基于龍伯格觀測器的變頻一體機(jī)諧波電流抑制控制

張利軍，崔曉光，胡 冰，李 剛

(中車青島四方車輛研究所有限公司，青島 266031)

0 引 言

變頻一體機(jī)[1]將變頻器與電動機(jī)一體化結(jié)合，可大大提升工作效率和降低生產(chǎn)成本，減少變頻器與電機(jī)之間電纜的投入，同時可實現(xiàn)節(jié)能20%以上，在煤礦開采等領(lǐng)域具有巨大的市場價值。

在變頻一體機(jī)用感應(yīng)電機(jī)的無速度傳感器矢量控制[2]中，磁鏈和轉(zhuǎn)速的觀測至關(guān)重要?；陔妷耗Ｐ蚚3]的開環(huán)觀測方法具有簡單、參數(shù)依懶性小、高速性能好的優(yōu)點，但易受到積分飽和、直流偏置以及隨機(jī)干擾和測量噪聲等因素的影響。模型參數(shù)自適應(yīng)觀測方法[4]引入轉(zhuǎn)速估算的閉環(huán)反饋環(huán)節(jié)，提高了系統(tǒng)魯棒性。其中滑模觀測器[5-6]在保持滑模結(jié)構(gòu)優(yōu)勢的同時有效地消除了系統(tǒng)抖動；擴(kuò)展卡爾曼濾波器方法[7-8]中噪聲矩陣的準(zhǔn)確設(shè)計較復(fù)雜，增加了實時控制的微處理器運算負(fù)擔(dān)；龍伯格觀測器[9-11]提高了系統(tǒng)對參數(shù)變化的魯棒性，但需要保證轉(zhuǎn)速估算的收斂速度和系統(tǒng)穩(wěn)定性。

針對前級不控整流、后級變頻輸出的主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，電機(jī)端負(fù)載增加導(dǎo)致母線電壓周期波動，使電機(jī)端電流存在周期性諧波。針對電機(jī)端電流諧波問題，常用的波形控制技術(shù)有重復(fù)控制[12]和諧振控制[13]。重復(fù)控制能有效抑制各周期性的擾動，但是系統(tǒng)動態(tài)性能較差；諧振控制可以實現(xiàn)對特定頻率諧波的無靜差控制，但需要合理設(shè)置參數(shù)。

本文在龍伯格觀測器基礎(chǔ)上，設(shè)計改進(jìn)的反饋增益矩陣，保證轉(zhuǎn)子磁鏈觀測和轉(zhuǎn)速估算收斂速度的同時，保證低頻區(qū)電機(jī)轉(zhuǎn)速估算的穩(wěn)定性；針對大負(fù)載工況，中間母線電壓波動引起的電機(jī)端電流諧振問題，設(shè)計自適應(yīng)諧振控制器，通過電機(jī)端電流中諧波幅值實時調(diào)整諧振調(diào)節(jié)器補(bǔ)償量，實現(xiàn)了電機(jī)端電流中特定頻率諧波的無靜差控制及良好的動態(tài)性能。最后通過Simulink仿真和電機(jī)對拖實驗，驗證了本文控制策略的有效性。

1 模型建立

變頻一體機(jī)基本工作原理是三相交流輸入電壓進(jìn)行不控整流，再經(jīng)過逆變電路輸出三相電壓，為電機(jī)供電，中間母線電壓采用電容穩(wěn)壓，因此屬于電壓源型電路，主電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 變頻一體機(jī)主電路原理圖

變頻一體機(jī)主電路主要包含三相不控整流模塊、三相逆變模塊和感應(yīng)電機(jī)，實現(xiàn)交-直-交變頻功能來控制感應(yīng)電機(jī)運行。

考慮感應(yīng)電機(jī)本身的耦合非線性特點，按照必要的理想化假設(shè)條件，建立數(shù)學(xué)模型。在兩相α，β靜止坐標(biāo)軸系下，轉(zhuǎn)子繞組相對于定子繞組是以角頻率ωr旋轉(zhuǎn)的，通過Clarke變換獲取感應(yīng)電機(jī)在兩相α，β靜止坐標(biāo)軸系下的數(shù)學(xué)模型。

電壓方程：

(1)

磁鏈方程：

(2)

式中：usα，usβ和urα，urβ分別為定子和轉(zhuǎn)子電壓α，β軸分量；isα，isβ和irα，irβ分別為定子和轉(zhuǎn)子電流α，β軸分量；ψsα,ψsβ和ψrα,ψrβ分別為定子和轉(zhuǎn)子磁鏈α，β軸分量；ωr為轉(zhuǎn)子角頻率；Rs和Rr為定子和轉(zhuǎn)子電阻；Ls和Lr為定子和轉(zhuǎn)子電感；Lm為定轉(zhuǎn)子互感；p為微分算子。

感應(yīng)電機(jī)模型中，轉(zhuǎn)子電流不易檢測，定子磁鏈對于轉(zhuǎn)子磁場定向的控制策略而言意義不大，因此選取定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量，把式(1)、式(2)中轉(zhuǎn)子電流和定子磁鏈變量消除，建立變頻一體機(jī)用感應(yīng)電機(jī)狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型：

(3)

2 改進(jìn)的龍伯格觀測器設(shè)計

在龍伯格觀測器經(jīng)典增益矩陣基礎(chǔ)上，設(shè)計改進(jìn)的反饋增益矩陣，保證磁鏈觀測和轉(zhuǎn)速估算的收斂速度，同時兼具低頻段電機(jī)轉(zhuǎn)速估算的穩(wěn)定性；并通過雙線性離散化方式進(jìn)行基于微處理器的實現(xiàn)，具有高離散化精度和誤差小的優(yōu)點。

2.1 改進(jìn)反饋增益矩陣設(shè)計

根據(jù)兩相α，β靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈的初始狀態(tài)可以通過有限時間內(nèi)的定子電流變化來確定，因此定義如下觀測模型：

(4)

引入反饋增益矩陣，以使?fàn)顟B(tài)觀測誤差收斂至零，獲取狀態(tài)觀測器：

(5)

其中反饋增益矩陣Ke=[ke_ike_ψ]T為復(fù)數(shù)矩陣，經(jīng)典反饋增益矩陣通常按照和電機(jī)自身極點成比例配置，得到經(jīng)典反饋增益矩陣Ke1如下：

(6)

反饋增益矩陣的極點通常配置在電機(jī)自身極點的左側(cè)，并且越遠(yuǎn)離電機(jī)自身極點，觀測器收斂速度越快。而為了保證低頻段的觀測穩(wěn)定性，又需要k值較小，這導(dǎo)致觀測器極點靠近電機(jī)自身極點進(jìn)而影響收斂速度。為了達(dá)到保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和觀測器收斂速度快的目的，設(shè)計改進(jìn)的反饋增益矩陣Ke2。

(7)

根據(jù)感應(yīng)電機(jī)龍伯格觀測器數(shù)學(xué)模型進(jìn)行觀測器極點分析，其中觀測器Ⅰ采用經(jīng)典的反饋增益矩陣，觀測器Ⅱ采用改進(jìn)的反饋增益矩陣，k=1.2，得到電機(jī)本身和兩種觀測器的極點分布，如圖2所示。

圖2 電機(jī)及觀測器極點分布圖

采用PI形式進(jìn)行轉(zhuǎn)速估算，得到轉(zhuǎn)速表達(dá)式：

(8)

2.2 觀測器離散化方法

k1disα(k-1)-k1qisβ(k-1)]

2k1qisα(k-1)+2k1disβ(k-1)]

isα(i)-(u3k2q+u4k2d)isβ(i)]}

設(shè)置反饋增益矩陣中k值隨轉(zhuǎn)速實時變化，低頻段,保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，選取較大的k值，以加快轉(zhuǎn)速估算收斂速度，高頻段，選取k值較小，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 自適應(yīng)諧振控制器設(shè)計

針對變頻一體機(jī)硬件電路拓?fù)?，?dāng)電機(jī)端負(fù)載逐漸增加時，中間母線電壓會存在300 Hz的諧振，諧振電壓會導(dǎo)致電機(jī)端電流畸變，影響控制效果，嚴(yán)重情況會導(dǎo)致電機(jī)失控。針對電機(jī)端輸出電流存在300 Hz諧波問題，考慮增加諧振控制環(huán)節(jié)，針對特定的諧振頻率，設(shè)計自適應(yīng)諧振控制器。

諧振調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)：

式中：x=6；Kr為增益系數(shù)；ωc為帶寬；ωs為基波角頻率。對諧振調(diào)節(jié)器進(jìn)行Bode分析，獲取其頻域特性,如圖3所示。

圖3 諧振調(diào)節(jié)器Bode圖(Kr=5,ωc=10π rad/s)

針對變頻一體機(jī)用感應(yīng)電機(jī)，考慮勵磁電流分量isM中含有的300 Hz諧波較小，因此控制目標(biāo)選取轉(zhuǎn)矩電流分量isT中含有的300 Hz諧波為零。首先通過帶通濾波器(BPF)提取轉(zhuǎn)矩電流分量isT中300 Hz諧波電流，然后通過PI調(diào)節(jié)獲得增益系數(shù)K值。M，T軸電流環(huán)偏差經(jīng)過諧振調(diào)節(jié)器產(chǎn)生補(bǔ)償輸出，乘以增益系數(shù)K獲得最終的諧振控制器補(bǔ)償值。設(shè)計的自適應(yīng)諧振控制器如圖4所示。

圖4 自適應(yīng)諧振補(bǔ)償控制器

得到諧振調(diào)節(jié)器補(bǔ)償值：

(9)

進(jìn)而得到優(yōu)化后的感應(yīng)電機(jī)無速度傳感器矢量控制策略，如圖5所示。

圖5 改進(jìn)矢量控制框圖

4 仿真和實驗驗證

4.1 仿真結(jié)果與分析

為了驗證本文控制策略的有效性和優(yōu)越性，利用變頻一體機(jī)中感應(yīng)電機(jī)參數(shù)，在MATLAB/Simulink上搭建基于龍伯格觀測器的矢量控制模型，進(jìn)行仿真驗證，仿真所用主要參數(shù)如表1所示。

表1 仿真和實驗所用電機(jī)參數(shù)

設(shè)置目標(biāo)轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，3.3 s時突加50%額定轉(zhuǎn)矩，4.5 s時突加轉(zhuǎn)矩至100%額定轉(zhuǎn)矩，5.5 s時突加轉(zhuǎn)矩至150%額定轉(zhuǎn)矩，圖6(a)是估算轉(zhuǎn)速、實際轉(zhuǎn)速以及目標(biāo)轉(zhuǎn)速曲線，圖6(b)是估算轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速之間的偏差，可見轉(zhuǎn)速觀測效果良好。

(a) 估算轉(zhuǎn)速、目標(biāo)轉(zhuǎn)速、

(b) 估算轉(zhuǎn)速偏差

負(fù)載增至150%額定轉(zhuǎn)矩，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，記錄增加諧振控制器前后的母線電壓、電機(jī)電流、電機(jī)電流諧波，圖7為優(yōu)化前控制效果，圖8為增加諧振控制器后控制效果。對比圖7、圖8，優(yōu)化前，母線電壓和電機(jī)端電流均含有300 Hz諧波，電機(jī)端電流存在畸變；增加自適應(yīng)諧振控制器后，母線電壓周期波動仍然存在，電機(jī)端電流中諧波電流明顯減小，電機(jī)端電流不再畸變，控制效果較好。

(a) 電機(jī)端電流

(b) 母線電壓及d,q軸諧波電流

(a) 電機(jī)端電流

(b) 母線電壓及d,q軸諧波電流

4.2 實驗結(jié)果與分析

通過對拖實驗平臺對本文的改進(jìn)控制策略進(jìn)行驗證，選取TMS320F28335 DSP來實現(xiàn)算法。圖9為突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩后電機(jī)端電流和母線電壓波形，圖10為增加自適應(yīng)諧振控制器后額定轉(zhuǎn)速、額定轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)運行時波形，可見優(yōu)化前電流發(fā)生畸變，優(yōu)化后控制效果變好明顯。

圖9 諧振優(yōu)化前，突加負(fù)載后的電機(jī)端電流和母線電壓

圖10 增加自適應(yīng)諧振控制后的穩(wěn)態(tài)實驗波形

5 結(jié) 語

本文在龍伯格觀測器基礎(chǔ)上，設(shè)計了改進(jìn)的反饋增益矩陣，保證轉(zhuǎn)子磁鏈觀測和轉(zhuǎn)速估算收斂速度的同時，又兼具低頻區(qū)電機(jī)轉(zhuǎn)速估算的穩(wěn)定性。針對大負(fù)載工況，中間母線電壓波動引起的電機(jī)端電流諧振問題，設(shè)計自適應(yīng)諧振控制器，通過電機(jī)端電流中諧波幅值實時調(diào)整諧振調(diào)節(jié)器補(bǔ)償量，實現(xiàn)了電機(jī)端電流中特定頻率諧波的無靜差控制，仿真和電機(jī)對拖實驗驗證了本文控制策略的有效性。