巖質(zhì)反傾邊坡復(fù)合傾倒破壞分析

孫朝燚，陳從新，鄭允?，張偉，馬力，張海娜，張亞鵬

（1. 中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430071；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

傾倒破壞是巖質(zhì)反傾邊坡的主要失穩(wěn)模式之一，常見(jiàn)于露天采礦、水利水電、公路鐵路等各類(lèi)工程邊坡中，這些邊坡的失穩(wěn)給工程建設(shè)和人民生活造成了嚴(yán)重的危害[1-6].Goodman 和Bray[7]從單個(gè)巖層破壞的力學(xué)機(jī)制出發(fā)，將傾倒破壞分為彎曲傾倒、塊狀傾倒和塊狀-彎曲復(fù)合傾倒三種類(lèi)型.若巖質(zhì)邊坡中存在一組與邊坡走向近似、插入坡內(nèi)的主控裂隙組如層理、頁(yè)理等，邊坡類(lèi)似疊合懸臂梁，由于重力作用，巖塊承受著拉伸和壓縮彎曲應(yīng)力，當(dāng)每個(gè)巖塊中的拉應(yīng)力超過(guò)巖塊的抗拉強(qiáng)度時(shí)，邊坡就會(huì)發(fā)生傾倒失穩(wěn)破壞，這種破壞模式稱(chēng)為彎曲傾倒破壞.若上述邊坡中還存在一組與主控裂隙組成大角度相交的橫向裂隙組，此時(shí)巖塊不抗拉，由于重力作用，巖塊可能繞底面發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，這種破壞模式稱(chēng)為塊狀傾倒破壞.塊狀-彎曲復(fù)合傾倒破壞是兩種破壞模式的組合，指邊坡中既有塊狀傾倒的巖塊，也有發(fā)生彎曲傾倒破壞的巖塊.

對(duì)于上述三種傾倒破壞模式，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者已做了大量工作并取得了顯著的成果[8-17].然而由于巖石的脆性和節(jié)理的不規(guī)則性，巖質(zhì)反傾邊坡還可能發(fā)生滑動(dòng)-傾倒復(fù)合破壞.Alejano 等[1]通過(guò)西班牙的一個(gè)失穩(wěn)礦山邊坡，詳細(xì)分析了邊坡上部塊狀傾倒-下部圓弧滑動(dòng)的破壞機(jī)制，并提出了相應(yīng)的穩(wěn)定性分析方法.Amini 和Mohtarami 等[18-19]通過(guò)室內(nèi)模型試驗(yàn)，研究了邊坡上部圓弧滑動(dòng)-下部彎曲傾倒破壞的復(fù)合破壞機(jī)制，并推導(dǎo)了安全系數(shù)計(jì)算公式.當(dāng)橫向節(jié)理或裂隙并未由坡腳貫通到坡頂時(shí)，坡腳巖層由于巖塊高寬比較小，可能沿橫向節(jié)理發(fā)生平面滑動(dòng)破壞，中部巖層可能發(fā)生塊狀傾倒破壞，而上部巖層由于未被橫向節(jié)理切割可能發(fā)生彎曲傾倒破壞，這類(lèi)破壞可稱(chēng)之為滑動(dòng)-塊狀傾倒-彎曲傾倒復(fù)合破壞.

本文首先建立邊坡滑動(dòng)-塊狀傾倒-彎曲傾倒復(fù)合破壞的地質(zhì)模型和力學(xué)模型，然后基于極限平衡理論和懸臂梁模型提出邊坡復(fù)合破壞的穩(wěn)定性分析方法，最后通過(guò)山西渾源某花崗巖礦山邊坡來(lái)驗(yàn)證所提地質(zhì)力學(xué)模型和分析方法的正確性.

1 復(fù)合傾倒破壞分析

1.1 復(fù)合傾倒破壞過(guò)程

底部橫向節(jié)理未完全貫通的傾倒破壞過(guò)程如圖1 所示.橫向節(jié)理將巖層切割成離散的巖塊，巖塊區(qū)域的上部巖塊由于高寬比大，在自重和層間推力作用下發(fā)生塊狀傾倒變形，推擠下部巖塊，發(fā)生滑動(dòng)-塊狀傾倒復(fù)合破壞；未被橫向節(jié)理貫通的頂部巖層失去前緣巖塊的支撐抗力之后形成懸臂段，在自重作用下發(fā)生懸臂彎曲，形成彎曲傾倒破壞；邊坡完全傾倒破壞后，形成“L”型的破壞形態(tài).

復(fù)合傾倒破壞主要為邊坡前緣和中部巖塊發(fā)生滑動(dòng)-塊狀傾倒復(fù)合破壞，而后伴隨后緣巖層發(fā)生彎曲傾倒破壞.因此，可將此類(lèi)復(fù)合破壞分為3 個(gè)分區(qū)：滑動(dòng)區(qū)、塊狀傾倒區(qū)和彎曲傾倒區(qū)（如圖1 所示）.

圖1 復(fù)合傾倒破壞示意圖Fig.1 Diagram of complex toppling failure

1.2 地質(zhì)幾何模型

巖質(zhì)反傾邊坡復(fù)合傾倒破壞的分析模型如圖2所示，圖中h 為邊坡高度，hi為巖塊i 的高度，t 為巖塊厚度，α 為邊坡坡度，θ 為裂隙帶傾角，β 為反傾結(jié)構(gòu)面法線(xiàn)傾角，θr為裂隙帶與反傾結(jié)構(gòu)面法線(xiàn)夾角，θr=θ-β，η 為反傾結(jié)構(gòu)面傾角，η=90°-β.

圖2 復(fù)合傾倒破壞地質(zhì)幾何模型Fig.2 Geological geometric model of complex toppling failure

破壞面以上任意巖塊的自重為：

式中：γ 為巖體重度；i 為自坡腳向上的四邊形巖塊編號(hào)，1≤i≤itotal（1 為橫向節(jié)理貫通的坡腳第一個(gè)巖塊，itotal為橫向節(jié)理貫通的最后一個(gè)巖塊）.

1.3 力學(xué)分析方程

復(fù)合傾倒破壞是一個(gè)十分復(fù)雜的過(guò)程，要想構(gòu)建完全精確的力學(xué)分析方程是不太可能的，但是可以通過(guò)合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化得到滿(mǎn)足工程精度要求的分析方程.本文沿用了以下幾條基本假設(shè)來(lái)簡(jiǎn)化復(fù)合傾倒破壞的分析過(guò)程[7-15].

1）底部橫向節(jié)理起始于坡腳位置，且滑動(dòng)區(qū)和塊狀傾倒區(qū)巖塊沿橫向節(jié)理發(fā)生破壞.

2）巖塊發(fā)生滑動(dòng)破壞時(shí)，假設(shè)巖層間無(wú)相互錯(cuò)動(dòng)，只考慮層面法向力Pi，底滑面滿(mǎn)足極限摩擦平衡條件Si=Nitan φ1，Si、Ni和φ1分別為滑動(dòng)破壞面的切向力、法向力和摩擦角.

3）巖塊發(fā)生塊狀傾倒破壞時(shí)，層間相互作用力簡(jiǎn)化成集中力，作用點(diǎn)位于巖塊界面最上端，層面滿(mǎn)足極限摩擦平衡條件Qi= Titan φ2，Qi、Ti和φ2分別為傾倒層面的切向力、法向力和摩擦角.

4）所有潛在破壞巖層具有相同的安全系數(shù)，且都等于邊坡的整體安全系數(shù)Fs.

根據(jù)反傾邊坡的復(fù)合傾倒過(guò)程，從坡腳向坡頂?shù)姆较蛑鸩綄?duì)巖塊進(jìn)行穩(wěn)定性分析，首先對(duì)坡腳第1 個(gè)巖塊進(jìn)行力學(xué)分析，如圖3 所示.

對(duì)于坡腳第1 個(gè)巖塊，按照剪切滑移進(jìn)行分析，沿破壞面和垂直破壞面建立平衡方程如下：

整理上式可得發(fā)生剪切滑移破壞時(shí)所需第2 個(gè)巖塊作用的最小推力為：

圖3 坡腳第1 個(gè)巖塊力學(xué)模型Fig.3 Mechanical model of the first block located at the slope toe

對(duì)于坡腳第1 個(gè)巖塊，按照塊狀傾倒破壞進(jìn)行分析，以巖塊破壞面下端點(diǎn)為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，建立力矩平衡方程如下：

整理上式可得發(fā)生塊狀傾倒破壞時(shí)所需第2 個(gè)巖塊作用的最小推力為：

P1、T1的相對(duì)大小決定坡腳第1 個(gè)巖塊的潛在破壞模式.若P1≤T1，則坡腳第1 個(gè)巖塊潛在的破壞模式為剪切滑移破壞；若P1＞T1，則坡腳第1 個(gè)巖塊潛在的破壞模式為塊狀傾倒破壞.

同理，巖塊i 按照剪切滑移進(jìn)行分析時(shí)，力學(xué)模型如圖4（a）所示，沿破壞面和垂直破壞面建立平衡方程如下：

圖4 第i 個(gè)巖塊力學(xué)模型Fig.4 Mechanical model of the block i

整理上式可得發(fā)生剪切滑移破壞時(shí)所需上部巖塊作用的最小推力為：

巖塊i 按照塊狀傾倒破壞進(jìn)行分析時(shí)，力學(xué)模型如圖4（b）所示，以巖塊破壞面下端點(diǎn)為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，建立力矩平衡方程如下：

整理上式可得發(fā)生塊狀傾倒破壞時(shí)所需上部巖塊作用的最小推力為：

若塊狀傾倒區(qū)中先有部分巖塊和滑動(dòng)區(qū)巖塊發(fā)生滑動(dòng)-塊狀傾倒復(fù)合破壞，塊狀傾倒區(qū)后部存在殘留巖塊，巖塊處于臨空狀態(tài)，層間作用力變?yōu)榱?，力學(xué)模型如圖5 所示，以巖塊破壞面下端點(diǎn)為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，建立力矩平衡方程如下：

整理上式可得處于臨空狀態(tài)的巖塊發(fā)生塊狀傾倒破壞時(shí)所需滿(mǎn)足的最小高寬比χmin為：

圖5 塊狀傾倒區(qū)處于臨空狀態(tài)的巖塊力學(xué)模型Fig.5 Mechanical model of the block toppling at the free surface

滑動(dòng)區(qū)和塊狀傾倒區(qū)的巖塊全部發(fā)生破壞后，對(duì)彎曲傾倒區(qū)形成反坡臨空面，其后緣巖塊處于懸臂狀態(tài).因?yàn)橄虏繋r塊破壞后與上部巖塊分離，層間作用力變?yōu)榱悖詮澢鷥A倒區(qū)的巖塊穩(wěn)定性問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為“斜置懸臂梁”問(wèn)題，左保成[4]、盧海峰等[20]、陳從新等[21]基于圖6 所示的斜置懸臂梁模型，推導(dǎo)了單巖層折斷所需滿(mǎn)足的最小高度hfmin為：

圖6 彎曲傾倒力學(xué)模型[4，20-21]Fig.6 Mechanical model of the flexural toppling[4，20-21]

1.4 破壞類(lèi)型和分析方法

本文所提反傾邊坡滑動(dòng)-塊狀傾倒-彎曲傾倒復(fù)合破壞，主要為邊坡前緣和中部巖塊先發(fā)生滑動(dòng)-塊狀傾倒復(fù)合破壞，而后伴隨后緣巖層發(fā)生彎曲傾倒破壞.從復(fù)合傾倒破壞過(guò)程來(lái)看，塊狀傾倒區(qū)的巖塊可能全部和滑動(dòng)區(qū)巖塊先發(fā)生滑動(dòng)-塊狀傾倒復(fù)合破壞，也可能只有部分和滑動(dòng)區(qū)巖塊先發(fā)生滑動(dòng)-塊狀傾倒復(fù)合破壞.

1.4.1 塊狀傾倒區(qū)巖塊全部發(fā)生復(fù)合破壞

以式（9）和（11）作為迭代方程，取Fs=1，從坡腳巖塊向橫向節(jié)理貫通的最后一個(gè)巖塊計(jì)算，將每一步迭代得到的min（Ti-1，Pi-1）值作為下一步迭代計(jì)算中的Ti和Pi，取Fi= min（Ti，Pi）（1≤i≤itotal），即邊坡失穩(wěn)破壞時(shí)所需的附加外力.若橫向節(jié)理貫通的最后一個(gè)巖塊計(jì)算所得附加外力Fitotal＜0，則塊狀傾倒區(qū)的巖塊全部發(fā)生破壞.滑動(dòng)區(qū)和塊狀傾倒區(qū)的巖塊發(fā)生復(fù)合破壞后，形成反坡臨空面，其后緣彎曲傾倒區(qū)巖塊的穩(wěn)定性可通過(guò)式（14）計(jì)算分析.

此外滑動(dòng)區(qū)與塊狀傾倒區(qū)的邊界可通過(guò)式（15）獲得[21].若巖塊ist及ist+1 破壞時(shí)需要上部巖塊作用的推力滿(mǎn)足式（15），則[1，ist]屬于潛在滑動(dòng)區(qū)，（ist，itotal]屬于潛在塊狀傾倒區(qū).

式中：Pist和Pist+1分別為式（9）求得巖塊ist及ist+1 破壞時(shí)需要上部巖塊作用的推力；Tist和Tist+1分別為式（11）求得巖塊ist及ist+1 破壞時(shí)需要上部巖塊作用的推力.

邊坡安全系數(shù)Fs主要由滑動(dòng)-塊狀傾倒復(fù)合破壞區(qū)域的巖塊穩(wěn)定性決定.先假定一個(gè)初始安全系數(shù)F（0）s，以式（9）和（11）作為迭代方程，從坡腳巖塊開(kāi)始向該復(fù)合破壞區(qū)域的最后一個(gè)巖塊計(jì)算，求出附加外力F，直到假定的Fs滿(mǎn)足F 為零的要求.

1.4.2 塊狀傾倒區(qū)巖塊部分發(fā)生復(fù)合破壞

以式（9）和（11）作為迭代方程，取Fs=1，從坡腳巖塊向橫向節(jié)理貫通的最后一個(gè)巖塊計(jì)算，將每一步迭代得到的min（Ti-1，Pi-1）值作為下一步迭代計(jì)算中的Ti和Pi，取Fi= min（Ti，Pi）（1≤i≤itotal），即邊坡失穩(wěn)破壞時(shí)所需的附加外力.若橫向節(jié)理貫通的最后一個(gè)巖塊計(jì)算所得附加外力Fitotal≥0，前面存在附加外力Fitotal＜0 的巖塊，則塊狀傾倒區(qū)的巖塊只有部分發(fā)生復(fù)合破壞，滑動(dòng)-塊狀傾倒復(fù)合破壞的區(qū)域?yàn)閇1，im]，進(jìn)一步由式（15）可得[1，ist]屬于潛在滑動(dòng)區(qū)，（ist，im]屬于潛在塊狀傾倒區(qū).若塊狀傾倒區(qū)的所有巖塊計(jì)算所得附加外力Fi＞0，則巖塊處于穩(wěn)定狀態(tài).若巖塊計(jì)算所得的附加外力Fi=0，則巖塊處于臨界平衡狀態(tài).

塊狀傾倒區(qū)中，[1，im] 區(qū)域巖塊發(fā)生復(fù)合破壞形成反坡臨空面，其后緣（im，itotal]區(qū)域的巖塊失去層間作用力，其穩(wěn)定性通過(guò)式（13）計(jì)算分析.若邊坡后緣（im，itotal]區(qū)域的塊狀傾倒區(qū)巖塊全部發(fā)生塊狀傾倒破壞，則需通過(guò)式（14）計(jì)算彎曲傾倒區(qū)巖塊穩(wěn)定性.

邊坡安全系數(shù)Fs也由滑動(dòng)-塊狀傾倒復(fù)合區(qū)域的巖塊穩(wěn)定性決定.通過(guò)先假定一個(gè)初始安全系數(shù)F（0）s，迭代求解坡腳巖塊至該復(fù)合破壞區(qū)域的最后一個(gè)巖塊，直到假定的Fs滿(mǎn)足巖塊附加外力F 為零的要求.

2 工程實(shí)例數(shù)值模擬

山西省渾源縣某花崗巖礦于2017 年8 月23 日發(fā)生復(fù)合傾倒破壞.傾倒破壞主體位于1 950 m 高程平臺(tái)下部5～15 m 范圍內(nèi)，傾倒破壞區(qū)內(nèi)巖塊沿裂隙帶發(fā)生滑動(dòng)-塊狀傾倒復(fù)合破壞，往正面臨空方向傾倒，后緣巖塊因正面臨空發(fā)生彎曲傾倒變形，形成“L”形的凹腔，邊坡傾倒破壞前后的概貌如圖7所示.

圖7 反傾邊坡復(fù)合傾倒破壞Fig.7 Complex toppling failure of anti-dip slope

通過(guò)傾倒破壞區(qū)域的地質(zhì)調(diào)查可知，反傾邊坡中存在三組優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面和底部裂隙帶：第一組結(jié)構(gòu)面J1 產(chǎn)狀為67°∠73°，傾向北東，節(jié)理密度約為3.63 條/m，裂隙間距的平均值為27.6 cm；與坡面形態(tài)近似垂直，解除了傾倒巖體的側(cè)向約束（因圖7 為反傾邊坡復(fù)合傾倒破壞的側(cè)視圖，結(jié)構(gòu)面J1 垂直于反傾邊坡坡面，故未展示J1 的分布）.第二組結(jié)構(gòu)面J2 產(chǎn)狀為136°∠81°，傾向北西，節(jié)理密度約為2 條/m，裂隙間距的平均值為50 cm；結(jié)構(gòu)面呈張性，延伸性較好，對(duì)傾倒破壞起主控作用.第三組結(jié)構(gòu)面J3產(chǎn)狀為172°∠25°～45°，傾向南，節(jié)理密度約為1.5條/m，裂隙間距的平均值為65 cm；延伸性較差，對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響較小.反傾邊坡底部發(fā)育一條裂隙帶，順坡向傾向外，傾角30°，厚0.2 m，延伸約13 m. 結(jié)合邊坡地質(zhì)結(jié)構(gòu)，考慮陡傾結(jié)構(gòu)面J2、緩傾結(jié)構(gòu)面J3 和底部裂隙帶，得到反傾邊坡地質(zhì)剖面圖（如圖8所示）.

圖8 反傾邊坡地質(zhì)剖面圖Fig.8 The geological profile of anti-dip slope

2.1 數(shù)值模型和材料參數(shù)

反傾邊坡傾倒破壞的誘發(fā)因素是持續(xù)降雨，但是期間持續(xù)降雨的累積降雨量較小，坡體中未見(jiàn)明顯水流，故本文不考慮裂隙水在巖體裂隙間的動(dòng)靜水壓力[22-23]，只考慮降雨對(duì)結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)的弱化作用.因此，數(shù)值模擬主要包括天然工況和降雨工況，采用UDEC 的摩爾庫(kù)侖模型，計(jì)算所采用的材料參數(shù)通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)、工程類(lèi)比和參數(shù)反演綜合得出[24]（見(jiàn)表1），天然工況采用天然材料參數(shù)，降雨工況采用飽和材料參數(shù).基于圖8 所示的反傾邊坡地質(zhì)剖面圖，建立了反傾邊坡的數(shù)值模型（如圖9 所示）.

表1 數(shù)值模擬所采用的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters using in numerical simulation

圖9 反傾邊坡UDEC 數(shù)值模型Fig.9 UDEC numerical model of anti-dip slope

邊坡模型高25 m，長(zhǎng)35 m；坡高15 m，坡度65°；內(nèi)部發(fā)育兩組結(jié)構(gòu)面：陡傾結(jié)構(gòu)面J2 傾角81°、間距1 m，緩傾結(jié)構(gòu)面J3 傾角25°、間距0.8m；底部發(fā)育一條裂隙帶，傾角30°，延伸約13 m.

2.2 天然工況模擬

天然工況下數(shù)值計(jì)算收斂，總共計(jì)算229 867步，最終邊坡位移矢量圖和坡面位移量如圖10 所示.邊坡整體位移變形較小，說(shuō)明該邊坡在天然狀態(tài)下是穩(wěn)定的.從圖10 中具體來(lái)看：邊坡坡腳巖塊位移很小，底部裂隙面閉合且無(wú)滑動(dòng)；坡頂巖塊在自重作用下，有水平向外的傾倒趨勢(shì)，但傾倒位移量較小，坡面位移量隨坡高的增加近似呈線(xiàn)性增長(zhǎng)，最大位移量4.4×10-3m，位于靠近坡肩的位置，邊坡整體呈穩(wěn)定狀態(tài).

圖10 天然工況邊坡位移矢量圖和坡面位移量（單位：m）Fig.10 The displacement vector diagram and slope surface displacement in natural condition（unit：m）

2.3 降雨工況模擬

雨水的弱化作用導(dǎo)致邊坡巖體和結(jié)構(gòu)面的力學(xué)參數(shù)降低，在飽和力學(xué)參數(shù)條件下，數(shù)值計(jì)算不收斂，說(shuō)明該邊坡在降雨?duì)顟B(tài)下是失穩(wěn)的.

圖11 所示為降雨工況下，邊坡計(jì)算50 萬(wàn)步時(shí)的位移矢量圖和坡面位移量.

從圖11 中可以看出，降雨工況下邊坡整體位移變形較大，坡面位移量隨坡高不再呈線(xiàn)性增長(zhǎng)，而是呈現(xiàn)明顯的分區(qū)特征，具體可分為滑動(dòng)區(qū)、塊狀傾倒區(qū)和彎曲傾倒區(qū)，巖塊最大位移7.5×10-2m，位于塊狀傾倒區(qū)后緣頂部的位置.根據(jù)邊坡的位移矢量特征（箭頭方向表示位移方向，箭頭長(zhǎng)度表示位移大小）可進(jìn)一步得出三個(gè)分區(qū)的巖塊位移特征：滑動(dòng)區(qū)集中在坡腳位置，主要為前三個(gè)巖塊，位移方向?yàn)槠叫杏诘撞苛严睹嫦蛳?，巖塊各高度位移大小近似相等，呈整體向下剪切滑動(dòng)的特征.塊狀傾倒區(qū)主要位于滑動(dòng)區(qū)上方，位移方向近似水平向外，巖塊頂部位移大，底部位移小，位移矢量近似垂直于反傾結(jié)構(gòu)面，呈現(xiàn)沿底部裂隙面下端點(diǎn)向外轉(zhuǎn)動(dòng)傾倒的特征.彎曲傾倒區(qū)巖塊底部沒(méi)有貫通的裂隙帶，發(fā)生彎曲傾倒變形，處于彎曲變形狀態(tài).因此復(fù)合傾倒主要破壞為塊狀傾倒區(qū)巖塊先發(fā)生傾倒破壞，擠壓推動(dòng)前部巖塊，觸發(fā)前緣巖塊發(fā)生滑動(dòng)破壞.

圖11 降雨工況邊坡位移矢量圖和坡面位移量（單位：m）Fig.11 The displacement vector diagram and slope surface displacement in rainfall condition（unit：m）

圖12 所示為降雨工況下，邊坡計(jì)算50 萬(wàn)步時(shí)的塑性區(qū)和局部破壞圖.彎曲傾倒區(qū)位于塊狀傾倒區(qū)的上方，巖塊底部后側(cè)出現(xiàn)局部拉伸屈服破壞，前側(cè)出現(xiàn)局部剪切破壞（圖12 中小圓圈表示拉伸破壞塑性區(qū)，星號(hào)表示剪切破壞塑性區(qū)），呈現(xiàn)向外彎曲傾倒的特征.因彎曲傾倒區(qū)的巖塊彎曲拉應(yīng)力未達(dá)到其抗拉強(qiáng)度，故彎曲傾倒區(qū)的巖塊未出現(xiàn)傾倒破壞，處于彎曲變形狀態(tài).因此，降雨工況下邊坡先發(fā)生前緣和中部滑動(dòng)-塊狀傾倒破壞，并伴隨后緣巖塊彎曲傾倒變形.

此外，從滑動(dòng)區(qū)最后一個(gè)巖塊失穩(wěn)的局部放大圖（A1）可看出滑動(dòng)區(qū)巖塊的破壞特征：該巖塊底部與裂隙帶（破壞面）壓密閉合，相互剪切錯(cuò)動(dòng)，發(fā)生壓剪滑移破壞；巖塊后部出現(xiàn)圖中所示的明顯張裂隙，張裂隙呈現(xiàn)頂部窄底部寬的形態(tài)，這主要是由于后部巖塊沿底部下端點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)傾倒，上部變形大于下部，上部擠推前部巖塊，致使滑動(dòng)區(qū)后緣巖塊的下部形成“張裂隙”，此張裂隙可作為滑動(dòng)區(qū)和塊狀傾倒區(qū)的分界面.從塊狀傾倒區(qū)的最后一個(gè)巖塊失穩(wěn)的局部放大圖（A2）可看出：塊狀傾倒區(qū)的巖塊在底部和后部存在兩條張裂隙，底部張裂隙沿破壞面呈現(xiàn)前窄后寬的形態(tài)，后部張裂隙沿巖塊高度呈現(xiàn)頂寬底窄的形態(tài)，表現(xiàn)出明顯的塊狀傾倒特征.因此，從巖塊失穩(wěn)的局部放大圖進(jìn)一步肯定了該邊坡的滑動(dòng)-塊狀傾倒復(fù)合破壞特征.

圖12 降雨工況邊坡塑性區(qū)和局部破壞圖Fig.12 The plastic zone and local failure in rainfall condition

圖11 和圖12 的UDEC 模擬結(jié)果均一致反映了底部橫向節(jié)理未貫通的反傾邊坡的復(fù)合破壞機(jī)制，表現(xiàn)為前緣和中部滑動(dòng)-塊狀傾倒破壞，而后伴隨后緣巖塊彎曲傾倒變形.

為便于理論公式的計(jì)算分析，提出了反傾邊坡簡(jiǎn)化地質(zhì)模型，即不考慮緩傾結(jié)構(gòu)面J3 的影響.對(duì)該簡(jiǎn)化地質(zhì)模型采用相同的飽和材料參數(shù)，計(jì)算50萬(wàn)步可得降雨工況下邊坡位移矢量和局部破壞如圖13 所示.

從圖13 中簡(jiǎn)化地質(zhì)模型邊坡的位移矢量來(lái)看，依然呈現(xiàn)滑動(dòng)區(qū)、塊狀傾倒區(qū)和彎曲傾倒區(qū)三個(gè)分區(qū)特征，滑動(dòng)區(qū)和塊狀傾倒區(qū)的位移矢量特征和原始地質(zhì)模型完全一致，彎曲傾倒區(qū)由于不考慮緩傾結(jié)構(gòu)面J3，巖塊的變形比原始地質(zhì)模型稍微偏小.總體來(lái)看，簡(jiǎn)化地質(zhì)模型的邊坡位移矢量特征和塑性區(qū)分布也表現(xiàn)出滑動(dòng)-塊狀傾倒-彎曲傾倒復(fù)合破壞機(jī)制，這和圖11 與圖12 原始邊坡地質(zhì)模型所得結(jié)果一致.此外，對(duì)比分析滑動(dòng)區(qū)巖塊的局部失穩(wěn)圖A1′和A1，后部張裂隙形狀均呈現(xiàn)壓剪滑移破壞特征；塊狀傾倒區(qū)的局部失穩(wěn)圖A2′和A2，底部和后部?jī)蓷l張裂隙形狀均一致呈現(xiàn)出塊狀傾倒特征.因此從邊坡位移矢量和局部破壞特征可知該反傾邊坡中的緩傾結(jié)構(gòu)面J3 對(duì)邊坡的破壞無(wú)顯著影響，采用簡(jiǎn)化地質(zhì)模型研究邊坡破壞機(jī)制和分析方法是合理的.

圖13 降雨工況下簡(jiǎn)化邊坡模型數(shù)值模擬結(jié)果Fig.13 Numerical simulation result of simplified model in rainfall condition

3 對(duì)比分析

文中實(shí)例邊坡的復(fù)合傾倒破壞機(jī)制，通過(guò)數(shù)值模擬具體表現(xiàn)為邊坡前緣和中部巖塊發(fā)生滑動(dòng)-塊狀傾倒破壞，后緣巖塊發(fā)生彎曲傾倒變形.在表1 所示的材料參數(shù)條件下采用本文所提復(fù)合傾倒破壞分析方法對(duì)該反傾邊坡簡(jiǎn)化地質(zhì)模型進(jìn)行計(jì)算分析，計(jì)算模型如圖14 所示.

圖14 復(fù)合傾倒破壞簡(jiǎn)化計(jì)算模型Fig.14 Simplified calculation model of complex toppling failure

按照1.4 節(jié)的分析步驟，首先取Fs=1，以式（9）和（11）作為迭代方程，從坡腳巖塊（i=1）向橫向節(jié)理貫通的最后一個(gè)巖塊（i=8）計(jì)算，將每一步迭代得到的min（Ti-1，Pi-1）值作為下一步迭代計(jì)算中的Ti和Pi，取Fi= min（Ti，Pi）（1≤i≤8），即邊坡失穩(wěn)破壞時(shí)所需的附加外力.在飽和材料參數(shù)條件下，滑動(dòng)-塊狀傾倒破壞區(qū)域的各巖塊發(fā)生滑動(dòng)破壞或塊狀傾倒破壞所需附加外力Pi和Ti，見(jiàn)表2.從表2 中各巖塊滑動(dòng)破壞或塊狀傾倒破壞時(shí)所需附加外力來(lái)看，依據(jù)較小附加外力所對(duì)應(yīng)的類(lèi)型即為巖塊的潛在破壞類(lèi)型，可清楚地判定各巖塊的破壞類(lèi)型，如表2 所示.此外，第8 號(hào)坡頂巖塊所需附加外力小于零，處于失穩(wěn)狀態(tài)，頂部巖塊傾倒加壓于下部塊體是導(dǎo)致邊坡發(fā)生滑動(dòng)-塊狀傾倒復(fù)合破壞的根本原因，故對(duì)該類(lèi)邊坡治理加固時(shí)應(yīng)及早采取措施，重點(diǎn)加固塊狀傾倒破壞區(qū).

表2 理論計(jì)算結(jié)果Tab.2 The results by theoretical calculation methods

進(jìn)一步對(duì)理論方法和數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果作對(duì)比分析，如表3 所示.從表3 中可看出，利用本文所提的理論方法和數(shù)值模擬得到的結(jié)果近似一致，兩種方法計(jì)算的邊坡穩(wěn)定性結(jié)果均處于失穩(wěn)狀態(tài)，兩種方法確定的滑動(dòng)區(qū)和塊狀傾倒區(qū)的范圍基本相同，均與實(shí)際相符.此外，對(duì)于彎曲傾倒區(qū)的巖塊，通過(guò)式（14）計(jì)算得巖塊最小折斷高度為24 m，遠(yuǎn)大于該邊坡彎曲傾倒區(qū)的巖塊懸臂長(zhǎng)度10 m，因此巖塊僅處于彎曲變形狀態(tài)，并未發(fā)生彎曲傾倒破壞，這也與數(shù)值模擬的結(jié)果一致.

表3 兩種計(jì)算方法結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of the results by two kinds of different calculation methods

邊坡安全系數(shù)Fs以式（9）和（11）作為迭代方程，從坡腳巖塊開(kāi)始向該復(fù)合破壞區(qū)域的最后一個(gè)巖塊計(jì)算，求出附加外力F，直到假定的Fs滿(mǎn)足F 為零的要求.對(duì)該實(shí)例邊坡采用天然材料參數(shù)計(jì)算得安全系數(shù)Fs為1.35，F(xiàn)s＞1 說(shuō)明邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)；采用飽和材料參數(shù)計(jì)算得安全系數(shù)Fs為0.96，F(xiàn)s＜1 說(shuō)明邊坡處于失穩(wěn)狀態(tài).從邊坡安全系數(shù)角度考慮，理論方法和數(shù)值模擬的結(jié)果亦一致.

4 結(jié) 論

1）基于底部橫向裂隙未完全貫通的反傾邊坡，建立了包含滑動(dòng)區(qū)、塊狀傾倒區(qū)和彎曲傾倒區(qū)的復(fù)合傾倒破壞地質(zhì)模型.

2）利用三個(gè)分區(qū)的巖塊破壞特點(diǎn)，基于極限平衡理論和懸臂梁模型，提出了巖質(zhì)反傾邊坡復(fù)合傾倒破壞自下而上逐步分析的理論方法.

3）巖質(zhì)反傾邊坡滑動(dòng)-塊狀傾倒-彎曲傾倒復(fù)合破壞的穩(wěn)定性由滑動(dòng)-塊狀傾倒復(fù)合破壞區(qū)域控制.

4）滑動(dòng)-塊狀傾倒復(fù)合破壞區(qū)中塊狀傾倒區(qū)域?qū)儆谥鲃?dòng)破壞區(qū)域，滑動(dòng)區(qū)屬于被動(dòng)破壞區(qū)域，治理加固時(shí)應(yīng)重點(diǎn)加固塊狀傾倒破壞區(qū).