小學(xué)數(shù)學(xué)默會知識教學(xué)的實踐與反思

【摘 要】在教學(xué)中，學(xué)生有時會憑著自己的直覺找到解決問題的答案，卻無法說出思考的方法，這其實是他們的默會知識在起作用。教師應(yīng)充分重視學(xué)生對默會知識的學(xué)習(xí)，這對于更加有效地傳遞顯性知識，促進(jìn)學(xué)生理解與重構(gòu)數(shù)學(xué)知識具有重要意義。

【關(guān)鍵詞】默會知識;顯性知識;意會;言傳

【中圖分類號】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號】1005-6009（2020）17-0043-04

【作者簡介】言克琴，南京市江寧上坊新城小學(xué)（南京，211100）后勤中心主任，高級教師，江蘇省教科研先進(jìn)個人。

在教學(xué)中，我們經(jīng)常會見到這樣一種現(xiàn)象：一些學(xué)生憑著自己的直覺找到解決問題的答案，卻無法說出思考的方法。這是一種怎樣的直覺呢？這樣的直覺以一種怎樣的方式存在于學(xué)生腦海中呢？

一、探尋：發(fā)現(xiàn)默會知識

（一）默會知識的內(nèi)涵

“默會知識”這一概念是英國科學(xué)家、哲學(xué)家邁克爾·波蘭尼在《個人知識》一書中提出來的。他指出，人類的知識可分為兩種：一種是用書面文字或地圖、數(shù)學(xué)公式來表述的知識，稱為顯性知識;另一種是不能系統(tǒng)表述的知識，稱為隱性知識或默會知識。我國傳統(tǒng)文化中的“只可意會，不可言傳”“此時無聲勝有聲”“默而識之”等都表明了隱性知識的存在。

（二）默會知識的存在方式

1.課程標(biāo)準(zhǔn)中的表述。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在基本理念中明確指出，課程內(nèi)容“不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法”，強(qiáng)調(diào)默會知識學(xué)習(xí)的重要性。在學(xué)習(xí)內(nèi)容、總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)中，多次用“體會”“建立”“發(fā)展”“感受”“形成”等詞匯具體表述在顯性知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生應(yīng)獲得與之相關(guān)的默會知識的要求。

2.教材中的呈現(xiàn)方式。

作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要材料，教材對于默會知識的呈現(xiàn)方式與課程標(biāo)準(zhǔn)、教師用書是不一樣的。受學(xué)生的閱讀能力、理解能力、個體差異等因素的限制，教材所要傳遞的默會知識多蘊(yùn)涵在直觀、淺顯的學(xué)習(xí)素材之中，以開放式問題或留白的形式呈現(xiàn)。這樣的呈現(xiàn)方式為不同學(xué)習(xí)水平、不同思維特點的學(xué)生提供了足夠的發(fā)揮空間，同時也為教師根據(jù)現(xiàn)實學(xué)情調(diào)控學(xué)習(xí)深度和廣度留有一定的余地。如蘇教版三上“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”單元有這樣一道練習(xí)題：

王老師用72元買筆記本。如果買每本2元的，能買多少本？如果買每本3元、4元或6元的呢？

觀察上表，你有什么發(fā)現(xiàn)？

很顯然，第一個問題是教材要傳遞的顯性知識——鞏固兩位數(shù)除以一位數(shù)的計算方法。第二個問題傳遞的則是“被除數(shù)不變時，除數(shù)越大，商就越小”“除數(shù)擴(kuò)大（縮?。妆?，商就縮小（擴(kuò)大）幾倍”等默會知識，這些默會知識對三年級學(xué)生來說，是難以用準(zhǔn)確、清晰的語言表達(dá)出來的，只能是“感受”“默會”，這對于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“商的變化規(guī)律”是非常有益的。

3.學(xué)生課堂上的表現(xiàn)狀態(tài)。

學(xué)生的默會知識來源于生活的方方面面，存在于學(xué)生個體的思維、意念之中。不同學(xué)生對同一知識默會的程度不同。在教學(xué)中，我們常?？吹竭@樣的場景：經(jīng)過一番激烈的爭論，尤其在教師點撥之后，一些學(xué)生呈現(xiàn)出恍然大悟、茅塞頓開的神情。但如果讓他們把自己感悟到的知識說出來，他們便有的啞口無言，有的欲言又止，有的結(jié)結(jié)巴巴、詞不達(dá)意。這種讓人欣喜讓人愁的場景，就是學(xué)生悄然生成默會知識的表現(xiàn)方式。

二、實踐：默會知識學(xué)習(xí)，從意會到言傳

雖然當(dāng)下默會知識已經(jīng)得到了國內(nèi)外專家、學(xué)者的廣泛關(guān)注，也引發(fā)了眾多一線教師對于默會知識教學(xué)現(xiàn)狀的重新審視。但不少教師的教學(xué)中仍存在只教學(xué)顯性知識而忽略默會知識的現(xiàn)象，抑或是學(xué)生已有的默會知識未被挖掘、學(xué)生個體的默會知識缺乏支持與引導(dǎo)等問題。

特級教師賁友林認(rèn)為：學(xué)生對數(shù)學(xué)的感受應(yīng)是“吻醒”——像王子輕輕一吻，吻醒沉睡多年的公主。默會知識就像沉睡的公主，適時喚醒方能生長。默會知識是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中意會到的，但隨著知識的不斷生長、學(xué)生能力的不斷提高，意會的默會知識慢慢孵化，往往就能以言傳的方式顯性化，對他們進(jìn)一步獲取新知產(chǎn)生積極作用。充分重視學(xué)生對默會知識的學(xué)習(xí)，對于更加有效地傳遞顯性知識，促進(jìn)學(xué)生理解與重構(gòu)數(shù)學(xué)知識具有重要意義。

（一）默會知識獲取與積累的途徑

1.教材的個性化加工。

北京師范大學(xué)周玉仁教授指出，教材的編寫，既關(guān)注那些被稱為“共同知識”的客觀的、邏輯的、公共的知識，也關(guān)注那些被稱為“個人知識”的主觀的、情境的、默會的知識。學(xué)生不僅應(yīng)從教材資源中獲得科學(xué)知識，還應(yīng)獲得其中隱含的屬于個人的默會知識，這就需要教師在教學(xué)時根據(jù)實際學(xué)情對教材進(jìn)行個性化加工。如蘇教版五下《圓的認(rèn)識》一課，教材原來的設(shè)計是在課尾讓學(xué)生通過“你知道嗎”板塊欣賞生活中美麗的圓。教師教學(xué)時把這一內(nèi)容調(diào)整到了課始導(dǎo)入環(huán)節(jié)，課尾部分則以幾何畫板動態(tài)演示“正三角形→正方形→正五邊形→正n邊形→圓”的演變過程（如圖1），并引導(dǎo)學(xué)生欣賞圓的奇特美。

這里，將“極限”這一抽象、隱性的數(shù)學(xué)思想以具象的方式生動地演繹出來，讓學(xué)生在欣賞圓的奇特美的同時，更深刻地感受“圓是n邊形演變而成的曲線圖形”“圓是由無數(shù)個點圍成的封閉圖形”等默會知識的獨特魅力，使他們之前對圓的感性理解進(jìn)一步上升到了深層的理性認(rèn)識。

2.實踐活動的深層體驗。

默會知識是情境性的、個體化的。它鑲嵌于各種豐富多彩的實踐活動中，讓學(xué)生悄然感知、領(lǐng)悟、遷移，可謂潤物無聲。教師教學(xué)時應(yīng)注重讓學(xué)生在實踐活動中進(jìn)行深層體驗。如教學(xué)蘇教版三下《認(rèn)識面積》一課，課始，教師設(shè)計了一個實踐活動——切土豆，活動過程如下：

每組準(zhǔn)備一個土豆，讓學(xué)生摸一摸土豆的表面，并說出感受。

生1：土豆表面不光滑、不平整。

生2：土豆表面好像是彎曲的。

…………

每組把土豆切開，再摸一摸切開的面，并說說它與土豆的表面有什么不同。

生1：切開的面比土豆表面光滑。

生2：切開的面是平的……

本節(jié)課是認(rèn)識面積的起始課，“切土豆”這一活動讓學(xué)生明晰了這樣的默會知識：物體的表面有曲面和平面兩種，本節(jié)課學(xué)習(xí)的是平面的面積。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生在活動中理清了“面→平面→面積”這一知識脈絡(luò)，主動建構(gòu)起了相對完整的、科學(xué)的知識體系。

3.數(shù)學(xué)日記的點滴沉淀。

賁友林老師在教學(xué)蘇教版三下《認(rèn)識千米》一課后，為學(xué)生布置了這樣一項作業(yè)：在家長的幫助下，步行1千米，寫成日記，要說清楚從哪兒走到哪兒，用了多長時間，自己的感受如何。何同學(xué)寫道：快到江海東路的加油站了，我看了看爸爸電動車上的顯示屏，1千米！我高興極了，但我很累，坐上爸爸的電動車回家了。1千米可真長呀！胡同學(xué)寫道：我心想，1千米怎么這么遠(yuǎn)……我終于明白老師要我們步行的目的了，只有克服困難，才能達(dá)到目的。“1千米到底有多長？”是一個很難用標(biāo)準(zhǔn)語言描述的問題，不同的學(xué)生也有不同的感受，有的感悟到“1千米可真長”，有的體驗到“只有克服困難，才能達(dá)到目的”。這種體驗不斷累加，使顯性知識與默會知識共通、共融的數(shù)學(xué)在學(xué)生的精神世界里不斷生長。

4.伙伴式學(xué)習(xí)的潛移默化。

研究表明，默會知識是個體在其所處的社會、文化環(huán)境的影響下建構(gòu)起來的，是非公共性的知識，可以通過一個人對另一個人無批判的模仿獲得。善于模仿是小學(xué)生的顯著特點之一，因而伙伴式學(xué)習(xí)是學(xué)生習(xí)得、積累默會知識的有效途徑。在伙伴式學(xué)習(xí)中，學(xué)生用有別于成人的、自己特有的方式潛移默化地影響自己的同伴，往往能得到意想不到的效果。

（二）默會知識顯性化的路徑

默會知識往往是個人的、零散的、非格式化的，不易表達(dá)，但將諸多信息融合、處理、加工以后，就可以用語言、符號等方式表述出來。從意會到言傳，個人的默會知識就可以轉(zhuǎn)變?yōu)楣驳娘@性知識，為更多人所共享，從而創(chuàng)造更大的價值。小學(xué)生的思維以形象思維為主，其默會知識的顯性化表達(dá)以畫圖、字母模型、適當(dāng)?shù)恼Z言輔助等直觀形式表達(dá)更為適切。

1.畫圖。

下頁圖2就是學(xué)生將“因數(shù)和倍數(shù)”的各個知識點進(jìn)行梳理、加工后呈現(xiàn)出來的結(jié)構(gòu)圖，不僅羅列了顯性的知識點，更形象地表達(dá)了學(xué)生的默會知識——各知識點之間的種種聯(lián)系。

2.字母模型。

在運算律的延伸學(xué)習(xí)中，學(xué)生默會的一些運算律用邏輯化語言表達(dá)起來往往比較困難。在蘇教版四年級上冊和下冊教材中，各種運算律均以字母形式表達(dá)?；诖?，學(xué)生默會的一些運算規(guī)律也可以通過建立字母模型表達(dá)出來，這樣更利于學(xué)生理解和運用，如a-b-c=a-（b+c）、a-b+c=a+c-b等。讓學(xué)生用字母模型把默會的運算規(guī)律表達(dá)出來，不僅能檢驗學(xué)生對規(guī)律的理解程度，更能為其之后應(yīng)用規(guī)律提供重要的幫助。

3.語言輔助。

教學(xué)蘇教版五下《圓的面積》一課，通過數(shù)方格、剪拼轉(zhuǎn)化等多層次的實踐體驗，學(xué)生對圓面積的計算形成了初步的理解和感悟，但對于推導(dǎo)過程中“怎樣分”“拼成的到底是什么圖形”“拼成的圖形與圓有什么關(guān)系”等一些零散且重要的細(xì)節(jié)關(guān)注不夠，要將推導(dǎo)過程準(zhǔn)確而有條理地表達(dá)出來有一定難度。基于此，教師設(shè)計了這樣一道填空題，幫助學(xué)生把已經(jīng)默會的知識有條理地表達(dá)出來：把一個圓，可以拼成一個 。拼成的 面積與圓面積 ;它的 相當(dāng)于圓的 ，它的 相當(dāng)于圓的 ;因為 ，所以 ?。此例中，教師以填空的形式，在語言組織、復(fù)述的邏輯順序等方面給予學(xué)生一定的提示，需要著重關(guān)注的知識點則通過讓學(xué)生補(bǔ)白加以凸顯，圓面積計算公式的推導(dǎo)過程因而得以條理清晰地、完整地顯現(xiàn)出來。

三、反思：默會知識教學(xué)，在意會和言傳之間如何行走

（一）切換視角，從關(guān)注“每一個”到關(guān)注“這一個”

北京十一學(xué)校李希貴校長在《發(fā)現(xiàn)那棵樹》一文中有這樣一段文字：那棵樹與這棵樹并不一樣，有的需要在天空挺拔，有的則需要在河邊茁壯，有的習(xí)慣于云山霧罩，有的卻渴望陽光普照……我們沒有權(quán)利通過競爭淘汰那些生而平等的孩子，我們的職業(yè)操守不允許我們只會欣賞松濤、呵護(hù)白樺……讓百花爭艷、百舸爭流，讓烏龜和兔子各顯風(fēng)流，發(fā)現(xiàn)每棵樹的生存需求和生存價值。默會知識的首要特征是個體性。教師只有充分尊重每一個學(xué)生的獨特個性，從關(guān)注“每一個”轉(zhuǎn)向關(guān)注“這一個”，善于發(fā)現(xiàn)森林里的“那棵樹”，才能真正促進(jìn)學(xué)生個體獲取和積累默會知識，并對它們進(jìn)行有效的應(yīng)用。

（二）顯性轉(zhuǎn)化，把握從“意會”到“言傳”的度

實踐表明，默會知識與顯性知識雖有不同，但在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化。事實上，還有很多默會知識是只能意會不能言傳的。就各方面處在快速發(fā)展階段的小學(xué)生而言，影響其默會知識顯性化的智力因素和非智力因素有很多。在同一情境與不同情境、類似個體和不同個體等各種因素相互交叉的條件下，學(xué)生默會到的隱性知識以及將其顯性化并用以解決問題的能力都有很大差異。因此，在教學(xué)中，教師要注意把握默會知識從“意會”到“言傳”的度，既要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生把默會知識顯現(xiàn)出來，以利于其后續(xù)的學(xué)習(xí)，又要站在學(xué)生個體的立場，根據(jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，允許學(xué)生“默而識之”，只意會不言傳。

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