由簡單到復(fù)雜

陳振

摘?要：平拋運動是中學(xué)物理中曲線運動的一種特例.為了能讓學(xué)生更好地深入理解平拋運動的規(guī)律，本文從常見的習(xí)題出發(fā)，結(jié)合生活的實例逐步引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建現(xiàn)實問題中平拋運動的物理模型，培養(yǎng)學(xué)生獨立解決實際問題的能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：平拋運動;變式拓展;模型

平拋運動是典型的勻變速曲線運動的模型，既是中學(xué)物理中的重點，又是歷年高考的熱點， 因此加強對平拋運動的認(rèn)識，顯得十分重要.

平拋運動是中學(xué)物理中曲線運動的一種特例.當(dāng)物體初速度水平且僅受重力作用時的運動，被稱為平拋運動.其軌跡為拋物線，性質(zhì)為勻變速運動.平拋運動經(jīng)常與實際生活相聯(lián)系，同時又包含了解決曲線運動常用的方法——“化曲為直”，為此，處理平拋運動的基本思路是利用運動的合成與分解知識，將平拋運動分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動這兩個分運動.廣義上講，當(dāng)物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時，做類平拋運動，所以，分析解決平拋運動的方法也是分析其他類平拋運動的基礎(chǔ).

為了能讓學(xué)生更好的深入理解平拋運動的規(guī)律，本文從常見的習(xí)題出發(fā)，結(jié)合生活中的實例逐步引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建現(xiàn)實問題中平拋運動的物理模型，培養(yǎng)學(xué)生獨立解決實際問題的能力.

1?平拋運動的基本規(guī)律

如圖1是一質(zhì)點從O點以水平速度v0做平拋運動，經(jīng)時間t到P點.

則在P點速度：

v=v2x+v2y=v20+（gt）2

速度方向與水平方向的夾角：

tanθ=gtv0

在P點的位移：

s=x2+y2=（v0t）2+（12gt2）2

位移方向與水平方向夾角：tanα=gt2v0.

注意到tanθ=2tanα，即平拋運動速度方向與水平方向夾角正切值為位移方向與水平方向夾角正切值的2倍.

2?平拋運動基本規(guī)律的應(yīng)用

例1?將一個小球從某高處以v0=2m/s的初速度水平拋出，到落地時運動的水平距離為x=16m，不計空氣阻力，g=10m/s2.求：

（1）小球在空中運動的時間t;

（2）小球拋出點的高度h;

（3）落地時小球速度與水平方向的夾角.

解?（1）小球在水平方向上做勻速直線運動，t=xv0，解得小球在空中運動的時間t=0.8s.

（2）小球在豎直方向上做自由落體運動，h=12gt2，解得小球拋出點的高度 h=3.2m.

（3）落地時小球速度與水平方向夾角tanθ=gtv0，解得tanθ=4.

這道題目是比較簡單的平拋運動規(guī)律的基本應(yīng)用題.以此題作為原型，進行一系列變式，可以提高學(xué)生們分析解決問題的能力.

首先，將已知條件和問題互換，可得到如下例題.

例2?在距地面某一高處，將一物體水平拋出，物體飛出的速度為v0=2m/s，如果物體落地時速度與水平方向成tanθ=4，則水平位移是多少？（g取10m/s2）

解?如圖2所示，設(shè)經(jīng)t時間落地，落地時豎直分速度為vy， 則

vy=v0tanθ=8m/s

根據(jù)平拋運動的物體在豎直方向上做自由落體運動，有：

t=vyg=0.8s

則水平位移為：

x= v0t=1.6m

下面，將物體做平拋運動的起始點與落地點相連接，就轉(zhuǎn)化為第一種平拋運動與斜面模型問題：從斜面上水平拋出的物體落在斜面上.

例3.1如圖3所示，一名滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從A點以初速度v0水平飛出，落在斜坡上的B點.已知A點是斜坡的起點，斜坡與水平面的傾角為θ，設(shè)空氣阻力不計.求：

（1）運動員從A點運動到B點所需要的時間;

（2）從運動員自A點飛出開始始計時，經(jīng)過多長時間運動員離斜坡的距離達(dá)到最大？

解?（1）設(shè)AB之間的距離為L，運動員從A點飛出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律，有：

在水平方向：Lcosθ=v0t

在豎直方向：Lsinθ=12gt2

聯(lián)立以上兩方程式，解得：t=2v0gtanθ

（2）當(dāng)速度方向與斜坡平行時，運動員與斜坡距離最遠(yuǎn)，此時tanθ=vyv0=gtv0

因而t=v0gtanθ

除了上面類似的題目以外，我們還會碰到這樣的題目：

例3.2?一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖4中虛線所示.小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為.

這是平拋運動與斜面模型中另外一種情形：物體從空中水平拋出落到斜面上.具體求解如下.

解?小球在豎直方向下落的距離與水平方向通過的距離之比即為平拋運動合位移與水平方向夾角的正切值.小球落在斜面上速度方向與斜面垂直，故速度方向與水平方向夾角為π2-θ，由平拋運動結(jié)論：平拋運動速度方向與水平方向夾角正切值為位移方向與水平方向夾角正切值的2倍，可知：小球在豎直方向下落的距離與水平方向通過的距離之比為12tan（π2-θ）=12tanθ.

從以上這兩個例題可以看出處理此類平拋運動與斜面模型問題的方法是：充分利用好已有的斜面傾角條件，找出題中位移和速度信息與傾角的關(guān)系，利用分解或合成位移以及分解或合成速度進行求解.具體說來，物體在斜面上平拋并落在斜面上的問題，一般要從位移角度找關(guān)系，而物體平拋后垂直落在斜面上的問題，一般要從速度方向角度找關(guān)系.

對于這類問題，還有以下變式：

例3.3?在教學(xué)樓梯口，有如圖5所示的0、1、2、3…K級臺階，每級臺階的長為30cm，高為15cm（g=10m/s2）.某同學(xué)從第0級臺階的邊緣以v0=5m/s水平拋出一小球（不計一切阻力），則小球?qū)⒙湓诘趲准壟_階上？

解?如圖做一條連接各端點的直線，通過構(gòu)造斜面，此問題就轉(zhuǎn)變?yōu)槠綊佭\動與斜面模型問題.只要球越過該直線，則小球落到臺階上.

設(shè)小球落到斜線上的時間t，根據(jù)平拋運動的規(guī)律，有：

在水平方向：x=v0t

在豎直方向：y=12gt2

且xy=3015=2

解以上方程，可得t=0.5s

相應(yīng)的水平距離：x=v0t =2.5m

臺階數(shù)：n=2503>8，所以小球拋出后首先落到的臺階為第9級臺階.

最后，對平拋運動的規(guī)律進行拓展，為以后電磁學(xué)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做基礎(chǔ).

例4?如圖6所示，將一小球從原點沿水平方向的x軸拋出，經(jīng)一段時間到達(dá)P點，其坐標(biāo)為（x0，y0），作小球運動軌跡在P點切線并反向延長，與ox軸相交于Q點，則Q點的x坐標(biāo)為：.

解?∠xQP為P點速度的偏向角，設(shè)∠xQP=θ，設(shè)∠xOp=α，Q點的橫坐標(biāo)為x，小球的初速度為v0，根據(jù)平拋運動的規(guī)律，tanθ=2tanα，即：y0x0-x=2·y0x0，解得Q點的x坐標(biāo)為x02.

從此例題中也可得到一則有用的結(jié)論：在（類）平拋運動中，任意點速度方向的反向延長線平分水平（x方向）分位移.利用此結(jié)論，不難得到：真空中由平行金屬板構(gòu)成的勻強電場中有一電量為+q，質(zhì)量為m的粒子，其速度v0與場強方向垂直并沿板間中心線方向射入平行金屬板，當(dāng)粒子在離開電場時，似從金屬板間的中心線中點處沿直線飛出.

通過以上例題，可以看出這類問題大都是建構(gòu)在平拋運動規(guī)律的基礎(chǔ)上的變式和遷移應(yīng)用.因此在教學(xué)中，教師應(yīng)注重對學(xué)生進行變式拓展訓(xùn)練，從一道習(xí)題出發(fā)，變換不同的條件，使原來的一道題變成一組變式題，通過研究這組變式題，可以促進學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)，這不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和創(chuàng)新意識，而且可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn) [M]. 北京：人民教育出版社，2017.

[2]傅竹偉. 在高中物理教學(xué)中促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的策略探究 [J]. 物理教師， 2014， 35（04）： 6-7+15.

（收稿日期：2019-12-30）