讓“不倒翁”更有“定力”

婁鑫

【摘要】隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)研究甚至是日常生活，依賴于純手工較復(fù)雜計算的越來越少，這使大家對“運算能力”的教學(xué)地位與價值產(chǎn)生爭論。“應(yīng)將學(xué)生從計算訓(xùn)練中拯救出來”成為一種“新口號”。但是，“新口號”下出現(xiàn)了許多關(guān)于“運算能力”的誤解。其實，“運算能力”在小學(xué)數(shù)學(xué)中的地位，潮起潮落至今，一直是一個“不倒翁”。我們只有從認(rèn)知的誤區(qū)中走出來，才能真正培養(yǎng)學(xué)生的“運算能力”。

【關(guān)鍵詞】運算能力 誤區(qū) 算理 興趣

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?！钡S多人對運算能力仍有些許誤解。

一、運算≠計算，需理清算理

德國教育學(xué)家赫爾巴特曾說：“所有比較確定的知識，都必須從計算開始?！庇嬎憬虒W(xué)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)的重要組成部分。但很多學(xué)生甚至是部分教師都將簡單的計算誤以為是“運算”了。

誤區(qū)一：運算能力=計算能力

以往的教學(xué)中，為了達(dá)到“計算準(zhǔn)確、迅速”的要求，常導(dǎo)致大量機械化的計算訓(xùn)練，人們也會誤解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的“運算能力”只能靠這些機械化的計算訓(xùn)練來培養(yǎng)。其實，運算不僅包括數(shù)值計算以及代數(shù)式、方程的變形，還包括集合、向量、邏輯等的演算和數(shù)據(jù)的一些處理。運算能力也不僅僅是有關(guān)加、減、乘、除的計算能力，還是與觀察能力、記憶能力、理解能力、推理能力、表達(dá)能力及想象能力等有關(guān)的由低級到高級的綜合能力。

反思一：理清算理，建構(gòu)知識模型

“算理”在數(shù)學(xué)上的定義，是指四則計算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識。我們心中的計算是解決“怎樣算”的問題，而算理就是“為什么這樣算”的數(shù)學(xué)依據(jù)。算理的不理解導(dǎo)致學(xué)生的計算速度慢、正確率低，更難以培養(yǎng)運算能力。所以，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力就需要先讓學(xué)生理清算理、理解算理。

例如，教師在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊“除數(shù)是整數(shù)的除法”這一課，教學(xué)的筆算0.2÷5時，學(xué)生會出現(xiàn)類似下面的錯誤：

歸根到底，錯誤原因還是因為學(xué)生不理解算理。如果學(xué)生在計算這一題時，能弄清楚這些算理，如在0.2的后面添0后，接下來算的是20個百分之一除以5。學(xué)生就在真正理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，學(xué)會計算機能，建構(gòu)知識模型。

二、考慮起點，要因材施教

隨著時代的發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)情況已有很大改變，學(xué)生會對這一成不變的運算教學(xué)失去興趣。所以，教學(xué)中需要新的嘗試，一兩次的嘗試很難開辟新道路，但至少我們在前進(jìn)。

誤區(qū)二：教材基點=學(xué)生起點？

在這個“不輸在起跑線”的年代，學(xué)生從小就“被培養(yǎng)”運算能力，家里人都會教學(xué)生學(xué)他們心中的“加減乘除”，也會教學(xué)生背誦“九九乘法口訣表”，但其實他們只“知其然，而不知其所以然”。

反思二：因材施教，注意“生成”

此時，教師就要做出適應(yīng)當(dāng)下“學(xué)前教學(xué)熱”的教學(xué)調(diào)整。教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的已有經(jīng)驗，合理把握教學(xué)的起點，調(diào)查學(xué)生的現(xiàn)有水平，調(diào)整教學(xué)方案，注意課堂“生成”，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

1.弄清學(xué)情，因材施教

我們采用課前“學(xué)情調(diào)查表”，簡單地設(shè)計一些有關(guān)新課的題目，讓學(xué)生課前填寫。教師收集調(diào)查表后分析班級學(xué)生有關(guān)本單元知識或者本節(jié)課知識的現(xiàn)有水平。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊“小數(shù)乘法和除法”這一單元前，筆者進(jìn)行了課前學(xué)情調(diào)查，得到了以下學(xué)生關(guān)于對“小數(shù)乘法和除法”的理解。

從調(diào)查中能大致知道，部分學(xué)生將小數(shù)乘以整數(shù)轉(zhuǎn)化成幾個小數(shù)相加;部分學(xué)生認(rèn)為需要將小數(shù)看成整數(shù)，整數(shù)相乘后，添上小數(shù)點，但是對于為什么添上小數(shù)點以及怎樣添上小數(shù)點還不是很理解。經(jīng)過這樣的調(diào)查后，教師了解了本單元教學(xué)中學(xué)生存在的難點，這樣才能真正做到因材施教。

2.注意“生成”，因材施教

學(xué)情不僅僅指學(xué)生在上新課之前已有的經(jīng)驗，在課堂教學(xué)中，在教師教的同時，學(xué)生關(guān)于這方面的已有知識水平也在發(fā)生改變。所以，我們更要關(guān)注課堂“生成”，及時調(diào)整教學(xué)方案，因材施教。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)二年級上冊“9的乘法口訣”時，原本筆者是根據(jù)教材給學(xué)生設(shè)計了一個問題環(huán)節(jié)：“每行有9個星星，2行有多少個？3行、4行……9行呢？”但是課前筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)會“背”9的乘法口訣了，但并不能清楚地理解為什么得到這樣的結(jié)果。所以，筆者將這樣的問題進(jìn)行了微調(diào)。

師：請看，老師這兒有10個方格，有幾顆星星呀？你是怎么知道的？

生：用10-1=9，因為一共10個方格，只有一個方格沒有放星星。

師：那兩排共有幾顆星星？

生：我發(fā)現(xiàn)如果是兩排的話還可以看成是20-2=18，也就是二九十八。

簡單的問題調(diào)整讓學(xué)生從“背”9的乘法口訣到真正理解其中的算理，基于教材，關(guān)注學(xué)生起點，真正做到因材施教。

三、關(guān)注興趣，促習(xí)慣養(yǎng)成

對于提高學(xué)生的運算能力，教師需充分考慮教學(xué)起點，幫助學(xué)生掌握算法，探究算法多樣化。而運算基本功的好壞很大程度上影響著學(xué)生解決問題的能力，但這類基本功不是立刻就能訓(xùn)練成功的。

誤區(qū)三：多練=習(xí)慣

運算必須持之以恒地訓(xùn)練，但也要避免“訓(xùn)練過度、熟而生笨”的現(xiàn)象發(fā)生。所以，教師必須掌握好訓(xùn)練的“度”。其實，運算訓(xùn)練不是難事，但它本身是枯燥、無味的，如何提高運算訓(xùn)練的可操作性，讓學(xué)生有興趣去做，這才是難事。

反思三：提高興趣，養(yǎng)成運算好習(xí)慣

因此，為了提高學(xué)生的運算基本功，但避免“訓(xùn)練過度”，筆者嘗試每天十題的計算訓(xùn)練，包含兩道口算、四道豎式計算、四道脫式計算，但學(xué)生總是難以提起興趣。我們應(yīng)順應(yīng)學(xué)生渴望得到肯定這一心理特點，將運算訓(xùn)練與“小老師”活動巧妙地結(jié)合在一起。

例如，筆者在五年級上學(xué)期嘗試開展如下的“小老師”活動。

習(xí)慣一：有計算

五年級上學(xué)期，筆者按照學(xué)號順序，讓學(xué)生每天自行出十道計算題，題目來源不限。這一嘗試讓學(xué)生們開始有變化，課后，學(xué)生會幾個人琢磨著出什么題能夠“難倒”大家，讓大家覺得“很特別”。

也許，他們的題沒有針對性，但興趣是學(xué)生們最好的教師，只有他們愿意嘗試，“習(xí)慣”每日都有計算，才能內(nèi)化算理，將算法多樣化，提高運算能力。

習(xí)慣二：有改變

幾天后，有同學(xué)感覺題目的雷同，開始“動腦筋”。一天，看到黑板上的題目，大家都笑了，因為題里全是“6”，同學(xué)們說“我們好像6起來了”！

雖然全是“6”的計算題并未讓學(xué)生更好地理解算理或掌握算法，但讓枯燥無味的計算訓(xùn)練變得有趣了，這樣的“標(biāo)新立異”是值得鼓勵的。每天計算訓(xùn)練的有趣改變成為學(xué)生的一種習(xí)慣。

習(xí)慣三：有提高

有天，學(xué)生沖到辦公室問我：“老師，每天的十道題都很簡單，可以再設(shè)置一道思考題嗎？不會做的同學(xué)就不做，會做的就去嘗試，行嗎？”

師：可以，但注意題目難度，讓大家都能試試！

學(xué)生一聽歡快地跑開了，還一邊嘟囔著題目……

“小老師”活動還在繼續(xù)，筆者也將學(xué)生們“絞盡腦汁”出的題目都記錄在本子上，提醒自己不能過度訓(xùn)練，讓學(xué)生們“熟而生笨”;提醒自己要教會學(xué)生們靈活選擇算法，不能一味地“想當(dāng)然”;更提醒自己學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生感興趣的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生們真正“動起來”……

四、“簡便”不簡單，“解放”簡算教學(xué)

筆者近期正在學(xué)習(xí)曹培英教師編寫的《跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實踐研究》，感觸頗深。對曹老師的那一句“愿改革的春風(fēng)早日吹進(jìn)‘簡便運算這個被遺忘的角落”更是深感贊同。

誤區(qū)四：簡便=簡單

因為曹老師的很多觀點，特別是許多教學(xué)實例讓筆者看到了自己在課堂上的“幼稚”表現(xiàn)。“能簡便運算的要簡便運算”，這樣看似民主，實際欠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?dǎo)語讓學(xué)生和教師都走進(jìn)了誤區(qū)。

反思四：“解放”簡算教學(xué)

簡便計算是一種特殊的計算，它運用了運算定律與數(shù)字的基本性質(zhì)，從而使計算簡便。學(xué)生不能為了“簡便”而“簡便”，而應(yīng)該是為了能簡便計算而運用定律與數(shù)字的基本性質(zhì)。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊“小數(shù)乘整數(shù)”時，筆者發(fā)現(xiàn)對于3.8×602這一題學(xué)生們有不同的解法。

將這一題拆完后，部分同學(xué)對于“3.8×600”的計算仍需要用到豎式，相比較而言，直接用豎式計算“3.5×602”則更為直接一些。

我們常看到簡便計算的類似題型就開始進(jìn)行“深思熟慮”，殊不知，這時我們已經(jīng)進(jìn)入了“簡便計算”的牢籠，進(jìn)去后反而忘記了最本質(zhì)的計算。只有真正理清算理，根據(jù)數(shù)的特點來靈活選擇合適的算法進(jìn)行計算，才是最簡便的計算。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]曹培英. 跨越斷層，走出誤區(qū)——“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017.