決策損失是由于物資配置量未能滿足需求量造成的，包括決策延誤損失和決策失誤損失。如果在觀測(cè)新信息后再進(jìn)行物資配置決策，會(huì)造成物資配置延遲，無法滿足決策前的需求，造成決策延誤損失。由于感染率和應(yīng)急物資需求信息不確定導(dǎo)致物資配置量不能完全滿足后驗(yàn)需求量，造成決策失誤損失?？梢姡瑳Q策延誤損失和失誤損失分別是做出應(yīng)急物資配置決策之前和之后的疫區(qū)損失。假設(shè)決策損失是疫區(qū)應(yīng)急物資未滿足需求量的二次函數(shù)，參考文獻(xiàn)[15]則可以得到以下?lián)p失函數(shù)：

（1）第一階段模型

（2）第二階段模型

應(yīng)急時(shí)間是供應(yīng)點(diǎn)應(yīng)急物資最后一個(gè)到達(dá)疫區(qū)的時(shí)間，則應(yīng)急時(shí)間可以表達(dá)為：

則第二階段的模型為：

3.3 模型求解

3.3.1 求解步驟

3.3.2 解析結(jié)果

（1）各周期最優(yōu)決策時(shí)間和最優(yōu)物資配置量

（2）最優(yōu)配置方案

3.4 算例分析

3.4.1 疫情與參數(shù)設(shè)定

假設(shè)武漢每天可以依次得到新冠肺炎感染率的6種觀測(cè)樣本值，如表2所示。其中，其他地區(qū)觀測(cè)值為前一天全國(guó)其他地區(qū)感染率（以500萬人為基數(shù)）；試劑檢測(cè)觀測(cè)使用武漢官方發(fā)布的確診數(shù)據(jù)計(jì)算得到。在采用多級(jí)分診的情況下，從社區(qū)到定點(diǎn)門診，再到影像檢查和試劑檢測(cè)，都需要一定的時(shí)間，因此在本周期的前一種觀測(cè)信息中往往包含了下幾個(gè)周期后一種觀測(cè)的信息。在本情境下，隨著新冠肺炎在社區(qū)的快速傳播，醫(yī)療資源的緊缺程度不斷增加，觀測(cè)的精度也不斷降低，觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示。

表2 新冠肺炎感染率的觀測(cè)樣本值與標(biāo)準(zhǔn)差（單位：?）

表3 生產(chǎn)企業(yè)每天N95口罩可供應(yīng)量（單位：只）

3.4.2求解結(jié)果

使用MATLAB對(duì)3.3.1中的求解步驟編程，得到結(jié)果如下：

（1）最優(yōu)決策時(shí)間

每天最優(yōu)決策時(shí)間都為0，也即當(dāng)天在進(jìn)行觀測(cè)之前盡早按照前一天感染率的后驗(yàn)均值進(jìn)行應(yīng)急物資配置決策。這是因?yàn)楸M管感染率的不確定性比較大，但是觀測(cè)的不確定更大，決策的邊際延誤損失大于邊際失誤損失。盡管如此，觀測(cè)的意義在于可以優(yōu)化下一周期的決策。

（2）最優(yōu)應(yīng)急物資配置方案

每天的最優(yōu)應(yīng)急物資配置方案如表4所示。由于中央儲(chǔ)備不能持續(xù)供應(yīng)，而捐贈(zèng)又是隨機(jī)的，生產(chǎn)就成為保障應(yīng)急物資持續(xù)穩(wěn)定供應(yīng)的基礎(chǔ)。當(dāng)在第4周期發(fā)生短缺時(shí)，就需要進(jìn)行緊急的國(guó)際采購(gòu)，或進(jìn)一步擴(kuò)大生產(chǎn)能力。

表4 每天的最優(yōu)應(yīng)急物資配置方案（單位：只）

3.4.3結(jié)果分析

（1）感染率及其不確定性分析

每天（周期）感染率的統(tǒng)計(jì)量如表5所示。比較感染率的后驗(yàn)均值和試劑檢測(cè)觀測(cè)值可以發(fā)現(xiàn)（如圖6所示），前者的變化更加平滑，后者增長(zhǎng)率波動(dòng)大，說明僅依靠試劑檢測(cè)確認(rèn)感染率是不太準(zhǔn)確的。由于多級(jí)分診制度和診療擁堵，新冠肺炎感染者的診療確診需要一定的時(shí)間，因此當(dāng)考慮其他地區(qū)感染率、社區(qū)門診、定點(diǎn)門診和影像檢查等觀測(cè)信息并進(jìn)行貝葉斯更新時(shí)，獲得相對(duì)真實(shí)感染率信息的時(shí)間將會(huì)提前，如第2、3天感染率后驗(yàn)均值分別與第3、4天試劑檢測(cè)觀測(cè)值更加接近，相當(dāng)于提前1天獲得了確診信息。同時(shí)，在進(jìn)行了觀測(cè)信息的貝葉斯更新以后，感染率的標(biāo)準(zhǔn)差逐步減小，疫情信息的不確定程度不斷降低，如圖6所示。

表5 感染率的統(tǒng)計(jì)量（單位：?）

圖6 感染率的統(tǒng)計(jì)量比較

Figure 6 Comparison of statistics of infection rate

（2）最優(yōu)決策時(shí)間

在本例中，每天的最優(yōu)決策時(shí)間為0。在傳統(tǒng)的觀念中，認(rèn)為應(yīng)急物資配置決策越早越好，實(shí)際上并非如此。過早決策可能使得決策失誤損失過大，從而超過決策延誤損失。對(duì)最優(yōu)決策時(shí)間與觀測(cè)次數(shù)、先驗(yàn)均值、先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差、觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差之間關(guān)系的詳細(xì)討論可以參考文獻(xiàn)[15]。

（3）應(yīng)急物資配置量分析

應(yīng)急物資配置量與生產(chǎn)可供應(yīng)量情況如表6所示。可見，本模型得出的最優(yōu)物資配置量大于按前一天試劑檢測(cè)確診人數(shù)計(jì)算的配置量，可以更加有效地滿足武漢對(duì)應(yīng)急物資的實(shí)際需求，減少醫(yī)護(hù)人員感染。而當(dāng)按照試劑檢測(cè)確診人數(shù)確定配置量時(shí)，可能會(huì)造成總生產(chǎn)可供應(yīng)量可以滿足現(xiàn)有需求的假象，不利于進(jìn)一步緊急擴(kuò)大生產(chǎn)，或提前進(jìn)行緊急的國(guó)際采購(gòu)。

表6 應(yīng)急物資配置量與供應(yīng)量（單位：只）

（4）決策損失

根據(jù)式(3)和式(4)，計(jì)算兩種應(yīng)急物資配置方案的決策損失，為了便于比較剔除同一數(shù)量級(jí)，如表7所示。可見，按最優(yōu)物資配置方案與按前一天試劑檢測(cè)確診人數(shù)進(jìn)行配置相比，可以大幅度減少?zèng)Q策損失。

表7 應(yīng)急物資配置方案決策損失

3.5 模型擴(kuò)展

本節(jié)建模使用的貝葉斯序貫決策方法適用于各個(gè)情境下EMA問題的建模，主要體現(xiàn)在：

（1）不確定信息的貝葉斯更新。重大傳染病疫情中很多疫情信息都具有不確定性，都可以使用貝葉斯分析進(jìn)行信息更新的處理。如在應(yīng)用SEIR模型進(jìn)行感染規(guī)模和應(yīng)急物資需求的預(yù)測(cè)時(shí)，需要確定潛伏期、治愈周期、傳染系數(shù)、治愈率、死亡率等關(guān)鍵變量的取值，而這些關(guān)鍵變量是不確定信息，并隨著疫情的演化而不斷更新。因此在情境S2-S5中EMA2-EMA5問題的建模中，都可以將貝葉斯分析與SEIR模型結(jié)合起來使用。

（2）最優(yōu)決策時(shí)間的確定。一些情況下最優(yōu)決策時(shí)間大于0，也即需要進(jìn)行疫情信息觀測(cè)以后再進(jìn)行決策，比如當(dāng)疫情信息的先驗(yàn)均值小于先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)[15]。因此，越是在早期疫情情境中的應(yīng)急物資配置決策模型，越需要確定最優(yōu)決策時(shí)間，特別是對(duì)于情境S1中的EMA1問題。

4 結(jié)束語

目前新冠肺炎疫情正處于情境4和情境5，基于應(yīng)急物資配置決策中的現(xiàn)實(shí)問題和建模分析，建議接下來采取以下措施：

（1）重視應(yīng)急信息資源管理和物流信息系統(tǒng)建設(shè)。從情境1到情境5，疫情信息的不確定性如影隨形，但是通過多源的信息觀測(cè)、有效的信息處理、高效的信息傳輸和完善的數(shù)據(jù)庫(kù)建設(shè)，可以更快地降低疫情信息的不確定性，提高重大傳染病疫情應(yīng)急物資配置和應(yīng)急管理的效率。因此，一要加強(qiáng)公共應(yīng)急物流信息平臺(tái)的建設(shè)，整合來自全社會(huì)的，多層次、多環(huán)節(jié)、多主體的應(yīng)急物流信息資源；二要建立更加有效的信息處理系統(tǒng)，對(duì)多源、多維、不確定疫情信息進(jìn)行實(shí)時(shí)更新和處理，嵌入傳染病動(dòng)力模型對(duì)疫情進(jìn)行預(yù)測(cè)和推演，進(jìn)而生成應(yīng)急物資的動(dòng)態(tài)需求時(shí)空信息，以利于制定應(yīng)急物資的預(yù)配置決策方案。

（2）加強(qiáng)應(yīng)急物資儲(chǔ)備與生產(chǎn)的供應(yīng)鏈保障能力。正如表4所示，應(yīng)急物資儲(chǔ)備是重大傳染病疫情防控的第一道防線，在疫情早期防控中具有舉足輕重的作用。目前盡管我國(guó)新冠肺炎疫情防控取得了初步勝利，但是全球疫情仍處于爆發(fā)期，無癥狀感染者和國(guó)外輸入性病例仍在不斷增加，因此要及時(shí)進(jìn)行中央和地方應(yīng)急物資儲(chǔ)備的補(bǔ)充，防范疫情反彈。同時(shí)，在我國(guó)疫情早期的應(yīng)急物資供應(yīng)中，國(guó)際采購(gòu)和援助占有很大比例，但是其不確定性比較大，而且如果我國(guó)和國(guó)外疫情同時(shí)爆發(fā)，依靠國(guó)際供應(yīng)的可能性大大減小。在這種情況下，需要進(jìn)一步加強(qiáng)國(guó)內(nèi)應(yīng)急物資生產(chǎn)企業(yè)梯隊(duì)建設(shè)，塑造應(yīng)急物資供應(yīng)鏈快速擴(kuò)產(chǎn)和轉(zhuǎn)產(chǎn)的能力，保障應(yīng)急物資的穩(wěn)定、快速供應(yīng)。

（3）積極參與應(yīng)急物資全球配置。在全球新冠肺炎疫情面前，沒有哪一個(gè)國(guó)家能夠獨(dú)善其身。目前國(guó)際社會(huì)對(duì)醫(yī)療物資的需求呈現(xiàn)井噴態(tài)勢(shì)，因此需要針對(duì)EMA5進(jìn)行建模優(yōu)化，一方面要指導(dǎo)國(guó)內(nèi)應(yīng)急物資生產(chǎn)企業(yè)做好生產(chǎn)決策，另一方面要根據(jù)不同國(guó)家的疫情做出不同的援助或出口決策。

總之，本文提出了重大傳染病疫情5種演化情境下的5個(gè)應(yīng)急物資配置決策問題及其建模的關(guān)鍵因素，這些都是基于新冠肺炎疫情防控中應(yīng)急物資配置的實(shí)際情況抽象出來的。綜合考慮這些因素進(jìn)行應(yīng)急物資配置決策建模有助于模型更加符合現(xiàn)實(shí)情況，進(jìn)而更加科學(xué)地解決現(xiàn)實(shí)問題。當(dāng)然，不同的傳染病、國(guó)家、防控措施都會(huì)形成不同的傳染病疫情演化路徑，因此需要開展更多的研究來完善重大傳染病疫情演化情境下真實(shí)應(yīng)急物資配置決策問題的建模優(yōu)化。

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Modeling of emergency materials allocation decision-making problems based on the evolution scenarios of serious infectious disease: A case of COVID-19

GE Honglei1, LIU Nan2*

(1. Ningbo Institute of Technology, Zhejiang University, Ningbo 315100, China; 2. School of Management, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)

The outbreak of COVID-19 in December 2019 has caused great harm to public health, life safety and economy in the whole world. The basis of epidemic prevention is the scientific allocation of emergency materials. However, in the process of COVID-19 prevention, medical equipments, protective clothing, respirators and other emergency materials are frequently in urgent need, which reflects prominent shortcomings in China's and global emergency materials support system. The premise to solve the emergency material allocation problems for serious infectious disease is to describe the evolution law of epidemic situation scientifically, so as to grasp some important dimensions of infectious diseases and epidemic prevention behavior, and make the decision-making model of emergency material allocation closer to reality. Therefore, it is necessary to further study on scientific emergency materials allocation decision based on the evolution characteristics of serious infectious disease.

Firstly, this paper analyzes the situation evolution of COVID-19 before April 2, 2020, and finds that the evolution shows significant regional difference and stage characteristics. The regional difference is mainly reflected in the four types of regional transmission dynamics and epidemic severity in Wuhan, Hubei Province except Wuhan, China except Hubei Province, and foreign countries. The development of epidemic situation in China has experienced several stages, such as initial period, rapid development period, peak period and slow down period.

Secondly, based on the analysis of transmission dynamics, epidemic data and official reports of COVID-19, five epidemic scenarios are constructed from seven dimensions, including time, key events, transmission dynamics, spatial distribution, infection scale, information characteristics, and medical resources. These five epidemic scenarios include rapid spread to multiple cities without any control, outbreak in multiple cities under traffic control, peak period in the whole country under community control, concurrent management of industry and epidemic with supply restoration, and outbreak in foreign countries. Five epidemic scenarios express different sections of epidemic evolution. Among them, the first four epidemic scenarios are coherent in time, and the former scenario gradually changes into the latter one in the process of epidemic evolution. However, the first four epidemic scenarios also cover the evolution of spatial distribution of epidemic. The fifth epidemic scenario and the first four scenarios can exist at the same time in theory, and they are different in space, not coherent in time.

Thirdly, according to actual characteristics of emergency materials allocation in COVID-19 prevention in China, this paper abstracts five important emergency materials allocation problems under the five epidemic scenarios. Considering the characteristics of emergency materials allocation in space, information, material, supply, demand and network, this paper analyzes the key factors for modeling each emergency materials allocation problem.

Fourthly, in view of the second problem in scenario 2, a multi-period Bayesian sequential decision-making model is established based on those key factors mentioned above. The model can solve the dynamic decision-making problem of medical protection materials allocation from multiple supply points to an epidemic area under the condition of uncertain infection rate information with continuous observation and update. The solution process and analytical solution are given and an example of epidemic situation in Wuhan is analyzed.The results show that when considering a variety of epidemic observation information with Bayesian update, the relative real infection rate can be obtained ahead of time, and the uncertainty of epidemic information will continue to reduce. Compared with the original emergency material allocation scheme, the optimal scheme can greatly reduce the decision loss.

Bayesian sequential decision-making method is applicable to the modeling of most emergency material allocation decision-making problems in various epidemic scenarios. Most epidemic information of serious infectious diseases is uncertain, and Bayesian analysis can be used to update the information. For example, in the application of SEIR model to predict the number of infected people and the demand for emergency materials, it is necessary to determine the values of key variables such as incubation period, cure cycle, infection coefficient, cure rate and mortality, which are uncertain and are constantly updated with the evolution of the epidemic situation.

Finally, confronted with global outbreak of COVID-19, we need to attach importance to emergency information resource management and logistics information system construction, strengthen emergency materials reserve and production supply chain guarantee, and actively participate in global emergency materials allocation.

In summary,this paper constructs five evolution scenarios of serious infectious disease, puts forward five emergency material allocation decision-making problems that need to be solved in various scenarios, and analyzes the key factors for modeling of each decision-making problem. It is conducive to establish a more practical decision-making model and reduce decision loss when we consider these key factors and apply Bayesian decision analysis in emergency material allocation decision-making modeling.

Serious infectious disease; Scenario; Emergency material allocation decision; Bayesian sequential decision model; COVID-19

Date: 2020-03-17

Date: 2020-04-13

C94 ；X43

A

1004-6062(2020)03-0214-009

10.13587/j.cnki.jieem.2020.03.022

2020-03-17

2020-04-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（ U1509221、71471162）；浙江省教育廳高?？蒲杏?jì)劃項(xiàng)目（Y201327104）；寧波市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2019A610034）；浙江大學(xué)文科專項(xiàng)資助項(xiàng)目（102000-541903/111）

劉南（1961—），男，江蘇無錫人；浙江大學(xué)管理學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師；研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理、應(yīng)急管理。

Funded Project: National Natural Science Foundation of China ( U1509221、71471162); the Scientific Research Project of Zhejiang Provincial Department of Education (Y201327104); the Natural Science Foundation of Ningbo (2019A610034) and the Zhejiang University Social Science Special Fund (102000-541903 / 111)

中文編輯：杜 ??；英文編輯：Charlie C. Chen