初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略探析

摘 要：隨著新課程改革在全國范圍的廣泛推行，各學(xué)科教師紛紛對自身的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行完善和優(yōu)化。新時期下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，對初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)目標(biāo)提出了新的要求。教師在實際的教學(xué)過程中，不僅要讓學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)知識，還要有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)本身是一門研究數(shù)量關(guān)系與空間形式變換的課程，這與學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想有著密切的聯(lián)系。本文先探究在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的重要意義，同時為數(shù)形結(jié)合思想的合理應(yīng)用提出一些有效地策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);教學(xué)探究;數(shù)形結(jié)合思想

一、 引言

從本質(zhì)上來說，數(shù)形結(jié)合思想是通過對數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)描述，來表達(dá)某些“形”的基本屬性。抑或是通過對“形”的直觀形象描述，來闡述不同數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合思想可以引導(dǎo)初中生更加迅速地實現(xiàn)自身思維方式的多樣化發(fā)展，和抽象思想、邏輯分析思想相比更加具有直觀性。學(xué)生在遇到一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識點或數(shù)學(xué)問題時，可以借助數(shù)形結(jié)合思想更好地建立自身的數(shù)學(xué)知識架構(gòu)。教師只有明確認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想的發(fā)展對學(xué)生未來學(xué)習(xí)的重要意義，才能為學(xué)生帶來更加優(yōu)質(zhì)的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂。

二、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的重要意義

（一）提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

初中生雖然在學(xué)習(xí)過程中積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，但由于思維方式的片面，在面對一些較為復(fù)雜的知識點時很少會嘗試從其他角度對其進(jìn)行分析。教師如果可以在教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，不僅可以有效地幫助學(xué)生加強(qiáng)對知識的理解能力，還能穩(wěn)定的提升教師的教學(xué)效率。另一方面，數(shù)學(xué)本身就是一門能夠促進(jìn)學(xué)生思維方式成長的學(xué)習(xí)，數(shù)形結(jié)合思想具備相當(dāng)高的應(yīng)用性，對學(xué)生日常生活中的應(yīng)用有著顯著地輔助作用。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，如果可以養(yǎng)成更好地學(xué)習(xí)習(xí)慣，就能在提升學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時，為學(xué)生未來的發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

（二）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)動力的重要源泉，教師如果可以在實際的教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。不僅可以有效地豐富教師的課堂教學(xué)形式，還能實質(zhì)性的提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)本身具備的較強(qiáng)理論性，讓很多學(xué)生在實際的學(xué)習(xí)過程中都感到一定的枯燥和乏味。再加上很多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時忽視了學(xué)生的實際體驗，往往采用灌輸式教學(xué)法和題海戰(zhàn)術(shù)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。很多學(xué)生都會在漫長的學(xué)習(xí)過程中，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦和逃避情緒。而在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下，學(xué)生和教師都會采取另辟蹊徑的方式去分析相關(guān)的復(fù)雜知識點。在有效拓展學(xué)生思路的同時，打消了學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼感和排斥心理，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度

初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中的部分知識點，相比以往的數(shù)學(xué)內(nèi)容來說更加具有理解方面的難度。每個學(xué)生在實際的學(xué)習(xí)過程中，都會或多或少的遇到一些數(shù)學(xué)難點。以往學(xué)生在遇到這種情況時，大多都是通過對同一題型的數(shù)學(xué)題進(jìn)行反復(fù)練習(xí)的方式加深對這部分知識的印象。這種方式雖然可以取得一定的教學(xué)成果，但也會浪費學(xué)生的學(xué)習(xí)精力。教師如果可以通過數(shù)形結(jié)合思想，將一個復(fù)雜的大問題分解成幾個可以解決的小問題，就能有效地降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

三、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的實際策略

（一）數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)類題型中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)的眾多教學(xué)內(nèi)容中，函數(shù)式最為重要的教學(xué)內(nèi)容之一，也是涵蓋知識面較廣的教學(xué)內(nèi)容。很多學(xué)生在實際的學(xué)習(xí)過程中，都會因為函數(shù)知識較高的抽象性而對其產(chǎn)生一定的畏難心理。為了有效地避免這種情況的發(fā)生，教師就可以借助函數(shù)和圖形之間的密切聯(lián)系，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到一次函數(shù)乃至二次函數(shù)的教學(xué)過程中。這樣就可以有效地將抽象的知識具象化，在降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度的同時，幫助學(xué)生更好地完成對相關(guān)知識體系的構(gòu)建。

以初中階段的重點內(nèi)容二次函數(shù)舉例，二次函數(shù)的表達(dá)式為“y=ax2+bx+c”。其中參數(shù)a決定了二次函數(shù)的開口方向，參數(shù)c決定了函數(shù)圖像與y軸的交點，參數(shù)a、b共同決定了二次函數(shù)圖像的對稱性。教師可以以某個二次函數(shù)關(guān)系式舉例，利用屬性結(jié)合思想將函數(shù)圖像畫出，讓學(xué)生更加直觀的通過觀測圖形，來更加深刻地認(rèn)識到相關(guān)的知識點。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在不等式題型中的應(yīng)用

不等式方程組是初中階段的另外一種重要題型，和以往學(xué)生接觸的等式方程組相比，不等式方程組由于無法實現(xiàn)對不等符號的任意調(diào)換，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解帶來了更多的難度。因此，教師在實際的教學(xué)過程中，就可以將不等式方程組進(jìn)行分解，讓學(xué)生更加直觀的理解相關(guān)知識點。而在實際的教學(xué)過程中，教師可以利用數(shù)軸來幫助學(xué)生解答相關(guān)的不等式問題。大部分情況下，學(xué)生在完成不等式方程組的最后計算步驟時，都會存在一個具有數(shù)值區(qū)間段，且區(qū)間段為對應(yīng)關(guān)系的未知數(shù)。這時學(xué)生就可以在方程組中畫一條數(shù)軸，然后利用數(shù)軸來對未知數(shù)對應(yīng)的數(shù)值進(jìn)行標(biāo)注。最后通過對數(shù)軸中重疊數(shù)值的觀察，得到不等式方程組的正確答案。這種對不等式方程組的探究方式，也是數(shù)形結(jié)合思想最為顯著的體現(xiàn)。

（三）數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用類題型中的應(yīng)用

應(yīng)用題是貫穿每個學(xué)生整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯的主要題型，也是對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的考核的綜合性題型。學(xué)生在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過程中，經(jīng)常會接觸到大量復(fù)雜的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系。這不僅會顯著提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的難度，還會為學(xué)生正確解題帶來很多的干擾。這時教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生更好地認(rèn)清不同數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)系。

例如，某工廠為了推銷產(chǎn)品外聘了一名推銷員，x為產(chǎn)品銷售數(shù)量，y為推銷員薪資。并且為推銷員制定了兩種薪資方式（如圖）y1和y2。通過對圖形分析，嘗試得出y1與y2的關(guān)系式，并且為推銷員選擇推銷方案。

這時，學(xué)生就可以直接對圖示進(jìn)行分析，得出“y1=20x，y2=100x+300”。如果銷售人員對自己有信心，認(rèn)為自己的推銷數(shù)量可以超過30件，就可以選擇y1方式，反之就可以選擇y2方式。這種基于圖像的直接分析，可以更加有效地提升學(xué)生的實際解題能力。

四、 結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，對學(xué)生未來的成長有著不可或缺的作用。教師只有尊重學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的實際體驗，帶領(lǐng)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到各類型的數(shù)學(xué)習(xí)題中，才能有效地幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)步。這樣才能有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和教師的教學(xué)效率，實現(xiàn)師生的共同進(jìn)步。

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作者簡介：

蔣孟初，廣西壯族自治區(qū)貴港市，貴港市港北區(qū)慶豐鎮(zhèn)第一初級中學(xué)。