次級(jí)非中心位置工況雙邊直線電動(dòng)機(jī)有限元分析

呂 剛，陳玫志，楊 鏡，曾迪暉，周 桐

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

0 引 言

從20世紀(jì)50年代以來(lái)，世界各國(guó)對(duì)直線電動(dòng)機(jī)的研究日益深入。直線電動(dòng)機(jī)在磁浮列車、直線電動(dòng)機(jī)牽引地鐵、飛機(jī)電磁彈射器、高層電梯等領(lǐng)域相繼投入運(yùn)行[1-3]。

在直線電動(dòng)機(jī)的發(fā)展中，雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)是最先運(yùn)用的一種類型，其優(yōu)勢(shì)是對(duì)稱的結(jié)構(gòu)和較大的推力。在理想運(yùn)行條件下雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)次級(jí)處于電機(jī)中心位置，次級(jí)受到的法向力合力為零[4]。當(dāng)運(yùn)行于曲線行程或者受到振動(dòng)等外部干擾時(shí)，初級(jí)會(huì)發(fā)生橫向偏移，導(dǎo)致次級(jí)處于非中心位置。此時(shí)，由于結(jié)構(gòu)和兩側(cè)氣隙磁密的變化，法向力和推力均會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。非對(duì)稱結(jié)構(gòu)下的電機(jī)使得法向力對(duì)次級(jí)容易產(chǎn)生機(jī)械應(yīng)力，導(dǎo)致了次級(jí)的形變。

相比于單邊型直線感應(yīng)電機(jī)[5-9]，短初級(jí)雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)的研究較少，其為數(shù)不多的研究往往集中在對(duì)雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行一維、二維和三維的數(shù)值分析，也有對(duì)其不同初級(jí)、次級(jí)結(jié)構(gòu)的研究[10-12]。但對(duì)雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)次級(jí)偏移的研究相對(duì)較少。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，往往偏移情況伴隨著電機(jī)運(yùn)行，偏移現(xiàn)象已成為一種“常態(tài)”。

本文主要對(duì)非磁性鋁板次級(jí)的雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行了研究。首先，給出了次級(jí)處于非中心位置時(shí)，電機(jī)推力以及法向力三維有限元表達(dá)式，并解釋了此時(shí)法向力不為零的原因，分析了法向力的性質(zhì)。其次，通過(guò)建立雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)三維有限元模型，分析和計(jì)算了初級(jí)不同橫向偏移時(shí)電機(jī)磁場(chǎng)、法向力和推力的變化；總結(jié)了一定橫向偏移時(shí)，電機(jī)的法向力、推力與不同轉(zhuǎn)差率的變化情況以及頻率變化對(duì)電機(jī)法向力和磁場(chǎng)的影響。

1 雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)

雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)次級(jí)結(jié)構(gòu)與單邊型的結(jié)構(gòu)類似，有磁性、非磁性和復(fù)合次級(jí)等多種結(jié)構(gòu)[13-16]。本文側(cè)重于研究短初級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)在非磁性次級(jí)偏移情況下的電機(jī)特性。

典型的雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)應(yīng)用如圖1所示。次級(jí)采用導(dǎo)電性良好的非磁性鋁板；兩側(cè)的初級(jí)由硅鋼片和銅繞組構(gòu)成。圖1(a)表示正常工況下次級(jí)位于電機(jī)中心位置，兩個(gè)初級(jí)和次級(jí)之間的空氣氣隙距離為g；圖1(b)表示振動(dòng)等外部因素引起初級(jí)偏移δ，即次級(jí)處于非中心位置時(shí)示意圖。偏移導(dǎo)致電機(jī)結(jié)構(gòu)不對(duì)稱，電機(jī)力特性會(huì)發(fā)生顯著變化。

(a) 次級(jí)中心位置

(b) 次級(jí)非中心位置

2 直線感應(yīng)電機(jī)數(shù)值分析

由于初級(jí)電流沒(méi)有z方向分量，故磁動(dòng)勢(shì)只有x和y方向分量，即Az=0，由B=×A得：

(1)

計(jì)入渦流的整個(gè)求解域的電磁方程：

(2)

式中:下標(biāo)x,y,z,i分別表示x,y,z分量和求解區(qū)域編號(hào)。求解區(qū)域1～4分別表示初級(jí)鐵心、繞組、次級(jí)鋁板、氣隙，且在每個(gè)求解區(qū)域內(nèi)有：

(3)

式中：μCore，μCu和μAl分別為鐵心、銅和鋁的磁導(dǎo)率；μ0為空氣磁導(dǎo)率；σCu為銅的電導(dǎo)率；σAl為鋁的電導(dǎo)率。

假設(shè)次級(jí)鋁板的總剖分?jǐn)?shù)為n，則其獲得的推力Fx：

(4)

式中：下標(biāo)j為第j個(gè)剖分單元，Jyj和Vj分別為對(duì)應(yīng)剖分單元的初級(jí)電流密度的y向分量和單元體的體積；Te為計(jì)算周期。

由圖2可知，兩側(cè)初級(jí)所受的法向力分別：

(5)

(6)

式中：Bxj1，Byj1為次級(jí)左側(cè)表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的x方向分量、y方向分量；Bxj2，Bxj2為次級(jí)右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的x方向分量、y方向分量。由力的相互作用可知次級(jí)所受法向力大?。?/p>

Fz=F1-F2

(7)

圖2 雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)次級(jí)偏移時(shí)法向力

3 三維有限元分析

為研究不同偏移、頻率下雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)的力與磁場(chǎng)特性，建立電機(jī)三維有限元分析模型如圖3所示，電機(jī)參數(shù)如表1所示。

圖3 三維雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)模型

表1 雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)參數(shù)

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值初級(jí)額定電流IP/A6.85機(jī)械氣隙g/mm12額定頻率f/Hz60初級(jí)鐵心長(zhǎng)度L/mm456相數(shù)m3初級(jí)鐵心寬度dc/mm50極數(shù)p6初級(jí)鐵心厚度h/mm70節(jié)距β5/6次級(jí)寬度h2/mm140極距τ/mm66次級(jí)厚度2d/mm6

3.1 同頻率且不同偏移下電機(jī)磁場(chǎng)和力特性分析

圖4是電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)次級(jí)上表面的磁場(chǎng)、渦流分布圖，其中頻率60 Hz，額定電流6.85 A，轉(zhuǎn)差率s=0.6，偏移0或6 mm，運(yùn)行時(shí)間0.02 s。由于次級(jí)下表面磁場(chǎng)特性變化不明顯，所以不再討論?？v向邊端效應(yīng)使得入端和出端磁場(chǎng)發(fā)生畸變，當(dāng)電機(jī)初級(jí)發(fā)生偏移時(shí)，次級(jí)表面的磁場(chǎng)空間分布未發(fā)生較大變化，磁場(chǎng)強(qiáng)度增加。次級(jí)發(fā)生偏移時(shí)，導(dǎo)致電機(jī)對(duì)稱結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，靠近初級(jí)側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度明顯增大。

(a) 磁場(chǎng)變化

(b) 渦流變化

當(dāng)研究初級(jí)不同偏移下的電機(jī)磁場(chǎng)特性時(shí)，選取額定工況下頻率60 Hz，額定電流6.85 A，轉(zhuǎn)差率s=0.6。如圖5所示，當(dāng)初級(jí)分別偏移0、4 mm、6 mm、8 mm時(shí)，縱向、橫向氣隙磁密都依次有所下降。相比于中心位置，偏移4 mm時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度下降4.63%，偏移6 mm時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度下降7.32%，偏移8 mm時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度下降9.35%。偏移導(dǎo)致氣隙磁密減小，進(jìn)而影響推力和法向力。

(a) 縱向磁場(chǎng)

(b) 橫向磁場(chǎng)

現(xiàn)研究不同偏移下法向力變化規(guī)律。額定工況下，當(dāng)頻率60 Hz，電流6.85 A時(shí)，選取s=0.6時(shí)雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)法向力瞬時(shí)變化曲線作為研究對(duì)象。如圖6所示，當(dāng)初級(jí)不發(fā)生偏移時(shí)電機(jī)法向力合力為0；當(dāng)初級(jí)偏移4 mm、6 mm、8 mm時(shí)，隨著偏移量的增大，法向力最終穩(wěn)定值逐步增大。通過(guò)觀察法向力波動(dòng)曲線可以看出，隨著偏移的增大，法向力瞬態(tài)響應(yīng)波動(dòng)也逐漸增大。偏移4 mm時(shí)，法向力幅值波動(dòng)3.2%；偏移6 mm時(shí)，法向力幅值波動(dòng)4.3%；偏移8 mm時(shí)，法向力幅值波動(dòng)8.3%。顯然，偏移增加了電機(jī)的振動(dòng)，對(duì)電機(jī)的機(jī)械性能影響是不利的。

圖6 雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)初級(jí)偏移時(shí)法向力變化

圖7是不同偏移下法向力隨轉(zhuǎn)差率變化趨勢(shì)圖。額定工況下，當(dāng)頻率60 Hz，電流6.85 A時(shí)，在偏移4 mm、6 mm、8 mm下，隨著轉(zhuǎn)差率s逐漸增大，作為恢復(fù)力的法向力呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。當(dāng)考慮采用雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)裝置時(shí)，次級(jí)板的機(jī)械硬度應(yīng)該要能夠承受次級(jí)最大偏移程度下法向力的作用并且保有一定的余量，從而保證電機(jī)運(yùn)行的安全性。

圖7 雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)偏移時(shí)法向力隨轉(zhuǎn)差率變化

當(dāng)頻率60 Hz，電流6.85 A時(shí)，研究偏移量為0、4 mm、6 mm、8 mm時(shí)非磁性次級(jí)下雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)推力變化。如圖8所示，隨著轉(zhuǎn)差率s的增大，推力先增大后減小。在轉(zhuǎn)差率s=0.6附近，電機(jī)推力取得最大值。隨著偏移量增大，推力逐漸增大。這是由于隨著初級(jí)偏移量的增大，次級(jí)越靠近初級(jí)繞組時(shí)磁場(chǎng)越大，且穿過(guò)次級(jí)磁通越大，從而使得推力增大。

圖8 不同初級(jí)偏移下電機(jī)推力隨轉(zhuǎn)差率變化

3.2 頻率變化對(duì)直線電動(dòng)機(jī)力與磁場(chǎng)的影響

主要研究當(dāng)供電頻率發(fā)生變化時(shí)，電機(jī)偏移情況下，采用鋁板作為次級(jí)時(shí)雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)力與磁場(chǎng)的特性。

額定電流6.85 A，轉(zhuǎn)差率s=0.6，頻率40 Hz、60 Hz、80 Hz時(shí),雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)在偏移6 mm時(shí)縱向、橫向氣隙磁場(chǎng)分布如圖9所示。頻率大于40 Hz時(shí)，隨著頻率的增加,磁場(chǎng)是下降的。當(dāng)頻率由40 Hz變?yōu)?0 Hz時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度降低9.4%；頻率由60 Hz變?yōu)?0 Hz時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度降低7.9%。氣隙磁場(chǎng)減小使得推力減小，當(dāng)電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)需要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的頻率，以使電機(jī)能夠輸出足夠的推力。

(a) 縱向磁場(chǎng)

(b) 橫向磁場(chǎng)

偏移量8 mm，額定電流6.85 A，轉(zhuǎn)差率0.6，頻率為40 Hz、60 Hz、80 Hz時(shí)雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)法向力變化趨勢(shì)如圖10所示。隨著頻率的增加，相同速度下法向力是增加的。以速度為0時(shí)的法向力為例，40 Hz到60 Hz時(shí)法向力增幅23.5%，60 Hz到80 Hz時(shí)法向力增幅9.6%。由此說(shuō)明，電機(jī)運(yùn)行時(shí)需要根據(jù)頻率曲線，合理控制偏移時(shí)法向力大小。

圖10 不同頻率下雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)法向力變化

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)次級(jí)偏移時(shí)力和磁場(chǎng)特性進(jìn)行分析研究。首先介紹了雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)應(yīng)用場(chǎng)景，接著運(yùn)用三維理論對(duì)其進(jìn)行解析計(jì)算，最后通過(guò)三維有限元仿真對(duì)雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)偏移進(jìn)行分析?？偨Y(jié)如下：

1)雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)在初級(jí)發(fā)生偏移時(shí)，次級(jí)板不再位于電機(jī)中心位置，導(dǎo)致次級(jí)法向力不再對(duì)稱，從而表現(xiàn)出法向力不為零。當(dāng)次級(jí)偏移氣隙中央位置6 mm時(shí)，法向力增加到約為推力的23%。

2)非磁性次級(jí)產(chǎn)生的法向力抑制初級(jí)偏移，是一種恢復(fù)力，增加電機(jī)的運(yùn)行穩(wěn)定性。偏移越大，恢復(fù)力越大。

3)隨著偏移量的增大，次級(jí)靠近初級(jí)繞組時(shí)磁場(chǎng)增大且穿過(guò)次級(jí)磁通增大，使得雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)推力可增加大約9%。

4)在一定偏移下，隨著頻率的增加，法向力是增加的。為避免次級(jí)板受力過(guò)大，電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中需要根據(jù)頻率和法向力關(guān)系曲線選取合適的運(yùn)行頻率。