中學(xué)幾何教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀思維

袁明瓊

摘 要 幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)研究領(lǐng)域備受重視，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀思維，有助于提升學(xué)生綜合素質(zhì)，可以幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中遇到的，對(duì)抽象思維要求較高的問(wèn)題，提升學(xué)生理性分析能力。尤其是在初中幾何教學(xué)當(dāng)中，如果能夠培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀思維，將大大提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。本文主要研究的內(nèi)容就是中學(xué)幾何教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀思維。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué);教學(xué);幾何直觀;現(xiàn)狀;原則;實(shí)踐

“幾何直觀”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出了關(guān)于學(xué)生發(fā)展的十大核心詞之一，其在一定程度上強(qiáng)調(diào)了幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。作為初中數(shù)學(xué)教師，一定要加以重視，通過(guò)合理引導(dǎo)來(lái)提升學(xué)生利用圖形解決問(wèn)題的能力，從而讓數(shù)學(xué)和圖形有效結(jié)合，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，促使學(xué)生的思維能力得到提升。

一、初中教師對(duì)于幾何直觀的認(rèn)知現(xiàn)狀分析

教師在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)當(dāng)中，積極引導(dǎo)學(xué)生理解幾何概念，學(xué)會(huì)解決幾何問(wèn)題。但是往往得不到良好的教學(xué)效果。究其原因，主要是教師對(duì)于幾何教學(xué)的關(guān)鍵因素認(rèn)識(shí)不足。幾何教學(xué)不同于一般的數(shù)學(xué)教學(xué)，它需要學(xué)生具有一定的抽象思維能力，以及空間想象能力。因此，教師首先應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生形成幾何思維能力。幾何直觀思維是學(xué)好幾何的基礎(chǔ)，在學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中都起著至關(guān)重要的作用。但是通過(guò)對(duì)我國(guó)目前的中學(xué)幾何教學(xué)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，許多教師為了提升學(xué)生的幾何能力，都將重點(diǎn)放置于習(xí)題練習(xí)和講解上，認(rèn)為學(xué)生多做習(xí)題，就能慢慢領(lǐng)悟幾何學(xué)習(xí)的一般規(guī)律。在這樣的教學(xué)思路下，不僅教學(xué)效率低下，而且學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)提升較慢，而且容易出現(xiàn)幾何能力停滯不前的狀況。

二、中學(xué)幾何教學(xué)中學(xué)生幾何直觀思維的培養(yǎng)實(shí)踐

（一）借助實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生直觀體驗(yàn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，運(yùn)用多媒體展示圖像，或者用實(shí)物圖片、圖標(biāo)等，都屬于幾何直觀教學(xué)。共同的特點(diǎn)就是，將一些抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問(wèn)題等進(jìn)行直觀處理，幫助學(xué)生理解和記憶，觀察這些幾何形狀內(nèi)部構(gòu)造，以及內(nèi)在系統(tǒng)之間的位置關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)尚處于數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)階段，此時(shí)的數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)原理等比較容易用直觀的方式去呈現(xiàn)。例如，小學(xué)時(shí)期學(xué)習(xí)“圖形的形狀”內(nèi)容時(shí)，教師可以直接拿出實(shí)物讓學(xué)生自己形成概念。初中時(shí)期的幾何教學(xué)也可以運(yùn)用實(shí)物講解。此時(shí)教師要注意的就是，必須要嚴(yán)格按照教學(xué)內(nèi)容選擇直觀教具，切忌為了直觀而采用直觀手段。

（二）以相似三角形教學(xué)為例分析幾何直觀教學(xué)實(shí)踐

在初中幾何教學(xué)當(dāng)中，全等三角形、相似三角形內(nèi)容是學(xué)生較早接觸的幾何問(wèn)題。學(xué)生剛開(kāi)始接觸這些對(duì)抽象思維要求較高的內(nèi)容，會(huì)覺(jué)得比較難以理解。因此，此時(shí)教師要學(xué)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)幾何的正確態(tài)度，不能破壞學(xué)生對(duì)幾何的興趣，更不能讓學(xué)生因?yàn)楦杏X(jué)幾何太難而萌生放棄的念頭。在“相似三角形”的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，常常會(huì)遇到因?yàn)槟貌粶?zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系的問(wèn)題，而出現(xiàn)分類(lèi)討論的情況。在解題的過(guò)程當(dāng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立假設(shè)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如果從存在性上進(jìn)行分析和說(shuō)明，那么就能找出問(wèn)題的正確突破口。

例，如圖，已知AB⊥BD，垂足為B，CD⊥BD，垂足為D。其中AB=4，CD=6，BD=14，請(qǐng)問(wèn)，在BD的線段上，是否存在一個(gè)P點(diǎn)，使得△CDP與△AP B相似？請(qǐng)說(shuō)明理由。

教師引導(dǎo)學(xué)生，先假設(shè)P點(diǎn)存在。因?yàn)锳B⊥BD、CD⊥BD，所以AB與CD是平行的。然后運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)的理論，做點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AC，與BD的交點(diǎn)就是我們所求的P點(diǎn)。

然后教師要運(yùn)用多媒體手段，讓學(xué)生觀看輔助線的制作過(guò)程，并拖動(dòng)CPD、CDP、PCD，以及AB和CD，讓學(xué)生觀看相似三角形中的各個(gè)角、各個(gè)邊之間的位置和大小關(guān)系。讓學(xué)生自己領(lǐng)悟出相似三角形和全等三角形的性質(zhì)特征，并做好總結(jié)。學(xué)生要打好概念性知識(shí)，才能在今后的解題過(guò)程中慢慢積累經(jīng)驗(yàn)，形成幾何解題思維，當(dāng)看到新題時(shí)，會(huì)主動(dòng)與以前見(jiàn)到的舊題建立聯(lián)系，不斷積累新的解題思維。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，初中幾何教學(xué)不同于普通的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要先注意培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀思維，然后再慢慢引導(dǎo)學(xué)生形成解題經(jīng)驗(yàn)。對(duì)學(xué)生進(jìn)行幾何直觀教學(xué)，不僅可以有效幫助學(xué)生解決幾何問(wèn)題，還能幫助學(xué)生形成抽象思維，使分析問(wèn)題和解決問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單，有效提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生幾何直觀思維的培養(yǎng)是一項(xiàng)長(zhǎng)期的工作，教師應(yīng)當(dāng)將此貫穿在初中幾何教學(xué)的始終，不斷培養(yǎng)思維，不斷積累經(jīng)驗(yàn)。幾何直觀教學(xué)為我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)啟了一個(gè)新的視角，不僅僅在幾何教學(xué)當(dāng)中可以運(yùn)用，在代數(shù)教學(xué)當(dāng)中同樣可以運(yùn)用。這就需要教育工作者以及研究者，不斷總結(jié)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，不斷進(jìn)行理論創(chuàng)新，促進(jìn)幾何直觀教學(xué)的創(chuàng)新。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝茜.欣賞《幾何不僅僅是證明》一文隨感[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2005（05）.

[2]樓柯峰.利用幾何的直觀性構(gòu)建物理模型初探[J].中學(xué)物理，2013（01）.

[3]劉軍.概率的幾何直觀性[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2005（15）.