初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用研究

趙艷紅

摘要：化歸思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的一個數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中予以應(yīng)用，不但可以有效地培養(yǎng)學(xué)生解決問題、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，還能讓學(xué)生更加深入地了解數(shù)學(xué)知識，將陌生的問題轉(zhuǎn)變?yōu)樽约菏煜さ膯栴}，找到更多的解決辦法?；诖耍疚氖紫群喴治隽顺踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想的意義，然后著重探討了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);化歸思想;應(yīng)用

化歸思想是將數(shù)學(xué)知識從復(fù)雜轉(zhuǎn)化到簡單、從困難轉(zhuǎn)化到容易的一個過程，在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用也是最多的。將其有效地融入課堂中，不但可以調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，也能體會到成功解決數(shù)學(xué)問題的樂趣，這對于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升、教師教學(xué)質(zhì)量的提高是非常明顯的。所以，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要根據(jù)學(xué)生的實際情況，合理結(jié)合教材實際，為學(xué)生創(chuàng)造出蘊含化歸思想的教學(xué)活動。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想的意義

第一，對學(xué)生數(shù)學(xué)定理、概念的理解非常有利。對初中數(shù)學(xué)來說，很多新概念的學(xué)習(xí)通常都是建立在舊概念的基礎(chǔ)上的，特別是定理的證明更是要通過以前所學(xué)的一些定理來進(jìn)行驗證。所以，在應(yīng)用化歸思想的過程中，能夠進(jìn)一步鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，并運用舊知識來對新知識進(jìn)行分析，讓學(xué)生明白不同的知識點之間是存在相互轉(zhuǎn)化、相互印證的。

第二，為學(xué)生構(gòu)建起完整的知識結(jié)構(gòu)體系。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，每一個部分的知識都是緊密相連并相互聯(lián)系的，且不同的知識之間也存在非常嚴(yán)密的邏輯關(guān)系。所以在教學(xué)中應(yīng)用化歸思想，可以給學(xué)生構(gòu)建起完整的知識結(jié)構(gòu)體系，讓學(xué)生更有效地對數(shù)學(xué)知識點予以掌握，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決。

第三，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想，最主要的目的就是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單化，將抽象的數(shù)學(xué)知識具體化，這樣學(xué)生就能有效運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題，從而感悟到數(shù)學(xué)思想的價值所在，提高自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的具體應(yīng)用

（一）平面幾何圖形

平面幾何圖形在初中數(shù)學(xué)中是比較常見的，也是每次考試必考的內(nèi)容，通常都會涉及證明問題或是計算問題。將化歸思想應(yīng)用到平面幾何圖形問題的解決中，可以將復(fù)雜的圖形變得簡單化，從而對問題解決的難度予以降低。

比如：在面對多邊形、四邊形的問題中，就可以將多邊形、四邊形進(jìn)行分割，轉(zhuǎn)變成為三角形，再利用三角形的性質(zhì)和相關(guān)知識來解決問題;在解決三角形的問題中，就可以通過畫高的形式，將三角形變成直角三角形，這樣更有利于問題的解決;而在解決梯形的問題中，就可以通過將梯形的兩條高作出來，或是將梯形腰的平行線作出來，將梯形轉(zhuǎn)變成為平行四邊形或是三角形，從而輕松地將問題予以解決。如此，通過化歸思想，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)上，也有效地鞏固了以往所學(xué)的知識，不但提高了解題的效率，也具備了化歸意識，學(xué)會了舉一反三。

（二）數(shù)形轉(zhuǎn)化

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形轉(zhuǎn)化是非常關(guān)鍵的一部分，涉及了很多數(shù)學(xué)問題，而且這些問題的形式都是比較多樣復(fù)雜且都不是獨立存在的，通常都是將這幾個方面的問題結(jié)合在一起。對于這種題型來說，教師如果還是采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式教授學(xué)生方法來解決，問題本身就比較的抽象，若學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握得不牢固，也就不能有效找到問題的切入點。雖然在課堂上聽得懂教師教授的方法，但是一遇到同類型變化過的題目，學(xué)生往往就會不知所措。而應(yīng)用化歸思想，就能有效地解決這一問題，能夠讓學(xué)生準(zhǔn)確地找準(zhǔn)題目的中心和重點，排除掉題目中無關(guān)緊要的信息，將獲取到的信息和題干聯(lián)系在一起，再將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識帶入解題過程中，就能輕松地解決問題。例如：兩個絕對值相加的取值范圍這種類型的題目，就可以充分地運用數(shù)軸將取值范圍畫出來，這時題目就會更加具體形象，問題也能迎刃而解了，從而避免分類進(jìn)行討論，使解題的過程更加簡單，也不容易犯失誤。

（三）函數(shù)

函數(shù)知識是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點之一，學(xué)習(xí)起來難度比較大，也是學(xué)生最頭痛的，主要有一次函數(shù)、二次函數(shù)和正比例函數(shù)。只有在初中時期打好學(xué)生的函數(shù)基礎(chǔ)，才能有利于學(xué)生今后進(jìn)入高中適應(yīng)更加抽象、復(fù)雜函數(shù)知識的學(xué)習(xí)。因而，教師在函數(shù)教學(xué)中，就要將化歸思想充分應(yīng)用起來，比如：在教學(xué)二次函數(shù)的時候，教師先讓學(xué)生去回憶一次函數(shù)的相關(guān)知識，從而找到一次函數(shù)和二次函數(shù)之間的聯(lián)系，以此提高自身的學(xué)習(xí)效率。同時，在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，有很多的平移法則，這不但會增加學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，且正左負(fù)右、正上負(fù)下的口訣也不能有效降低二次函數(shù)學(xué)習(xí)的難度，這是因為該口訣和x軸與y軸是有聯(lián)系的，會使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯誤。

例如：畫幾個二次項系數(shù)一樣的二次函數(shù)圖像，如：y=2x²，y=2（x+1）²和y=2（x+1）2+3的圖像，通過歸納總結(jié)可以得出函數(shù)y=a（x+m）2+k的圖像可以由函數(shù)v=ax²圖像平移得出。如果是按照以往的教學(xué)方法，就會根據(jù)二次函數(shù)的移動規(guī)律以及二次函數(shù)圖像規(guī)律得出平移法則為：y=a（x+m）²+k是由y=ax²經(jīng)過了2次平移之后得出來的，當(dāng)m>0，往左平移了m個單位，當(dāng)m<0，往右平移了|m|個單位;當(dāng)k>0，往上平移了m個單位，當(dāng)k<0，往下平移了|k|個單位。這種方式比較復(fù)雜，當(dāng)遇到難度大一點的函數(shù)問題時，學(xué)生就很容易在此過程中出現(xiàn)錯誤，也不利于拓展學(xué)生的思維。所以，教師就要合理地將化歸思想融入進(jìn)去，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，通過運用圖像的方式來解決該函數(shù)問題。對于該題目，就可以通過對圖像中的坐標(biāo)予以觀察來進(jìn)行解題，也就是說令x+m=0，得出x=-m，當(dāng)x=-m的時候，y=k，即頂點（0，0）到（-m，k）的移動，以此在直角坐標(biāo)系中直觀地獲取到圖像的移動。如此，復(fù)雜的問題經(jīng)過轉(zhuǎn)化之后就會輕松容易很多，難度也下降了幾個維度，學(xué)生在解題時也會少走彎路，對自身的解題效率予以提高。

三、結(jié)語

據(jù)上述分析可知，化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的作用，對數(shù)學(xué)教師而言，要正確認(rèn)識到化歸思想的內(nèi)涵和外延，在教學(xué)中進(jìn)行合理應(yīng)用，以此提升教學(xué)成效，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，獲得更好的發(fā)展。

（責(zé)編 侯芳）