優(yōu)化多元表征助推算理內(nèi)化

饒正凱

【摘要】“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”是蘇教版六年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，學(xué)生在掌握算法上一般不會(huì)有太大問題，但是在理解算理的過程中往往會(huì)出現(xiàn)偏差。在實(shí)際教學(xué)過程中，要讓學(xué)生通過多元化的表達(dá)方式，化靜態(tài)圖像為動(dòng)態(tài)過程，讓學(xué)生在演繹推理中逐步領(lǐng)會(huì)算理，掌握算法。培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，完成對(duì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的自主建構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】激發(fā)內(nèi)驅(qū) 多元表征 演繹推理 主動(dòng)建構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。要使數(shù)學(xué)教學(xué)過程更加體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有利于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。前不久，筆者在校內(nèi)教研課中先后兩次試教了蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教材中“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”一課。最終改變了設(shè)計(jì)的初衷，經(jīng)歷了一次從注重教師的教到注重學(xué)生的學(xué)，從注重外在形式模仿到注重內(nèi)在本質(zhì)理解的過程。

【教學(xué)思考】

一、在激發(fā)內(nèi)驅(qū)中感受算理

在第一次試教中，通過對(duì)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的直接遷移，使學(xué)生明確要求的是多少，就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，因此用乘法解決。同時(shí)直截了當(dāng)?shù)爻鍪镜确趾蟮拈L方形，展示出的，并在此基礎(chǔ)上要求學(xué)生根據(jù)這一模型畫出表示的的意義，雖然在課堂上教師教得行云流水，學(xué)生學(xué)得嚴(yán)絲合縫，但數(shù)學(xué)味不夠濃，學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏興趣和主動(dòng)探索的過程，一切都按照教師布置的“軌道”在行走。因此在第二次試教中筆者將例題改為“比較一塊餅的的和一塊餅的誰更大一些”。激發(fā)了學(xué)生比較的興趣、學(xué)習(xí)的激情和探索的熱度。與之前不同的是，學(xué)生在比較的過程中主動(dòng)構(gòu)建一個(gè)圓來代替“單位1”——一塊餅。數(shù)形結(jié)合的思想在無形中得到了建構(gòu)，通過這樣的理解，學(xué)生對(duì)理解求的的意義更加深刻，遠(yuǎn)比死記硬背地求一個(gè)數(shù)的幾分之幾更加生動(dòng)形象。經(jīng)過這樣的自主學(xué)習(xí)的過程，學(xué)生理解兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘的算理更加充分，而且能夠初步感受到兩個(gè)分?jǐn)?shù)計(jì)算的思考方法，從而為進(jìn)一步的歸納算法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、在多元表征中明確算法

布魯納關(guān)于兒童心智成長的研究告訴我們這樣一個(gè)事實(shí)：兒童掌握一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的過程是先從動(dòng)作表征過渡到圖象表征，最后到抽象思考。在實(shí)際教學(xué)中，借助動(dòng)作表征、圖象表征和語言表征的積累與質(zhì)變，可以幫助學(xué)生有效理解概念解決問題。第二次試教在引導(dǎo)學(xué)生基于熟悉的圓形表示出的之后，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生通過多元化的方法表示出的。教師首先提示：“你能用自己的方法表示出這道算式的意思嗎？”這就為學(xué)生接下來自主構(gòu)造圖形表示兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘提供了基本的思考方向。在展示了幾種不同的表達(dá)方法之后，要求學(xué)生先說說幾種思考過程的相同之處，再啟發(fā)他們通過進(jìn)一步的比較，說說“哪種畫法更能表現(xiàn)出先分后取、再分再取的過程”，同時(shí)通過學(xué)生的作品，直觀地看出來結(jié)果中分母和分子分別表示的是先分成多少份，從中取出了多少份的過程，在凸顯了兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘的本質(zhì)意義的同時(shí)，又體現(xiàn)了逐步完善算法的明確意圖。深度學(xué)習(xí)傾向于在比較中更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生通過多元化的比較所獲得的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)自然更加清晰，同時(shí)獲取的算法也更有深度。

三、在演繹推理中歸納總結(jié)

上述教學(xué)中教師緊緊抓住引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的過程，通過演繹推理，緊密地將算法與算理兩者聯(lián)系在一起，在算法與算理之間架起了一座橋梁，真正做到了算法和算理的融會(huì)貫通。借助各種形狀不同的“單位1”在演繹推理的過程中讓學(xué)生明白一共15份是指把整個(gè)圖形（可以是長方形、正方形或者圓等“單位1”）平均分成了3行5列，3×5就是15份，最終取了2×2=4份。由內(nèi)在的算理演繹出了外在的算法，使學(xué)生清晰了兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相乘其實(shí)就是把“單位1”平均分成若干份，而兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相乘其實(shí)就是從中取了多少份。從而自然得出“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分母相乘的積作分母，分子相乘的積作分子”的計(jì)算方法，進(jìn)一步確認(rèn)相關(guān)猜想的合理性，整個(gè)教學(xué)過程既體現(xiàn)了直觀手段的作用，又充滿了演繹推理后縝密思考的魅力。學(xué)生通過觀察、比較、驗(yàn)證、推理、總結(jié)，最終經(jīng)歷了演繹推理的過程，在真正理解算理的基礎(chǔ)上驗(yàn)證算法，在算法明晰的過程中進(jìn)一步鞏固算理，從而形成屬于自己的理解。同時(shí)再次利用圖形來溝通算理和算法的聯(lián)系，在數(shù)形互釋中進(jìn)一步理解算理和掌握算法，使學(xué)生對(duì)計(jì)算方法做到知其然，更知其所以然。