數(shù)形結(jié)合思想中“以形助數(shù)”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探究

梁錦標(biāo)

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，有助于小學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的有意義識記，順利解決數(shù)學(xué)問題?！耙孕沃鷶?shù)”作為數(shù)形結(jié)合思想的一種，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的運(yùn)用并不鮮見，無論是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何還是統(tǒng)計與概率、綜合與實(shí)踐等教學(xué)內(nèi)容，都能運(yùn)用“以形助數(shù)”思想輔助教學(xué)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;以形助數(shù)

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵及其在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用意義

在課堂教學(xué)中，教師要堅持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，在講授知識的同時更要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，使得學(xué)生在思考與探究、合作與交流的過程中，能夠形成良好的數(shù)學(xué)思維、獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能。這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（下文簡稱《課標(biāo)》）所體現(xiàn)的課程理念，除此之外，《課標(biāo)》在課程總目標(biāo)中提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。”由此可以看出，《課標(biāo)》從課程理念到課程目標(biāo)，都強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)并不是簡單地傳授相關(guān)數(shù)學(xué)知識，它更注重于學(xué)生思維的鍛煉，講究培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法。

學(xué)生的心理發(fā)展具有一定的方向性和順序性，階段與階段之間是不可逾越的。處于學(xué)齡初期的學(xué)生以具體形象思維為主，到了四年級，學(xué)生的思維雖逐漸以抽象邏輯思維為主導(dǎo)，但是，其抽象邏輯思維仍然需要具體形象思維的支撐;而總的來說，數(shù)學(xué)這一門課程的知識較為抽象。這樣，數(shù)學(xué)課程知識的抽象性與小學(xué)生的具體形象思維就構(gòu)成了一對矛盾。如何解決這一矛盾，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時不那么吃力？“數(shù)形結(jié)合思想”的運(yùn)用能有效解決這一現(xiàn)實(shí)問題，它能讓復(fù)雜的知識簡單化，讓抽象的知識形象化，促進(jìn)學(xué)生更好地理解問題表征，從而順利地解決數(shù)學(xué)問題。

數(shù)形結(jié)合一般包含“以數(shù)解形”“以形助數(shù)”兩個方面，是指將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形結(jié)構(gòu)巧妙地結(jié)合起來，達(dá)到抽象問題具體化、復(fù)雜問題簡單化，以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的。

如何將數(shù)形結(jié)合思想滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，讓其自覺地運(yùn)用在數(shù)學(xué)問題解決中？筆者認(rèn)為，要達(dá)到這個目的，數(shù)學(xué)教師就必須將數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用貫穿于教學(xué)的始終，無論是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何還是統(tǒng)計與概率、綜合與實(shí)踐等教學(xué)內(nèi)容，都要有意識地滲透數(shù)形結(jié)合思想?，F(xiàn)筆者結(jié)合自身實(shí)踐，談?wù)勅绾螌?shù)形結(jié)合思想中的“以形助數(shù)”運(yùn)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

（一）數(shù)與代數(shù)

在四年級上冊第1課“大數(shù)的認(rèn)識”中的“1億有多大”的教學(xué)時，若教師直接采用語言傳授的教學(xué)方法，則無法讓學(xué)生直觀地感受“1億”到底有多大。為此，筆者先把學(xué)生分成3組，第1組探究我校的課室一般能容納多少人，要容納1億個人需要多少間這樣的課室;第2組探究我們所用的一本數(shù)學(xué)教科書有多重，要有多少本這樣的數(shù)學(xué)教科書才能有1億克;第三組測量學(xué)校的升旗桿有多高，要有多少根這樣的升旗桿才能有1億米高。

任務(wù)分配下去后，學(xué)生饒有興趣地積極行動起來。經(jīng)過探究合作與交流，第1組學(xué)生探究出1間課室約能容納100個人，需要100萬間課室才能容納完1億人;第2組學(xué)生測量出一本數(shù)學(xué)教科書大概150克，大約需要67萬本這樣的教科書才能達(dá)到1億克;第3組學(xué)生測量出學(xué)校的升旗桿為12米高，大約需要833萬根這樣的升旗桿才能有1億米高。看著這一組龐大的數(shù)據(jù)，學(xué)生紛紛發(fā)出感嘆聲。

在活動探究中，筆者利用“以形助數(shù)”的思想，巧妙地把抽象的大數(shù)“1億”轉(zhuǎn)換成具體的事物——課室、教科書、升旗桿。這樣一來，不但能順利地讓學(xué)生直觀感受“1億”這個數(shù)到底有多大，還能讓學(xué)生在探究過程中習(xí)得合作精神和實(shí)踐能力。

（二）圖形與幾何

五年級上冊第6課的教學(xué)內(nèi)容為“多邊形的面積”，主要涉及了平行四邊形、三角形、梯形以及組合圖形的面積計算。在實(shí)際教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生容易混淆面積公式，特別是教材安排了平行四邊形面積的內(nèi)容后緊跟著三角形面積的內(nèi)容，在做題的時候，學(xué)生要么忘記除以2，要么多了一個除以2。這就證明學(xué)生還未真正理解多邊形的面積公式，只是死記硬背。

平行四邊形的面積公式為S=ah，三角形的面積公式為S=ah÷2，為了讓學(xué)生牢牢掌握這兩個多邊形的面積公式，筆者借助圖形的分解，幫助學(xué)生理解平行四邊形與三角形之間的聯(lián)系。

首先，筆者出示了四個三角形，并問學(xué)生：哪兩個三角形能拼成平行四邊形？這兩個三角形有什么關(guān)系？

學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)第1個和第4個三角形能拼成平行四邊形，而且這兩個三角形是完全相同的。

此時，筆者追問：三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高存在什么關(guān)系呢？每個三角形的面積與拼成的平行四邊形又有什么關(guān)系呢？學(xué)生也很快就能得出：拼出的平行四邊形的底和高等于三角形的底和高，每個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。最后，筆者做簡單的總結(jié)：也就是說，三角形的面積=平行四邊形的面積÷2。

在這一教學(xué)過程中，筆者仍利用了“以形助數(shù)”的思想，借助圖形的分解與結(jié)合，讓學(xué)生理解為什么三角形的面積公式要除以2。經(jīng)歷了這一過程，學(xué)生便能對三角形面積公式進(jìn)行有意義的識記，有效地避免了與平行四邊形的面積公式相混淆。

（三）統(tǒng)計與概率

統(tǒng)計與概率這一教學(xué)內(nèi)容本身就是“以形助數(shù)”思想的體現(xiàn)，如五年級下冊第7課“折線統(tǒng)計圖”這一教學(xué)內(nèi)容將復(fù)雜、變化的數(shù)字以折線圖的形式表現(xiàn)出來，能讓人直觀地看到數(shù)據(jù)的變化。如下圖，將2006年至2011年中國青少年機(jī)器人參賽隊(duì)伍做成折現(xiàn)統(tǒng)計圖，能直觀地獲取2007年參賽隊(duì)伍最少、2011年參賽隊(duì)伍最少，從2009年開始參賽隊(duì)伍逐年增多等信息。

（四）綜合與實(shí)踐

部編版數(shù)學(xué)教材從二年級開始增加了“數(shù)學(xué)廣角”模塊，也就是“綜合與實(shí)踐”這一內(nèi)容，目的在于讓學(xué)生認(rèn)識到，實(shí)際生活中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生積極地嘗試從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)方法解決在實(shí)際生活中遇到的問題。

五年級上冊的數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容為“植樹問題”。植樹問題主要涉及三種植樹方法：兩端都植樹、一端植樹、兩端都不植樹。不同的植樹方法有不同的計算方法，為了讓學(xué)生理解三種不同的植樹方法并尋得其中規(guī)律，筆者結(jié)合圖形進(jìn)行授課。

首先，筆者出示了下圖，并要求學(xué)生根據(jù)圖片完成下表。

完成后，筆者提問學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。學(xué)生很快便能發(fā)現(xiàn)，兩端植樹的方法，間隔數(shù)比棵樹少1;一端植樹的方法，間隔數(shù)與棵樹相等;兩端不植樹的方法，間隔數(shù)比棵樹多1。

最后，筆者與學(xué)生一起總結(jié)“植樹問題”的規(guī)律：兩端都植樹時，棵樹=距離÷間隔數(shù)+1;一端植樹時，棵樹=距離÷間隔數(shù);兩端都不植樹時，棵樹=距離÷間隔數(shù)一1。

在這一教學(xué)中，教師并不是生硬地將植樹問題的規(guī)律直接灌輸給學(xué)生，而是結(jié)合圖畫，逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，加深了學(xué)生對植樹問題的理解。

美國圖論學(xué)者哈里認(rèn)為：“千言萬語不如一張圖?！比A羅庚說：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非;切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”從這可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透“以形助數(shù)”的思想，有助于以具體形象思維為主的小學(xué)生更好地理解相對抽象的數(shù)學(xué)知識，鞏固教學(xué)效果。