“做”實(shí)數(shù)學(xué)，促進(jìn)思維生長(zhǎng)

蘇蓓

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)是以數(shù)學(xué)思維為核心的教學(xué)，而教學(xué)的快捷化、知識(shí)的點(diǎn)狀化、經(jīng)驗(yàn)的片面化和學(xué)習(xí)的程式化等原因固化了學(xué)生的思維，限制、束縛了學(xué)生思維水平的提升。因此，教師要回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，秉持“教學(xué)做合一”的原則，將課堂教學(xué)各環(huán)節(jié)“做”到實(shí)處，在“做”中教，在教中反思、提升“做”的能力。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在“做”中學(xué)，開(kāi)放思維，讓學(xué)生在“做”中感知，在“做”中領(lǐng)悟，在“做”中優(yōu)化，在“做”中完善，打破思維束縛，促進(jìn)思維力的生長(zhǎng)。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)做合一 做中教 做中學(xué) 思維力

數(shù)學(xué)教學(xué)是以數(shù)學(xué)思維為核心的教學(xué)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力?！笨梢?jiàn)，思維力的發(fā)展是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ)。

一、教師“做”中教——為思維發(fā)展領(lǐng)路

1.深入教材，明確思維生長(zhǎng)的方向

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本素材，如何活用教材，讓教材為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)，為學(xué)生思維力發(fā)展服務(wù)，是教師思考的關(guān)鍵問(wèn)題。

首先，關(guān)注知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是新知的生長(zhǎng)基礎(chǔ)，也是思維發(fā)展的載體，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、聯(lián)系生活、回顧舊知可以激活思維。其次，明確教學(xué)目標(biāo)。以教學(xué)目標(biāo)為指引展開(kāi)教學(xué)設(shè)計(jì)，落實(shí)啟智與育人并重，將思維發(fā)展貫穿教學(xué)始終。最后，關(guān)注教材組織的結(jié)構(gòu)化。清晰教材設(shè)計(jì)的脈絡(luò)，分析教材設(shè)計(jì)的意圖，形成教學(xué)思路，融入思維發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程，讓思維發(fā)展體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)的各個(gè)環(huán)節(jié)。

2.豐富素材，提供思維生長(zhǎng)的載體

教材中提供的例題具有典型性與概括性，但一兩例素材難以歸納概括形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，無(wú)法引起學(xué)生思維的共鳴。因此在教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生的思維生長(zhǎng)提供多樣的研究素材，讓學(xué)生能在豐富的素材支撐下經(jīng)歷比較、分析、綜合、抽象、判斷、概括、推理的過(guò)程，發(fā)展思維能力。

例如，教學(xué)“正比例的意義”時(shí)，教材提供“速度一定，路程和時(shí)間成正比例的統(tǒng)計(jì)表”，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，進(jìn)而揭示正比例的意義。僅此一例建立“正比例”這個(gè)抽象的概念很難達(dá)到預(yù)期效果。所以，在教學(xué)時(shí)，筆者同時(shí)提供了“工作總量一定，工作效率與工作時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表”“圖書(shū)總量一定，借出本數(shù)與剩下本數(shù)的統(tǒng)計(jì)表”以及“多位同學(xué)身高與投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)表”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)四個(gè)統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)與區(qū)別，引起思維辨析，培養(yǎng)思維的邏輯性與批判性，進(jìn)而確立正比例的意義。

3.善用提問(wèn)，將思維引向深處

課堂提問(wèn)是教師推進(jìn)教學(xué)和調(diào)控進(jìn)程的重要手段。教學(xué)過(guò)程中，教師在教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵處、知識(shí)理解的困難處、思維的轉(zhuǎn)折處、規(guī)律的探究處提出具有思考價(jià)值的問(wèn)題，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。然而，反思大多的課堂提問(wèn)，教師常因不放心而分解問(wèn)題，出現(xiàn)提問(wèn)偏多、偏淺、偏窄的情況，甚至因?yàn)閷?duì)教學(xué)內(nèi)容把握不到位，出現(xiàn)提問(wèn)偏向的情況，致使學(xué)生缺失思維生長(zhǎng)的空間、方向以及創(chuàng)造性，導(dǎo)致低效思維。因此，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要堅(jiān)持“四有”原則：有空間——能夠激發(fā)學(xué)生的思維活力;有焦點(diǎn)——能夠直指教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì);有深意——能讓思維走向深刻;有寬度——能引發(fā)開(kāi)放性思考。

4.巧用生成，讓思維更加靈活

新課標(biāo)指出：“生成性資源是在教學(xué)過(guò)程中動(dòng)態(tài)生成的，合理利用生成性資源有利于提高教學(xué)的有效性?！鄙尚再Y源在課堂教學(xué)中稍縱即逝，教師要抓住契機(jī)善加利用，給學(xué)生思維碰撞的時(shí)間，為學(xué)生的思維飛躍提供空間，讓它成為培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性、縝密性和靈活性的良好抓手。

例如，教學(xué)“雞兔同籠”問(wèn)題，“雞兔共有24個(gè)頭，66只腳，問(wèn)雞兔各有多少只？”遵循教材引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)法思考、解答，一個(gè)學(xué)生突然說(shuō)道：“我有更簡(jiǎn)單的方法！腳的只數(shù)除以2，再減去頭的個(gè)數(shù)就得到兔子只數(shù)啦！”筆者心中一喜忙請(qǐng)他上臺(tái)講解：“雞和兔共有66只腳，每只兔子砍去兩只腳，每只雞砍去一只腳，剩下33只腳。33減去24得到9只腳，這9只腳就是兔子多出來(lái)的，每只兔子多一只腳，所以有9只兔子呀！”學(xué)生們先面面相覷，細(xì)想后不禁為他鼓掌。他的創(chuàng)意激活了學(xué)生們的思維，于是筆者順?biāo)浦?，展開(kāi)小組討論。學(xué)生情緒高漲，思維活躍，不時(shí)產(chǎn)生新的想法。最后，再對(duì)多種方法進(jìn)行觀察、比較，不難發(fā)現(xiàn)很多方法都蘊(yùn)含了假設(shè)的思想。這樣一來(lái)，學(xué)生不但體會(huì)到“假設(shè)”的好處，對(duì)它的理解也更深了。

5.數(shù)形結(jié)合，讓思維更加敏捷

“數(shù)形結(jié)合”是促進(jìn)抽象思維與形象思維互助互補(bǔ)、和諧發(fā)展的重要途徑。教學(xué)中，為學(xué)生提供豐富的形象素材，讓學(xué)生充分感知，豐富學(xué)生的表象認(rèn)知，提高表象的概括性，再通過(guò)語(yǔ)言組織過(guò)渡到抽象思維，形成概念。加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，可以交互運(yùn)用抽象思維和形象思維，提升思維的敏捷性。

例如，把一根長(zhǎng)90米的繩子分成三段，第一段比第二段長(zhǎng)2米，第二段比第三段長(zhǎng)5米。三段繩子各長(zhǎng)多少米？這道題比較的對(duì)象在變化，學(xué)生容易混淆。所以，在練習(xí)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖分析數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察線段圖，交流發(fā)現(xiàn)，如此一來(lái)，學(xué)生不難想到把它們都看成第三段來(lái)求解。此時(shí)，筆者又引導(dǎo)學(xué)生回到圖象，想一想：還有其他方法嗎？總數(shù)又該怎么變呢？學(xué)生通過(guò)圖形和數(shù)量間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)還可以假設(shè)全跟第二段或第一段一樣長(zhǎng)來(lái)求解。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，將復(fù)雜的文字條件變成直觀的圖形，使數(shù)量關(guān)系更加直觀，也使學(xué)生的思維更加敏捷。

6.拓展延伸，讓思維更加開(kāi)闊

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要向?qū)W生傳授知識(shí)與技能，更要傳遞思想和方法。思維的發(fā)展起于教材卻不能止于教材，數(shù)學(xué)教學(xué)要充分體現(xiàn)思維的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，這就要求教師鉆研教材、依據(jù)教材，同時(shí)拓寬教材，適時(shí)進(jìn)行知識(shí)的拓展與延伸，讓學(xué)生思維更具開(kāi)闊性與獨(dú)立性。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)三角形”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的拓展題：在方格紙上以5厘米的線段作為三角形的底，畫(huà)高為3厘米的三角形，比一比誰(shuí)畫(huà)的三角形多。學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以畫(huà)出很多個(gè)不同的三角形。于是教師追問(wèn)：還能再畫(huà)嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？由此得出，像這樣，以與它距離3厘米的直線上的任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形底和高都相等，但是形狀不同。再進(jìn)一步延伸：這些三角形還有什么關(guān)系呢？為后面研究面積做鋪墊。這里的拓展設(shè)計(jì)，讓學(xué)生展開(kāi)空間想象，體會(huì)三角形的底和高確定時(shí)，頂點(diǎn)可以是與底邊距離相等的兩條平行線上的任意一點(diǎn)，增強(qiáng)了思維的開(kāi)闊性。

每門(mén)學(xué)科都蘊(yùn)含著獨(dú)特的育人價(jià)值，而數(shù)學(xué)則應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。只有教師將教學(xué)的各環(huán)節(jié)“做”到實(shí)處，在“做”中教，在教中反思，不斷提升“做”的能力，才能打破學(xué)生的思維束縛，提升學(xué)生的思維力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

二、學(xué)生“做”中學(xué)——讓思維走向深刻

新課標(biāo)提出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”因此，讓學(xué)生在“做”中學(xué)，解放雙手，開(kāi)放思維，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流這一思維發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，在“做”中感知，在“做”中領(lǐng)悟，在“做”中優(yōu)化，在“做”中完善，才能更好地促進(jìn)思維力的生長(zhǎng)。

1.手腦結(jié)合，激活思維

“思維從動(dòng)作開(kāi)始，兒童可以理解的首先是自己的動(dòng)作?！笨梢?jiàn)動(dòng)手操作在學(xué)生學(xué)習(xí)中的重要性。但反觀我們的課堂，很多時(shí)候教師給了充足的時(shí)間來(lái)動(dòng)手操作，卻沒(méi)有收到應(yīng)有的效果。這是為什么呢？反思發(fā)現(xiàn)，教師在操作過(guò)程中過(guò)于關(guān)注外顯的操作而忽視了內(nèi)隱的思維，致使操作僅停留在動(dòng)手的層面，沒(méi)有起到促進(jìn)思維發(fā)展的目的。所以，在教學(xué)實(shí)踐中，要把手腦結(jié)合起來(lái)，找準(zhǔn)操作與思維的結(jié)合點(diǎn)，及時(shí)將動(dòng)手操作上升到思維活動(dòng)，在“做”中激活思維，促進(jìn)思維力生長(zhǎng)。

例如，在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，筆者給學(xué)生提供了三組小棒①8cm，4cm，3cm;②8cm，4cm，2cm;③8cm，5cm，6cm，讓學(xué)生嘗試圍三角形。學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)并非任意三根小棒都能?chē)扇切?，此時(shí)找準(zhǔn)結(jié)合點(diǎn)，提問(wèn)：“為什么圍不成？”引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合操作思考三邊關(guān)系。再進(jìn)一步激活思維：“怎樣的三條邊才能?chē)扇切文?？”找?zhǔn)操作與思維的結(jié)合點(diǎn)，層層推進(jìn)，將思維引向深處。

2.交流探討，優(yōu)化思維

陶行知先生說(shuō)：“單純的勞力，不能算做，只能算蠻干，單純地想，只是空想。只有將操作、思考和語(yǔ)言結(jié)合起來(lái)，才能達(dá)到操作的目的?！眲?dòng)手操作可以直觀體現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，思維通過(guò)“內(nèi)部言語(yǔ)”指揮著操作，并且將操作表象通過(guò)“內(nèi)部言語(yǔ)”轉(zhuǎn)化成學(xué)生的感知。此時(shí)學(xué)生可能只是意會(huì)，得給學(xué)生充足的時(shí)間來(lái)消化、吸收、歸納、總結(jié)，通過(guò)邏輯思維的驗(yàn)證后，把“內(nèi)部言語(yǔ)”變成“外部言語(yǔ)”，再組織學(xué)生交流，進(jìn)行思維的碰撞。在表述和聆聽(tīng)的過(guò)程中，可能會(huì)意見(jiàn)不統(tǒng)一、理解不一致，這促使學(xué)生積極思辨、取長(zhǎng)補(bǔ)短、不斷優(yōu)化。注重“操作”“思考”“語(yǔ)言”的結(jié)合，可以培養(yǎng)學(xué)生思考、分析、判斷和表述的能力，讓思維經(jīng)歷“表達(dá)—反思—優(yōu)化—生長(zhǎng)”的過(guò)程，促進(jìn)思維力的生長(zhǎng)。

3.歸納總結(jié)，完善思維

一堂優(yōu)質(zhì)課的課堂小結(jié)在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中起到承上啟下、畫(huà)龍點(diǎn)睛、拓展延伸的作用，對(duì)本節(jié)課的新知起到突出重點(diǎn)、理清難點(diǎn)、清晰思路、強(qiáng)化記憶的作用。所以在課堂小結(jié)時(shí)，教師給學(xué)生時(shí)間與空間來(lái)回顧，讓學(xué)生思維再經(jīng)歷新知獲得的過(guò)程，讓經(jīng)歷沉淀為經(jīng)驗(yàn)，并形成語(yǔ)言表達(dá)后，組織學(xué)生交流。通過(guò)回顧、交流及補(bǔ)充，學(xué)生對(duì)知識(shí)有了全面、深刻的理解，進(jìn)而能夠生動(dòng)表達(dá)。反之，生動(dòng)的表達(dá)也體現(xiàn)了學(xué)生深刻的理解，對(duì)理清學(xué)生的思維脈絡(luò)，培養(yǎng)思維的邏輯性、深刻性、完整性有深遠(yuǎn)的意義。在深刻理解與生動(dòng)表達(dá)間，提高了學(xué)生的思維能力。

陶行知先生的“教學(xué)做合一”是生活法，也是教育法，教師在“做”中教，聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，結(jié)合教材特點(diǎn)，豐富探究素材，精練核心問(wèn)題，活用課堂資源，引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，并適時(shí)拓展，為學(xué)生的思維生長(zhǎng)做鋪墊。學(xué)生在“做”中學(xué)，主動(dòng)參與實(shí)踐，手腦合作激活思維;積極思考與交流，在交流中優(yōu)化思維;善于反思與總結(jié)，在歸納中完善思維。師生在“教學(xué)做”合一的實(shí)踐中，共同推動(dòng)思維力的生長(zhǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]柏雪峰.聚焦核心素養(yǎng) 提升思維品質(zhì)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2018（Z4）.

[2]任院玲.如何讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作促進(jìn)思維發(fā)展[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（Z3）.