例談小學數(shù)學抽象思想的滲透

黃杰

【摘? 要】 小學生擅長形象化思維，抽象化思維較弱。如果教師要讓學生學好數(shù)學知識，就必須開展抽象思想的教學。教師只有重視培養(yǎng)學生的抽象思維，才能讓學生學好數(shù)學知識。

【關鍵詞】 小學數(shù)學;抽象思想;數(shù)學教學

數(shù)學抽象，是指對現(xiàn)實世界中的數(shù)學問題進行加工，提煉出數(shù)學問題的本質，應用數(shù)學語言來描述問題，繼而形成數(shù)學理論的一種思想。數(shù)學抽象思想是把特殊化的問題一般化的思想。小學數(shù)學教師在開展教學時，培養(yǎng)學生的抽象思想有著十分重要的意義。

一、引導學生學習抽象化的數(shù)學語言，來描述數(shù)學問題

浸透學生能夠理解數(shù)學問題的本質以后，教師要引導學生學會應用抽象的數(shù)學語言來描述數(shù)學問題的本質，使學生能夠應用標準的數(shù)學語言來描述一個形象化的數(shù)學情境。教師要引導學生學會應用標準的數(shù)學語言來描述數(shù)學問題的本質。

以引導學生應用6÷5×16=？這個數(shù)學公式來編應用題為例，教師可引導學生借鑒以前學過的應用題來編寫應用題。學生經(jīng)過教師的引導，這樣編寫應用題：買5支鉛筆要6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？教師在引導學生模仿應用題的案例來編寫應用題的時候要讓學生發(fā)現(xiàn)，描述一個數(shù)學問題的時候，重點是描述出數(shù)學問題的數(shù)量關系。在描述問題時，學生不能夠缺少數(shù)或者量的描述，更不能讓問題的描述缺乏邏輯。學生要應用最精準、最簡潔的語言描述出這樣的關系。如上述題目中就沒有必要去描述這些鉛筆什么顏色、好不好看等無關數(shù)學實際價值意義的內(nèi)容。當學生理解了如何應用數(shù)學語言來描述數(shù)學問題時，他們便能夠更深入地理解數(shù)學問題的本質。

教師在開展抽象思維訓練時，要引導學生學會應用抽象化的數(shù)學語言來描述形象化的情境，使學生學會應用數(shù)學語言來提煉出形象化情境中的數(shù)學問題，從而深入地理解數(shù)學問題的本質。

二、引導學生探索數(shù)學問題中的數(shù)學關系，讓學生導出算式

當學生理解了數(shù)學問題的本質以后，教師要引導學生學會應用數(shù)學公式來描述數(shù)學問題，使學生能夠應用數(shù)學公式來描述出數(shù)學問題的數(shù)量關系。教師開展這樣的教學，能讓學生理解在遇到數(shù)學問題時列出數(shù)學算式的意義。

以教師引導學生計算三角形ABC與三角形CDE的面積為例。教師可引導學生參看圖1，理解可以應用三角形ABC面積+三角形CDE面積來描述這兩個三角形面積相加的意思。那么如果現(xiàn)在三角形ABC面積=4平方米，三角形CDE面積=5平方米，現(xiàn)在就可以應用3+5=（？）平方米來描述兩個三角形面積相加等于多少平方米的問題。通過這樣的學習，學生意識到了學習數(shù)學公式的意義?，F(xiàn)在學生只要能夠提煉出三角形ABC面積與+三角形CDE面積=（？）平方米這樣的算式，即提煉出數(shù)學問題中數(shù)量關系與數(shù)量關系之間的關系，就能夠把數(shù)字代入到數(shù)學問題的關系中，然后應用已知條件來求出未知的答案。當學生能夠列出數(shù)學問題的算式以后，便能夠應用數(shù)學計算方法來計算數(shù)學問題中的數(shù)量關系問題。

教師在開展數(shù)學抽象思想的教學時，要引導學生學會結合數(shù)學問題的解題需求與數(shù)學問題中的數(shù)量關系來列出解決數(shù)學問題的關系式，然后把已知條件代入，把數(shù)學關系式變成算式。當學生掌握了如何列出算式以后，便能從算式的角度來理解數(shù)學問題中抽象的數(shù)量關系問題，或者抽象的空間關系問題。

三、將數(shù)學公式符號化，引導學生抽象出數(shù)學問題的公式

當學生能夠應用算式來描述出一個形象化數(shù)學問題中抽象的數(shù)量關系以后，教師要引導學生應用符號來描述數(shù)學問題中的算式，讓學生能夠應用抽象的公式來理解數(shù)學問題。通過這樣的教學，可以引導學生把形象化的數(shù)學問題模型化。

比如當學生能夠應用100÷5÷4=5這樣抽象化的算式來描述與之相對應的形象化數(shù)學問題以后，教師可引導學生學會應用a÷b÷c=d這樣的模型來理解算式。剛開始，學生難以理解100÷5÷4=5已經(jīng)是非常抽象化的公式了，為什么現(xiàn)在還要學會應用a÷b÷c=d這樣的公式來表示算式呢？教師要讓學生意識到，100÷5÷4=5這樣的算式，里面的數(shù)是常量。然而，現(xiàn)在如果這個算式中有一個數(shù)不是常量而是變量呢？這個變量會讓算式產(chǎn)生什么變化呢？比如現(xiàn)在應用a來代替100這個數(shù)字，當a發(fā)生變化以后，整個算式中其他的數(shù)值會發(fā)生什么相應的變化呢？通過這樣的學習，學生意識到了在一個具體的數(shù)學問題中100÷5÷4=5這個算式是成立的。然而，某個具體的數(shù)學問題中，可能有些數(shù)量關系不是具體的數(shù)字，而是變量，當變量代替的數(shù)值變化時，與之相關的數(shù)值也會發(fā)生變化。為了便于探討一個算式數(shù)值的變化，學生應學會把一個算式符號化，應用更抽象的數(shù)學公式來表示它。當學生能夠應用公式來理解算式以后，教師便能為學生打下抽象化的數(shù)學思維基礎，以后便可以嘗試應用方程思想、函數(shù)思想等來探討數(shù)學問題。

教師在教學中要引導學生應用抽象化的符號來代替算式，使學生能從變量的角度來探討算式中的數(shù)量關系。當學生能從變量的角度來探討數(shù)學問題的時候，教師便能夠引導學生去探討公式中數(shù)量關系變化的規(guī)律。

四、將數(shù)學關系圖表化，抽象出數(shù)學問題中的數(shù)量規(guī)律

當學生能夠應用公式探討數(shù)學問題以后，教師要引導學生應用圖表探索數(shù)學問題，使學生能夠應用抽象思維分析數(shù)學問題的變化規(guī)律。當學生理解了公式中數(shù)量關系的變化以后，他們便能把特殊化的問題與一般化的問題緊密結合起來，理解數(shù)學問題的本質。

比如當學生理解了3.2×791=2531.2這樣的問題以后，教師可以引導學生嘗試把3.2設為a，然后探討當a變化時，對積的影響。為了能夠描述這種變化，學生才需要應用公式。通過這樣的教學，學生會發(fā)現(xiàn)在一個算式中，有時一個數(shù)值的變化會讓算式產(chǎn)生變化，因而需要探討a×b=c這樣的公式。然而，在這個公式中，a、b、c之間的關系是什么呢？教師可以引導學生把b當作常量791，以a為變量，探討a的變化與c的變化之間的關系。教師還可以引導學生應用數(shù)據(jù)表格、幾何圖形來描述這種變化，讓學生了解算式為公式的特殊化形式，公式為算式的一般化形式。當學生發(fā)現(xiàn)一般化問題過于抽象時，那么可以把一般化的問題變成特殊化的問題，然后應用多元化的方式呈現(xiàn)一系列特殊化的問題，來分析一般化問題呈現(xiàn)的抽象數(shù)學規(guī)律。這樣的教學能夠讓學生逐漸形成數(shù)形思想、方程思想、函數(shù)思想等數(shù)學思想，幫助學生理解抽象化的數(shù)學問題。

教師在開展抽象思想的教學時，要引導學生用把公式中的數(shù)量關系圖表化的方法，讓學生看到特殊化問題和一般化問題的規(guī)律，使學生理解學習抽象思想，達到應用這樣的思想探討數(shù)學問題的目的。

小學數(shù)學教師在開展教學時，一是要重視抽象思想的教學，培養(yǎng)學生的抽象思想;二是要掌握抽象思想教學的教學方法，能夠高效地開展抽象思想教學，讓學生能夠掌握抽象思想。

【參考文獻】

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