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    混凝土彎箱梁橋正應(yīng)力放大系數(shù)的討論

    2020-05-12 10:08:28蔡政標(biāo)
    關(guān)鍵詞:雙室箱形慣性矩

    蔡政標(biāo)

    (中國(guó)土木工程集團(tuán)有限公司,北京100038)

    1 引言

    在非偏心荷載作用下,直線橋只有彎曲而無(wú)扭轉(zhuǎn),而彎橋由于其彎扭耦合效應(yīng)既有彎曲又有扭轉(zhuǎn),產(chǎn)生彎曲、約束扭轉(zhuǎn)、畸變3種基本變形。彎曲將使截面產(chǎn)生彎曲正應(yīng)力σm,約束扭轉(zhuǎn)不僅使截面產(chǎn)生剪應(yīng)力τω,而且產(chǎn)生翹曲正應(yīng)力σω,畸變將使截面產(chǎn)生畸變應(yīng)力。采用常用的6自由度梁?jiǎn)卧治鰪潣驎r(shí),無(wú)法計(jì)算約束扭轉(zhuǎn)引起的翹曲正應(yīng)力和畸變應(yīng)力,而通過(guò)正應(yīng)力放大系數(shù)λ來(lái)考慮其實(shí)際影響。橋梁通過(guò)設(shè)置橫隔板可以把畸變應(yīng)力控制在可忽略范圍內(nèi),此時(shí)存在式(1):約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力見式(2):

    式中,B為截面的雙力矩,N·m2;ω為主扇性坐標(biāo),m2;Iω為截面的主扇性慣性矩,m6。

    對(duì)一確定截面,雙力矩B和主扇性慣性矩Iω為定值,約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力與主扇性坐標(biāo)ω成正比。

    2 雙室箱形截面扭轉(zhuǎn)幾何參數(shù)

    針對(duì)圖1所示的雙室箱形截面,梁高H,頂板寬度2B、厚度tu,底板寬度2Bl、厚度tl,翼緣板寬度Bc、端部厚度為tc、根部厚度為td,中腹板厚度tf,邊腹板厚度tw,邊腹板與底板的夾角為a,C為箱形截面的形心,A為箱形截面的扭心,Al為扭心距底板壁厚中線距離,Au為扭心距頂板壁厚中線距離,yA為截面扭心與形心的距離,文獻(xiàn)【1】給出了yA、Al、Au公式。

    圖1 雙室箱形截面

    文獻(xiàn)【2】對(duì)一具體尺寸的箱形截面的主扇性坐標(biāo)進(jìn)行了計(jì)算,本文根據(jù)其算法推導(dǎo)單箱雙室截面主扇性慣性矩的公式。

    對(duì)于對(duì)稱截面,主扇性坐標(biāo)反對(duì)稱,顯然④、⑤點(diǎn)主扇性坐標(biāo)為零,即ω4=0、ω5=0。

    閉口薄壁上任意點(diǎn)S的主扇性坐標(biāo)見式(3):

    式中,ρ為扭轉(zhuǎn)函數(shù)為任意點(diǎn)S沿薄壁中線至主扇性坐標(biāo)零點(diǎn)的積分;t為薄壁厚度,m;h為薄壁中線某點(diǎn)切線至扭心A的距離,m,h帶有正負(fù)號(hào),順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。

    扭轉(zhuǎn)函數(shù)ρ見式(4):

    式中,∮dS為頂?shù)装搴瓦吀拱逯芯€圍成的封閉曲線積分。

    對(duì)于外懸臂部分,即開口薄壁②-①,有h=Au,故

    則全截面上的主扇性坐標(biāo)分布如圖2所示。

    圖2 主扇性坐標(biāo)分布

    主扇性慣性矩Iω的公式見式(5):

    文獻(xiàn)【3】給出了一雙室箱形截面算例,其幾何尺寸Bc=Bl=H=120mm,B=210mm,tu=tl=tc=td=tw=tf=20mm,根據(jù)圖2計(jì)算3個(gè)極值點(diǎn)的主扇性坐標(biāo)ω1=4 848mm2,ω2=-3 215mm2,ω3=3 563mm2,與文獻(xiàn)【3】結(jié)果偏差≤1.1%;根據(jù)公式(5)計(jì)算的截面主扇性慣性矩Iω=1.016×1011mm6,與文獻(xiàn)【3】結(jié)果一致。

    3 考慮約束扭轉(zhuǎn)的空間有限元程序

    7自由度梁?jiǎn)卧?自由度梁?jiǎn)卧嗫紤]了約束扭轉(zhuǎn)翹曲位移θ,即考慮“雙向彎曲、扭轉(zhuǎn)、軸向、雙向剪切、翹曲位移”7個(gè)自由度,多考慮了內(nèi)力雙力矩,即考慮“雙向彎矩、扭矩、軸力、雙向剪力、雙力矩”7個(gè)內(nèi)力,此時(shí)梁?jiǎn)卧目臻g平衡方程表示如下:

    式中,[K]為14階單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

    本文采用MATLAB軟件編寫了雙室箱形截面扭轉(zhuǎn)幾何參數(shù)計(jì)算程序和7自由度梁?jiǎn)卧臻g有限元程序,以對(duì)彎橋進(jìn)行應(yīng)力分析。

    4 算例分析

    如圖3所示,三跨箱形截面連續(xù)梁25m+40m+25m,曲率半徑為R,截面尺寸如圖4所示。

    圖3 三跨連續(xù)梁邊界約束

    圖4 雙室箱形截面(單位:cm)

    計(jì)算求得該箱形截面主扇性坐標(biāo)ω1=1.807 5m2,ω2=-1.473 2m2,ω3=1.539 2m2,主扇性慣性矩Iω=4.202 7m6。對(duì)稱截面,彎曲正應(yīng)力σm正對(duì)稱,翹曲正應(yīng)力σω反對(duì)稱。截面σm極值點(diǎn)位于截面翼緣板和頂?shù)装澹孛妫é襪+σω)的極值點(diǎn)位于翼緣板端部(①)及邊腹板與頂?shù)装褰唤犹帲á?、③)?/p>

    該彎橋曲率半徑R分別取50m、30m時(shí),在自重作用下,全橋各截面σm、(σm+σω)的最大值如圖5、圖6所示(以受拉為正、受壓為負(fù))。

    圖5 全橋截面正應(yīng)力(R=50m)

    圖6 全橋截面正應(yīng)力(R=30m)

    由圖5、圖6可知,彎橋在自重作用下,隨著曲率半徑變小,截面(σm+σω)max與(σm)max的比值增大,即其正應(yīng)力放大系數(shù)λ隨著曲率半徑的減小而增大。

    通常,跨中截面拉應(yīng)力控制截面設(shè)計(jì),可以取跨中截面拉應(yīng)力放大系數(shù)作為全橋的正應(yīng)力放大系數(shù)。當(dāng)R=200m、100m、50m、30m時(shí),求得該橋中跨跨中截面拉應(yīng)力放大系數(shù)λ分別為1.01、1.02、1.05、1.08。當(dāng)曲率半徑R<50m時(shí),自重作用下的正應(yīng)力放大系數(shù)λ>1.05。因此,對(duì)于小半徑彎橋,即使在非偏心荷載作用下其約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力也不可忽略。

    5 結(jié)語(yǔ)

    綜上所述,本文推導(dǎo)給出梯形懸臂板雙室箱形截面主扇性慣性矩公式,以便直接應(yīng)用;同時(shí)分析了在自重作用下,曲率半徑變化對(duì)彎橋正應(yīng)力放大系數(shù)的影響。研究結(jié)果表明:正應(yīng)力放大系數(shù)隨曲率半徑減小而增大。

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