高中數(shù)學(xué)中函數(shù)與方程思想實(shí)踐研究

馬彪

摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，函數(shù)與方程思想是非常重要的思想，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)生解決其他數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵所在。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該充分發(fā)揮教學(xué)引導(dǎo)者的角色，科學(xué)向?qū)W生滲透“函數(shù)與方程思想”，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，全面優(yōu)化和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)與方程思想;實(shí)踐

函數(shù)思想指解決實(shí)際問題時(shí)，將其中內(nèi)在的數(shù)學(xué)特征以函數(shù)的形式來表達(dá)出來，其精髓在于抽象得到問題中的數(shù)量關(guān)系。方程思想與函數(shù)思想緊密相連，是指解決問題時(shí)通過設(shè)置未知量的方程來求得未知數(shù)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該充分結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，精準(zhǔn)把握學(xué)生的思維特征，科學(xué)滲透函數(shù)與方程思想，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，綜合優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效。

一、關(guān)于函數(shù)與方程思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，函數(shù)與方程是相互關(guān)聯(lián)的，是高中數(shù)學(xué)非常重要的教學(xué)思想，能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)提供關(guān)鍵的載體，同時(shí)還能夠整體優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。函數(shù)思想，是指在諸多的變化中，找到不變的因素，以題干中的數(shù)量關(guān)系來構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，以此來提升學(xué)生的解題能力。特別是比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中，通過函數(shù)思想，能夠?qū)⑾鄬?duì)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)變量以及不變量等，通過函數(shù)圖像來表示出來，幫助學(xué)生直觀性的進(jìn)行認(rèn)知。方程思想類似于函數(shù)思想，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生可以通過認(rèn)真詳細(xì)的觀察題干中的變量因素，明確變量與不變量之間的關(guān)系，繼而構(gòu)建方程公式。特別是在應(yīng)用題型中，依托于方程思想，能夠?qū)⑽淖中缘年U述轉(zhuǎn)化為方程式，繼而提升學(xué)生思考問題、分析問題、解決問題的能力。

二、關(guān)于解題思想的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，函數(shù)與方程思想是非常重要的解題思想，能夠?yàn)閷W(xué)生提供科學(xué)的解題思路，能夠整體優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率，同時(shí)還能夠在很大程度上優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。學(xué)生作為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主體，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該充分掌握函數(shù)與方程思想，積極利用科學(xué)的解題思想，整體提升自身的解題能力，不斷優(yōu)化自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效。

1.數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)方法總論

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體。伴隨著新課改的全面實(shí)施，教師應(yīng)該充分突出學(xué)生的主體性地位，引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的途徑，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思路。學(xué)生只有掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)方法，才能更有成效的進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也才能提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成效。“條條大路通羅馬”，數(shù)學(xué)方法是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最優(yōu)方案，是學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的最佳途徑。數(shù)學(xué)方法具有廣義和狹義的區(qū)分，廣義的數(shù)學(xué)方法是一種方法論的存在，狹義的數(shù)學(xué)方法則是具體的解題方法和思路。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該發(fā)揮重要的引導(dǎo)者的角色和作用。教師既要指導(dǎo)學(xué)生掌握具體的數(shù)學(xué)方法，結(jié)合不同的數(shù)學(xué)問題來選擇不同的數(shù)學(xué)思想。比如在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的數(shù)形結(jié)合方法、代入法、假設(shè)法等等不同性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，當(dāng)然，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生從相對(duì)繁瑣系統(tǒng)的理論體系中抽絲剝繭，掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)邏輯順序以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)流程，積極構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。特別是在一些抽象化的數(shù)學(xué)題目中，依托于這種數(shù)學(xué)方法，能夠引導(dǎo)學(xué)生從抽象化的內(nèi)容中回歸到最熟悉的內(nèi)容，繼而掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)解題方法。

2.函數(shù)與方程思想的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，函數(shù)與方程思想是非常重要的思想，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)的整體難度偏大，同時(shí)也包含著多元化的函數(shù)，除簡(jiǎn)單化的函數(shù)外，還包括相對(duì)復(fù)雜的函數(shù)類型，如反比例函數(shù)、冪函數(shù)等等。在函數(shù)與方程思想的應(yīng)用過程中，函數(shù)與方程往往是一一對(duì)應(yīng)的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，不斷優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的函數(shù)性質(zhì)，包括定義域、值域、單調(diào)性等等。當(dāng)然，為綜合提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題成效，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)思想與其他的數(shù)學(xué)解題思想充分結(jié)合起來，以此來不斷提升數(shù)學(xué)解題質(zhì)量，真正達(dá)到去繁存簡(jiǎn)的目的。比如己知彈簧的長度為y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)。現(xiàn)己測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長度為6cm，掛4kg質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長度為7. 2cm，求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式。在這樣的函數(shù)問題中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把握函數(shù)與方程之間的關(guān)系，積極采用圖像的方式來完整的表達(dá)題目中的變量量以及不變量，充分明確這些數(shù)量關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以此來幫助學(xué)生快速進(jìn)行理解與認(rèn)知。當(dāng)然，在一些相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答過程中，僅僅依靠單一性的方法或者思想，很難提升解答質(zhì)量，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的優(yōu)化。教師可以結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，巧妙設(shè)計(jì)和布置一些綜合性的數(shù)學(xué)題目，引導(dǎo)學(xué)生活學(xué)活用各類數(shù)學(xué)思想和方法，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。教師要鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的探究，嘗試采用不同的函數(shù)與方程思想同其他不同解題思想的結(jié)合來進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，綜合性優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效，不斷優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.促使學(xué)生真正掌握科學(xué)的函數(shù)與方程思想。

三、結(jié)論

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，函數(shù)與方程思想是非常核心的思想。不斷優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，整體提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效，教師應(yīng)該充分結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，巧妙滲透科學(xué)的函數(shù)與方程的思想，引導(dǎo)學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

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