中小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)及其測量方式

摘 要：中小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力又是一種非常重要的能力，對其進(jìn)行研究更顯迫切和必要。傳統(tǒng)上對數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的研究僅局限于單個學(xué)段，沒有注意其整體性，忽視了能力的發(fā)展研究，在研究方法上也有一定的局限性。因此，對國內(nèi)中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的研究進(jìn)行剖析，從中得出我國中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)以及如何評價學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，對當(dāng)前我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革必將具有重要的啟示作用。

關(guān)鍵詞：中小學(xué)生;數(shù)學(xué);能力測試

數(shù)學(xué)是一個以數(shù)和字母符號表示數(shù)量和空間關(guān)系的特殊領(lǐng)域，它具有抽象性、形式化、嚴(yán)謹(jǐn)性、辨證性的特征。在這個與眾不同的領(lǐng)域里，這些特征在思維活動過程中，以一種特殊的能力再現(xiàn)出來，保證數(shù)學(xué)活動的順利完成，這種特殊的能力就是數(shù)學(xué)能力?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論普遍認(rèn)為，數(shù)學(xué)能力是順利完成數(shù)學(xué)活動所具備的而且直接影響其活動效率的一種個性心理特征。數(shù)學(xué)能力包括哪些成分？這是問題研究的起點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)能力研究的一個基本理論問題。

1 中小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)

國內(nèi)的對數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的研究，比較有代表性的是林崇德教授的工作。他以數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力3種能力作為一個維度，以思維的品質(zhì)作為一個維度，其中思維品質(zhì)包括思維的靈活性、思維的深到性、思維的敏捷性、思維的批判性、思維的獨(dú)創(chuàng)性。從而構(gòu)成一個以3種思維能力為“經(jīng)”，以5種思維品質(zhì)為“緯”的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。

劉英蘭采用因素分析法，用自編的“小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力測題”，對杭州等地640名被試作了測試，隨機(jī)用其中270名被試資料進(jìn)行探索性因素分析，用其余370個被試的資料對可能模型進(jìn)行了驗證性因素分析，得出小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力結(jié)構(gòu)成分包括可逆推理能力、類比推理能力、歸納推理能力、整分變換推理能力和演繹推理能力5種分能力。

陳仁澤采用因素分析法，對初中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力做了研究，得出4種數(shù)學(xué)能力。主因素一：概念的理解與數(shù)式運(yùn)算，概念的掌握與對命題的判斷之間密切相關(guān)，二者構(gòu)成主因素一，定名為抽象概括能力。主因素二：綜合運(yùn)算與數(shù)學(xué)證明的能力，定名為運(yùn)算能力。主因素三：以數(shù)與數(shù)形結(jié)合運(yùn)算為主，它和定理的理解、掌握與邏輯證明密切相關(guān)，定名為思維轉(zhuǎn)化能力。主因素四：表明學(xué)生對命題的分析與邏輯證明的能力，定名為邏輯推理能力。

胡中鋒對高中生數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)做了研究。他采用經(jīng)典測驗理論與項目反應(yīng)理論相結(jié)合，以及探索性因素分析與驗證性因素分析相結(jié)合的方法，得到高中生數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的4個因素模型。4個因素分別為邏輯運(yùn)演能力、邏輯思維能力、空間思維能力和思維轉(zhuǎn)換能力。

2 早期兒童數(shù)學(xué)能力測試量表

早期兒童數(shù)學(xué)能力測試（Test of Early Mathematics Ability，TEMA）由Ginsburg和Baroody制訂，后幾經(jīng)修訂，TEMA第三修訂版受到了廣泛的推崇。TEMA-3主要用于測試3歲～8歲11個月兒童的數(shù)學(xué)能力，它既可用于測試兒童的一般數(shù)學(xué)能力，也可作為鑒別兒童數(shù)學(xué)能力優(yōu)弱點(diǎn)的診斷工具使用，并給予針對性的教學(xué)干預(yù)。該量表的設(shè)計初衷為測量兒童的綜合數(shù)學(xué)能力，測試項目主要有非正式數(shù)學(xué)能力（數(shù)數(shù)能力、數(shù)字比較、簡單運(yùn)算、數(shù)概念的掌握）和正式數(shù)學(xué)能力（數(shù)字讀寫能力、掌握數(shù)字事實(shí)、運(yùn)算技能、理解數(shù)學(xué)概念），共有8個分量表、72個項目。量表采用測試評估方法，被試答對1題計1分，連續(xù)出現(xiàn)5個錯誤停止測試。以連續(xù)做對5題為計分起點(diǎn)，最后合計答對題數(shù)總分，得分越高，表明被試數(shù)學(xué)能力越強(qiáng)。

目前國內(nèi)少有公開發(fā)表的標(biāo)準(zhǔn)化的兒童早期數(shù)學(xué)能力評估工具，這在一定程度上限制了我國早期兒童數(shù)學(xué)能力研究的進(jìn)展。華東師范大學(xué)周欣、康丹等征得量表作者同意后，遵循“翻譯、逆向翻譯、文化調(diào)適、預(yù)實(shí)驗”程序，對量表進(jìn)行譯制及修，將TEMA-3這一使用較廣泛的量表引入國內(nèi)。測試時間為每人25～30分鐘。如果被試兒童表示已疲倦，允許其暫停測試活動，適當(dāng)休息后繼續(xù)進(jìn)行。

TEMA-3（中文版）對上海市3所幼兒園356名5～6歲兒童測試的結(jié)果表明，該量表具有良好的信度和效度。測試過程中發(fā)現(xiàn)，所有被試都基本堅持完成了測試內(nèi)容，沒產(chǎn)生厭煩情緒。值得指出的是，這是一個適合3～8歲兒童的測試工具，其中適合3～4歲兒童的項目對5～6歲兒童而言可能就顯得相對容易了些，因此該研究通過統(tǒng)計檢驗，刪除了部分鑒別度不高的項目。而對于適合7～8歲兒童的項目，還需要采用更大樣本來做進(jìn)一步的驗證。

3 海德堡大學(xué)小學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力測試量表

海德堡大學(xué)小學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力測試量表（HRT/MB 1-4）是德國少兒心理學(xué)家Haffner和Baro花了五年時間研究并經(jīng)反復(fù)修訂，于2002年定稿的小學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力測試量表。通過該量表的測試，能對測試兒童數(shù)學(xué)智力結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面細(xì)致的了解與分析，從而有的放矢地解決兒童存在的問題，并針對問題進(jìn)行個體化指導(dǎo)與培養(yǎng)。

該量表包括兩個領(lǐng)域，12個分測試。抄寫數(shù)字（SG）為一個熱身測試，主要是讓學(xué)生掌握測試的方法，適應(yīng)測試的氣氛;數(shù)學(xué)運(yùn)算領(lǐng)域（MT1）：由加法、減法、乘法、除法、填空、大小比較6個分測試組成。評定學(xué)生的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算速度及計算的準(zhǔn)確性。邏輯思維與空間-視覺功能領(lǐng)域（MT2）：由續(xù)寫數(shù)字、目測長度、方塊記數(shù)、圖形記數(shù)、數(shù)字連接5個分測試組成。以評定學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)字規(guī)律識別、空間立體思維、視覺跟蹤能力。由除SG外的其它11個分測試組成總分（MTGes）量表。并且該測量是一個限時測試，每個子量表限時1～3分鐘。

關(guān)于小學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力的測試，國內(nèi)尚缺乏公認(rèn)的量表和參照常模。為了滿足實(shí)際工作和心理測量的需要，由華中師范大學(xué)吳漢榮、李麗等引進(jìn)、修訂《德國海德堡大學(xué)小學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力測試量表》，制訂了適合中國兒童的測試量表。并利用該量表（中文版）組織人員調(diào)查了武漢市3所小學(xué)一至六年級共12個班級551名小學(xué)生。從量表的內(nèi)容效度看，分測試與相應(yīng)領(lǐng)域分及總量表分的相關(guān)系數(shù)較大，說明該分測試與量表具有較好的一致性，而各分測試之間的相關(guān)系數(shù)較低，說明測量了數(shù)學(xué)能力的不同面。因此，可認(rèn)為量表測試項目的設(shè)計是合理的。比較不同成績學(xué)生的量表得分差異在分量表MT1、MT2及總量表MTGes得分有統(tǒng)計學(xué)意義，說明該量表具有一定的區(qū)分效度。

該量表系數(shù)學(xué)語言，不受文化、種族和語言的限制。測試既可個別進(jìn)行，也可團(tuán)體實(shí)施，使用方便，省時省力，結(jié)果解釋直觀、簡單，評定方法客觀。從不同方面測試了兒童的基本數(shù)學(xué)能力，且其信度、效度符合量表測量學(xué)的要求，適應(yīng)我國文化背景和中國兒童的生理心理特點(diǎn)，因此進(jìn)一步建立我國的參照常模具有極大的應(yīng)用價值。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介

王川（1991-），男，漢族，山東省淄博市人，碩士在讀，教育學(xué)碩士，江西師范大學(xué)心理學(xué)院心理學(xué)專業(yè)，研究方向：發(fā)展與教育心理學(xué)。