情境視角下的高考數(shù)學(xué)試題分析與思考

張景信 廖光及 林劍

摘?要：情境化的試題不僅能夠考查學(xué)生的綜合能力，更能夠滿足以素養(yǎng)為導(dǎo)向的考試要求.本文通過對2017-2019年全國高考數(shù)學(xué)理科Ⅰ卷進(jìn)行統(tǒng)計與分析，探尋情境化試題的命題特點與不足，期望能夠為今后的試題命制與高考備考提供借鑒與幫助.

關(guān)鍵詞：情境化試題;核心素養(yǎng);高考數(shù)學(xué)

伴隨《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》的提出，高考正在發(fā)生一場深刻的變革，從過去注重知識、智力、能力和技能的考查轉(zhuǎn)變?yōu)榭疾閷W(xué)生的智力水平、思考深度、思維習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度.情境化試題作為考查學(xué)生分析和解決實際問題能力的一種良好方式，能夠有效滲透核心素養(yǎng)，考查學(xué)生分析問題、邏輯推理等能力，讓學(xué)生在情境中思，在情境中解，在情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值與魅力，將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q生活實際問題.以2017-2019年全國高考數(shù)學(xué)理科Ⅰ卷作為研究對象，對其中情境化試題進(jìn)行統(tǒng)計與分析，并從試題情境、試題立意、考查功能等幾個方面對典型例題進(jìn)行研究分析，從中探尋情境化試題的命題特點與不足，期望能夠為今后的試題命制與高考備考提供借鑒與幫助.

1?高考數(shù)學(xué)情境化試題的統(tǒng)計與分析

通過對2017-2019年高考數(shù)學(xué)試題的統(tǒng)計與分析，不難發(fā)現(xiàn)，情境化試題在每一年的命題當(dāng)中都有呈現(xiàn)，并且在題量、分值占比以及題目難度上均有遞增的趨勢.從題型設(shè)置上看，選擇題、填空題、簡答題均有涉及，其中以選擇題居多，并且每年都會出一道12分的簡答題;從知識考查上看，情境化試題主要考查學(xué)生的概率統(tǒng)計相關(guān)知識，其余知識點涉及相對較少;從命題視角上看，該類型試題往往是以傳統(tǒng)文化、社會生活和工業(yè)生產(chǎn)為背景，結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)知識，進(jìn)行情境化設(shè)計，情境涉及范圍較為廣泛;從試題立意上看，綜合考查學(xué)生的問題分析、邏輯推理、問題解決和數(shù)學(xué)運算等能力以及數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等核心素養(yǎng).

2?高考數(shù)學(xué)情境化試題的呈現(xiàn)與分析

2.1?以數(shù)學(xué)美學(xué)為背景的情境化試題

例1?（2019年全國理科Ⅰ卷第4題）根據(jù)古希臘時期人們對黃金分割的兩種計算形式：人體頭頂?shù)蕉悄毜拈L度與肚臍到足底的長度之比和人體的頭頂?shù)窖屎淼拈L度與咽喉到肚臍的長度之比均為5-12（約等于0618）.結(jié)合著名的“斷臂維納斯”雕像的實例，若某人滿足以上兩個比例，且其頭頂?shù)讲弊酉露碎L26cm，腿長105cm則其身高可能是（?）.

A.165cm?B.175cm?C.185cm?D.190cm

試題分析?黃金分割從數(shù)學(xué)的角度看是一種比例關(guān)系，但是從美學(xué)和藝術(shù)的角度去欣賞，往往能夠產(chǎn)生一種美感，引起人們情感的共鳴.早在古希臘時期，人們就已經(jīng)了解這個比例關(guān)系，并廣泛應(yīng)用于日常生活當(dāng)中.該試題以古希臘著名雕塑“斷臂維納斯”作為案例，將黃金分割比例作為解題關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型：26x=0.618，26+xy=0618，從而求出結(jié)果為178cm.綜合來看，該試題在考查學(xué)生建模素養(yǎng)的同時也考查了學(xué)生直觀想象和運算素養(yǎng)，學(xué)生需要在腦海當(dāng)中想象出人體的具體形象，以輔助建立模型，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的魅力所在.在往年的高考試題當(dāng)中，該類型的數(shù)學(xué)試題相對少見，命題角度較為新穎，但與其類似的數(shù)學(xué)知識并不罕見，比如斐波那契數(shù)列、心形曲線等，今后并不排除會以此作為命題背景對學(xué)生進(jìn)行綜合考查.

2.2?以傳統(tǒng)文化為背景的情境化試題

例2?（2019年全國Ⅰ卷理科第6題）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻位組成，而每個爻位為陽爻“——”或陰爻“— —”，如圖2所示是一重卦，隨機(jī)選取一個重卦中恰好有3個陽爻的概率是（?）.

A.516B.1132C.2132D. 1116

試題分析?《周易》又稱為“易經(jīng)”，是我國傳統(tǒng)經(jīng)典之一，被譽為“群經(jīng)之首，設(shè)教之書”，對我國傳統(tǒng)思想文化中自然哲學(xué)和人文實踐影響較為深遠(yuǎn).該試題以周易中的卦象作為題設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生運用組合的知識計算其恰好有3個陽爻的概率，通過計算可以得出其概率為P=C3626=2064=516，綜合考查了學(xué)生的分析能力與數(shù)學(xué)運算能力，給予了學(xué)生一定的想象空間.通過往年的試題分析發(fā)現(xiàn)，高考數(shù)學(xué)當(dāng)中常常會與傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)史料相結(jié)合進(jìn)行情境化命題，譬如《九章算術(shù)》《天工開物》等，學(xué)生需要具備一定的閱讀理解能力，從情境中提煉出數(shù)學(xué)問題，挖掘其中潛在的數(shù)學(xué)信息.

2.3?以社會生活為背景的情境化試題

例3?（2018年全國Ⅰ卷理科第3題）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為了更好地了解該地區(qū)農(nóng)村收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如圖3，則下面結(jié)論中不正確的是（?）.

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少.

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上.

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍.

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半.

試題分析?黨的十九大報告中提出 “鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，該戰(zhàn)略著重建設(shè)產(chǎn)業(yè)興旺、生態(tài)宜居、鄉(xiāng)風(fēng)文明、治理有效、生活富裕的新農(nóng)村.經(jīng)過一段時間的發(fā)展，部分農(nóng)村取得了不錯的成效.該試題以此為背景進(jìn)行情境化命題，綜合考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值.該類型的情境化試題是高考數(shù)學(xué)中的常見題型，往往以社會生活為背景，提供一系列的經(jīng)濟(jì)、消費等數(shù)據(jù)，考查學(xué)生對數(shù)據(jù)的分析能力.

2.4?以工業(yè)生產(chǎn)為背景的情境化試題

例4?（2019年全國Ⅰ卷理科第21題）為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗，試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗，對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥，一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗.當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有放.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分;若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分;若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分，甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗中甲藥的得分記為X.

（1）求X的分布列;

（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分;pi（i=0，1，…，8）表示“甲藥累計得分為i時，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p0=0，p8=1，pi=api-1+bpi+cpi+1（i=1，2，…，7），其中a=P（x=-1），b=P（x=0），c=P（x=1）.假設(shè)α=05和β=08.

①證明：{pi+1-pi}（i=0，1，2，…，7）為等比數(shù)列;

②求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗方案的合理性.

試題分析?藥效試驗是幫助醫(yī)生找到治療某種疾病的方法，是病人安全服藥的重要保障，同時也是醫(yī)學(xué)藥品在上市之前的重要一環(huán)，在醫(yī)學(xué)界具有重要的意義與價值.本題以此作為背景形成一道分級設(shè)問的簡答題.第一個設(shè)問相對簡單明了，主要考查學(xué)生對分布列知識的記憶、理解和計算水平;第二問難度較大，需要考生利用數(shù)列知識建立數(shù)學(xué)模型，并求取p4的值，以此說明試驗方案合理，實際上是考查學(xué)生的閱讀理解、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等能力.將題設(shè)信息與已有知識相聯(lián)系，從而解釋試驗方案的合理性.通過分析往年高考數(shù)學(xué)試題，我們不難發(fā)現(xiàn)，每年都會有一道同類型試題，但今年的試題閱讀篇幅和題設(shè)難度均有所增加，對素養(yǎng)考查更加全面.

3?結(jié)論與思考

通過對近三年高考數(shù)學(xué)情境化試題的分析與研究，不難發(fā)現(xiàn)，近年來高考越來越重視對試題進(jìn)行情境化創(chuàng)設(shè).首先從素材來源的角度觀察，無論是傳統(tǒng)文化還是時事熱點，無論是工藝美術(shù)還是文學(xué)作品均成為情境創(chuàng)設(shè)的素材來源，涉及范圍廣泛，呈現(xiàn)多元化發(fā)展;其次從試題立意角度觀察，試題越來越注重對學(xué)生綜合素養(yǎng)的考查，通過情境啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在情感，鍛煉學(xué)生的思維能力，增強學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力，考查學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該注重學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)，拓展學(xué)生的課外閱讀，盡可能引導(dǎo)學(xué)生了解相關(guān)知識素材.在課堂教學(xué)以及習(xí)題訓(xùn)練中注重情境的創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問題、提煉數(shù)學(xué)信息、運用數(shù)學(xué)的邏輯思維分析問題、解決問題的能力.

雖然當(dāng)下的高考數(shù)學(xué)情境化試題存在著值得稱贊的地方，但也存在著不足，這需要引起命題者的足夠重視，對試題做進(jìn)一步的優(yōu)化與完善.首先是在知識考查方面，絕大多數(shù)情境化試題是在考查概率統(tǒng)計、數(shù)列等相關(guān)知識，而函數(shù)、幾何等知識涉及相對較少，以2017-2019年全國Ⅰ卷理科高考數(shù)學(xué)試題為例，10道情境化的試題當(dāng)中，有7道是考查概率統(tǒng)計相關(guān)知識.數(shù)學(xué)來源于生活，更應(yīng)用于生活，任何數(shù)學(xué)知識都可以從情境化角度進(jìn)行命題，考查學(xué)生的綜合素養(yǎng).因此建議命題者將更多的知識融入到情境化試題當(dāng)中，凸顯情境化試題的應(yīng)用價值;其次是在情境設(shè)計方面，某些情境化的試題難以與考查內(nèi)容實現(xiàn)真正的融合，存在著超出學(xué)生認(rèn)知水平，冗余信息過長等現(xiàn)象，使情境的設(shè)計缺乏一定的合理性.以希波克拉底的幾何圖為例（2018年全國Ⅰ卷第10題），試題情境以幾何圖的形式呈現(xiàn)，學(xué)生對幾何圖無法做全面的了解，使情境化試題轉(zhuǎn)化為常規(guī)試題，情境的價值難以得到呈現(xiàn).因此，建議命題者加強對情境的創(chuàng)設(shè)與優(yōu)化，讓情境的設(shè)計能夠符合學(xué)生的認(rèn)知水平，讓數(shù)學(xué)解題轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q問題.

參考文獻(xiàn)：

[1]任子朝.從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（13）：1.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：人民教育出版社，2017.

[3]羅文軍，劉娟娟.2018年高考數(shù)學(xué)文化試題分析及教學(xué)建議[J].教育科學(xué)論壇，2019（08）：71-74.

[4]黃翔，李開慧.關(guān)于數(shù)學(xué)課程的情境化設(shè)計[J].課程·教材·教法，2006，26（09）：39-43.

[5]李開慧. 關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中情境設(shè)置有效性的思考[J].教學(xué)與管理，2010（22）：66-67.

（收稿日期：2019-11-06）