基于SIR模型的中國(guó)當(dāng)前新型冠狀病毒肺炎疫情的分析

吳家園，賴天文，潘振宇，李筱，劉華鋒，呂軍

2019年12月，武漢市出現(xiàn)了一系列非典型病毒性肺炎病例。2020年1月7日，我國(guó)確認(rèn)這類疾病的病原為一種新型冠狀病毒，1月12日世界衛(wèi)生組織將其命名為2019-nCoV，該病原感染所致的肺炎稱為新型冠狀病毒肺炎（novel coronavirus pneumonia，NCP）。被發(fā)現(xiàn)之后，該疾病在全國(guó)各地乃至周邊國(guó)家迅速擴(kuò)散，各地疑似/確診病例數(shù)在短時(shí)間內(nèi)急劇上升。截至2月17日24時(shí)，我國(guó)已累計(jì)報(bào)告確診NCP病例72 436例，累計(jì)死亡病例1868例，其中，湖北累計(jì)確診59 989例（武漢42 752例），累計(jì)死亡1789例（武漢1381例）[1]。

由于疫情暴發(fā)突然，直至2020年1月23日后，全國(guó)和各地的衛(wèi)生健康委員會(huì)公布的疫情數(shù)據(jù)才日趨準(zhǔn)確[2]。由于急性傳染病的流行具有擴(kuò)散快，地方性和季節(jié)性等特點(diǎn)，新興的大數(shù)據(jù)分析手段并不適用，需要利用傳統(tǒng)的傳染病動(dòng)力學(xué)模型來(lái)分析和預(yù)測(cè)疫情的發(fā)展。在傳染病動(dòng)力學(xué)模型中，基本再生數(shù)（R0）是評(píng)估傳染病傳播能力的關(guān)鍵指標(biāo)，其定義是指在一個(gè)由易感者構(gòu)成的群體中，單個(gè)已被感染的個(gè)體在喪失傳播病毒能力之前平均能感染的人數(shù)[3]。R0反映了傳染性疾病暴發(fā)的潛力和嚴(yán)重程度，數(shù)值越高表示疫情越嚴(yán)重。由于NCP疫情暴發(fā)于春節(jié)前夕，大規(guī)模的春運(yùn)人口流動(dòng)和人群聚集加快了疫情發(fā)展，給我國(guó)疫情的防控帶來(lái)了嚴(yán)峻的考驗(yàn)。疫情暴發(fā)后，各地政府相繼啟動(dòng)了重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件Ⅰ級(jí)響應(yīng)，并采取了一系列嚴(yán)厲的防控措施，包括全面排查疑似/確診患者并隔離觀察或治療，嚴(yán)格公共場(chǎng)所開(kāi)放管理，出行限制，禁止聚會(huì)，加強(qiáng)健康管理等，在一定程度上減少了人群的流動(dòng)性和接觸率，有效地控制了疫情的發(fā)展。但長(zhǎng)期的管控也給人民群眾的日常生活和各行各業(yè)的生產(chǎn)帶來(lái)了諸多不便，對(duì)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展也帶來(lái)了很大的影響。目前我國(guó)的NCP疫情已經(jīng)到了防控的關(guān)鍵時(shí)期，利用合適的模型來(lái)估算現(xiàn)階段的R0以及預(yù)測(cè)其未來(lái)的趨勢(shì)，有助于及時(shí)準(zhǔn)確地評(píng)估干預(yù)措施的有效性，預(yù)測(cè)措施需要維持的時(shí)間，為部署下一階段的疫情防控提供有力的證據(jù)以及減少群眾的恐慌情緒。

本研究通過(guò)利用國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)公布的NCP疫情的官方數(shù)據(jù)，構(gòu)建NCP傳播的SIR模型，并對(duì)本次疫情的R0進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)，旨在評(píng)估疫情的現(xiàn)狀，從而預(yù)測(cè)疫情的發(fā)展趨勢(shì)，為疫情防控提供依據(jù)與支持。

1 方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源本文數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家衛(wèi)健委截至2020年2月18日24時(shí)的官方統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)[1]。除了全國(guó)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我們還提取本次疫情發(fā)源地和最嚴(yán)重的湖北省，以及部分具有代表性（如累計(jì)確診人數(shù)較多，人口密度較大，或外來(lái)務(wù)工較多）的省市（廣東、河南、浙江和上海）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以全面評(píng)估和預(yù)測(cè)我國(guó)NCP疫情發(fā)展趨勢(shì)。全國(guó)及各省市自治區(qū)2018年底的人口數(shù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官方數(shù)據(jù)[4]，全國(guó)為14億人，湖北省為5917萬(wàn)，廣東省為11 346萬(wàn)，河南省為9605萬(wàn)，浙江省為5737萬(wàn)，上海市為2424萬(wàn)。

1.2 SIR模型我們采用SIR模型來(lái)描述我國(guó)NCP疫情的發(fā)展趨勢(shì)。在SIR模型中，疫區(qū)內(nèi)的人群被分為三個(gè)部分，分別為易感人群（Susceptible，S）、感染人群（Infected，I）和移除人群（Removed，R）。其中，易感人群指尚未染病但容易被感染的人群，感染人群指已感染并可以傳播給他人的人群，移除人群指不再參與感染與被感染過(guò)程的人群（包括病愈且具有免疫能力或已死亡人群）。S(t)，I(t)和R(t)分別表示t時(shí)刻易感人群、感染人群和移出人群的數(shù)量，同時(shí)假設(shè)該傳染病滿足以下法則：①疫區(qū)內(nèi)的總?cè)丝跀?shù)（N）保持恒定；②單位時(shí)間內(nèi)，感染人群所能感染的人數(shù)與易感人群的人數(shù)成正比，感染強(qiáng)度為β；③單位時(shí)間內(nèi)，感染人群中移除的人數(shù)與感染人群的數(shù)量成正比，移除概率為γ。據(jù)此我們可得以下經(jīng)典SIR模型的微分方程組[5]：

其中，N=S(t)+I(t)+R(t)，β是感染人群每天平均接觸的易感人數(shù)k和傳染概率b的乘積，γ取決于可傳播的時(shí)間長(zhǎng)度C，γ=1/C。

1.3 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是由Robert G. Brown所提出，是估計(jì)時(shí)間序列趨勢(shì)性的一種常用方法，主要是通過(guò)對(duì)以往實(shí)際觀察值的差異性賦權(quán)（序列中近期的數(shù)據(jù)賦予較大的權(quán)重，遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù)賦予較小的權(quán)重）來(lái)實(shí)現(xiàn)歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)修勻，從而提取時(shí)間序列中的確定性信息[6]。其突出的優(yōu)點(diǎn)在于預(yù)測(cè)結(jié)果既反映最新的信息，也不好遺漏歷史信息，并且隨著時(shí)間的流逝，過(guò)去數(shù)據(jù)的影響逐漸減小，主要用于中短期的預(yù)測(cè)[7]。本研究將SIR模型與指數(shù)平滑法相結(jié)合，通過(guò)計(jì)算基本再生數(shù)R0預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的殘差平方之和，即進(jìn)行估計(jì)與預(yù)測(cè)。本研究本研究所有計(jì)算和模型擬合過(guò)程均采用R語(yǔ)言（3.6.1版本）的deSolve包和sweep包來(lái)完成。

2 結(jié)果

2.1 我國(guó)當(dāng)前NCP疫情的分析與預(yù)測(cè)表1列出了從2020年1月17日至2月18日我國(guó)NCP疫情發(fā)展過(guò)程中R0的具體數(shù)據(jù)。其中，R0的最大值為2.94，見(jiàn)于疫情初期（1月19日），隨后，R0呈波動(dòng)下降的趨勢(shì)，至2月18日，達(dá)到本觀察期內(nèi)的最小值1.31（圖1），說(shuō)明我國(guó)目前所采取的疫情防控措施是積極有效的。

表1 2020年1月17日至2月18日我國(guó)新型冠狀病毒肺炎疫情的基本再生數(shù)R0

圖1 2020年1月17日至2月18日我國(guó)新型冠狀病毒肺炎基本再生數(shù)的變化趨勢(shì)

圖2顯示了指數(shù)平滑法對(duì)我國(guó)NCP基本再生數(shù)R0未來(lái)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)結(jié)果。依據(jù)目前的數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，大約在2月底，我國(guó)NCP疫情的基本再生數(shù)R0將回落到低于1的水平，預(yù)示著疫情可能迎來(lái)“拐點(diǎn)”，形勢(shì)正逐漸好轉(zhuǎn)。大約在3月中下旬，基本再生數(shù)R0將回落到低于0的水平，預(yù)示著疫情將走向消亡。

2.2 各省市NCP疫情發(fā)展趨勢(shì)的分析圖3展示了各省（市、自治區(qū)）NCP疫情基本再生數(shù)R0的變化趨勢(shì)。各?。ㄊ小⒆灾螀^(qū)）NCP疫情基本再生數(shù)R0均在疫情初期達(dá)到最高值。作為疫情起源地，湖北省疫情初期的基本再生數(shù)R0最高（6.19），急劇下降到2的水平后，保持一個(gè)緩慢下降的趨勢(shì)，說(shuō)明盡管湖北省所采取的一系列疫情防控措施取得了一定的效果，但現(xiàn)階段的防疫形勢(shì)仍有壓力。而湖北省以外的各?。ㄊ?、自治區(qū)）的基本再生數(shù)R0在疫情初期達(dá)到峰值（2.43）之后，保持一個(gè)波動(dòng)下降的趨勢(shì)，并且下降的速度較快。幾個(gè)累計(jì)確診病例數(shù)最多的省份，如廣東、河南、浙江，以及人口密度較大的地區(qū)，如上海市，也保持一個(gè)波動(dòng)下降的趨勢(shì)，說(shuō)明這些省市在疫情早期所實(shí)施的防控措施已經(jīng)起到了效果。

圖2 我國(guó)新型冠狀病毒肺炎基本再生數(shù)的變化與預(yù)測(cè)

圖3 各?。ㄊ?、自治區(qū)）新型冠狀病毒肺炎基本再生數(shù)的變化趨勢(shì)

3 討論

本研究結(jié)果顯示，全國(guó)NCP基本再生數(shù)R0在疫情初期最高，為2.94，與Imai[8]的估算結(jié)果（2.8～3.3）相吻合，略低于美國(guó)東北大學(xué)的報(bào)告結(jié)果（3.2～3.9）[9]，說(shuō)明本研究的估算結(jié)果還是較為準(zhǔn)確的。與2003年同樣由冠狀病毒引起的SARS疫情相比，NCP疫情的基本再生數(shù)R0與之持平，說(shuō)明NCP傳播能力與SARS相當(dāng)，同樣屬于中等傳染能力的傳染性疾病。通常將基本再生數(shù)R0區(qū)間上限作為傳染病最大傳播力的參考參數(shù)，很多已知傳染病的傳播能力都高于NCP，如寨卡病毒（1.4～6.6）[10]，中東呼吸綜合癥（2.0～6.7）[11]，天花（2.5～6.0）[12]，故可認(rèn)為NCP并不具體特別突出的傳染能力。根據(jù)我國(guó)對(duì)抗SARS的經(jīng)驗(yàn)，越早采取嚴(yán)格的防控措施越有利于盡早控制疫情。

作為疫情發(fā)源地，湖北省的基本再生數(shù)R0在全國(guó)各?。ㄊ?，自治區(qū)）中最高，并在疫情初期（1月中旬）達(dá)到峰值，并且傳播勢(shì)頭顯得比SARS還要兇猛，這是在無(wú)任何有效干預(yù)和防控手段的情況下疫情自然傳播的結(jié)果。自1月21日起，政府果斷采取各種防控措施，有效的遏制了NCP疫情的蔓延勢(shì)頭，基本再生數(shù)R0快速下降至2的水平，并維持波動(dòng)下降的趨勢(shì)。從預(yù)測(cè)的結(jié)果來(lái)看，湖北省NCP疫情暴發(fā)在未來(lái)的一段時(shí)間內(nèi)仍繼續(xù)持續(xù)，其可能的原因在于：①湖北當(dāng)?shù)氐尼t(yī)療資源嚴(yán)重不足，不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)、收治和隔離已感染的患者，導(dǎo)致未能及時(shí)控制感染者人數(shù)（I）；②將CT影像結(jié)果作為湖北省重災(zāi)區(qū)NCP“臨床診斷病例”的診斷依據(jù)，在一定程度上增加了新增患者的例數(shù)；③同樣具有傳播病毒能力的無(wú)癥狀感染者未及時(shí)就診，增加了傳播時(shí)間（C）。目前湖北省，尤其是武漢市，每天新增確診例數(shù)仍高達(dá)1600多例，說(shuō)明此次疫情的傳染源仍未得到有效的控制。鑒于之前湖北省和武漢市醫(yī)療資源嚴(yán)重不足，許多感染者無(wú)法得到及時(shí)救治和隔離的情況，調(diào)動(dòng)更多的資源支援疫情重災(zāi)區(qū)，有利于集中力量撲滅疫情，防止疫情的進(jìn)一步蔓延。

與湖北省相比，其他省份的疫情防控形勢(shì)比較樂(lè)觀，基本再生數(shù)呈持續(xù)下降的趨勢(shì)，尤其是累計(jì)確診病例數(shù)最多的幾個(gè)省份。經(jīng)歷了SARS疫情之后，各地對(duì)付急性傳染病疫情有了更豐富的經(jīng)驗(yàn)。如廣東省，從發(fā)現(xiàn)首輸入性病例到啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件Ⅰ級(jí)響應(yīng)，僅僅不到一個(gè)月的時(shí)間；河南省采取的“硬核”防疫，2019年12月底已實(shí)行交通管制，21日起停止銷(xiāo)售活禽，新增130個(gè)定點(diǎn)醫(yī)院和525個(gè)發(fā)熱門(mén)診。本研究的結(jié)果也進(jìn)一步說(shuō)了目前各省市所采取的防控措施是積極有效的，同時(shí)，也得益于民眾防范意識(shí)的提升以及十多年來(lái)我國(guó)醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)的進(jìn)步。

對(duì)于傳染病疫情的防控，關(guān)鍵在于快速將疾病再生數(shù)R0控制在1以下[13]。在傳染病動(dòng)力學(xué)理論里，基本再生數(shù)R0取決于感染人群每天平均接觸的易感人數(shù)（k），傳染概率（b），以及可傳播的時(shí)間長(zhǎng)度（C），其中k又與感染人群（I）和易感人群（S）的數(shù)量有密切關(guān)聯(lián)[14]?；诹餍胁W(xué)調(diào)查結(jié)果，我們對(duì)于新型冠狀病毒的傳播途徑有了更加清晰的認(rèn)識(shí)，包括空氣飛沫和氣溶膠傳播，接觸傳播以及可能的糞口傳播。目前政府所采取的各種防控措施，包括：集中收治和隔離感染者，可以有效減少感染人數(shù)（I）；限制出行、取消聚會(huì)，減少人群的接觸幾率，可以有效減低感染者接觸易感者的數(shù)量（k）；戴口罩、勤洗手，做好個(gè)人清潔衛(wèi)生，可以降低傳染概率（b）；出現(xiàn)疑似癥狀或者與高危人群有密切接觸后，自行隔離或接受醫(yī)學(xué)觀察，可縮短傳播時(shí)間（C）。因此，繼續(xù)保持目前的防控手段不松懈，對(duì)控制疫情的發(fā)展是非常重要的。

需要警惕的是，由于節(jié)后“返工潮”的來(lái)臨，可能對(duì)各地NCP疫情的防控帶來(lái)巨大的壓力，尤其是勞務(wù)輸入性省市，包括廣東、浙江、上海等。為防止疫情的二次爆發(fā)，積極落實(shí)早發(fā)現(xiàn)、早報(bào)告、早隔離、早治療是仍控制NCP疫情的首要手段。同時(shí)宣傳正確的生活習(xí)慣，注重個(gè)人衛(wèi)生，加強(qiáng)自我保護(hù)，包括正確佩戴口罩，正確洗手，合理膳食，適量運(yùn)動(dòng)，戒煙限酒，心理平衡；在到達(dá)目的地后，自覺(jué)在家隔離14 d，都將有助于控制疫情。

本研究的研究數(shù)據(jù)來(lái)源于公開(kāi)數(shù)據(jù)，僅考慮了已確診的和有癥狀的感染者，但在病例報(bào)告過(guò)程中可能存在漏報(bào)或報(bào)告不及時(shí)等情況，同時(shí)未涵蓋無(wú)癥狀感染者，所以我們的研究存在一定的局限性和信息偏倚，可能會(huì)導(dǎo)致基本再生數(shù)R0的估算結(jié)果不能真實(shí)反映疫情的實(shí)際情況。同時(shí)，本研究的假設(shè)相對(duì)較為理想，這可能會(huì)導(dǎo)致對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果造成一定的影響。

綜上所述，本文通過(guò)估計(jì)NCP疫情基本再生數(shù)R0，預(yù)測(cè)疫情未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。結(jié)果表明，在現(xiàn)有的高效防控措施下，我國(guó)NCP疫情正逐步得到控制，但湖北省的防控形勢(shì)仍十分嚴(yán)峻。繼續(xù)保持目前的防控手段不松懈，對(duì)控制疫情的發(fā)展非常關(guān)鍵。同時(shí)，調(diào)動(dòng)更多的資源支援疫情重災(zāi)區(qū)湖北省，有利于集中力量撲滅疫情，防止疫情的進(jìn)一步蔓延。