理解教材內(nèi)涵，創(chuàng)造利用資源

劉婷婷

[摘 ?要] 只有充分挖掘教材內(nèi)涵并進(jìn)行新的理解、開(kāi)發(fā)和利用，才能將其價(jià)值與功能充分發(fā)揮出來(lái). 教師一定要從多個(gè)角度對(duì)教材進(jìn)行理解和創(chuàng)造，并且將新課程理念充分體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施的過(guò)程中，使學(xué)生獲得更為廣闊的視野、充分的學(xué)習(xí)資源、思維的啟發(fā)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提升.

[關(guān)鍵詞] 教材;理解;創(chuàng)造意識(shí);概念教學(xué);學(xué)習(xí)方法;解題

為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供學(xué)習(xí)主題、基本線索、知識(shí)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)教材是實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)、達(dá)成數(shù)學(xué)目標(biāo)的重要資源. 擔(dān)當(dāng)著數(shù)學(xué)課程理念基本物化形式這一重要角色的教材，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、教師教授數(shù)學(xué)的藍(lán)本. 充分凝聚智慧結(jié)晶的教材往往能將數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值完整而充分地體現(xiàn)出來(lái). 只有充分挖掘教材內(nèi)涵并進(jìn)行新的理解、開(kāi)發(fā)和利用，才能將其價(jià)值與功能充分發(fā)揮出來(lái). 而且，對(duì)教材中可挖掘的豐富資源進(jìn)行開(kāi)發(fā)和利用，是新課程實(shí)施過(guò)程中教師所必須做到的，因此，筆者結(jié)合自己的實(shí)踐與感想，淺要表達(dá)一下如何創(chuàng)造性地利用好教材.

樹(shù)立創(chuàng)造意識(shí)

按照課程設(shè)置進(jìn)行教學(xué)，自然是教師應(yīng)該做到的，但深刻解讀、理解教材并進(jìn)行創(chuàng)造性的使用也是教師教育教學(xué)工作中的必要內(nèi)容，這需要教師內(nèi)化、加工教材內(nèi)容并進(jìn)行創(chuàng)造性的整合才能實(shí)現(xiàn).

比如，平方差公式這一內(nèi)容中的一個(gè)問(wèn)題：已知邊長(zhǎng)分別為a和b的兩個(gè)正方形，現(xiàn)將邊長(zhǎng)為b的小正方形置于大正方形上，如圖1所示，計(jì)算可得未被遮住的部分的面積公式為（a+b）（a-b）=a2-b2. 教學(xué)中可以請(qǐng)學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行拼圖，并從多個(gè)角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，學(xué)生就會(huì)尋得更多課本以外的解題辦法. 如：

1. 可以將陰影部分的面積看成是兩個(gè)梯形的面積之和，如圖2，將兩個(gè)小梯形拼成一個(gè)梯形，計(jì)算可得面積為 （2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）;

2. 將兩個(gè)小梯形拼成平行四邊形一樣可以解題，如圖3，其面積為（a+b）·（a-b）;

3. 既然是（a+b）（a-b），可否將（a+b）視作矩形的長(zhǎng)，將（a-b）視作矩形的寬呢？如此，即可將余下的部分也剪拼成一個(gè)矩形，如圖4所示，則其面積一樣可以直接表達(dá)為（a+b）（a-b）;

4. 在邊長(zhǎng)是a的大正方形中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是b的小正方形，接著再把剩下的部分裁成四個(gè)相同的等腰梯形并拼成一個(gè)平行四邊形，如圖5，一樣可得驗(yàn)證平方差的公式（a+b）（a-b）.

概念教學(xué)中的創(chuàng)造性體現(xiàn)

抽象的數(shù)與具體的物質(zhì)實(shí)體之間所建立起來(lái)的聯(lián)系，能幫助學(xué)生對(duì)數(shù)與物質(zhì)實(shí)體之間的共同屬性獲得清晰的認(rèn)知，也能使學(xué)生在數(shù)與具體物質(zhì)實(shí)體分離的抽象過(guò)程中獲得更好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)與感受.

比如，正切這一概念引出過(guò)程中的問(wèn)題設(shè)計(jì)：臺(tái)階的傾斜程度怎樣才能得到清晰而明確的表達(dá)呢？學(xué)生在觀察中很快獲得了用角來(lái)表示臺(tái)階的傾斜程度這一方法，如圖6（1），但怎樣用BC和AC的比來(lái)表示臺(tái)階的傾斜程度呢？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行思考，可以設(shè)計(jì)以下的引入：首先利用圖6（1）（2）來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)AB與DE哪個(gè)更陡進(jìn)行比較，使學(xué)生對(duì)利用BC和AC的比表示臺(tái)階的傾斜程度這一方法獲得感性認(rèn)識(shí)與理解.

接著再請(qǐng)學(xué)生對(duì) 為定值進(jìn)行說(shuō)明，也就是說(shuō)，假如一個(gè)銳角A的大小確定，則其一邊上任意一點(diǎn)至另一邊的距離與頂點(diǎn)A到垂足的距離之比是恒定不變的. 學(xué)生理解至此，再引出正切的概念也就水到渠成了.

學(xué)習(xí)方法上的創(chuàng)造性體現(xiàn)

學(xué)生自身?yè)碛械慕?jīng)驗(yàn)對(duì)其成才也能起到巨大的作用，教師在數(shù)學(xué)系統(tǒng)知識(shí)的教學(xué)中應(yīng)充分挖掘?qū)W生已有的生活經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并看到其優(yōu)勢(shì)、不足與欠缺，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獨(dú)特地位與育人價(jià)值的引領(lǐng)下不斷豐富、發(fā)展、提升自身的經(jīng)驗(yàn).

比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)完全平方公式的過(guò)程中往往會(huì)將（a+b）2和a2+b2混淆，利用特殊值能夠?qū)ζ溥M(jìn)行說(shuō)明：設(shè)a=1，b=2，則（a+b）2=9，a2+b2=5，因此（a+b）2≠a2+b2.當(dāng)然，這只是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單列舉和理解，教師同時(shí)還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從乘法的意義上獲得充分的理解：因?yàn)椋╝+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，因此（a+b）2≠a2+b2.當(dāng)學(xué)生在乘法的意義以及面積的理解上獲得充分認(rèn)知后，在運(yùn)用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2時(shí)，也就不易產(chǎn)生錯(cuò)誤了.

美國(guó)教育家?jiàn)W蘇貝爾對(duì)于新舊知識(shí)間的聯(lián)系尤為看重，他認(rèn)為新知識(shí)與舊知識(shí)之間建立起合理而本質(zhì)的聯(lián)系才是有意義學(xué)習(xí)的根本體現(xiàn)，因此，將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)是極為關(guān)鍵且重要的方法.

比如，前面所討論的完全平方公式中，確定2ab項(xiàng)的符號(hào)和有理數(shù)的乘法法則一樣，都是同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù). 比如（a+b）2，（-a-b）2中2ab前面的符號(hào)是正的，（a-b）2，（-a+b）2中2ab前面的符號(hào)是負(fù)的. 學(xué)生在這樣的分析與解釋下也就容易理解了.

解題中的創(chuàng)造性體現(xiàn)

變式練習(xí)這一課堂教學(xué)的重要形式是促進(jìn)學(xué)生聯(lián)想、探索、推理的有效手段，也是充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的重要方式.

比如，線段的中點(diǎn)這一內(nèi)容的教學(xué)中有如下問(wèn)題：

已知：如圖7，線段AB=4 cm，點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C、點(diǎn)D分別為AO和BO的中點(diǎn)，則CD長(zhǎng)為多少？

教學(xué)中可以進(jìn)行如下變式：

變式1 ?已知：線段AB=4 cm，點(diǎn)O為線段AB上一點(diǎn)，且AO=3 cm，點(diǎn)C、點(diǎn)D分別為AO和BO的中點(diǎn)，則CD長(zhǎng)為多少？

變式2 ?將題目中的“AO=3 cm”改成“AO=2.5 cm”，其他條件不變，試求CD的長(zhǎng).

這兩個(gè)變式得出后，首先引導(dǎo)學(xué)生模仿教師的分析進(jìn)行思考和解題，接著引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這兩個(gè)變式再進(jìn)行有規(guī)律的探索并得到了變式3.

變式3 ?將題目中的點(diǎn)O變成線段AB上的任意一點(diǎn)，即AO的長(zhǎng)未知，引導(dǎo)學(xué)生探索CD的長(zhǎng)和AB的長(zhǎng)之間的關(guān)系，可得CD= AB.

解決了“O為線段AB上一點(diǎn)”之后繼續(xù)進(jìn)行變式，可得以下變式：

變式4 ?已知點(diǎn)O為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)C、點(diǎn)D分別為AO和BO的中點(diǎn)，則CD= AB這一結(jié)論依舊成立嗎？理由何在？學(xué)生在前面知識(shí)的鋪墊與問(wèn)題的思考后再面對(duì)變式3和變式4，已經(jīng)顯得從容了許多，因此，可以直接讓學(xué)生自主分析、畫圖并解決變式3和變式4. 不僅如此，筆者以為，學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中遇到此類題目必然也能從容應(yīng)對(duì).

學(xué)生只有依賴教材這一知識(shí)、方法、技能的基本載體，才能完成更好的學(xué)習(xí)，才能在以教材為依據(jù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中掌握必要的知識(shí)與技能，才能在不斷提升數(shù)學(xué)能力的過(guò)程中獲得一般發(fā)展. 學(xué)生的學(xué)習(xí)離不開(kāi)充分的學(xué)習(xí)資源，教師深挖教材內(nèi)涵并進(jìn)行創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)、改編與組合，往往能將更具價(jià)值的數(shù)學(xué)、更利于學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)活動(dòng)展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生獲得更加良好的數(shù)學(xué)教育，從而增長(zhǎng)智慧與技能. 因此，教師一定要從多個(gè)角度對(duì)教材進(jìn)行理解和創(chuàng)造，并且將新課程理念充分體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，使學(xué)生獲得更為廣闊的視野、充分的學(xué)習(xí)資源、思維的啟發(fā)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提升.