淺談在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何融入數(shù)學(xué)史的策略

摘 要：數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)的起源，對(duì)數(shù)學(xué)教育有著不可替代的價(jià)值，將其融入數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中不僅能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)家們?cè)鯓訌臄?shù)學(xué)的角度熟悉客觀世界的過(guò)程和處理數(shù)學(xué)材料中所涵蓋的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)思維作進(jìn)一步的理解。同時(shí)，在了解的基礎(chǔ)上進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新意識(shí)，為學(xué)好數(shù)學(xué)奠定一定的基礎(chǔ)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史是很值得探討的。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué);數(shù)學(xué)史;融入

數(shù)學(xué)作為人類(lèi)文明的重要組成部分之一，是幾千年來(lái)人類(lèi)文明智慧的結(jié)晶。在眾多學(xué)科看來(lái)，數(shù)學(xué)幾乎都被認(rèn)為是一門(mén)枯燥無(wú)味的學(xué)科之一，因而被許多人視為恐懼，又從某種程度上來(lái)說(shuō)，這是源于我們的數(shù)學(xué)教科書(shū)傳授的往往是一些比較僵化的、一成不變的數(shù)學(xué)內(nèi)容，因此，如果在數(shù)學(xué)的教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中滲透數(shù)學(xué)史內(nèi)容從而讓數(shù)學(xué)變得活起來(lái)，這樣不僅可以激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，也有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定義、方法和原理的理解與認(rèn)識(shí)得到一定的深化。那么當(dāng)今在數(shù)學(xué)課堂中教師該如何融入數(shù)學(xué)史呢？接下來(lái)就是筆者所要探討的問(wèn)題，具體如下文。

一、 可在講授某個(gè)數(shù)學(xué)公式時(shí)融入數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)公式很難記，這是大部分學(xué)生的心聲。而產(chǎn)生這個(gè)結(jié)果往往是學(xué)生在學(xué)習(xí)公式時(shí)印象不深刻、理解不到位，因此造成記憶困難。那么，要打破這個(gè)僵局，不妨在講授公式時(shí)融入古人的思想，讓學(xué)生在其思想上進(jìn)行學(xué)習(xí)，記憶會(huì)來(lái)得更深刻，理解也會(huì)更加到位，也利于思維的發(fā)展。

比如在初中講授勾股定理時(shí)，可以根據(jù)需要先引入三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”（如圖）來(lái)證明：以弦長(zhǎng)邊長(zhǎng)得到正方形ABDE是由4個(gè)相等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成的。每一個(gè)直角三角形的面積ab/2;最中間的小正方形邊長(zhǎng)為（b-a），則面積為（b-a）2。于是便有了如下的式子：4（ab/2）+（b-a）2=c2，化簡(jiǎn)后會(huì)得到：a2+b2=c2，這就是數(shù)學(xué)家趙爽的證明方法。它不僅讓公式變得生動(dòng)起來(lái)，而且為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的思維，不妨讓學(xué)生在此證明的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生在課后尋找更多的勾股定理證明方法，讓公式得到進(jìn)一步的深化。

二、 可在在課堂內(nèi)容里滲透數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)的內(nèi)容小到一個(gè)符號(hào)大到一個(gè)定理都不是憑空出現(xiàn)的，它都會(huì)有著它的發(fā)展歷程，當(dāng)某個(gè)符號(hào)、定理第一次跟學(xué)生見(jiàn)面時(shí)，學(xué)生的第一反應(yīng)除了新奇更多的可能是茫然。那么為了讓學(xué)生更加順其自然地接受它、適應(yīng)它并且應(yīng)用它，教師在講授時(shí)不妨講講它的發(fā)展歷程。這樣不僅能讓學(xué)生接受得更快更自然，而且更能觸發(fā)學(xué)生的求知欲。

比如在高中學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，面對(duì)對(duì)數(shù)“l(fā)og”這個(gè)新符號(hào)，教師可以適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充數(shù)學(xué)史——對(duì)數(shù)符號(hào)log出自拉丁文logarithm，最先是由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里所使用。20世紀(jì)初，就形成了對(duì)數(shù)的現(xiàn)代表示形式。為了用起來(lái)更加方便，人們才慢慢地把以10為底的對(duì)數(shù)作為常用對(duì)數(shù)。而同時(shí)e在科學(xué)技術(shù)當(dāng)中使用的概率非常高，因此一般不使用以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)。同時(shí)，如果以e為底數(shù)，許多式子就都能夠得到進(jìn)一步簡(jiǎn)化，用它是最“自然”的，所以命名為“自然對(duì)數(shù)”。在這里不僅讓學(xué)生簡(jiǎn)單地了解了符號(hào)的由來(lái)，以及“常用對(duì)數(shù)”和“自然對(duì)數(shù)”這兩個(gè)易混淆的概念也得到了一定的區(qū)別。在一定程度上調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且對(duì)其他數(shù)學(xué)符號(hào)會(huì)產(chǎn)生一定的探索欲，更加利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步發(fā)展。

再比如為何用N表示為自然數(shù)集？用Z表示為整數(shù)集？用Q表示為有理數(shù)集？用R表示為實(shí)數(shù)集？用C表示為復(fù)數(shù)集？

那是因?yàn)橥ǔＧ闆r下，符號(hào)的記法都是取自英文單詞的首字母。比如，自然數(shù)集用N來(lái)表示，因?yàn)樽匀粩?shù)的英文為Natural number [ntrl]，所以就用N了;而實(shí)數(shù)集用R來(lái)表示，因?yàn)閷?shí)數(shù)的英文為Real number，所以就用R了;復(fù)數(shù)集用C來(lái)表示，因?yàn)閺?fù)數(shù)的英文為Complex number[kmpleks]，所以就用C了;有理數(shù)集用Q來(lái)表示，雖然有理數(shù)的英文為rational number[rnl]，但不能再用R表示。原因是有理數(shù)是兩個(gè)整數(shù)之比的商，而商的英文是quotient[kwunt]，所以就用了Q表示;同樣的道理，整數(shù)集用Z來(lái)表示，雖然整數(shù)的英文名為：whole number[hul]，但卻不能用W表示。歸根是由于這個(gè)會(huì)涉及一個(gè)德國(guó)女?dāng)?shù)學(xué)家諾特對(duì)環(huán)理論的貢獻(xiàn)。她在1921年寫(xiě)出的《整環(huán)的理想理論》作為了交換代數(shù)發(fā)展的里程碑。其中，諾特在引入整數(shù)環(huán)概念的時(shí)候（整數(shù)集本身也是一個(gè)數(shù)環(huán)），由于她是一個(gè)德國(guó)人，德語(yǔ)中的整數(shù)是Zahlen[za：n]，于是當(dāng)時(shí)她就將整數(shù)環(huán)記作了Z，從那時(shí)候起Z就表示了整數(shù)集。

同樣，除了符號(hào)有它的數(shù)學(xué)淵源以外，我們亦可以在情景創(chuàng)設(shè)中引入數(shù)學(xué)史文化。這樣，在引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)吸收數(shù)學(xué)知識(shí)。

比如在列一元一次方程概念教學(xué)時(shí)，可以提出下列的問(wèn)題作為引入新課：雞兔同籠是我國(guó)古代一部較為普遍的算書(shū)《孫子算經(jīng)》就記錄了這個(gè)十分趣味的問(wèn)題。這道題還曾漂洋過(guò)海不遠(yuǎn)萬(wàn)里傳到了日本等國(guó)家，讓我們看一下它的題目：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾許？首先，題目雖然是古言，但實(shí)際上根據(jù)學(xué)生的已有知識(shí)水平是能看懂的，所以不需要進(jìn)行翻譯。因此教師可直接引導(dǎo)學(xué)生先用算術(shù)解法進(jìn)行探討，讓學(xué)生試著回憶，自己在小學(xué)階段對(duì)這個(gè)問(wèn)題是怎么解決的。讓學(xué)生用小學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題后，可以根據(jù)學(xué)生的回答指出學(xué)生的解題思路實(shí)際上就是假設(shè)法，然后在此基礎(chǔ)上教師再次提出能否沿用假設(shè)法的思路，通過(guò)用字母來(lái)代替未知量來(lái)解決這個(gè)雞兔同籠的問(wèn)題，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確寫(xiě)出一元一次方程。

三、 可在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)家的故事和言行

中學(xué)生的言行舉止容易受到外界的影響，所以如果教師在授課過(guò)程中穿插一些數(shù)學(xué)家的故事，讓學(xué)生在接受知識(shí)的過(guò)程中感受古人的優(yōu)良品質(zhì)。那么學(xué)生在長(zhǎng)期的文明熏陶中，無(wú)論是在思想還是在言行上都會(huì)有所發(fā)展，有所收獲。

比如在高中講到歐拉公式時(shí)，教師不妨先講講歐拉的故事——?dú)W拉于1707年出生在瑞士巴塞爾。早在1720年，考入巴塞爾大學(xué)他才僅僅十三歲，開(kāi)始他的學(xué)習(xí)是神學(xué)，但不久之后就改為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了。他在十七歲獲得巴塞爾大學(xué)的碩士學(xué)位，在二十歲時(shí)因?yàn)榻邮軇P瑟林一世的邀約得以加入圣彼得斯堡科學(xué)院作進(jìn)一步學(xué)習(xí)。后來(lái)，年僅二十三歲的他就正式成為了該院物理學(xué)的教授，而在接任著名數(shù)學(xué)家但尼爾·伯努利的職務(wù)以及成為數(shù)學(xué)所所長(zhǎng)時(shí)才二十六歲，非常的年輕，很讓人欽佩。但很不幸的是，在兩年以后，他的一只眼睛卻失明了，但不管怎樣的挫折，他還是以極大的熱情投入到工作當(dāng)中，為此寫(xiě)出了許許多多非常杰出的論文。教師講個(gè)大概，然后可以讓學(xué)生在課后繼續(xù)搜集資料，了解更多歐拉的事跡，讓學(xué)生更加深刻地了解并且學(xué)習(xí)歐拉身上的品質(zhì)，利于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展。

四、 可開(kāi)展與數(shù)學(xué)史有關(guān)的課外活動(dòng)

當(dāng)代著名美國(guó)數(shù)學(xué)家、教育學(xué)家喬治波利說(shuō)過(guò)，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只有當(dāng)看到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史順序或親自從事為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時(shí)，才能最好地理解數(shù)學(xué)?！币虼藶榱俗寣W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)能有更進(jìn)一步的理解以及更為濃郁的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，教師除了在數(shù)學(xué)課堂上引入數(shù)學(xué)史教學(xué)方式外，也可以為此開(kāi)展與數(shù)學(xué)史有關(guān)的課外活動(dòng)課型。這樣不僅能達(dá)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的，也可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生的知識(shí)面變得更廣闊，思維更活躍。那么與數(shù)學(xué)史有關(guān)的課外活動(dòng)有什么呢？它又該如何開(kāi)展？教師改何如掌控？學(xué)生又該為此做一些什么準(zhǔn)備？經(jīng)過(guò)各種渠道的觀察收集信息，具體實(shí)施可以參考如下：第一，選取與當(dāng)周所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程知識(shí)掛鉤的主題，比如學(xué)習(xí)定積分與微積分基本定理時(shí)，可以先讓學(xué)生分組進(jìn)行網(wǎng)上查閱并整理好資料;第二，各小組把所整理好的資料制成PPT或把有關(guān)的名人趣事打印成手稿;第三，各小組先做好思路準(zhǔn)備，然后選取好地點(diǎn)先開(kāi)展小型的數(shù)學(xué)史探討，緊接著提出各自的問(wèn)題，供各小組進(jìn)行深入討論，教師適當(dāng)引導(dǎo);第四，可讓學(xué)生嘗試上臺(tái)講解思路方法，其他各組適當(dāng)補(bǔ)充，教師最后總結(jié)完善;第五，課后可以以小組的形式進(jìn)行簡(jiǎn)單的小論文撰寫(xiě)，不一定規(guī)范，可以人、事、收獲一起在其中。其主要目的是為了讓學(xué)生了解我們?cè)催h(yuǎn)流長(zhǎng)的數(shù)學(xué)文化，在感受古人智慧的同時(shí)提升自身的學(xué)習(xí)能力與理解能力。在此活動(dòng)課后，學(xué)生也可以嘗試著給他人進(jìn)行灌輸，一方面不僅可以鍛煉語(yǔ)言的梳理能力，另一方面也可以對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步加深鞏固，利于對(duì)數(shù)學(xué)的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。

總之，在課堂教學(xué)中除了以上三方面可以融入數(shù)學(xué)史外，只要行之有效、合理，在其他教學(xué)環(huán)節(jié)同樣可以引入數(shù)學(xué)史。但值得注意的是，對(duì)于教師而言數(shù)學(xué)課不是數(shù)學(xué)史課，融入數(shù)學(xué)史教學(xué)要把握一個(gè)度。而且融入數(shù)學(xué)史教學(xué)也需要教師們累積一定量的與數(shù)學(xué)史相關(guān)的知識(shí)和濃厚的數(shù)學(xué)專業(yè)功底，因此，這就需要教師在平時(shí)多多閱讀和累積。

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作者簡(jiǎn)介：區(qū)小明，廣西壯族自治區(qū)南寧市，南寧師范大學(xué)。