初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的措施

鄭嬋

摘要：新課改背景下強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，這也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點所在。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中采取有效措施，創(chuàng)新教學(xué)模式與方法，順利實現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)。本文結(jié)合教學(xué)實際情況，分析數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的措施。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)思維;培養(yǎng)課堂

初中數(shù)學(xué)具有較強的應(yīng)用性，也是初中生素質(zhì)教育的主要內(nèi)容。培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力，要結(jié)合各方面情況，選擇合適的教學(xué)方法，實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。這就需要教師及時調(diào)整策略，滿足初中生的實際需求，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

一、 初中生數(shù)學(xué)思維發(fā)展特點分析

數(shù)學(xué)思維發(fā)展呈現(xiàn)階段性特征，隨著年齡變化與知識掌握程度逐漸加深。通常情況下，數(shù)學(xué)思維根據(jù)直觀行動思維、具體抽象思維及抽象邏輯思維的順序發(fā)展，高層次思維推動低層次思維狀態(tài)發(fā)展。初中生數(shù)學(xué)思維發(fā)展呈現(xiàn)出明顯的飛躍性特點，存在嚴(yán)重突變與兩極分化情況。初中生思維活動中學(xué)生自我意識逐漸增強，思維調(diào)控能力得到增加，追求個性化。

初中生數(shù)學(xué)思維逐步發(fā)展，抽象思維開展占據(jù)主導(dǎo)地位，學(xué)生可以找出抽象概念內(nèi)涵與具體事物的本質(zhì)特征，并根據(jù)已掌握的知識點經(jīng)過思考后順利解決問題。數(shù)學(xué)思維的概括性顯著得到加強，學(xué)生根據(jù)教師要求歸納、整理所學(xué)知識，通過概況使得知識系統(tǒng)化，最終找尋出事物本質(zhì)。

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生存在較強的求知欲，依然存在無法解決抽象問題的情況，習(xí)慣在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中直接套用公式，應(yīng)變能力普遍較差。學(xué)生側(cè)重理解與概念，不擅長從多個角度思考數(shù)學(xué)問題，不重視內(nèi)部知識點的聯(lián)系，無法從客觀角度分析問題。

二、 初中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)教學(xué)現(xiàn)狀

（一）教師教學(xué)觀念落后

數(shù)學(xué)課堂上部分教師以自己為中心，單純的為了完成教學(xué)任務(wù)，并沒有考慮學(xué)生數(shù)學(xué)思維的問題，也沒有意識到數(shù)學(xué)思維在推動教學(xué)質(zhì)量提升方面的作用，甚至與素質(zhì)教育目的背道而馳。

如，平行線知識點學(xué)習(xí)時，教師直接給出平行線的定義。僅從數(shù)學(xué)教學(xué)給出數(shù)學(xué)表達(dá)形式與判斷標(biāo)準(zhǔn)，并沒有強調(diào)平行線的實際應(yīng)用價值，也沒有和其他知識聯(lián)系起來，造成學(xué)生沒有形成思維或內(nèi)心深處的強烈認(rèn)知。學(xué)生學(xué)習(xí)時只明白平行線就是兩條不相交的直線，不會主動思考定義的來源，更不會和現(xiàn)實生活聯(lián)系起來。授課時教師拋開學(xué)生，學(xué)生也不會主動思考，無法提高學(xué)生的思維能力，影響到教學(xué)效果提升，下次遇到類似問題后依然無法合理解決。

（二）教師教學(xué)技能偏低

初中學(xué)生數(shù)學(xué)基本功普遍扎實，但缺少數(shù)學(xué)意識與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性。主要原因就是長期教學(xué)過程中教師沒有對課程進(jìn)行仔細(xì)研究，沒有抓住課程的重點。教師無法根據(jù)學(xué)生成長與思維發(fā)展合理安排教學(xué)課程，無法提高學(xué)生的思維能力。教學(xué)時教師習(xí)慣采取題海戰(zhàn)術(shù)，使得學(xué)生知識點理解停留在表面上，無法解決實際問題，解決問題的能力沒有提高。

教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)教材、生活現(xiàn)象等對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生自己提出問題并進(jìn)行分析，提高自己對問題的認(rèn)識。數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)下學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、分析，得到相應(yīng)的結(jié)論。但很多數(shù)學(xué)教師忽視研究性學(xué)習(xí)方法，將重心放在教材內(nèi)容講授，忽視培養(yǎng)學(xué)生思維能力與創(chuàng)新能力。

（三）教學(xué)過程缺乏創(chuàng)新

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個漸進(jìn)過程，需要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行課堂設(shè)計。很多數(shù)學(xué)教學(xué)過程中沒有突出學(xué)生的認(rèn)知特征，脫離學(xué)生年齡特點與記憶發(fā)展規(guī)律，影響到教學(xué)效果提升。數(shù)學(xué)教師組織教學(xué)時很隨意，忽視學(xué)生特點。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計內(nèi)容包括教學(xué)形式、課堂氛圍等，數(shù)學(xué)教學(xué)活動需要師生之間配合，但很多時候并沒有考慮這點。

如，數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，類似函數(shù)這類概念，教師往往直接將數(shù)學(xué)表達(dá)形式展示給學(xué)生，甚少將所表達(dá)的現(xiàn)實意義與空間位置關(guān)系給學(xué)生介紹。學(xué)生學(xué)習(xí)時沒有經(jīng)過觀察、歸納及總結(jié)過程，造成函數(shù)知識點認(rèn)知停留在表面上，無法將知識點上升到思維層面。

三、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的措施

（一）打破傳統(tǒng)模式，引入啟發(fā)式教學(xué)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重點在于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力。日常教學(xué)過程中教師要拒絕傳統(tǒng)，塑造民主和諧觀念，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考問題，并在學(xué)習(xí)過程中研究問題，強化學(xué)生創(chuàng)新意識與獨立思考能力，實現(xiàn)對問題分析與解決能力的培養(yǎng)。學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題時，可以快速找到切入點，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

如，小明到五金店買燈泡，有兩種燈泡可以選擇：一種節(jié)能燈泡，零售價40元，功率為14W;另一種白熾燈泡，零售價為5元，功率為50W。兩種燈泡照明效果一樣，壽命都在2000h以上。節(jié)能燈泡售價較高，但用電量較小，白熾燈零售價低卻用電量大。如果電費為1元/千瓦時，選擇哪種燈泡更節(jié)省呢？

解析：教學(xué)時，教師引導(dǎo)學(xué)生討論：燈泡的費用？總費用構(gòu)成及計算方式？照明時間多久時白熾燈省錢等。通過這一系列問題提問，引導(dǎo)學(xué)生交流與討論，使得學(xué)生不僅會掌握這道題目的方式，遇到類似問題后都可以順利解決，實現(xiàn)提升課堂教學(xué)效率。

（二）滲透變式教學(xué)，增加教學(xué)趣味性

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念、原理和公式之間是相互依存的，聯(lián)系緊密，數(shù)學(xué)定理是公式的有力支持與依據(jù)，而數(shù)學(xué)公式是對定理內(nèi)容的具體體現(xiàn)，雙方在一定條件下能夠?qū)崿F(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，所以教師在對學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練時一定要給予學(xué)生正確指引，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行正確理解、運用，并能實現(xiàn)靈活轉(zhuǎn)化，在對數(shù)學(xué)概念、公式學(xué)習(xí)過程中能夠?qū)崿F(xiàn)理解記憶，通過合理的聯(lián)系實現(xiàn)將知識內(nèi)化，而不是一味死記硬背。

例如，在學(xué)習(xí)“圓”的概念時，講到“垂直于弦的直徑”，這一概念中合涉及直徑以及圓的垂直平分線，教師需要指導(dǎo)學(xué)生注意對這兩者之間關(guān)系進(jìn)行明確區(qū)分，通過對定理進(jìn)行反復(fù)變式，引導(dǎo)學(xué)生在不斷變化過程中進(jìn)行思辨，正確分辨哪些定理正確，哪些定理錯誤，以及正確和錯誤的原因，以便學(xué)生對相應(yīng)定理實現(xiàn)準(zhǔn)確理解、記憶和應(yīng)用，提高其對數(shù)學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用能力以及抽象思維的能力。滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生問題分析意識。

（三）數(shù)形結(jié)合思想，提高教學(xué)有效性

實際上每個學(xué)生在潛意識里都有一定圖形概念，比如卷尺及其上面對應(yīng)的刻度;馬路及路兩旁的路燈;繩子及其上的結(jié)等等，假如將每天所走的路看做一條線，我們的每一次停頓都是一個時間點。因此，我們可以利用學(xué)生這一認(rèn)知基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)乃至生活中所遇到的數(shù)與形結(jié)合起來，利用數(shù)形結(jié)合知識加以滲透和解答，幫助學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合法解決問題的思路。比如數(shù)和點之間;函數(shù)圖像和不等式解集之間等等，都蘊含著數(shù)形結(jié)合的理念。

再如，直線是無數(shù)點的集合，所以可以用直線上的點來代表實數(shù)，可以在直線上規(guī)定原點以及正負(fù)方向，而這條直線也因此被命名為數(shù)軸，實現(xiàn)了數(shù)和直線上的點的結(jié)合。即數(shù)軸上的每一個點都代表一個實數(shù)，任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到其所對應(yīng)的點，屬于一一對應(yīng)的關(guān)系，也因此產(chǎn)生了正與負(fù)、相反數(shù)和絕對值等知識點及其幾何含義。在建立數(shù)軸之后，一定要有意識和目標(biāo)的引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸對有理數(shù)進(jìn)行大小比較，而學(xué)生經(jīng)過不斷的練習(xí)、分析、觀察和總結(jié)，進(jìn)而得出以下結(jié)論：在數(shù)軸原點確定之后，原點右方為正方向，左方為負(fù)方向，比較兩個數(shù)的大小，可以先找出這兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置，右邊的數(shù)總是比左邊的數(shù)大，而且正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零。

再如，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容就是不等式，這部分也是教師滲透數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容，學(xué)生熟練掌握不等式知識點，奠定后期學(xué)習(xí)與解決實際問題的能力。

【例1】 已知不等式組2x-1≥x-2x+8≥4x-1，計算該不等式組的解集。

解析：〖HTK〗計算不等式的解集2x-1≥x-2x+8≥4x-1x≥-1x≤3 ，將兩個不等式的解的解集在數(shù)軸上表示出來，具體如圖1所示。

不等式組的解需要滿足不等式組內(nèi)各個不等式的解集，具體到本題中需要滿足不等式2x-1≥x-2與x+8≥4x-1，需要選擇兩個不等式的公共部分，數(shù)軸上直觀看出答案，即：-1≤x≤3。不等式組問題解決時，聯(lián)系題干中給出的已知條件，并與函數(shù)結(jié)合起來，分析其中存在的集合意義，利用結(jié)合圖形方式解決數(shù)學(xué)問題。

（四）選擇合適方式，培養(yǎng)思維靈活性

數(shù)學(xué)教師教學(xué)時，要對現(xiàn)有知識科學(xué)運用，鼓勵學(xué)生打破常規(guī)，實現(xiàn)對學(xué)生靈活性的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維靈活性體現(xiàn)為，可以從不同角度與方面解決問題，并善于聯(lián)想，構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)思路，打破思維定式的限制。教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析數(shù)學(xué)問題，有效把握問題本質(zhì)，靈活運用所學(xué)方法與知識解決問題，實現(xiàn)對學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實效性。

【例2】 一個三角形邊長為2、4，x為第三邊上的中線，求x的取值范圍。

解析：〖HTK〗學(xué)生看到這道題目時覺得很簡單，這就是三條有共同頂點的線段，求中間一條線段的長度。問題看似簡單，但沒有著手點，好像中線長度2

解：做出如圖2所示圖形，將中線AD延長至E點，并保證DE=AD，利用“邊角邊”證明△ACD與△EBD全等，依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AC=BE，接著根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊”求出AE的取值范圍，接著除以2得出最終結(jié)果：1

這道題目解決時，最為關(guān)鍵的就是靈活運用三角形三邊關(guān)系，通過一定變換將三條看似沒有關(guān)系的邊轉(zhuǎn)換為熟悉的問題，順利解決問題。

四、 結(jié)語

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)與初中思維能力培養(yǎng)之間存在密切聯(lián)系，教師培養(yǎng)學(xué)生思維能力時，要充分考慮學(xué)生的需求，選擇合適的教學(xué)方法與模式，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升。希望通過文中論述，為類似研究提供借鑒。

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