巧用兩個(gè)三角形 秒殺平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

趙士忠++鄭永圣

摘 要：平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)中的一個(gè)典型模型，不管平拋題目如何變化，只要抓住速度三角形和位移三角形，就可找到解決問(wèn)題的突破口，再結(jié)合題目的其他條件，定然順利地解決這些問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：平拋運(yùn)動(dòng)；速度三角形；位移三角形

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）11-0041-3

平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)中的一個(gè)典型模型，有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的題目涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，思路比較靈活，對(duì)學(xué)生綜合分析問(wèn)題及靈活運(yùn)用知識(shí)的能力要求較高，也是高考必考的一種題型，平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法，水平方向勻速，vx=v0，x=v0t，豎直方向勻加速，vy=gt，y= gt2，將△OAB稱為位移三角形， △ACD稱為速度三角形，如圖1所示，其中角θ為速度偏轉(zhuǎn)角， 角α為位移偏轉(zhuǎn)角，這兩個(gè)角有定量關(guān)系，即tanθ=2tanα。不管平拋題目如何變化，只要抓住這兩個(gè)三角形，都可秒殺，下面列舉幾例加以說(shuō)明。

例1 小球以水平速度v0拋出，落到一傾角為θ的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，如圖2所示。求：小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？

分析 小球垂直落在斜面上，畫(huà)出其速度三角形和位移三角形，如圖3所示。已知斜面傾角，就可知速度的偏轉(zhuǎn)角，也就可知位移的偏轉(zhuǎn)角。因而，本題既可用速度三角形求解，也可用位移三角形求解。當(dāng)然，本題用速度三角形求解更方便。

例2 如圖5所示，在傾角為θ的斜面頂端P點(diǎn)以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，最后落在斜面上的Q點(diǎn)，求：小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？

分析：小球落在斜面上，畫(huà)出其速度三角形和位移三角形，如圖6所示。已知斜面傾角，就可知位移的偏轉(zhuǎn)角，也就可知速度的偏轉(zhuǎn)角。因而，本題既可用位移三角形求解，也可用速度三角形求解。當(dāng)然，本題用位移三角形求解更方便。

變形1：如圖7所示，從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當(dāng)拋出的速度為v1時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α1；當(dāng)拋出速度為v2時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α2，則（ ）

A.當(dāng)v1>v2時(shí)，α1>α2

B.當(dāng)v1>v2時(shí)，α1<α2

C.無(wú)論v1、v2關(guān)系如何，均有α1=α2

D.α1、α2的關(guān)系與斜面的傾角θ有關(guān)

解：小球落在斜面上，畫(huà)出其速度三角形和位移三角形，如圖8所示。設(shè)小球平拋落在斜面上的速度與水平方向的夾角為β，小球只要落在斜面上，tanβ=2tanθ，初速度不同，但是速度與水平方向的夾角相同，小球落在斜面上與斜面的夾角等于速度與水平方向的夾角與斜面傾角之差。所以，α1一定等于α2，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤。

變形2：如圖9所示，水平固定的半球型容器，其球心為O點(diǎn)，最低點(diǎn)為B點(diǎn)，A點(diǎn)在左側(cè)內(nèi)壁上，C點(diǎn)在右側(cè)內(nèi)壁上，從容器的左側(cè)邊緣正對(duì)球心以初速度v0平拋一個(gè)小球，拋出點(diǎn)與O、A、B、C四點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，則（ ）

A.v0大小適當(dāng)時(shí)，小球可以垂直擊中A點(diǎn)

B.v0大小適當(dāng)時(shí)，小球可以垂直擊中B點(diǎn)

C.v0大小適當(dāng)時(shí)，小球可以垂直擊中C點(diǎn)

D.小球一定不能垂直擊中容器內(nèi)任何一個(gè)位置

解：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的速度等于水平速度和豎直速度的合速度，合速度的方向一定偏向右下方，不可能與A垂直相撞，也不可能垂直撞在B，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。

假設(shè)小球垂直打在C點(diǎn)，設(shè)速度與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向上的夾角為β，根據(jù)幾何關(guān)系有：θ=2β，又根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論，tanθ=2tanβ，與θ=2β相矛盾，所以小球不可能垂直擊中C點(diǎn)，可知小球一定不能垂直打在碗內(nèi)任何一個(gè)位置，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。

總之，在教學(xué)中我們要告訴學(xué)生，凡是涉及到平拋或類平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，只要抓住速度、位移這兩個(gè)三角形，就可找到解決問(wèn)題的突破口，再結(jié)合題目的其他條件，定然順利地解決這些問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]王賢福.“探究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].物理教學(xué)探討，2009，27（2）：68—70.

（欄目編輯 羅琬華）