初中數(shù)學教學中開放性問題的巧妙應用策略

摘?要：開放性問題指的是條件、解決方法、結論有一個或多個不確定的問題。開放性問題是中考數(shù)學中的一個難點，其主要是考查學生運用所學知識解決問題的能力，主要目的是提高學生的創(chuàng)新思維、獨立思考的能力。初中數(shù)學教學中，應加強對開放性問題的分析與研究，并在實際教學中巧妙應用開放性問題，以促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。本文主要對開放性問題及其在初中數(shù)學教學中的巧妙應用策略進行了分析。

關鍵詞：初中;數(shù)學教學;開放性問題

隨著新課程改革的推進，我國教育領域出現(xiàn)了巨大的改變，初中教育階段中，教學理念、模式、手段均有所變化。初中數(shù)學教學正處于不斷創(chuàng)新、優(yōu)化的過程中，為學生的全面發(fā)展、綜合發(fā)展與數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了良好環(huán)境。開放性問題目前在初中數(shù)學教學中得到了越來越多的關注，通過對開放性問題進行分析，判斷其中的已知不確定條件、結論，并進行反復練習，便可以增強學生對數(shù)學知識的理解與認識、促進學生創(chuàng)新思維的發(fā)展。

一、 開放性問題

初中數(shù)學教學中，問題的題型主要有兩種，即封閉性問題、開放性問題。封閉性問題的解答是固定式的，在解題的過程中，學生僅需按正常思維、套用相應的數(shù)學公式，便可以得到正確答案。開放性問題，是條件不定、解題方式不定或者是答案不定，即解題過程中有著2種或2種以上的解答方法，或者是得出的答案不同。通常情況下，開放性問題描繪情景的時候使用的是通俗易懂的語言，在解答問題的時候，需收集描述之外的信息，即假設條件。在某條件下存在的可能性，需要自我的界定條件，來對某種可能性進行論證，其無固定解答方式，同時解題步驟之中也存在條件的可能性，應采取開放性思維來界定條件，并根據(jù)界定條件來限制答案。開放性問題的解答也有主體結構，即封閉性解答流程，若是可以通過已知條件得到最終答案，那么這條線便是主體結構，這個主體結構上，可先將其他未知條件忽略，由這一主體結構得出的答案，便是其中一種可能性。然后再審查主體結構，對主體結構進行擴充，便能快速解答開放性問題。

初中數(shù)學教學中的開放性問題，有著多種類型，如有多余條件或條件不足、結論不定、解題方法多樣、綜合開發(fā)性等等。例題：“已知三角形ABC，O為AB邊上的一點，連接CO，使三角形AOC與三角形ABC相似?！逼鋵儆谟卸嘤鄺l件或條件不足類開放性問題，其條件、結論均不確定，若想得到正確答案，便要界定條件，并根據(jù)界定條件，來思考答案。由此可以看出，解答開放性問題的過程中，需要學生應用歸納、類比、觀察等方法，來對開放性問題的主體結構進行查找，并根據(jù)假設條件，來對問題進行解答。學生若想解答開放性問題，便要具備開放性思維，因此，教師在教學過程中，應引導學生大膽假設、小心求證，促進學生的思維拓展，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。

二、 初中數(shù)學教學中開放性問題的應用

（一）條件開放性問題的應用

條件開放性問題是開放性問題的一種主要類型，該題型的條件有著明顯的伸縮性，學生需要根據(jù)問題結論，來進行逆向思考，需對發(fā)散性思維進行有效發(fā)揮，才能解答條件開放性問題。例如，在對《平行四邊形》的相關知識進行教學的時候，為了鍛煉學生運用所學知識解答問題的能力，其所考查的是學生對平行四邊形的性質、判定方法等相關知識的理解及運用能力。需要注意的是，在解答問題的時候，所添加的條件，不能不足也不可多余。對《全等三角形》《相似三角形》等方面的知識進行教學的時候，可以設計開放性問題，從而幫助學生更好地理解、認識基礎知識，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。

（二）解決方法開放性問題的應用

解決方法開放性問題也是開放性問題的一種主要類型，其指的是問題解決方法不唯一、途徑不明確的問題。解決方法開放性問題要求，學生在解題過程中，應從正反方向或者是多個角度來思考、推理、探索，需要學生有著一定的發(fā)散性思維、善于標新立異，從而得到多種解題方法，并對解題方法進行優(yōu)化。

某一高速鐵路施工，如圖甲，一測量員在江岸邊A處測量對岸岸邊的一根標桿B在他的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊像正東方向前進100米到達C處，測得∠ABC=68°。

1. 求所測之處江的寬度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）;

2. 除（1）的測量方案外，請你設計一種測量寬江的方案，并在圖乙中畫出圖形。

上述問題（圖1）是一個典型的解決方法開放性問題。針對這一問題進行教學的過程中，在解答問題（2）的時候，應為學生提供足夠的時間。首先，讓學生自主思考，提出測量方案;其次，讓學生分小組討論，對各種測量方案進行完善;最后，由教師進行總結，對學生提出的測量方案進行匯總?？蛇\用《直角三角形》《相似三角形》《全等三角形》的相關知識來解答這一問題。

方法1（圖2）：運用《直角三角形》的相關知識進行解答。測量員在河岸的點A處測得對岸B處在A的東北方向（北偏東45°），沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得∠BCE=60°，則BD（垂直于河岸）便是河岸的寬度。

方法2（圖3）：運用《相似三角形》的相關知識進行解答。在近岸取點B、C，在河對岸確定一個目標點A，點A、B、C位于同一直線，且其與河岸垂直;在與AC垂直且過點C的直線上，取一點D，確定AD與垂直于AC且過點B的直線的交點E。這時，測得BC、BE、CD的長度，便可以得出河寬AB。

方法3（圖4）：運用《全等三角形》的相關知識進行解答。測量員在江岸邊確定一點B，并在B點正北方向對岸岸邊取一點A，在AB的垂線BF上取C、D，BC=CD，然后定出BF的垂線DE，A、C、E在同一直線上。此時，測得DE長度，便為河寬AB的長度。

在對這一解決方法開放性問題進行解答的過程中，運用《直角三角形》《相似三角形》《全等三角形》三方面的知識，可得到三種測量河寬的方案，所以這一問題有著三種不同的解答方法。這種開放性問題對學生的要求較高，不僅要求學生有著扎實的基礎知識、綜合運用數(shù)學知識的能力，還要求學生可以用語言來準確、有條理地表達出自己的構想，對學生的綜合素質進行了鍛煉。初中數(shù)學教學中，在中考復習的時候，可以設計這種解決方法開放性問題，以提高學生的解題能力、培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維、幫助學生構建知識網(wǎng)絡體系。

三、 初中數(shù)學教學中，巧妙應用開放性問題促進學生全面發(fā)展

（一）巧妙應用開放性問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

初中數(shù)學教學中，對開放性問題進行應用的時候，應對問題進行合理設計，重點對問題的難易程度進行合理控制。若是問題設計得過于簡單，便無法提高學生的能力，不利于初中數(shù)學教學效果的提高;若是問題設計得過于困難，學生在面對問題的時候抓不到頭緒、顯得很迷茫，自然不能進入相應思維環(huán)境，甚至還會挫傷學生的自信心，降低學生的學習積極性，導致教學時間被浪費，不利于初中數(shù)學教學效率的提高?；谶@樣的原因，初中數(shù)學教學中，在設計開放性問題的時候，應充分考慮學生的實際情況、認知規(guī)律，做到從具體到抽象、由簡到難，分階段、分梯度地進行開放性問題教學。例如，在對《二元一次方程組》的相關知識進行教學的時候，可以先對學生的基本運算能力進行鍛煉，設計這樣的問題：“已知x2-x+1=2，則x-x2+1=？”。提出這樣的問題，讓學生回憶相應基礎知識，解答問題。然后再加大問題難度，可以設計這樣的開放性問題：“八年級3班中有學生40人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少5人，求這個班男生、女生各多少人？”這樣的開放性問題，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、運算能力。

（二）巧妙應用開放性問題，促進學生的思維轉換

初中數(shù)學教學中，培養(yǎng)與提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，是一項重要的目標，數(shù)學思維能力是學生數(shù)學核心素養(yǎng)中的重要組成部分。思維能力又分為順向思維、逆向思維。順向思維對人的想象力、創(chuàng)造力產(chǎn)生著一定的約束，會使學生在解題的時候出現(xiàn)死板、片面的問題;逆向思維主張從“目的”或“結果”入手，來對“條件”進行驗證或發(fā)現(xiàn)“條件”，以得到逆向思維的解題方式，對學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)及思維的多元化發(fā)展，有著重要的意義。基于此，初中數(shù)學教學中應用開放性問題的時候，可以設計如下問題：“8×86=688，這個算式中，將被乘數(shù)86的個位數(shù)6放在乘數(shù)8的前面，將十位數(shù)8放在乘數(shù)8的后面，便是乘積688。還有其他這樣的算式嗎？”應用這樣的開放性問題，可以使學生從不同角度來對一個問題進行思考，還有利于培養(yǎng)學生的思維轉換能力。

（三）巧妙應用開放性問題，提高學生的運算能力

初中數(shù)學教學中，數(shù)學運算能力的培養(yǎng)是學生數(shù)學知識與技能培養(yǎng)的重點。教師不僅要注重提高學生對公式、法則的認識與理解，還要提高學生的實際應用能力，幫助學生學會根據(jù)題目中的條件，查找快捷、正確的解答方法。采取對照方式，對計算過程中的不同運算方法進行分辨，再引導學生反思這些計算方法的科學性、合理性，便能使學生深入理解這些運算方法，有利于學生運算能力的提升。

四、 結語

綜上所述，初中數(shù)學教學中，應對條件開放性問題、解決方法開放性問題等不同類型的開放性問題進行靈活、巧妙應用，并充分發(fā)揮開放性問題的作用，來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、促進學生的思維轉換、提高學生的運算能力，從而提高初中數(shù)學教學質量與水平，促進學生的全面發(fā)展。

參考文獻：

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[2]周連莉.設計開放性問題發(fā)展學生的數(shù)學思維探研[J].成才之路，2019（10）：56.

作者簡介：

蘇小雪，福建省廈門市，廈門市同安實驗中學。