采用新標度方程預測再滲吸作用下天然裂縫性 儲集層重力泄油采收率

AGHABARARI Amirhossein，GHAEDI Mojtaba，RIAZI Masoud

（1. 設(shè)拉子大學化學與石油工程學院石油工程系，設(shè)拉子 7193616511，伊朗； 2. 設(shè)拉子大學油藏建模中心（RMSC），設(shè)拉子 7193616511，伊朗）

0 引言

天然裂縫性儲集層可以簡化成一個由基質(zhì)巖塊和裂縫組合而成的體系[1]，其中基質(zhì)巖塊可以看作長方體，其形狀和尺寸取決于裂縫的密度和方向[2-3]。

隨著對裂縫性儲集層的持續(xù)開采，油氣界面開始下降。氣體流動性高，快速穿過裂縫將油圈閉在基質(zhì)巖塊內(nèi)。重力作用可以將油從基質(zhì)巖塊內(nèi)驅(qū)出；而在重力與毛管壓力的共同作用下，油通過再滲吸（reinfiltration）作用進入下部的基質(zhì)巖塊[4-8]。

巖塊間的相互作用會產(chǎn)生再滲吸效應(yīng)和毛細管連續(xù)性[9]，再滲吸是指原油從裂縫再滲吸進入基質(zhì)巖塊的過程；而當原油通過裂縫間的液橋從一個基質(zhì)巖塊運移到另一個基質(zhì)巖塊時，產(chǎn)生了毛細管連續(xù)性[10]。

Aspenes 等[11]研究了毛細管連續(xù)性機理，發(fā)現(xiàn)在毛細管連續(xù)性明顯的情況下，原油向采油井的運移發(fā)生在基質(zhì)巖塊網(wǎng)絡(luò)而不是高滲透裂縫中；Labastie[12]證明天然裂縫性儲集層的原油采收率主要取決于毛細管連續(xù)性；Horie 等[13]通過實驗評價了毛細管連續(xù)性對疊置的基質(zhì)巖塊采收率的影響；Sajadian 等[14]引入了臨界裂縫開度來表征有效毛細管連續(xù)性；Miri 等[15]建立了可以預測臨界裂縫開度的數(shù)學模型；Harimi 等[16]從理論上研究了裂縫粗糙度的大小和頻率對毛細管連續(xù)性的影響；Mashayekhizadeh 等[17-18]研究了不同裂縫開度和傾角下裂縫間液橋的穩(wěn)定性；Stones 等[19]研究發(fā)現(xiàn)液體表面張力的降低會減小裂縫對最終采收率的影響。Dejam 等[20-21]建立了基質(zhì)巖塊間水平液橋形成、擴展和斷裂的力學模型，提出了描述液橋表面形狀的兩個無因次參數(shù)。

再滲吸作用會降低裂縫性油藏中原油的運移速度，減緩生產(chǎn)[22]。Festoy 等[23]通過精細網(wǎng)格模擬，證明了兩個疊置的基質(zhì)巖塊之間存在原油再滲吸作用。Firoozabadi 等[24]研究發(fā)現(xiàn)基質(zhì)巖塊再滲吸速率總是大于或等于泄油速率，且基質(zhì)巖塊垂直面上的再滲吸速率變化明顯[25]。還有學者通過網(wǎng)格模擬研究傾斜效應(yīng)對再滲吸的影響[26]；Firoozabadi 等[27]通過實驗探討了裂縫開度對疊置的基質(zhì)巖塊泄油速率的影響；Sajjadian等[28]確定了影響再滲吸過程的主要參數(shù)。Aghabarari等[29]對3 個疊置基質(zhì)巖塊中的再滲吸過程進行了數(shù)值模擬，研究了不同儲集層性質(zhì)對再滲吸作用的影響。Mollaei 等[30]認為再滲吸速率與水平裂縫寬度和基質(zhì)孔喉尺寸有關(guān)。文獻[31-34]介紹了更多有關(guān)再滲吸作用和毛細管連續(xù)性的研究。

總而言之，巖塊之間的相互作用產(chǎn)生兩種不同的影響：天然裂縫性儲集層中原油再滲吸作用降低了原油產(chǎn)量，毛細管連續(xù)性提高了最終采收率。由于目前還沒有用來測量通過再滲吸進入基質(zhì)巖塊的原油量的方法，天然裂縫性儲集層模擬結(jié)果會出現(xiàn)嚴重誤差。因此，本研究的主要目的是確定并減小該誤差。

Por 等[35]研發(fā)的模擬器通過在裂縫介質(zhì)和基質(zhì)巖塊間建立額外的連接，研究巖塊之間的相互作用。Tan等[36]通過繪制3 個疊置巖塊的泄油曲線，提出了考慮裂縫性儲集層中巖塊間相互作用的油藏模擬方法。di Donato 等[37]通過一維解析和數(shù)值分析，研究了重力驅(qū)油的采收率；同時，還提出了原油采收率隨時間變化的解析方程。Fung[38]提出了處理天然裂縫性儲集層油田規(guī)模模擬中巖塊間相互作用的新方法，該方法包括擬毛細管勢能的計算。de Guevara-Torres 等[39]考慮天然裂縫性儲集層模擬中的再滲吸作用，對雙重介質(zhì)公式進行了修正。

標度方程是一種可以有效預測裂縫性油藏產(chǎn)量的方法，前人建立了滲吸過程的標度方程[40-50]，但尚未考慮用標度方程來研究再滲吸現(xiàn)象。本文利用檢測分析法，提出了受再滲吸影響的重力泄油過程的新標度方程。設(shè)計了幾種具有不同類型巖石和流體性質(zhì)的實驗方案；采用魯棒模擬方法研究了不同方案下受再滲吸作用影響的泄油過程，結(jié)果表明本文提出的標度方程能較準確地預測上述條件下的原油采收率。

1 模型建立

利用數(shù)值模擬器（ECLIPSE 100 黑油模擬器[51]）研究再滲吸作用下的重力泄油過程及不同參數(shù)（如巖石和流體特征、基質(zhì)巖塊尺寸、孔隙度、滲透率等）對再滲吸的影響。

單孔隙介質(zhì)法是評價天然裂縫性儲集層采油機理的有效方法，該方法采用精細網(wǎng)格對裂縫和基質(zhì)巖塊進行明確界定[52-53]。需要指出的是，雖然單孔隙介質(zhì)法可以準確預測和描述采油機理，但計算運行時間很長，很難應(yīng)用于大規(guī)模的油田模擬。本文采用單孔隙介質(zhì)法來建立裂縫性儲集層模型，該方法能夠保證對裂縫性儲集層中流體運動的描述（如重力驅(qū)油和再滲吸）準確且詳盡。

假設(shè)模型由3 個基質(zhì)巖塊和裂縫介質(zhì)組成（見圖1）。3 個基質(zhì)巖塊相互疊置，每塊都完全被裂縫介質(zhì)包圍以更好地模擬天然裂縫性儲集層。為了便于理解模型，圖1 去掉了裂縫介質(zhì)的前平面，裂縫介質(zhì)的水平面將基質(zhì)巖塊分開。通過網(wǎng)格敏感性分析[29]，每個基質(zhì)巖塊在X、Y、Z 方向上的網(wǎng)格數(shù)為20×20×20，整個模型網(wǎng)格數(shù)為22×22×64，基質(zhì)巖塊網(wǎng)格尺寸為0.762 m×0.762 m×0.762 m，裂縫網(wǎng)格在裂縫開度方向上尺寸為97.5 μm、另兩個方向上尺寸為0.762 m×0.762 m。圖2 和圖3 分別為基質(zhì)巖塊和裂縫介質(zhì)的相對滲透率曲線。實驗方案中油、水、氣在標準狀態(tài)下的密度分別是777.45，999.97，1.73 kg/m3，黏度（27.56 MPa和82 ℃下）分別是0.574，0.310，0.042 mPa·s；基質(zhì)巖塊和裂縫的孔隙度分別為10%，100%，滲透率分別為5×10?3，7 000×10?3μm2。

在初始階段，3 個基質(zhì)巖塊均飽和油和束縛水，而裂縫飽和氣體；基質(zhì)和裂縫介質(zhì)中的流體相不同，其壓力梯度也不同。需要指出的是，盡管裂縫的孔隙體積與基質(zhì)巖塊相比可以忽略不計，但由于裂縫與體積巨大的氣頂相連，裂縫網(wǎng)絡(luò)也設(shè)定了一定的孔隙體積，如此設(shè)置可以使模型中的裂縫始終飽和氣體（無需注氣井）。

圖1 疊置的基質(zhì)巖塊示意圖

圖2 基質(zhì)巖塊中的油氣相對滲透率

圖3 裂縫介質(zhì)中的油氣相對滲透率

考慮到裂縫中的毛管壓力遠小于基質(zhì)巖塊的毛管壓力，一般認為裂縫的毛管壓力為零；此外，本文還假設(shè)裂縫中油氣相對滲透率與飽和度為線性關(guān)系；裂縫介質(zhì)中所有相的殘余飽和度固定為零。

2 再滲吸作用的重要性

天然裂縫性儲集層的油田規(guī)模模擬通常采用雙重孔隙介質(zhì)模型[54]。該方法最早由Warren 和Root[55]引入石油行業(yè)，其計算成本比單孔隙介質(zhì)的計算成本低。在雙孔隙介質(zhì)法中，裂縫與基質(zhì)巖塊之間的原油流量通過基質(zhì)-裂縫傳遞函數(shù)來確定。由于雙孔隙介質(zhì)并沒有完全考慮原油從裂縫進入基質(zhì)巖塊的再滲吸作用[31]，本文嘗試利用單孔隙介質(zhì)法，尋找一種估算再滲吸過程中再滲吸速率或泄油速率的方法。本文研究成果也可提高雙孔隙介質(zhì)方法的準確性。

本文建立了與前述模型相似的雙孔隙介質(zhì)實驗方案，研究單孔隙介質(zhì)與雙孔隙介質(zhì)法之間的差異。即兩種方法模擬所需的所有屬性，如巖石和流體特征、基質(zhì)巖塊尺寸、孔隙度、滲透率等都是相同的。實驗方案的模擬結(jié)果如圖4 所示，比較了兩種模型模擬生產(chǎn)10 年后基質(zhì)巖塊的總產(chǎn)油量。單孔隙介質(zhì)模型可以實現(xiàn)對重力泄油過程中天然裂縫性儲集層活動的精確模擬[31,52]，而雙孔隙介質(zhì)模型顯然高估了原油產(chǎn)量。雙孔隙介質(zhì)模型中不完全考慮再滲吸作用，從基質(zhì)巖塊中泄出的油直接流入裂縫性介質(zhì)，而不是進入下方的基質(zhì)巖塊中；而在單孔隙介質(zhì)模型中，從基質(zhì)巖塊泄出的油可能再次滲入其他基質(zhì)巖塊中。忽略了原油在基質(zhì)巖塊之間的再滲吸作用是造成雙孔隙介質(zhì)模型模擬結(jié)果不準確的主要原因之一，這與其他研究者的結(jié)論一致[32,35]。

圖4 單孔隙和雙孔隙介質(zhì)模型預測的總產(chǎn)油量

3 新標度方程

利用檢驗分析法來尋找新的標度方程[56-60]。首先，需要確定再滲吸機理的流量控制方程，其中必須考慮裂縫性油藏中所有實際影響參數(shù)（如滲透率-孔隙度、基質(zhì)巖塊橫截面積、巖石類型、流體類型及基質(zhì)巖塊高度），以及毛管壓力、重力和黏滯力的影響。因此，本文采用儲集層模擬的基本方程[61]，即原油多相流動的一元流動方程：

（1）式定義了儲集層中單元格的基本方程，其中qosc代表單元格中流入或流出井產(chǎn)量，對于采油井或注入井qosc分別為正或負。筆者建議用（1）式表征基質(zhì)巖塊，如此可以將儲集層單元擴展至多個基質(zhì)巖塊，每個基質(zhì)巖塊的相關(guān)參數(shù)均可以進行定義。原油再滲吸進入和泄油流出基質(zhì)巖塊現(xiàn)象對應(yīng)地出現(xiàn)在注入井和采出井中，當一個基質(zhì)巖塊同時受泄油和再滲吸作用影響時，qosc為注入井和采出井產(chǎn)量的綜合結(jié)果。結(jié)合文獻[62]提出的（2）式，由（1）式可以推導出（3）式。

由于本文模型考慮了（3）式，因此可以將ECLIPSE 100 的原型重新寫成（4）式的形式來表征具有不同尺寸、不同類型巖石和流體的模型。

將（5）式兩邊同時乘以h/HB，得到：

比較（6）式和（4）式，可以推導出：

利用上述關(guān)系表示無因次參數(shù)：

最終得到（12）式所示無因次時間，適用于再滲吸作用下基質(zhì)巖塊內(nèi)泄油速度的標度。

4 結(jié)果與討論

Aghabarari 等[29]通過數(shù)值模擬確定了影響再滲吸的參數(shù)，按照影響程度由高到低排序依次為滲透率、孔隙度、基質(zhì)巖塊橫截面積、巖石類型、流體類型和基質(zhì)巖塊高度。為了檢驗無因次方程（12）式的適用性，本文設(shè)計了不同的實驗方案，并限定了參數(shù)變化范圍以表征不同類型的天然裂縫性儲集層。利用油氣的Corey 相關(guān)性[63]定義了3 種巖石類型，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類。由圖5 和圖6 可見，3 種類型巖石的束縛水飽和度、毛管壓力和相對滲透率曲線各不相同。Ⅰ類巖石的親油性最低，而Ⅲ類巖石親油性較強。3 種儲集層流體特征如表1 所示，按照從Ⅰ類到Ⅲ類原油由輕到重依次對流體進行了定義。

圖5 不同類型巖石的油氣毛管壓力曲線

圖6 不同類型巖石的油氣相對滲透率曲線

將這些參數(shù)與不同的儲集層條件結(jié)合，可以定義不同的實驗方案。因此，運用“田口實驗設(shè)計”編制各實驗方案（見表2），以最少的實驗次數(shù)實現(xiàn)所有參數(shù)組合。圖7 為27 種實驗方案下，第2 個基質(zhì)巖塊產(chǎn)油量與最終可采儲量比值隨時間的變化曲線。

表1 不同類型儲集層流體在不同壓力下的油氣性質(zhì)

表2 實驗設(shè)計方案和模型參數(shù)

Li 等[64]提出確定采收率的標度方程有很多種方式。采收率可以用最終可采儲量來表示（見圖8—圖14，Qo/Qo,max），也可以用原始石油地質(zhì)儲量（N）來表示（見圖15—圖16，Qo/N）。圖8 所示為根據(jù)圖7曲線，結(jié)合（12）式計算得到的采收率隨無因次時間的變化。圖7 中曲線中段斜率的變化是由于第2 個基質(zhì)巖塊再滲吸作用引起的：當?shù)? 個基質(zhì)巖塊泄油速率減小時，從上部第1 個基質(zhì)巖塊再滲吸進入第2 個基質(zhì)巖塊的原油使得泄油速率回升。（12）式中的飽和度相關(guān)參數(shù)，尤其是 cp? /oS? 和Kro隨時間變化極大，會降低標度方程性能。研究證實在pc和Kro達到最大值時，標度方程的效果最佳。另外，根據(jù)巖石類型將實驗方案劃分為3 組，可以避免標度方程對上述參數(shù)的依賴，以達到更好的標定效果。分類后采收率隨時間的變化曲線如圖9—圖11 所示，采用（12）式計算的3 組巖石類型的采收率變化曲線如圖12—圖14 所示。

圖7 各實驗方案中第2 個基質(zhì)巖塊可采儲量采收率 隨時間的變化

圖8 各實驗方案中第2 個基質(zhì)巖塊可采儲量采收率 隨無因次時間的變化

圖9 Ⅰ類巖石第2 個基質(zhì)巖塊可采儲量采收率隨時間的變化

從圖12—圖14 的曲線吻合程度可以看出，本文提出的標度方程更適用于原油衰竭開發(fā)早期到中期再滲吸情況的預測。值得注意的是，所有模擬都模擬了整個生產(chǎn)周期的生產(chǎn)動態(tài)。

圖10 Ⅱ類巖石第2 個基質(zhì)巖塊可采儲量采收率 隨時間的變化

圖11 Ⅲ類巖石第2 個基質(zhì)巖塊可采儲量采收率 隨時間的變化

圖12 Ⅰ類巖石第2 個基質(zhì)巖塊可采儲量采收率 隨無因次時間的變化

圖13 Ⅱ類巖石第2 個基質(zhì)巖塊可采儲量采收率 隨無因次時間的變化

圖15 為根據(jù)原油地質(zhì)儲量得到的各方案采收率變化曲線，圖16 為利用（12）式得到的標度曲線。由于本研究使用了不同類型的巖石，曲線顯示出不同的衰竭開發(fā)程度。模擬前可以利用氣體飽和度和孔隙度簡 單地計算出原油地質(zhì)儲量，與圖8 相比，基于原油地質(zhì)儲量的采收率標度方程不僅提高了所有巖石類型的標度質(zhì)量，而且更加實用。圖15 的曲線可以通過（12）式近似統(tǒng)一成一條曲線（見圖16）。利用本文提出的標度方程，可以標度和預測具有不同類型巖石和流體、不同孔隙度、滲透率、橫截面積和高度的基質(zhì)巖塊的采收率。

圖14 Ⅲ類巖石第2 個基質(zhì)巖塊可采儲量采收率 隨無因次時間的變化

圖15 各實驗方案中第2 個基質(zhì)巖塊地質(zhì)儲量采收率 隨時間的變化

圖16 各實驗方案中第2 個基質(zhì)巖塊地質(zhì)儲量采收率 隨無因次時間的變化

5 結(jié)論

再滲吸作用對重力泄油過程中基質(zhì)巖塊的生產(chǎn)動態(tài)有顯著影響，精細網(wǎng)格條件下雙孔隙介質(zhì)和單孔隙介質(zhì)法模擬的疊置基質(zhì)巖塊的產(chǎn)油量區(qū)別明顯，證明了考慮再滲吸作用的重要性。本文提出了再滲吸作用下基質(zhì)巖塊泄油過程的新的控制方程。利用該方程，應(yīng)用檢驗分析法得到了一個新的標度方程；通過定義不同性質(zhì)的方案，驗證了新標度方程的適用性。本文研究表明，新標度方程對原油地質(zhì)儲量采收率更加適用，并且在衰竭開發(fā)早期到中期的模擬效果最佳。

本文的研究成果有助于天然裂縫性儲集層泄油過程的精確模擬。提出的新標度方程可以用于裂縫性儲集層的數(shù)值模擬中，能夠更準確地計算氣體侵入帶中通過再滲吸進入基質(zhì)巖塊的原油量，預測原油再滲吸作用下基質(zhì)巖塊的采收率。此外，該方程還可用于雙重介質(zhì)的模擬，提高模擬結(jié)果的準確性。

符號注釋：

AZ——垂直于流動方向Z 的單元格面積，m2；Bo——原油地層體積系數(shù)；h，D，L，M，F(xiàn)，G，T，H，c，B——模型與原型各參數(shù)的比值；g——重力加速度，m/s2；Kr——相對滲透率；Krg——氣體相對滲透率；Kro——油相相對滲透率；KZ——Z 方向滲透率，m2；N——原油地質(zhì)儲量，m3；p——壓力，MPa；pc——毛管壓力，Pa；po——原油壓力，Pa； Qo——再滲吸過程中第 2 個基質(zhì)巖塊的產(chǎn)油量，m3； Qo,max——第2 個基質(zhì)巖塊的可采儲量，m3；qo——儲集層條件下儲集層單元格原油的源匯相，m3/s；qosc——地面條件下儲集層單元格原油的源匯相，m3/s；So——含油飽和度，%；t——時間，s；tD——無因次時間；tD,c——毛管壓力為主時的無因次時間；tD,gr——重力為主時的無因次時間；Vb——單元格總體積，m3；X，Y，Z——模型坐標的 3 個方向，m； ΔZ——儲集層高度，m；Δρ——油氣密度差，kg/m3；μo——原油黏度，Pa·s；ρg——氣體密度，kg/m3；ρo——原油密度，kg/m3；?——孔隙度，%。上標：′——原型中的參數(shù)。