抓住本質 巧妙轉化
—— 一道高考題的解題思路探索

唐 駿

(江蘇省邗江中等專業(yè)學校，225127)

思路1 應用平面幾何知識

解 如圖1，過點D作DF∥AB交EC于點F.

∵DF∥AB,D是BC的中點，

∵BE=2EA,

∴AE=DF.

∵DF∥AB,

∵C、O、E三點共線,

思路3 解析法

以上三種思路都是常規(guī)思路,平面幾何方法中,平行線的作法還有很多,讀者不妨自己試一試；向量法中,解法1利用的是平面向量基本定理,解法2利用的是向量共線定理；解析法中,建坐標系的方法并不唯一,也可以點D作為坐標原點、BC作為x軸建系.下面再介紹一種巧妙轉化的思路,起點較低,但威力巨大,可很快得到點O是AD的中點．

思路4 面積法

解 設S?AOC=S1,S?ODC=S2，則S?BOD=S2,S?AOB=S1.

∵BE=2AE,