基于多目標遺傳算法的電機噪聲優(yōu)化

張 耀，杜榮法，趙新超，葉乾杰

(臥龍電氣驅(qū)動集團有限公司，上虞 312300)

0 引 言

對電機進行設(shè)計優(yōu)化，降低成本、提升性能，無疑可以提升產(chǎn)品的市場競爭力。但是隨著電機的振動噪聲性能、轉(zhuǎn)矩密度、功率密度、惡劣環(huán)境抗退磁等指標的提升，以及開發(fā)周期逐漸縮短，這就要求我們在確保成本的前提下，以最短的周期設(shè)計出性能優(yōu)良的產(chǎn)品。

以往的電機優(yōu)化方式是先對電機某一參數(shù)(如槽口尺寸)實施優(yōu)化，待其性能達到最優(yōu)，再逐步優(yōu)化其他參數(shù)，最后獲得所有拓撲結(jié)構(gòu)參數(shù)都已優(yōu)化的電機[1]。這種優(yōu)化方式未考慮到電機不同結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)之間互相影響，并且電機性能是不同參數(shù)組合優(yōu)化的結(jié)果，優(yōu)化另一參數(shù)時，之前得到的最優(yōu)解可能發(fā)生偏移，而且這種方法需要大量的手工迭代操作。

田口法[2-3]是一種應用廣泛的局部優(yōu)化方式，通過正交表的創(chuàng)建，能以較少的試驗次數(shù)組合得出多目標優(yōu)化設(shè)計時不同設(shè)計參數(shù)的最佳方案。但是其缺點也與其他局部優(yōu)化方法相同，初始點的選取非常關(guān)鍵，只能在初始選取點的附近進行求解，所以其全局優(yōu)化能力變差。

遺傳算法[4-6]作為一種智能型隨機搜索算法，具有非常強的全局尋優(yōu)能力，它最明顯特點是內(nèi)嵌并行性及全局解空間優(yōu)化?；谄鋬?yōu)良特性，遺傳算法已在電機工程領(lǐng)域得到推廣。

1 基于遺傳算法的多目標優(yōu)化方法

1.1 多目標優(yōu)化思想

多目標優(yōu)化算法是數(shù)學規(guī)劃的分支之一，是研究多個目標在相對一定區(qū)域最優(yōu)化問題的一種方法[7]。

多目標優(yōu)化問題一般由兩個部分組成：1)若干目標函數(shù)；2)若干約束條件。

其數(shù)學模型可以描述如下式[7]：

式中：xd為決策向量；X=[x1,x2,…,xd,…xD]為決策向量形成的決定空間；n為優(yōu)化目標總數(shù)；Fn(x)為第n個目標函數(shù)；F(x)為目標向量組成的目標空間；Gi(x)≤0為第i個約束不等式；Hj(x)=0為第j個約束等式；不等式Gi(x)≤0和等式Hj(x)=0確定了最優(yōu)解的可行域，Xd_min和Xd_max為各維解向量搜索的上限和下限。

1.2 遺傳算法含義及其原理

遺傳算法是模擬生物遺傳和進化過程的一種自適應收斂算法[8]，其模擬自然進化論的優(yōu)勝劣汰準則，用編碼求解問題。在求解的過程中，一方面用最優(yōu)個體進行迭代，另一方面遵循優(yōu)化基因雜交的準則，變異最優(yōu)個體的基因選擇。相應基因在融合的過程會發(fā)生突變，這個過程中，利用適應度函數(shù)進行種群個體的評價分析，再經(jīng)過選擇、交叉、變異等方式進行組合，增加適應度較高個體的繁殖概率，使下一代適應度更高。隨著不斷迭代，求得最優(yōu)解。遺傳算法流程如圖1所示[7]。

圖1 遺傳算法流程圖

具體求解步驟如下：

1) 編碼：將求解問題進行二進制編碼轉(zhuǎn)換。

2) 創(chuàng)建初始化群體：群體數(shù)過大會影響優(yōu)化收斂速度，過小會降低種群多樣性，應結(jié)合實際參數(shù)數(shù)量確定種群大小，一般取參數(shù)數(shù)量的5～10倍。

3) 適應度函數(shù)確定：通過需求解的最優(yōu)化目標函數(shù)得到。

4) 選擇、交叉、變異：通過最佳的優(yōu)化策略，保留適應度最高的個體結(jié)構(gòu)，保證優(yōu)化后的歷代為最優(yōu)解；需要選取偏大一點的交叉概率，約在 0.45～0.90之間，既可保證新個體技能快速生成，又能保證不抑制進化算法；選取合適的變異率，抑制新個體早熟，范圍選取在 0.002～0.150之間，保證新個體產(chǎn)生過程與優(yōu)化算法的原則相符。

5) 終止條件：一般設(shè)定最大的進化代數(shù)或者種群的收斂度作為相應的終止條件。

2 電磁噪聲產(chǎn)生機理研究

定轉(zhuǎn)子之間的電磁力可分解為切向電磁力、徑向電磁力。因諧波的存在，導致切向電磁力產(chǎn)生波動，形成轉(zhuǎn)矩脈動進而引起電機相關(guān)部件抖動，由此產(chǎn)生振動噪聲。因此，本節(jié)主要從轉(zhuǎn)矩脈動的產(chǎn)生的機理來闡述降低轉(zhuǎn)矩脈動的方法。

2.1 定子基波電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩

2.1.1 定、轉(zhuǎn)子主波磁場作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩

當定子三相繞組通入對稱正弦三相交流電流時，就會在氣隙中產(chǎn)生一系列磁極對數(shù)不同的旋轉(zhuǎn)磁勢和磁場，其中與轉(zhuǎn)子磁極對數(shù)p相同的稱為主波磁場，轉(zhuǎn)子主波磁場與定子主波磁場極數(shù)相同，轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速也相同，因此它們相互作用就會產(chǎn)生恒定的轉(zhuǎn)矩，沒有轉(zhuǎn)矩脈動，這是永磁同步電機工作的基礎(chǔ)，也是我們所需要的。

2.1.2 定、轉(zhuǎn)子諧波次數(shù)相同的磁場作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩

定子通入基波電流時，除產(chǎn)生主波磁場外，還產(chǎn)生一系列的諧波磁場，這一系列諧波磁場可能包括分數(shù)次、偶數(shù)次、奇數(shù)次等。由于轉(zhuǎn)子磁勢不存在偶次諧波和分數(shù)次諧波，因此只有奇整數(shù)次的定子諧波磁場才有可能與轉(zhuǎn)子諧波磁場極數(shù)相同，從而相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。又因為定子諧波磁場的轉(zhuǎn)速不是同步轉(zhuǎn)速，而轉(zhuǎn)子諧波磁場的轉(zhuǎn)速卻全部是同步轉(zhuǎn)速，二者極數(shù)相同但轉(zhuǎn)速不同，所以相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動。如果把主波磁極對數(shù)p作為基波，并把它的轉(zhuǎn)向定義為正轉(zhuǎn)向，那么只有定子的-5,+7,-11,+13,-17,+19,…次諧波與轉(zhuǎn)子的+5,+7,+11,+13,+17,+19,…次諧波相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。

2.2 定子諧波電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩

2.2.1 諧波電流產(chǎn)生的主波磁場與轉(zhuǎn)子主波磁場相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩

由于定子諧波電流產(chǎn)生的主波磁場轉(zhuǎn)速為υn1(υ為電流諧波次數(shù))，而轉(zhuǎn)子主波磁場轉(zhuǎn)速為n1，二者極數(shù)相同轉(zhuǎn)速不同，因此相互作用產(chǎn)生脈動轉(zhuǎn)矩，脈動頻率為6kf1，相對轉(zhuǎn)頻為6kp倍頻(k=1,2,3,…)。

2.2.2 諧波電流產(chǎn)生的諧波磁場與轉(zhuǎn)子諧波磁場相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩

當電流的時間諧波次數(shù)與所產(chǎn)生的磁勢空間諧波次數(shù)相同時(υ=λ)，磁勢的轉(zhuǎn)速均為+n1，與轉(zhuǎn)子λ次諧波磁場極數(shù)相同、轉(zhuǎn)速相等、轉(zhuǎn)向相同，因此二者相互作用產(chǎn)生恒定轉(zhuǎn)矩。

當電流的時間諧波次數(shù)υ與所產(chǎn)生的磁勢諧波次數(shù)λ不相等時(υ≠λ)，該定子λ次諧波磁勢的轉(zhuǎn)速(計及轉(zhuǎn)向)為(υ/λ)n1，與轉(zhuǎn)子λ次諧波磁場極數(shù)相同，但轉(zhuǎn)速不同，二者相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動。二者的轉(zhuǎn)速差為(1-υ/λ)n1，脈動頻率為|λ-υ|f1，相對轉(zhuǎn)頻為|λ-υ|p倍頻，由于υ和λ均可寫作6k+1的形式，|λ-υ|即可寫作6k的形式，因此上述轉(zhuǎn)矩脈動頻率為6kf1，相對轉(zhuǎn)頻為6kp倍頻(k=1,2,3,…)。

通過以上分析可知，降低轉(zhuǎn)矩脈動主要可以通過以下途徑實現(xiàn)：

1)降低定轉(zhuǎn)子5、7次，11、13次諧波含量，主要降低幅值較大的5、7次諧波；

2)降低諧波電流產(chǎn)生的與電機同步轉(zhuǎn)速不同的5、7次諧波磁場。

3 多目標遺傳算法數(shù)學模型建立

3.1 優(yōu)化變量選擇及優(yōu)化區(qū)間確定

優(yōu)化變量的選擇對優(yōu)化過程和優(yōu)化結(jié)果有著重大影響，是電機優(yōu)化設(shè)計問題求解的關(guān)鍵步驟。從理論上講，電機的所有設(shè)計參數(shù)都可當作優(yōu)化變量，但這種做法并不復合實際，一般情況下，優(yōu)化變量的選擇按照以下原則進行：

1) 優(yōu)化變量的數(shù)量選取要適當，由于優(yōu)化變量編碼采用二進制，編碼長度會隨著優(yōu)化變量數(shù)量呈現(xiàn)指數(shù)增長，數(shù)量過多會使計算量激增，但數(shù)量過少又會限制目標函數(shù)的變化，可能導致最后求得的結(jié)果只是局部最優(yōu)解。

2) 優(yōu)化變量應該取與目標函數(shù)相關(guān)性大的參數(shù)，比如磁鋼長度(極弧系數(shù))、定子槽口寬度、輔助槽的尺寸、位置等。

3) 確保各變量之間不互相干涉。

基于以上原則，優(yōu)化變量選取如圖2所示，其取值范圍如表1所示。

圖2 電機拓撲結(jié)構(gòu)

表1 優(yōu)化尺寸參數(shù)表

結(jié)構(gòu)參數(shù)取值范圍定子槽口寬度S1/mm3.2～3.6定子槽肩角度S2/(°)112～116磁鋼槽長度R1/mm28～30磁鋼槽厚度R2/mm2.8～3.0輔助槽位置角度R3/(°)13～17半圓輔助槽寬度R4/mm1.1～2.0

3.2 優(yōu)化目標選取

優(yōu)化目標的選擇很大上程度取決于電機的種類及應用場合，本次優(yōu)化主要關(guān)注電機的NVH噪聲性能，故優(yōu)化目標主要包括：

1) 電機轉(zhuǎn)矩密度最大化。電機轉(zhuǎn)矩密度是指電機外形尺寸不變條件下，單位電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。描述了單位電流電機的出力大小，與電機效率(所述效率對比皆為4000r/min額定點工況)基本等效。

2) 轉(zhuǎn)矩脈動最小化。電機轉(zhuǎn)矩脈動由各次空間次數(shù)相同但轉(zhuǎn)速不同的諧波相互作用引起，且主要由定、轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的幅值較大的5、7次諧波引起，因此將轉(zhuǎn)子5、7次諧波之和占基波比例最小作為優(yōu)化目標，因其與轉(zhuǎn)矩脈動等效，本文以轉(zhuǎn)矩脈動進行描述。

3) 齒槽轉(zhuǎn)矩最小化。齒槽轉(zhuǎn)矩由定子開槽產(chǎn)生的齒諧波與轉(zhuǎn)子諧波相互作用產(chǎn)生，與轉(zhuǎn)矩脈動導致噪聲產(chǎn)生的原理一致，也是我們需要關(guān)注的對象。

3.3 各優(yōu)化目標特性之間的關(guān)系

本次仿真優(yōu)化所用激勵源采用理想正弦波電流源，電流有效值8.91A，頻率50Hz。

通過基于遺傳算法的多目標優(yōu)化，可以得出不同目標之間的Pareto最優(yōu)曲線，曲線上點即為相對最優(yōu)解，以下分別分析仿真得出的輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動、齒槽轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。

3.3.1 輸出轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)矩脈動

在輸出轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動形成的Pareto曲線上，如圖3所示，隨著輸出轉(zhuǎn)矩增大，轉(zhuǎn)矩脈動先減小后增大，轉(zhuǎn)矩脈動存在最小值點。權(quán)衡兩者與電機設(shè)計需求，取五星處對應點的方案作為優(yōu)選方案。

圖3 輸出轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)矩脈動相關(guān)性

原方案與優(yōu)化方案下的尺寸參數(shù)及特性對比如表2所示

表2 尺寸參數(shù)及特性對比表

3.3.2 齒槽轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)矩脈動

如下圖4所示，在齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動形成的Pareto曲線上，隨齒槽轉(zhuǎn)矩增大，轉(zhuǎn)矩脈動先減小后增大，轉(zhuǎn)矩脈動存在最小值點。綜合考慮兩者之間的關(guān)系，取五星處對應點的方案作為優(yōu)選方案，其與原方案對比如表3所示。

圖4 輸出轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)矩脈動相關(guān)性

表3 尺寸參數(shù)及特性對比表

4 最優(yōu)化方案選定及實驗驗證

4.1 最終優(yōu)化方案確認

根據(jù)前文分析，由于電機扭轉(zhuǎn)振動產(chǎn)生的噪聲主要由轉(zhuǎn)矩脈動引起，故優(yōu)先考慮電機轉(zhuǎn)矩脈動和輸出轉(zhuǎn)矩的性能，對齒槽轉(zhuǎn)矩做校核即可。根據(jù)前文轉(zhuǎn)矩脈動-輸出轉(zhuǎn)矩關(guān)系得出的優(yōu)選方案對比加入齒槽轉(zhuǎn)矩性能，如圖5所示。顯然齒槽轉(zhuǎn)矩超出理想范圍；當電機高轉(zhuǎn)速運行時，某一轉(zhuǎn)速下也易與結(jié)構(gòu)產(chǎn)生諧振，故此方案非最優(yōu)化方案，需在確保轉(zhuǎn)矩脈動及輸出轉(zhuǎn)矩無明顯惡化的前提下降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖5 原方案與轉(zhuǎn)矩脈動優(yōu)化方案特性對比

綜合齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動、輸出轉(zhuǎn)矩性能進行方案選取，三種方案性能對比如圖6所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示。

圖6 三種方案性能特性對比

表4 三種方案結(jié)構(gòu)參數(shù)及特性對比表

優(yōu)化項目原方案轉(zhuǎn)矩脈動優(yōu)選方案最終方案S1/mm3.23.53.4S2/(°)114115114R1/mm28.228.828.4R2/mm2.833R3/(°)151516R4/mm1.11.41.2

4.2 實驗驗證對比

4.2.1 電流波形測試

通過Tektronix MDO3054示波器檢測電機實際運行時電流波形，驗證實測與仿真電流波形的一致性，實測電流波形及其波形FFT分解如下圖7所示。示波器顯示電流有效值為9.157 A,對圖7電流波形進行FFT分解，其總諧波畸變率僅為3.8%，故激勵源可采用理想正弦波電流等效。

圖7 實測電流波形及其FFT分解

4.2.2 噪聲性能測試

按照優(yōu)化后沖片結(jié)構(gòu)參數(shù)試制樣機，采用經(jīng)專業(yè)第三方機構(gòu)鑒定通過的噪聲測試設(shè)備對電機三個額定負載點進行了噪聲測試，將原方案與最終優(yōu)化方案分別進行對比，測試結(jié)果如圖8～圖10所示。

Fc 工況：全噪聲值由優(yōu)化前67.9 dB(A)下降至66.5 dB(A)。

圖8 Fc工況噪聲優(yōu)化前后對比

Fh 工況：全噪聲值由優(yōu)化前69.4 dB(A)下降至66.6 dB(A)。

圖9 Fh工況噪聲優(yōu)化前后對比

JIS 工況：全噪聲值由優(yōu)化前73.5 dB(A)下降至72.4 dB(A)。

圖10 JIS工況噪聲優(yōu)化前后對比

4.2.3 效率測試

采用日立通用變頻器控制額定點轉(zhuǎn)速，以及配置有美國MAGTROL扭矩傳感器的全自動磁滯測功機(圖11)進行效率檢測。效率測試結(jié)果如圖12所示，在1 000～5 000 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，優(yōu)化后方案與原方案相比均有1%～2%的效率提升。

圖11 磁滯測功機

圖12 效率測試對比

5 結(jié) 語

本文以輸出轉(zhuǎn)矩最大、轉(zhuǎn)矩脈動最小、齒槽轉(zhuǎn)矩最小為優(yōu)化目標，基于多目標的遺傳優(yōu)化算法，對電機的沖片結(jié)構(gòu)進行了定向優(yōu)化,得出以下結(jié)論：

1) 遺傳算法可以大大提升計算效率，與普通遍歷式參數(shù)化優(yōu)化相比，其加快了最優(yōu)解收斂速度，且通過實驗驗證了此種方法的有效性；

2) 各個優(yōu)化目標有時并非正相關(guān)，需要權(quán)衡電機設(shè)計需求與設(shè)計目標之間的關(guān)系，以獲得電機的最佳設(shè)計；

3)采用遺傳算法能減少計算的工作量，多目標同時優(yōu)化，可以實現(xiàn)不同設(shè)計指標的權(quán)衡，根據(jù)電機種類以及實際工作需求選取不同的指標進行設(shè)計。