淺析幾何畫板如何延伸數(shù)學(xué)思維觸角

王維

摘要：信息技術(shù)的飛速發(fā)展帶動教育技術(shù)的革新。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該合理運用信息技術(shù)，化靜為動，化抽象為直觀，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，由傳統(tǒng)訓(xùn)練型課堂轉(zhuǎn)變成探究型課堂。本文主要闡述在常規(guī)課堂上運用信息技術(shù)，幫助學(xué)生深度思考，提升思維能力。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù);拓展想象;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

學(xué)生的認知是直觀的，而數(shù)學(xué)最重要的特征是抽象性，數(shù)學(xué)課堂如何在這兩者之間達到平衡，成了老師不斷探索的主題。如果偏重直觀教學(xué)，那會影響學(xué)生的想象廣度;如果偏重訓(xùn)練技能，那又勢必限制學(xué)生的思維發(fā)展。借助于信息技術(shù)，能幫助學(xué)生延伸思維的觸角，拓寬空間想象能力，突破教學(xué)上的難點。

一、觀看直觀操作過程，感受空間表象，進行“可視性學(xué)習(xí)”

具體直觀的展示深受學(xué)生們的喜愛，利用新技術(shù)展示直觀操作，是對教學(xué)的有力補充，能夠拓寬學(xué)生的想象空間。學(xué)生通過認真觀察，做好記錄，加上思考、操作、討論等過程，能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)動中有靜、變中不變的規(guī)律。

在《長方體和正方體》的教學(xué)中，會遇到這樣的問題：一張長方形紙片，長6厘米，寬4厘米，分別繞著長和寬各旋轉(zhuǎn)一周，求它的體積和面積。學(xué)生只有清楚得到的圖形，才能計算出它的體積和面積。再如：一張三角形硬紙板，分別繞著兩條直角邊，旋轉(zhuǎn)一周，能夠形成什么，并計算它們的體積。

這類問題，很多同學(xué)想象不出具體的圖形，對旋轉(zhuǎn)過程不是很清楚，我們可以利用幾何畫板演示旋轉(zhuǎn)的過程（圖1）。這樣，化抽象化為直觀，變靜態(tài)學(xué)習(xí)為動態(tài)學(xué)習(xí)，為學(xué)生思維搭建“腳手架”，體現(xiàn)了兒童可視性原則。

二、豐富表象，初步培養(yǎng)空間想象能力，進行“探究性學(xué)習(xí)”

教材中很多實踐活動的內(nèi)容，能發(fā)展學(xué)生的興趣，提升思維能力和積累活動經(jīng)驗。這些實踐活動都是以學(xué)生為主，通過其不斷嘗試，培養(yǎng)分類討論能力、假設(shè)驗證能力、數(shù)形結(jié)合能力等。

在蘇教版四年級下冊《認識三角形》中，有一個探究活動是給出三個點，探究能夠連出幾條線段。探究活動的目標(biāo)是，不在同一條直線上的三點才能圍成三角形，而在同一條直線上的三點不能圍成三角形。教師可利用幾何畫板，分類演示，彌補學(xué)生思維的盲點，使學(xué)生深刻感受到：三條線段在同一條直線上，圍不成三角形。

通過此探究性學(xué)習(xí)，能發(fā)展學(xué)生的研究能力，為今后的分類探討研究打下了基礎(chǔ)。

三、設(shè)計圖案，動手操作，進行“設(shè)計性學(xué)習(xí)”

教材中有很多動手做一做、畫一畫等圖形設(shè)計之類的練習(xí)。在傳統(tǒng)教學(xué)中，它們都是容易被忽視的。紙張和繪畫工具的限制，都讓本來趣味十足的學(xué)習(xí)蒙上了灰塵，比如蘇教版六年級下冊《圖形的運動》這一節(jié)，教材安排了動手設(shè)計這一環(huán)節(jié)，學(xué)生可以利用幾何畫板，輕松設(shè)計出美麗的圖案。

四、運用幾何畫板，加強空間想象，進行“創(chuàng)造性學(xué)習(xí)”

推理能力的高低反應(yīng)數(shù)學(xué)思維深度發(fā)展程度的高低，發(fā)展推理能力是數(shù)學(xué)課堂努力的方向。而在這個發(fā)展的過程中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，在對幾何圖形的認知中，加深對模型的建立，形成推理能力。

下面以幾何畫板在突破《圓的面積》教學(xué)上的難點為例。

幾何畫板應(yīng)用分析：

1.動態(tài)演示圓的面積的概念，一條線段繞著一個端點，旋轉(zhuǎn)一周，求圓所占平面的大小，趣味導(dǎo)入。

2.利用幾何畫板的度量功能，方便快捷地獲取數(shù)據(jù)，迅速得到圓的面積和正方形面積的數(shù)據(jù)，重點進行數(shù)據(jù)之間聯(lián)系的探索，節(jié)省時間。

3.直觀感受“化圓為方”的過程，突破思維障礙，真實感受極限思想。

課堂部分環(huán)節(jié)展示：

師：圓的面積，該如何轉(zhuǎn)化呢……

生：通過“剪、移、拼”三步驟的方法，化未學(xué)為已學(xué)。

師：圓怎樣剪？想剪成什么樣？（嘗試操作）能沿著邊緣剪嗎？

生：不能沿著邊剪，因為圓的邊是曲線，可以沿著半徑平均分。

生：把這個圓，沿著直徑剪開，平均分成四部分，拼起來像平行四邊形。

師：（追問）還能像得多一點嗎？

生：可以。我們繼續(xù)平均分，份數(shù)多一些。

師：好的，現(xiàn)在平均分成了8份。

生：現(xiàn)在越來越像平行四邊形了。

師：（追問）還可不可以更加像平行四邊形呢？

生：可以！

師：現(xiàn)在把圓平均分成16等份。

生：現(xiàn)在更加像平行四邊形了。

師：猜想一下，我們分的份數(shù)繼續(xù)增多，會發(fā)生什么？

生：圓會變成平行四邊形。

師：真的是這樣嗎？請幾何畫板來幫忙。

仔細觀察……

師：這是圓被平均分成40份的結(jié)果

師：這是圓被平均分成160份的結(jié)果

師：你現(xiàn)在怎么認為的？（問剛才猜想的同學(xué)）

生：有點像長方形了…

師：噢，有點像長方形了吧。再看這是圓被分成320份的結(jié)果。

師：那我們來研究一下這個長方形和之前的圓有什么關(guān)系……

【設(shè)計意圖】 學(xué)生一開始受思維的局限，猜想圓會變成平行四邊形，緊接著沉醉在這種猜想里面，似乎理所當(dāng)然。可隨著幾何畫板的演示，看到圓被分的份數(shù)越來越多的情況時，學(xué)生自然打破原有觀點，重新建立新的猜想，不斷激發(fā)探索求知欲，思維得到一次又一次的提升。幾何畫板方便快捷的直觀展示，有利于提升學(xué)生的演繹推理能力。

適當(dāng)?shù)剡\用信息技術(shù)，可建立展開圖與立體圖形之間的關(guān)系，使學(xué)生對幾何圖形有更深刻的認識。小學(xué)階段空間觀念的形成與發(fā)展，與其今后幾何進一步的學(xué)習(xí)有著密切的關(guān)系。巧妙地利用信息技術(shù)，準(zhǔn)確地把握學(xué)生空間觀念的發(fā)展方向，有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象，利用模型，促進其推理能力的發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的觀察興趣，在潛移默化中提升學(xué)生的探究能力，形成新時代應(yīng)具備的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，能為學(xué)生終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]羅永軍.探索之樂——“新思維”數(shù)學(xué)實驗課程的開發(fā)與實施[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2015（7，8）：5559.

責(zé)任編輯：黃大燦?趙瀟晗