淺析初中數(shù)學(xué)圖形變換的教學(xué)策略

李文莉

摘要：在初中平面幾何教學(xué)中運(yùn)用好圖形變換，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)各種圖形的變換模式，并配合好實(shí)際動(dòng)手操作，從不同的角度帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何知識(shí)。這樣不僅使學(xué)生站在運(yùn)動(dòng)變化的高度來(lái)學(xué)習(xí)平面幾何，而且還有助于學(xué)生建立正確的審美觀，發(fā)現(xiàn)圖形世界的美妙，激起探索的欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣;同時(shí)也突出素質(zhì)教育改革的重要作用。

關(guān)鍵詞：初中幾何;圖形變換; 新高度;思維靈活

初中幾何教學(xué)一直以來(lái)都是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)之一，一方面是由于初中幾何與小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)有較大的差別，需要學(xué)生有一定的適應(yīng)能力;另一方面，是由于平面幾何是以圖形為主體的，需要學(xué)生對(duì)幾何圖形有較敏感的思維和一定的圖形推理能力，而這些都是初中生所欠缺的。因此，要做好初中幾何教學(xué)需要教師在教學(xué)中運(yùn)用多種教學(xué)方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維。因此接下來(lái)將談?wù)剤D形變換在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用，通過(guò)圖形變換，讓學(xué)生站在新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)圖形、學(xué)習(xí)幾何知識(shí)、探究幾何圖形的性質(zhì)和規(guī)律。

一、通過(guò)圖形變換的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，所謂圖形變換就是指許多點(diǎn)的集合，是某一個(gè)幾何圖形關(guān)于某一點(diǎn)的變換，這一點(diǎn)不僅存在于原來(lái)的圖形中，在變換后的圖形中也能找到相對(duì)應(yīng)的位置。圖形變換可以分為兩種形式，一種是全等變換，一種則是相似變換，即平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似變換等。圖形變換實(shí)質(zhì)上是從圖形運(yùn)動(dòng)的角度去看待圖形，具有非常靈活的變化和豐富的樣式。在平面幾何教學(xué)中加入圖形變換，有助于學(xué)生從不同的角度來(lái)掌握?qǐng)D形的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生的多角度思維，也為學(xué)生的空間思維做好鋪墊。

例如，學(xué)生在進(jìn)行健美操運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，便可以研究下哪些動(dòng)作是軸對(duì)稱變換，那些又是平移變換或是旋轉(zhuǎn)變換。再如，在學(xué)習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)有關(guān)“平行四邊形”的知識(shí)，對(duì)于平行四邊形ABCD中的“AB=CD，AB∥CD”就可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來(lái)認(rèn)識(shí)：

角度1.站在圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)圖形關(guān)系;

角度2.從平移變換的角度來(lái)看，把線段AB沿AD方向平移，移動(dòng)AD個(gè)單位就可以得到DC，所以有AB=CD，AB∥CD;

角度3.站在中心對(duì)稱的角度來(lái)看，把AB以O(shè)點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)180°后，就可以得到DC，因此有AB=CD，AB∥CD。

二、通過(guò)圖形的變換性質(zhì)教學(xué)，使學(xué)生站在新高度來(lái)認(rèn)識(shí)平面幾何

在日常教學(xué)中，先讓學(xué)生從基礎(chǔ)的圖形性質(zhì)入手，學(xué)習(xí)和探究圖形的性質(zhì)的來(lái)由和應(yīng)用范圍，形成圖形變換的初步認(rèn)識(shí)。接著，再引導(dǎo)學(xué)生從圖形的變換性質(zhì)來(lái)深入認(rèn)識(shí)圖形，并由此及彼認(rèn)識(shí)其他圖形性質(zhì)。通過(guò)探究圖形的變換性質(zhì)，不僅能加深學(xué)生對(duì)基本圖形性質(zhì)的理解，還能使學(xué)生站在新高度來(lái)認(rèn)識(shí)平面幾何。

例如，在學(xué)習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)有關(guān)“圓”的知識(shí)。學(xué)習(xí)過(guò)基本知識(shí)后，學(xué)生能掌握?qǐng)A是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，這是非常特殊的圖形。下一步，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從這些特殊性質(zhì)入手，經(jīng)過(guò)變換，得出圓的其他性質(zhì)，比如，垂徑定理，所有的直徑都經(jīng)過(guò)圓心，就可以由軸對(duì)稱性質(zhì)和中心對(duì)稱性質(zhì)得到。用這樣的方法來(lái)講解，更加直觀和簡(jiǎn)便，并且學(xué)生能將圓的性質(zhì)應(yīng)用到其他領(lǐng)域。同樣，在學(xué)習(xí)三角形和四邊形時(shí)，也能應(yīng)用“軸對(duì)稱”性質(zhì)的變換，去探究它們的圖形性質(zhì)。

三、通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作圖形變換，增加學(xué)生的直觀感受和推理能力

幾何圖形的變換多樣，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作真實(shí)圖形的變換，能讓學(xué)生在直觀上感受圖形的形狀和對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等性質(zhì)，在探究中形成平面幾何圖形的動(dòng)態(tài)印象，增加學(xué)生的空間想象能力和圖形推理能力。

例如，在學(xué)習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)有關(guān)“等腰三角形”的知識(shí)。教師在課堂上，讓學(xué)生自己畫出等腰三角形，并剪出來(lái)，然后通過(guò)對(duì)折，直觀地感受等腰三角形的兩個(gè)底角相等，兩條邊相等的，認(rèn)識(shí)到等腰三角形是以底邊上的高為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。通過(guò)折痕教師還能引導(dǎo)學(xué)生探究“三線合一”，即底邊上的高、頂角的角平分線、底邊的中線是重合的。這樣的動(dòng)手過(guò)程，學(xué)生更直觀形象地感知這個(gè)性質(zhì)，比教師用幾何知識(shí)來(lái)證明這些性質(zhì)要來(lái)的更實(shí)際，學(xué)生更容易接受和理解。教師也可讓學(xué)生動(dòng)手繪制圖形變換的過(guò)程，在教師講解圖形變換課程的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生繪制圖形變換的過(guò)程，了解圖形變換的特點(diǎn)，在繪制圖形變換過(guò)程的時(shí)候鞏固和梳理所學(xué)到的知識(shí)，以發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，通過(guò)所繪制的圖形來(lái)尋找對(duì)稱軸的位置。例如教師在教學(xué)過(guò)程中，可以讓學(xué)生在方格中先繪制一個(gè)三角形，然后再將三角形平移，重新繪制出一個(gè)新的三角形，然后可以讓學(xué)生數(shù)相隔的方格數(shù)量，以便掌握三角形平移的單位。在初中數(shù)學(xué)圖形變換的過(guò)程中，既要幫助學(xué)生了解圖形變換的含義和概念，也要注重學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維推理能力的培養(yǎng)。

四、通過(guò)圖形變換，有助于提高學(xué)生的思維靈活性

在幾何題目中，已知的幾何條件往往比較復(fù)雜而分散，要理清這些關(guān)系才能整合題目的條件，為下一步作出結(jié)論和判斷提供依據(jù)。這里就可以利用圖形變換，使分散的圖形集中起來(lái)，使復(fù)雜的條件變得有條理，還可以挖掘出題目的隱含條件。通過(guò)變換，找出動(dòng)態(tài)變換題目中數(shù)量的變化關(guān)系，找到變化規(guī)律，使題目得以化解。在這訓(xùn)練過(guò)程中，有助于提高學(xué)生的思維靈活性。

例如，如圖3所示，正方形ABCD，對(duì)角線AC上的一點(diǎn)P，過(guò)P作PE⊥AB于E，作PF⊥BC于F，連結(jié)EF。試判斷EF和DP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

由題意可知，題目涉及正方形，那么正方形的許多性質(zhì)就可以變換為已知條件，來(lái)輔助證明。題目要證明數(shù)量關(guān)系，可以大膽猜測(cè)是相等的。那么就要證明全等三角形或者證明平行四邊形，由此可以延長(zhǎng)EP交CD于G，證明Rt△PDGRt△FEP，如圖3左圖;也可以用對(duì)稱軸，連結(jié)PB，則DP和PB，關(guān)于AC對(duì)稱，用PB作為中間變量來(lái)證明，如圖3中圖;還可以用旋轉(zhuǎn)來(lái)做，將Rt△FEP順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，得到Rt△GHP，再來(lái)證明四邊形AGHP是平行四邊形即可。

五.通過(guò)多媒體展示，簡(jiǎn)化圖形變換，有助于學(xué)生掌握?qǐng)D形變化技巧。在初中數(shù)學(xué)圖形變換教學(xué)中，教師可以充分利用多媒體教學(xué)技術(shù)，利用多媒體教學(xué)技術(shù)來(lái)向?qū)W生展示圖形變換的動(dòng)態(tài)過(guò)程，以幫助學(xué)生理解圖形變換的規(guī)律和性質(zhì)，掌握?qǐng)D形變換的技巧。另外，教師還可以利用生活中的事例來(lái)幫助學(xué)生研究和理解圖形變換。例如在講解軸對(duì)稱圖形的時(shí)候，教師可以通過(guò)教師的窗戶或是門、黑板等來(lái)將其簡(jiǎn)化成幾何圖形，然后來(lái)尋找其對(duì)稱軸。

總地來(lái)說(shuō)，在初中平面幾何教學(xué)中運(yùn)用好圖形變換，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)各種圖形的變換模式，并配合好實(shí)際動(dòng)手操作，從不同的角度帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何知識(shí)。這樣不僅使學(xué)生站在運(yùn)動(dòng)變化的高度來(lái)學(xué)習(xí)平面幾何，而且還有助于學(xué)生建立正確的審美觀，發(fā)現(xiàn)圖形世界的美妙?？傊訌?qiáng)對(duì)初中數(shù)學(xué)中圖形變換相關(guān)教學(xué)的研究，具有重要的意義。教師在教學(xué)過(guò)程中要突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形變換這一課程的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，以促使學(xué)生進(jìn)行自主的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使其能夠自行發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題。

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