教學設(shè)計要充分理解“三個理解”
——一次課堂考核活動的觀感

(江蘇省蘇州市陽山實驗初級中學 215000)

丁益民 (江蘇省蘇州實驗中學 215011)

前不久，筆者有幸作為評委參加了我區(qū)2019年度在職教師招聘的課堂考核環(huán)節(jié)，課題是蘇科版八年級上冊第6章第6課時“一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式”.筆者一共聽了13位教師的模擬上課，感慨良多．其中，最大的憂慮是：盡管一再呼吁要重視教材，重視教學內(nèi)容的理解，但一些教師對教學內(nèi)容、體系、要求的把握并不十分到位．章建躍先生一再強調(diào)教學要基于三個“理解”，即理解數(shù)學、理解教學、理解學生，但很多教師在教學設(shè)計時并沒有理解教材的編寫意圖，沒有考慮學生的認知實際情況進行設(shè)計，導(dǎo)致教學目標偏離，教學組織混亂，教學效果自然不夠理想．下面結(jié)合聽課中幾個節(jié)點談一些個人想法，不當之處敬請指正．

1 從課題的板書看對知識體系的理解

參與考核的13位教師中有11位并沒有按課本的課題“一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式”進行板書，而是寫成“一次函數(shù)、一次方程、一次不等式”，或?qū)懗伞耙淮魏瘮?shù)、一元一次方程、一元一次不等式”，或?qū)懗伞耙淮魏瘮?shù)和一元一次方程、一元一次不等式”等．如果從標點符號“、”以及漢字“和”的用法上去考量，這些書寫的確有商榷之處．但令人更為擔憂的是，教師如何從數(shù)學體系的角度理解這三者的關(guān)系？將它們看成三個并列的平行概念，還是有內(nèi)在聯(lián)系的邏輯對象？事實上，由于對課題的不同理解將形成不同的設(shè)計，理解的偏差會導(dǎo)致教學設(shè)計的目標偏移，這是沒有充分理解教材的一種表現(xiàn)．

“一次函數(shù)”是學生接觸函數(shù)概念后的第一個函數(shù)模型，具有基礎(chǔ)性和典型性．“一次函數(shù)”的學習體系是進一步學習反比例函數(shù)、二次函數(shù)甚至進入高中后學習更為復(fù)雜的函數(shù)模型的經(jīng)驗范式，這體現(xiàn)了整體教學的設(shè)計思路．從學生學習角度看，本節(jié)內(nèi)容是學生在學習了“一次函數(shù)與二元一次方程”的基礎(chǔ)上，再度從一次函數(shù)的視角來審視已經(jīng)學習過的一元一次方程、一元一次不等式，是一次函數(shù)在數(shù)學內(nèi)部的應(yīng)用，加之三者都是描述數(shù)量關(guān)系的數(shù)學模型，有著內(nèi)在的必然聯(lián)系．所以，本節(jié)教學的重點應(yīng)讓學生建立三個“一次”的內(nèi)在關(guān)聯(lián)：一方面，從數(shù)的角度看，一元一次方程、一元一次不等式是一次函數(shù)的兩類集合({(x,y)|f(x)=0}和{(x,y)|f(x)≠0})的代數(shù)表征；另一方面，從形的角度看，它們又是一次函數(shù)圖象上的點對x軸的位置劃分，即圖象與軸交點的橫坐標就是方程y=0的解，落在x軸上(下)方區(qū)域內(nèi)的點的橫坐標就是不等式y(tǒng)>0(<0)的解．本節(jié)的學習應(yīng)三位一體地讓學生感受其中的數(shù)形結(jié)合思想．教師在教學設(shè)計時要充分理解教學內(nèi)容(包括課題)，這樣才有體現(xiàn)目標立意的教學實施．

2 從對“彈簧掛物”的處理看問題情境的理解

教材在節(jié)首設(shè)置了“彈簧掛物”的現(xiàn)實情境，13位教師中大多數(shù)選用了該情境作為引例，但有兩位舍棄了該情境，舍棄問題情境的同時往往也丟失了一些隱性訓練的契機，至少抽象、建模等素養(yǎng)被直接給出函數(shù)解析式所掩蓋，長期下去肯定不利于學生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成．在聽課中，有一位教師舍棄“彈簧”情境不說，還自編了與該情境的函數(shù)解析式一樣的“發(fā)紅包”情境，并以“每發(fā)1元錢，兩人都分得0.5元”為假設(shè)前提．這樣的假設(shè)符合發(fā)紅包的隨機性特點嗎？為何要自編這個情境？這個情境的圖象是連續(xù)函數(shù)圖象嗎？這樣看來，它既不準確也不科學，這正反映了當前有些教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時動輒便設(shè)計一個奪人眼球的情境，但往往適得其反，給人一種嘩眾取寵的感覺．教材中的情境大都是經(jīng)過教材編者和專家的反復(fù)推敲精心設(shè)計而成，絕大多數(shù)的情境都符合情境具有的導(dǎo)向功能，因此在情境取舍時要充分分析其教學價值的實現(xiàn)．

另外，選用該情境的教師在處理順序和方式上也截然不同，大致有如下方式：

方式1 按照教材順序?qū)⒃撉榫匙鳛橐v授，然后講“探索”中的問題.

方式2 先講課本“探索”中的問題，然后再講彈簧問題.

方式3 花大量的時間講如何獲得彈簧伸長函數(shù)y=0.5x+25，并且在該圖象的精準度上以及x的取值上過多地講解．

教材設(shè)置該情境的意圖是讓學生首先通過直接觀察圖象得到不等式的解，再運用解不等式研究“彈簧掛物”問題，旨在引導(dǎo)學生體會到：既可以運用已有函數(shù)的圖象解不等式，也可以借助解不等式研究函數(shù)問題，這是一個“數(shù)”與“形”雙向表征的過程．課本中設(shè)置了進一步“探索”活動，這一活動是促使學生在“彈簧掛物”的基本活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進一步感受：通過“讀圖”可以解決與該函數(shù)相關(guān)的方程、不等式問題，這樣的“進一步”是促成更抽象的活動形成，即讓學生學會在解決方程、不等式問題時能從直觀的函數(shù)圖象(“形”)的角度進行研究，突出函數(shù)是研究方程、不等式的核心．

當然，由于本節(jié)課的教學重心是三個“一次”間的關(guān)系，方式3是教師沒有將本節(jié)內(nèi)容置于整個單元系統(tǒng)下考量而出現(xiàn)的目標偏移的教學行為．蘇科版初中教材以及蘇教版高中教材在編寫每個函數(shù)模型的建構(gòu)時，都力求體現(xiàn)“函數(shù)的概念(要素)—函數(shù)的圖象與性質(zhì)—函數(shù)的應(yīng)用”的研究(學習)線路，這是知識建構(gòu)的邏輯主線，也是整個知識單元統(tǒng)一的認知主線．若能在這樣的邏輯主線下去審視本節(jié)教學內(nèi)容及其教學環(huán)節(jié)，就不會出現(xiàn)濃墨重彩講授如何建構(gòu)函數(shù)模型了．

3 從教學組織方式看對學生數(shù)學素養(yǎng)的影響

在聽課過程中，筆者特別關(guān)注教師如何揭示三者關(guān)系的教學組織(特殊到一般還是一般到特殊)．一種組織路徑如圖1所示．

具體地，先提出主問題“如何用已學的一次函數(shù)來研究之前所學的一元一次方程和一元一次不等式問題？”然后再用“彈簧掛物”的一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)運用方程與不等式來研究彈簧的最大質(zhì)量，再用y=2x+4圖象與性質(zhì)研究相關(guān)方程與不等式，最后再回到一開始的主問題上來揭示三者的關(guān)系．

另一種組織路徑剛好相反，即從兩個特殊研究對象的研究過程中小結(jié)得到三個“一次”的關(guān)系．

不難看出，這兩種組織路徑的差別是前者是從一般到特殊，后者是從特殊到一般．那么，哪種方式更利于學生數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成？表面上，兩種組織方式并無本質(zhì)區(qū)別.就對學生數(shù)學素養(yǎng)的影響來看，筆者認為兩種組織方式有著不同的教學效能．從特殊到一般應(yīng)該是絕大多數(shù)教師的組織路徑，事實上，在聽課中發(fā)現(xiàn)很多教師出現(xiàn)了組織混亂的情形，一會從“數(shù)”的角度看“形”，一會從“形”的角度看“數(shù)”，使得教學邏輯并沒有連貫一致性，這樣肯定不利于學生對本節(jié)課的教學目標達成，更不要說“數(shù)形結(jié)合”思想的感悟，可能只是浮于表面的“數(shù)”“形”認識．章建躍先生堅持認為在教學中“要加強‘先行組織者’的使用”．而第一種組織方式則首先提出本節(jié)課研究的主問題，這個問題正是后面兩個子研究活動的上位組織者，每個子活動的開展都是在利用一次函數(shù)研究一元一次方程和一元一次不等式的視角下進行的，教學不容易出現(xiàn)邏輯走偏，教學連貫一致性也能得到保證，在此過程中會進行不斷的、有目標引領(lǐng)的抽象概括訓練．其實，只有帶著目標意識的思維活動才是有意義的活動，才能建立起相匹配的基本活動經(jīng)驗．

當然，組織路徑的制定，是在充分考慮教學對象的認知起點后做出的合理選擇．對于認知能力一般的學生而言，可能選擇從特殊到一般更利于他們對知識的完整建構(gòu)或順利建構(gòu)．但從培養(yǎng)學生自主思考、主動研究的角度來看，無疑從一般到特殊的上位組織方式更有價值．可遺憾的是，我們的教學已經(jīng)基本喪失了如何激發(fā)學生思考學科研究內(nèi)容以及如何激發(fā)學生主動提出研究課題的意識．

總之，教學設(shè)計要重視對教材的研究，要重視對數(shù)學知識的理解，要重視站在學生的角度進行設(shè)計，倡導(dǎo)整體性進行教學設(shè)計，努力在教學組織中實現(xiàn)邏輯一致性，促進學生對數(shù)學知識的本質(zhì)理解和深度學習．