高二數(shù)學(xué)測試

一、填空題(本大題共有8小題,每小題5分，計(jì)40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

2.設(shè)命題p:?n∈N,n2>2n,則┐p( )

(A)?n∈N，n2>2n

(B)?n∈N,n2≤2n

(C)?n∈N,n2≤2n

(D)?n∈N,n2=2n

4.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2,AD=1,E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是( )

6.設(shè)a∈R，則“a>1”是“a2>1”的( )

(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件

(C)充要條件

(D)既非充分也非必要條件

7.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-2n2+λn(n∈N*,λ∈R)，若{an}是遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是( )

(A)(-∞,4) (B)(-∞,4]

(C)(-∞,6) (D)(-∞,6]

二、不定項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,計(jì)20分)

(A)?a∈R+,方程C表示橢圓

(B)?a∈R-，方程C表示雙曲線

(C)?a∈R-,方程C表示橢圓

(D)?a∈R，方程C表示拋物線

11.已知?ABC為等腰直角三角形,其頂點(diǎn)為A、B、C，若圓錐曲線E以A、B為焦點(diǎn),并經(jīng)過頂點(diǎn)C,該圓錐曲線E的離心率可以是( )

(A)PA⊥BC

(D) 三棱錐外接球的表面積為16π

三、填空題(本大題共4小題,計(jì)20分)

13.若不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|20的解集為______.

14.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=-1,an+1=SnSn+1，則Sn=______.

四、解答題(本大題共6小題,第17小題滿分10分，第18～22題每小題滿分各12分，計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

(1)若命題p是真命題,求m的取值范圍;

(2)若p是q的必要不充分條件,求t的取值范圍.

(1)求q的值；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=an+n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

19.已知多面體ABCDE中,DE⊥平面ACD,AB∥DE，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，O為CD的中點(diǎn).

(1)求證：AO⊥平面CDE；

(2)求直線BD與面BEC所成角的正弦值.

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn).

(1)求線段AF的中點(diǎn)M的軌跡方程;

(2)已知?AOB的面積是?BOF面積的3倍,求直線l的方程.

21.四面體ABCD中,?ABC是正三角形,?ACD是直角三角形,且∠ABD=∠CBD，AB=BD.

(1)證明：平面ACD⊥平面ABC；

(2)過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D-AE-C的平面角的余弦值.

(1)求M的方程;

(2)A、B是M的左、右頂點(diǎn),C、D是M上的兩點(diǎn),若AC⊥BD，求四邊形ABCD面積的最大值.

參考答案

一、單選題

1.C；2.C;3.C;4.D;5.C;

6.A;7.C;8.D

二、不定項(xiàng)選擇題

9.ACD；10.ABD；11.ABD；12.AD.

三、填空題

四、解答題

(2)若q為真，則(m-t)(m-t-1)<0,即t4},即-4≤t

18.(1)由條件得a3=2a1+a2，即q2=2+q,解得q=2或q=-1(舍).

故q=2.

(2)由an=2n-1，得bn=2n-1+n.

19.(1)∵AC=AD,O為CD的中點(diǎn)，

∴AO⊥CD；

∵DE⊥平面ACD，AO?平面ACD，

∴AO⊥DE.

∵CD∩DE=D,

∴AO⊥平面CDE.

∴AB∥OF且AB=OF，

∴四邊形ABFO是平行四邊形，

∴BF∥AO.

∵AO⊥平面CDE，

∴BF⊥平面CDE，

∴BF⊥DF.

∵CD=DE,

∴DF⊥CE.

∵BF∩CE=F,

∴DF⊥平面CBE，∠DBF就是直線BD與平面BEC所成角.

20.(1)拋物線的焦點(diǎn)為F(1，0)，設(shè)M(x,y)，則A(2x-1,2y).

把A(2x-1,2y)代入y2=4x,可得4y2=8x-4,即y2=2x-1.

(2)設(shè)直線l的方程為x=my+1,代入y2=4x，可得y2-4my-4=0.

設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，則y1y2=-4.

21.(1)取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)BO、OD.

∵?ABC是等邊三角形，∴OB⊥AC.

在?ABD與?CBD中，由AB=BC，∠ABD=∠CBD，BD=BD，得?ABD≌?CBD.故AD=CD.

又DO∩AC=O,DO?平面ACD，AC?平面ACD，故OB⊥平面ACD.

又OB?平面ABC，故平面ACD⊥平面ABC.

設(shè)平面ADE的法向量為m=(x,y,z),則

(2)由題意可設(shè)直線AC的斜率為k,則直線AC的方程為y=k(x+1),A(-1,0),B(1,0).

同理可計(jì)算出

所以四邊形ABCD面積