讓學(xué)生品數(shù)學(xué)之“味”

黃玉春

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí);反思;數(shù)學(xué)反思力;核心素養(yǎng);核心知識

【中圖分類號】G623.5【文獻標(biāo)志碼】A【文章編號】1005-6009（2020）17-0067-03

若不想讓學(xué)生的學(xué)習(xí)停留在淺嘗輒止的層面，就需要教師立足課堂進行教學(xué)變革，著眼于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)，緊扣核心知識，促進學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)?！哆B接排列圖形中的規(guī)律》是北師大版四下“認識方程”單元后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的第一課時，其中蘊含著深刻的數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課，筆者注重讓學(xué)生在課堂上開展深度學(xué)習(xí)，通過多輪思考、嘗試、調(diào)整、再嘗試來強化學(xué)生的思維訓(xùn)練，使他們深入品味數(shù)學(xué)。在這節(jié)課中，學(xué)生開展了真學(xué)習(xí)，體驗到了真思考，體現(xiàn)了學(xué)生真正發(fā)聲、學(xué)習(xí)真正發(fā)生的數(shù)學(xué)之“味”，切實提升了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力。

一、引入新課

師：擺一個三角形至少要用多少根同樣的小棒？擺兩個同樣大的三角形呢？

生1：擺一個三角形要用3根小棒，擺兩個同樣大的三角形要用6根小棒。

生2：擺一個三角形要用3根小棒，擺兩個同樣大的三角形要用5根小棒。

生3：擺一個三角形要用3根小棒，擺兩個同樣大的三角形要用4根小棒。

師：請這三位同學(xué)到黑板上來擺一擺。

生3（自言自語）：這不是三角形。（然后自己拿掉了，學(xué)生笑）

師：能自己發(fā)現(xiàn)問題，真不錯！前兩位同學(xué)擺的兩種兩個同樣大的三角形中，第一種在數(shù)學(xué)上叫作單個排列圖形，第二種叫作連接排列圖形。（板書，齊讀）

學(xué)生在生活中會積累一些數(shù)學(xué)經(jīng)驗，但這些經(jīng)驗在很大程度上是原始的、粗淺的、局部的、零散的。促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)，要創(chuàng)設(shè)特定的問題情境，充分激活學(xué)生的已有經(jīng)驗，并引導(dǎo)他們找出圖形中隱藏的規(guī)律，將“圖的規(guī)律”轉(zhuǎn)化成“數(shù)的規(guī)律”，幫助學(xué)生由感受生活經(jīng)驗上升到培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

二、探索生成

師：這節(jié)課，我們就來研究連接排列圖形中三角形的個數(shù)與所用小棒根數(shù)之間的關(guān)系。

板書：三角形個數(shù)? 1? ?2

小棒的根數(shù)? 3? ?5

師：那么，擺3個三角形要用多少根小棒？擺4個三角形呢？

生：擺3個三角形要用7根小棒，擺4個三角形要用9根小棒。

師：你們是怎么知道的呢？

生1：我是擺圖形，數(shù)出來的。

生2：我是這樣想的，每增加1個三角形，要增加2根小棒。

師：是嗎？請你上來先用小棒擺一擺，然后說一說，再寫一寫，好嗎？

生板書：……3? 4

……7? 9

師（小結(jié)）：是的。橫著看，每增加1個三角形，小棒就增加2根。

師：擺10個、14個三角形呢？

生（思考片刻）：21根，29根。

師：說說你是怎樣想的。

生：我發(fā)現(xiàn)小棒的根數(shù)總比三角形個數(shù)的2倍多1。

師：會計算嗎？

生1：我用10×2+1算出擺10個三角形要用21根小棒，用14×2+1算出擺14個三角形要用29根小棒。

生2：我用10×3-（10-1）算出擺10個三角形要用21根小棒，用14×3-（14-1）算出擺14個三角形要用29根小棒。

師：請說說你的想法。

生2：單個擺10個三角形要用30根小棒，連接排列成一行或一列，中間有10-1=9根重復(fù)計算了，所以用10×3-（10-1）算出擺10個三角形要用21根小棒……

師（小結(jié)）：說得真好！豎著看，小棒的總根數(shù)總比三角形個數(shù)的2倍多1。

師：那么，擺n個三角形呢？

（靜堂片刻。）

生1：n×2+1。

生2：n×3-（n-1）。

生3：用n×2+1計算比較簡便。

師：能用字母概括出連接排列成一行或一列圖形中的規(guī)律，同學(xué)們真不簡單！在數(shù)學(xué)上，習(xí)慣用2n+1表示。（板書2n+1，并完整板書課題：連接排列圖形中的規(guī)律）

師：請同學(xué)們用2n+1去檢驗一下我們剛才學(xué)習(xí)的三角形個數(shù)與小棒根數(shù)，好嗎？

深度學(xué)習(xí)的課堂應(yīng)該有思想的味道、思維的味道和思考的味道。深度學(xué)習(xí)的教學(xué)應(yīng)基于直觀的操作，注重數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生充分參與數(shù)學(xué)知識的獲取過程，并在思考過程中鍛煉思維。此環(huán)節(jié)的教學(xué)體現(xiàn)了“用具體形象表示—用數(shù)學(xué)語言描述—用數(shù)學(xué)模型表示”這一逐步符號化、形式化的過程，促進學(xué)生更清晰地把握圖形與數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，體會數(shù)學(xué)思考的聯(lián)系與整體性，實現(xiàn)由形象思維向抽象思維的跨越。

三、即學(xué)即練

（指名板演。）

1.擺20個三角形要用多少根小棒？擺42個三角形呢？（20×2+1;42×2+1）

2.用69根小棒可以擺出多少個三角形？用2019根小棒呢？（（69-1）÷2;（2019-1）÷2）

（生評講。）

本環(huán)節(jié)歸納概括規(guī)律后，設(shè)計了相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題作練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固，在實踐應(yīng)用中深化規(guī)律的認識，并引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)路徑，這有助于他們再認、梳理和提煉。

四、繼續(xù)探究

1.師：接下來，給大家5分鐘時間，請大家獨立研究正方形個數(shù)與小棒根數(shù)之間的規(guī)律，好不好？計時開始！

板書：

正方形個數(shù)：1? 2? 3……20……31……n……（? ）……（? ）

小棒的根數(shù)：（? ）（? ）（? ）……? （? ）……（? ）……（? ）……370……1000

頓時，學(xué)生有的擺小棒，有的靜坐思考，有的寫算式和數(shù)據(jù)，有的畫圖形，有的交頭接耳……忙得不亦樂乎。

2.交流匯報分享成果。

（1）生1在黑板上板書：（4）（7）（10）（61）（94）（3n+1）。

（2）其他學(xué)生操作小棒演示并板書擺3個和4個正方形的情況。

生5：這不是連接排列成一行或一列的圖形。

…………

深度學(xué)習(xí)以重要的數(shù)學(xué)思想為主線，凸顯數(shù)學(xué)思維的核心能力。深度學(xué)習(xí)需要教師營造融洽的探究氛圍，信任學(xué)生，放手讓學(xué)生獨立思考，開展探究活動，使他們逐步掌握基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略與方法。

五、拓展延伸

1.在括號里填數(shù)。

（1）（? ）根小棒可以擺（? ）個連接排列的三角形。

（2）（? ）根小棒可以擺（? ）個連接排列的正方形。

2.求下面圖形中小棒的根數(shù)。（選做）

方法1：5×3+1=16（根）

方法2：6×3-2=16（根）

方法3：2×6+4=16（根）

…………

方法1：4×4+1=17（根）

方法2：5×4-3=17（根）

…………

方法1：10×5-10=40（根）

方法2：10×2+10+10=40（根）

…………

深度學(xué)習(xí)必須加強數(shù)學(xué)應(yīng)用，著力培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，促進學(xué)生把能力內(nèi)化為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)拓展應(yīng)用能誘發(fā)學(xué)生更加積極和富有個性的數(shù)學(xué)思維，促進他們將目光投向更為廣闊的問題情境中去，使他們真正體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)有的樂趣。

六、全課小結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你印象最深的是什么？我們是怎么獲得這些知識的？

…………

（作者單位：江蘇省高郵市第一實驗小學(xué)）