淺談數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

梁艷華

【摘要】數(shù)形結(jié)合不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，而且是有效地決問題的方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要適當(dāng)?shù)匾霐?shù)形結(jié)合方法，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，分析數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題。相遇問題是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的重要內(nèi)容，教師可以在教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合方法，幫助學(xué)生快速地分析題目，建立等量關(guān)系，提高解決問題的效率。

【關(guān)鍵詞】相遇問題;數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非。”[1]“數(shù)”與“形”是事物中兩個(gè)不可分割的屬性，數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，幫助學(xué)生把復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題具體化。數(shù)形結(jié)合不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，而且是有效地解決問題的方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要給學(xué)生適當(dāng)?shù)匾霐?shù)形結(jié)合方法，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，分析數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題。

相遇問題（兩個(gè)物體從兩地出發(fā)相向而行，經(jīng)過一段時(shí)間必然在途中相遇，這類問題被稱為相遇問題）是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生覺得比較難解決的問題。解決相遇問題的關(guān)鍵是厘清時(shí)間、速度和路程三者之間的數(shù)量關(guān)系。教師在教學(xué)相遇問題時(shí)，可以引進(jìn)數(shù)形結(jié)合方法，讓學(xué)生借助直觀圖形，分析時(shí)間、速度和路程三者之間的數(shù)量關(guān)系，建立等量關(guān)系，提高問題的效率。

一、以形析題

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元“實(shí)際問題與方程”中出現(xiàn)了用方程求解相遇時(shí)間的問題（題目如圖1），要求學(xué)生在全面理解、分析題目之后列出方程，求相遇的時(shí)間。題目的條件比較復(fù)雜，教師可以引入數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生通過以形析題，把題目中的條件用線段圖詳細(xì)畫出來，讓學(xué)生直觀地對(duì)題目數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析和判斷，把抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得具體和形象。

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，小林、小云這兩位同學(xué)同時(shí)出發(fā)，他們是怎么走的？（教師出示動(dòng)態(tài)課件，如圖2。）

師：在數(shù)學(xué)上把這樣面對(duì)面地行走稱為相向而行。相向而行必然會(huì)相遇，那么經(jīng)過多久兩人會(huì)相遇呢？

（教師用數(shù)形結(jié)合的方式，用小問題將大問題細(xì)化，幫助學(xué)生精準(zhǔn)地把握題目的有效解題信息。）

上午9點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

學(xué)生觀察圖后，用自己的話完整地說出題目的意思，把握題目的有效解題信息。

生：小林和小云兩家相距4.5km，一天早上9點(diǎn)，兩人分別從家出發(fā)，騎自行車相向而行，小林每分鐘騎250m，小云每分鐘騎200m，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

師再拋出一個(gè)問題讓學(xué)生思考：假如小林從出發(fā)到遇到小云花了5分鐘，那么小云從出發(fā)到與小林相遇用了幾分鐘？他們兩人從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間怎么算呢？

生：應(yīng)該也是5分鐘吧。

師：對(duì)的。他們兩人從出發(fā)到相遇，所用的時(shí)間應(yīng)該相同，這個(gè)時(shí)間被稱為相遇時(shí)間。這節(jié)課我們就一起來研究與相遇時(shí)間有關(guān)的相遇問題。

數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用圖形來分析問題，不僅可以幫助學(xué)生更好地厘清題目的數(shù)量關(guān)系，而且可以讓學(xué)生理解新的知識(shí)點(diǎn)。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要注意培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法分析題目，引導(dǎo)學(xué)生畫出簡單的線段圖分析題目，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

二、以形解題

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法分析問題之后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化、具體化，降低問題的難度，讓學(xué)生比較容易找出題目中的等量關(guān)系。

教師用線段圖，提煉題目的數(shù)量信息，讓學(xué)生通過觀察找出題目的等量關(guān)系（如圖4）。

小林每分鐘騎250米? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 小云每分鐘騎200米

師：觀察線段圖，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)什么呢？旗子左邊是小林騎的路程，旗子右邊是小云騎的路程，他們兩人路程合在一起會(huì)怎樣？同學(xué)們發(fā)現(xiàn)什么等量關(guān)系？

生：小林騎的路程+小云騎的路程=總路程。

師：你們能觀察線段圖，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程嗎？

生：假設(shè)兩人x分鐘后相遇，根據(jù)等量關(guān)系，小林騎的路程+小云騎的路程=總路程，250x+200x=4500，x=10。兩人騎行10分鐘可以相遇。

師：250x和200x各表示什么意思？

生：250x表示小林騎的路程，200x表示小云騎的路程，兩人各自騎的路程合起來就是總路程。

教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生。

師：同學(xué)們還能找到其他的等量關(guān)系嗎？如何檢驗(yàn)x=10是不是正確？還有什么方法解決這個(gè)題目的問題？

（教師用動(dòng)態(tài)圖形幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其他等量關(guān)系，找出其他解題方法。）

師：如圖5所示，兩人同時(shí)出發(fā)騎了1分鐘，①表示小林1分鐘騎的路程，②表示小云1分鐘騎的路程，將這兩條線段合在一起代表什么呢？

生：線段①和線段②合在一起代表兩人1分鐘騎的路程，也就是兩人每分鐘騎的路程之和。

師：兩人繼續(xù)騎行，又騎了2分鐘，一共騎了3分鐘，那他們3分鐘騎行的路程之和怎么計(jì)算？

生：兩人每分鐘騎的路程之和×3。

師：如果兩人一直騎到相遇，那么他們相遇的時(shí)間也就是他們騎行的時(shí)間。你們可以找到什么樣的等量關(guān)系？

生：兩人每分鐘騎的路程之和×相遇時(shí)間=總路程。

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程式。

生：（250+200）x=4500，x=10。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們運(yùn)用了兩種不同的方法、兩種不同的方程來解決這道題目，誰能說出這兩個(gè)方程有什么不同？

生：根據(jù)不同的等量關(guān)系列出不同的方程。

這道相遇問題的題目，用方程來求解相遇時(shí)間有兩種基本的等量關(guān)系：①小林騎的路程+小云騎的路程=總路程;②兩人每分鐘騎的路程之和×相遇時(shí)間=總路程。教師要充分利用圖形直觀、生動(dòng)的特點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中提煉、凸顯最本質(zhì)的等量關(guān)系，讓學(xué)生找到解決問題的突破口，快速解決問題。

三、以形助思

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它不僅可以幫助學(xué)生快速、有效地解題，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。小學(xué)生的形象思維比較強(qiáng)，抽象思維能力比較薄弱，教師要通過一些練習(xí)使數(shù)形結(jié)合方法在學(xué)生的思維中得到強(qiáng)化，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，促進(jìn)學(xué)生的形象思維能力與抽象思維能力的協(xié)調(diào)發(fā)展。

師：這三道練習(xí)題有什么相同點(diǎn)嗎？請(qǐng)說說自己的想法。

生：都是求“相遇時(shí)間”。

師：對(duì)的，都是求“相遇時(shí)間”，都可以用圖形表示出來。

通過引導(dǎo)學(xué)生畫圖，這些求“相遇問題”的行程問題、工作問題、工程問題都可以用簡單的線段圖形表示出來，讓“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，再由“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，在“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化過程中，將抽象問題轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形問題，幫助學(xué)生直觀地對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析和把握。

總之，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)的每個(gè)細(xì)節(jié)當(dāng)中，最大限度地滲透數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

胡楊.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)，2015，9（21）：284.