基于MATLAB的牛頭刨床機構(gòu)運動分析

季佳俊

（河南理工大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，河南 焦作 454000）

牛頭刨床是用刨刀對工件的平面、溝槽或成形表面進行刨削的直線運動機床，主要用于平面的刨削式加工。其主要由曲柄搖桿機構(gòu)和滑塊機構(gòu)構(gòu)成，加工時工作臺上的工件固定不動，刨刀做平面往復(fù)運動，加工工件。當刨頭右行時，刨刀進行切削，稱為工作行程。當刨頭左行時，刨刀不切削，稱為空回行程。對刨床運動機構(gòu)進行運動學(xué)和動力學(xué)分析是下一步對牛頭刨床在工作過程中各桿件進行強度分析的基礎(chǔ)，也是進行刨床機構(gòu)設(shè)計的重要參考。

1 牛頭刨床機構(gòu)的運動學(xué)分析

牛頭刨床機構(gòu)簡圖如圖1所示，該牛頭刨床的運作過程可看作原動件桿O2A以勻角速度繞O2點處的固定鉸支座做定軸轉(zhuǎn)動，并且?guī)訌膭蛹UO4A繞固定鉸支座O4擺動，然后帶動桿BC做平面運動，最終帶動構(gòu)件6和刨刀P在水平導(dǎo)軌上做往復(fù)運動，使刨刀P完成對工件的刨削加工。

圖1 牛頭刨床機構(gòu)簡圖

1.1 位置分析

在圖1所示的機構(gòu)簡圖中，以O(shè)4點為坐標原點建立平面直角坐標系，標出各桿矢量及其方位角。利用兩個封閉圖形O2O4A和O4BCG（G點為O4O2延長與滑塊C運動導(dǎo)軌的交點），分別建立矢量方程為

將（1）式分別向x軸和y軸投影可得

將（2）式分別向x軸和y軸投影可得

式中 θi為各桿矢量的方位角，i=2，4，5;lGC為滑塊C的位移。

由（3）式和（4）式即可求得導(dǎo)桿2的方位角和滑塊3在導(dǎo)桿 4上的位置，代入（5）式和（6）式，即可求得導(dǎo)桿4的方位角和滑塊C的位置。

1.2 速度分析

將（3）式～（6）式對時間求一階導(dǎo)數(shù)，并寫成矩陣形式，即可得以下速度矩陣：

其中：

由（7）式可得到滑塊C的速度υC和滑塊3的相對速度υAO4，桿4的角速度ω4和桿5的角速度ω5。

1.3 加速度分析

將（7）式對時間求一階導(dǎo)數(shù)，即可得到加速度矩陣：

由（8）式可得到滑塊C的加速度αC，桿4的角加速度α4和桿5的角加速度α5。

牛頭刨床機構(gòu)中的構(gòu)件6的運動即為刨床中刀具P的運動，機構(gòu)各桿件尺寸及重量如表1所示，利用MATLAB輸出得到的刀具的運動學(xué)分析曲線如圖2所示，從數(shù)據(jù)中得到刀具的最大速度為：+1.3826m/s（正號表示方向水平向左），最大加速度為：-9.0278m/s2（負號表示加速度方向和速度方向相反）。刀具P在加工過程中會受到因加速度引起的慣性力而產(chǎn)生的柔性沖擊，所以分析時還要考慮構(gòu)件的受力產(chǎn)生的影響。

表1 各構(gòu)件尺寸及重量

如圖2所示，從速度曲線圖可以知道，當桿lO2A從初始的極限位置到圓周運動的最高點時速度逐漸減小，越過最高點后速度開始逐漸增大，通過最低點后速度又會開始減小，機構(gòu)做急回運動，以縮短刨刀回程的時間，完成一個刨削運動。

從加速度曲線圖可以知道，當桿lO2A從初始的極限位置到桿lO2A第二次與桿lO4B垂直，此時為死點位置，加速度最小，越過死點位置后，加速度開始逐漸增大，通過圓周運動最低點后加速度又會開始減小，完成一個刨削運動。

2 牛頭刨床機構(gòu)的動力學(xué)分析

牛頭刨床機構(gòu)對工件進行刨削加工，其對桿件受力的要求較嚴格，同時機構(gòu)受到的約束反力是對其進行強度分析的基本要素。通過運動學(xué)分析得到各構(gòu)件的質(zhì)心角速度和加速度數(shù)據(jù)，可求出構(gòu)件4和構(gòu)件6的慣性力FI4，F(xiàn)I6和慣性力偶矩MI4，MI6。在用矩陣法對導(dǎo)桿機構(gòu)進行分析時，通過分別建立以O(shè)4為原點的平面直角坐標系，然后將整個機構(gòu)分為兩個二級基本桿組和一個原動件，分別對各個基本桿組列出力平衡方程，對于任意基本桿組，都列出3個力平衡方程式，因此導(dǎo)桿機構(gòu)可列出6個力平衡方程式，得到各運動副的約束反力如圖3所示。

圖2 滑塊C的運動曲線分析圖

圖3 運動副反力曲線

如圖3所示，因為切削阻力只在刨刀切削工件時存在，空回行程時為零，所以各運動副反力在一個工作周期內(nèi)會有迅速變化，同時由于切削阻力作用于水平方向，所以圖中X方向上力的變化較大。

3 利用動能定理求解平衡力矩

為了減少在一個工作過程中由于切削阻力帶來的轉(zhuǎn)軸速度的周期性波動，通常利用飛輪的畜能的性質(zhì)進行調(diào)速，從而減小電機負擔提高刨削質(zhì)量，飛輪的設(shè)計參量通常是通過對平衡力矩的計算得到的。通過動能定理列出能量方程，等式左邊是微元時間段內(nèi)機構(gòu)的總動能改變量，右邊是該時間段內(nèi)外力的總功率。左邊對時間求導(dǎo)可得平衡力矩的表達式。

化簡得：

將上式數(shù)據(jù)代入MATLAB中得到平衡力矩圖如圖4所示。

圖4 平衡力矩曲線圖

如圖4所示，由于整個工作過程中切削阻力的變化，平衡力矩分別在曲柄2轉(zhuǎn)角位于191°和350°處發(fā)生改變，其中平衡力矩最大值為849.864Nm（逆時針為正），最小值為-113.498Nm（負號表示與正方向相反）。

4 結(jié)語

為了得到牛頭刨床機構(gòu)運動學(xué)和動力學(xué)規(guī)律，首先對牛頭刨床機構(gòu)進行運動學(xué)分析和動力學(xué)分析，通過列出其矢量方程，然后借助MATLAB，以獲得其運動學(xué)和動力學(xué)特性，并將結(jié)果可視化，以獲得刨刀的位移、速度、加速度、和各桿件的約束反力隨原動件lO2A轉(zhuǎn)動角度變化的規(guī)律，最后利用動能定理求出平衡力矩。