高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的困惑與思考

摘 要： 在當(dāng)前的教育背景下，更加提倡充分發(fā)揮出學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的積極性與主動性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變?；谶@一要求，探究性學(xué)習(xí)模式的應(yīng)用價值逐漸凸顯出來，但是，從實際的教學(xué)情況來看，這一教學(xué)模式的實施卻面臨著比較嚴(yán)峻的現(xiàn)實，盡管探究性學(xué)習(xí)成了教育工作者熱烈討論的話題，但是在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，卻依然延續(xù)著傳統(tǒng)的教育理念。對于這種情況，教育界認(rèn)為其實質(zhì)是“操素質(zhì)教育之言，行應(yīng)試教育之實”，因此，本文將結(jié)合大量的教學(xué)實踐活動，談一談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中組織開展探究性學(xué)習(xí)的有效途徑。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);探究性學(xué)習(xí);困惑與思考

探究性學(xué)習(xí)是一種積極的學(xué)習(xí)活動，究其本質(zhì)，它主要是指在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主探究問題的方法。具體來講，在教學(xué)過程中，教師需要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的實際情況提出一些問題，或者進(jìn)行恰當(dāng)?shù)狞c撥，然后讓學(xué)生圍繞著一定的材料或者問題，在教師和同學(xué)之間的幫助下，通過科學(xué)的探究過程進(jìn)行知識探索，從而使其在掌握學(xué)科基本知識的同時，獲得更加積極的學(xué)習(xí)體驗以及有效的學(xué)習(xí)方法，并最終促進(jìn)學(xué)生解決問題能力提高的學(xué)習(xí)方式。和以往的教學(xué)模式相比，探究性學(xué)習(xí)更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的深入?yún)⑴c，并且十分關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體作用，以此來使認(rèn)知活動與情感活動自然地交織在一起，促進(jìn)認(rèn)知變化和情感變化的統(tǒng)一。因此，在組織高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，教師應(yīng)對探究性教學(xué)的理念進(jìn)行更加準(zhǔn)確的解讀，并以此為基礎(chǔ)實施恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，同時要不斷對每一個教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行完善與優(yōu)化，從而更好地保障教學(xué)活動的質(zhì)量，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展與提升。

一、 高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)主要的困惑

（一）興趣與成績的矛盾

盡管很多教師已經(jīng)意識到了探究性學(xué)習(xí)的重要性，但是在高中階段的教學(xué)中，高考仍然是學(xué)生面臨的一個重要任務(wù)，所以提高學(xué)生成績是家長和學(xué)校十分關(guān)注的問題。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，教師普遍會直接將現(xiàn)成的知識傳授給學(xué)生。在這種教學(xué)方式中，學(xué)生表面上掌握了許多知識，但并沒有了解知識內(nèi)部的本質(zhì)特征。同時，這種學(xué)習(xí)方式也會逐漸使學(xué)生喪失對數(shù)學(xué)知識的好奇心以及在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)造力。

（二）教學(xué)時間十分緊迫

在探究性學(xué)習(xí)中，一個十分突出的特點就是注重過程。從這一特點中不難發(fā)現(xiàn)，探究性學(xué)習(xí)過程是需要一定的時間投入的。但是，由于課程安排比較緊湊，再加上課堂教學(xué)的時間是相對固定的，所以如何合理安排教學(xué)時間是教師應(yīng)該著重思考的問題。

（三）全員參與班額較大

在高中階段的教學(xué)中，班級的規(guī)模通常是較大的。由于學(xué)生在成長與發(fā)展的過程中普遍存在一定的差異，所以導(dǎo)致班級中學(xué)生的個性與能力會出現(xiàn)比較明顯的分化現(xiàn)象。因此，教師需要思考如何對學(xué)生之間的差異進(jìn)行協(xié)調(diào)。

正是由于以上問題的存在，所以教師應(yīng)該根據(jù)新課標(biāo)的要求以及學(xué)生的實際情況，組織開展更加多樣化的探究性學(xué)習(xí)活動，以此來為探究性學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升提供多種可能性。

二、 高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)組織策略

（一）基于問題導(dǎo)學(xué)的探究性學(xué)習(xí)

探究性學(xué)習(xí)的實施，一個十分重要的目的就是為了改變學(xué)生直接接受現(xiàn)成知識的缺陷?；谶@一目的，問題導(dǎo)學(xué)的方式無疑具有十分重要的作用。在問題導(dǎo)學(xué)中，教師需要將問題作為知識內(nèi)容的載體，并通過啟發(fā)和引導(dǎo)的方式促使學(xué)生解決問題，從而達(dá)到促進(jìn)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式的目的。因此，在組織教學(xué)活動時，教師應(yīng)對教材內(nèi)容進(jìn)行深入的研究，并結(jié)合重點知識提出一些具體的思考問題。這樣一來，可以充分發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動性，從而促進(jìn)學(xué)生的知識理解。

以“函數(shù)零點的存在性定理”的相關(guān)知識為例，為了引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)知識進(jìn)行有效的探究活動，我利用問題對學(xué)生進(jìn)行了點撥。首先，我讓學(xué)生準(zhǔn)備一條細(xì)線和一支筆芯，將筆芯放在桌子上保持不動，將其當(dāng)作軸。然后，把活動的細(xì)線作為函數(shù)圖象，細(xì)線兩端分別為A、B兩點，觀察筆芯和細(xì)線的交點個數(shù)，并思考以下問題：（1）當(dāng)A、B兩點在筆芯的兩側(cè)時，細(xì)線和筆芯所在直線會有幾個交點？交點會在什么位置？（2）當(dāng)A、B兩點在筆芯同側(cè)時，細(xì)線和筆芯所在直線會有幾個交點？（3）在什么情況下，細(xì)線與筆芯所在直線一定會存在交點？（4）根據(jù)函數(shù)零點的概念，怎樣用數(shù)學(xué)語言表達(dá)以上結(jié)論？接著，學(xué)生根據(jù)這些問題進(jìn)行了自主性的探索。之后，根據(jù)自己的理解，學(xué)生進(jìn)行了相互之間的交流與討論。而在不同觀點的交流與碰撞中，學(xué)生逐漸對本節(jié)課的相關(guān)知識產(chǎn)生了比較準(zhǔn)確的認(rèn)識。

（二）基于變式引申的探究性學(xué)習(xí)

所謂變式，主要是指在教學(xué)活動中有計劃、有目的地對命題進(jìn)行合理的變化。當(dāng)然，這種變化通常是對問題非本質(zhì)條件的改變，其目的就是為了引導(dǎo)學(xué)生對事物的本質(zhì)特征進(jìn)行更加準(zhǔn)確的理解。從實際的教學(xué)效果來看，如果能夠?qū)栴}進(jìn)行一定的引申、拓展、變化，一方面可以使學(xué)生逐漸養(yǎng)成從不同角度思考問題的習(xí)慣，從而深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、思想、方法的理解，另一方面，也可以為學(xué)生提供更加豐富的知識內(nèi)容，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的好奇心。

在組織學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)活動時，我主要會組織學(xué)生進(jìn)行一些一題多解和一題多變的訓(xùn)練。如：求函數(shù)y=x+1/x（x>0）的值域。在解決這個問題時，為了促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)散，我要求學(xué)生分別利用判別式法、單調(diào)性法、配方法、基本不等式法這幾種不同的方法進(jìn)行了求解。以此來鞏固了學(xué)生對這一問題相關(guān)知識的理解。再比如這樣一個問題：如果函數(shù)y=1/ ax2+2x+1 的定義域是 R ，那么實數(shù)a的取值范圍是多少？在引導(dǎo)學(xué)生解決這個問題之后，我對問題中的條件進(jìn)行了變化。變式一：如果函數(shù)y=log2（ax2+2x+1）的定義域是 R ，那么實數(shù)a的取值范圍是多少？變式二：如果函數(shù)y=log2（ax2+2x+1）是值域是 R ，那么實數(shù)a的取值范圍是多少？同時，由于學(xué)生在實際的學(xué)習(xí)活動中具有一定的差異性。出于對學(xué)生學(xué)習(xí)差異的尊重，我沒有對變式練習(xí)進(jìn)行統(tǒng)一的要求，而是讓學(xué)生根據(jù)自己實際水平選擇不同的角度進(jìn)行解題練習(xí)。最終，通過這種方式，有效突破了教材知識的局限性，使學(xué)生在理解和掌握基礎(chǔ)知識的前提下進(jìn)行了舉一反三，從而幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)特征有了更加深入的理解。

（三）基于特殊一般的探究性學(xué)習(xí)

從特殊研究對象中抽象出一般的知識規(guī)律，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種至關(guān)重要的研究方法。從具體特點來看，這種研究方法屬于歸納推理當(dāng)中的重要形式。這種研究形式的一個主要特征就是從個別事物的觀點過渡到較大范圍的觀點。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)學(xué)對象的一般規(guī)律通常都存在于具體事物和對象中。因此，只有通過對個別對象的認(rèn)識，才能準(zhǔn)確把握一般規(guī)律。為此，教師應(yīng)該給學(xué)生提供更加恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)材料。毋庸置疑，這種探究方式不但有利于促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的理解與掌握，而且能夠在一定程度上促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展。

比如這樣一個問題：有一幅壁畫，最高點A到地面的垂直高度是4m，最低點B到地面的垂直高度是2m，如果從距離地面1.5m的C點位置欣賞這幅畫，那么當(dāng)C點距離墻面的距離是多遠(yuǎn)時，可以使得觀看壁畫上下兩端的視角θ最大。根據(jù)這個問題，我設(shè)計了一個改編題：在寒假期間，小紅去參觀一個畫展，為了保護(hù)作品，在畫的前方用垂直于地面的玻璃墻將畫與觀眾隔開，畫的最低點到地面的距離是1m，玻璃墻和畫之間的距離是1m，如果小紅的身高是α米（0<α<3），此時她站在離畫xm的位置觀看欣賞畫作。請問x取何值時，可以使小紅觀看作品上下兩端的視角θ最大。從解題思來看，需要將小紅的身高分為1<α<3，α=1，0<α<1這幾種不同的情況討論，然后通過兩角和、差的正切公式列出tanθ的表達(dá)式，最后通過函數(shù)單調(diào)性的分析即可以計算出θ的最大值。不難發(fā)現(xiàn)，盡管兩個問題均是數(shù)字計算，但問題中的思維張力卻是不同的。經(jīng)過改編之后的探究材料更加貼近實際生活情境，所以學(xué)生在問題探究中的感悟也更加深刻。由此可見，利用恰當(dāng)?shù)牟牧弦龑?dǎo)學(xué)生抽象和歸納一般性的解題思路，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有十分重要的促進(jìn)作用。

（四）基于活動實踐的探究性學(xué)習(xí)

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個較為明顯的弊端就是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識難以產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)熱情。之所以會產(chǎn)生這種情況，一個主要原因就是數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式比較枯燥。為了改變這種情況，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行一些實踐性的練習(xí)活動。通過這種教學(xué)方式，學(xué)生會在更加廣闊的生活背景中接觸到更加豐富的數(shù)學(xué)知識。這樣一來，不但可以使學(xué)生在實際問題的解決中對所學(xué)知識有更加靈活的應(yīng)用，而且可以突破課堂的局限性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動更加多樣化，從而有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

以“數(shù)列”的相關(guān)知識為例，我組織學(xué)生探究了這樣一個生活問題：按揭貸款是當(dāng)前比較普遍的一種業(yè)務(wù)，通常實行的是按月等額還本付息的方式。那么等額數(shù)是怎樣得出的？如：如果貸款的金額是a元，貸款的月利率為p，還款方式是按月等額還本付息，假設(shè)第n個月后還款的本金是an，那么最后歸還的本息數(shù)量是多少呢？再以“概率和排列”的知識為例，在這部分內(nèi)容的探究活動中，我組織學(xué)生在課下的時候?qū)Σ势钡闹R進(jìn)行了研究。在彩票數(shù)字中，會從m個元素當(dāng)中任意選取n（n≤m）個元素，按照這種排列順序進(jìn)行排列，怎樣可以增加中獎概率。在課下實踐中，學(xué)生對長期以來的彩票數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。最終，利用這種方式，逐漸強(qiáng)化了學(xué)生對其中蘊含的數(shù)學(xué)知識的理解。

總結(jié)來說，盡管在新課改深化實施以來，高中數(shù)學(xué)的探究性學(xué)習(xí)已經(jīng)取得了較大的進(jìn)展。但在實際的教學(xué)活動中，仍然存在一些亟待解決的問題。因此，教師應(yīng)繼續(xù)對新課標(biāo)的理念進(jìn)行更加深入的研究，并熟練掌握不同形式的探究性學(xué)習(xí)活動組織方式。同時，教師還應(yīng)該及時對教學(xué)活動中出現(xiàn)的新問題進(jìn)行調(diào)整，以此來促進(jìn)教學(xué)過程的改進(jìn)與優(yōu)化，從而循序漸進(jìn)地促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升。

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作者簡介：

周斌，江蘇省南京市，南京市江寧高級中學(xué)。