《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

汪婷

摘要：《直線與圓的位置關(guān)系》是中職數(shù)學(xué)的重點也是難點，為了讓學(xué)生更好掌握本節(jié)課知識，上課時我將會從教學(xué)分析、教學(xué)策略、教學(xué)過程、教學(xué)效果四個方面進行講授和總結(jié)。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)：教學(xué)設(shè)計

一、教材分析

《直線與圓的位置關(guān)系》是李廣全、李尚志主編的高教版《數(shù)學(xué)》基礎(chǔ)模塊下冊第八章第四節(jié)的內(nèi)容，是中職數(shù)學(xué)平面幾何中的重要內(nèi)容之一。它既是初中幾何的綜合運用，又是為后面圓與圓的位置關(guān)系的一種鋪墊。

二、學(xué)情分析

17城市軌道2班是我校城軌專業(yè)一年級的學(xué)生，他們的思維屬于經(jīng)驗性的邏輯思維，很大程度上仍需依賴具體形象的經(jīng)驗材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。通過直線和圓的相對運動，揭示直線和圓的位置關(guān)系，進一步滲透分類和劃歸的數(shù)學(xué)方法。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)：

①理解和掌握直線和圓的3種位置關(guān)系：相離、相切和相交的定義。

②能根據(jù)圓心到直線的距離來判斷直線與圓屬于哪種位置關(guān)系。

2.過程與方法：在教學(xué)中，采用“問題 研究”的教學(xué)模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段。利用多媒體輔助教學(xué)，直觀反映教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學(xué)過程，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.情感態(tài)度與價值觀：通過紅日從海平面升起的動畫，讓同學(xué)們感受到數(shù)學(xué)和實際生活息息相關(guān)，通過直線與圓的相對運動，揭示直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運動變化的唯物主義觀點。

四、教學(xué)重點

對直線與圓的3種位置關(guān)系相離、相交、相離的定義理解：一個公共點相切，兩個公共點相交，沒有公共點相離。

五、教學(xué)難點

根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系：

d>r 相離

d

d=r 相切

六、教學(xué)策略

利用多媒體輔助教學(xué)，直觀反映教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學(xué)過程，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)法上我的指導(dǎo)思想是把“學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生”，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，具體的方法是小組討論法、觀察法、分析法、探究式學(xué)習(xí)法、反饋練習(xí)法。

七、課前信息化資源準(zhǔn)備

1.學(xué)生上網(wǎng)搜集觀看海上日出的視頻。

2.四人分一小組，每組同學(xué)準(zhǔn)備一個圓形紙板和一截20厘米長的毛線。

八、教學(xué)過程

在課前準(zhǔn)備活動中，讓學(xué)生上網(wǎng)搜集海上日出的視頻，并且每組同學(xué)準(zhǔn)備一個圓形紙板和一截20厘米長的毛線。設(shè)計意圖是學(xué)生復(fù)習(xí)圓的方程和直線方程，為本節(jié)課做知識準(zhǔn)備，培養(yǎng)學(xué)生的動手意識和自主探究意識。

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

師生共同觀看視頻動畫《海上日出》。學(xué)生思考：海平面和圓存在哪幾種位置關(guān)系？分別有幾個焦點？通過情景動畫的引入讓引出課題的同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性，故事內(nèi)容進緊扣學(xué)習(xí)內(nèi)容與重點。

2.類比聯(lián)想，解決問題（探索規(guī)律，總結(jié)規(guī)律）

從實例中抽象出圓和直線，利用幾何畫板展示給學(xué)生。讓學(xué)生觀看幾何畫板展示的相離、相切、想交。幾何畫板生動直觀，讓學(xué)生更好理解直線和圓的位置關(guān)系。

3.應(yīng)用公式，小組解答（應(yīng)用規(guī)律）

指導(dǎo)學(xué)生分小組，自己動手用課前準(zhǔn)備的教具：圓板和毛線演示直線和圓的3種不同的位置關(guān)系。然后小組協(xié)作，把老師給出的空白表補充完整。設(shè)計意圖是通過自主探究，歸納出圓與直線的位置關(guān)系的特點，學(xué)生的記憶會更深刻，更牢固。判斷直線和圓的位置關(guān)系，可以從交點個數(shù)來判斷：如果直線和圓有一個交點，說明直線和圓相切，此時圓心到直線的距離等于圓的半徑;如果直線和圓有兩個交點，說明直線和圓相交，此時圓心到直線的距離小于圓的半徑;如果直線和圓沒有交點，說明直線和圓相離，此時圓心到直線的距離大于圓的半徑。交點個數(shù)的判斷可以把圓方程和直線方程聯(lián)立求解，把直線方程代入到圓方程，化成一元二次方程，看一元二次方程根的判別式，判別式大于0，說明方程有兩個實根，則圓與直線有兩個交點;判別式等于O，說明方程有唯一實根，則圓與直線有唯一交點;判別式小于0，說明方程無實根，則圓與直線沒有交點。

4.歸納小結(jié)，布置作業(yè)

①一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域.己知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處.如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？

解答思路：以小島中心為坐標(biāo)原點0，原點和輪船所在直線為X軸，原點和港口所在直線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系，則輪船的坐標(biāo)是（70，0），港口坐標(biāo)是（0，40）。知道兩點的坐標(biāo)，可以求出這條直線的直線方程。然后求出原點（0，1）到這條直線的距離r。如果r大于30，則不會觸礁;如果r小于或等于30，則輪船會觸礁。

②繪出直線和圓的三種位置關(guān)系，微信上傳班級群，通過互評、自評、師評選出優(yōu)秀作業(yè)，下節(jié)課進行課堂展示。

九、板書設(shè)計

學(xué)生探究歸納：相離、相交、相切

十、教學(xué)反思

對于本節(jié)課，我有幾點感受：

1.通過海上日出視頻和老師演示幾何畫板以及學(xué)生自己動手體驗，把抽象的幾何知識變得形象具體，使學(xué)生很容易根據(jù)公共點的個數(shù)記住相切、相離和相交的定義。

2.自主探究，分組討論，使學(xué)生提體會到小組合作和成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生運用聯(lián)想、劃歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3.圓滿達(dá)到了本節(jié)課的知識目標(biāo)和能力目標(biāo)。