從“三角與三角函數(shù)”考點(diǎn)看高考中的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)
——以2016—2019四年高考理科全國卷I卷為例

邱婉珠 周仕榮

(閩南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 363000)

1 前言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱《新課標(biāo)》[1])以六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為主題，分別是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，并且新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力.筆者發(fā)現(xiàn)，其中“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)幾乎貫穿于其他五個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本成分，是高考中考查比例最大的一個核心素養(yǎng).那么在高考全國卷中對學(xué)生關(guān)于“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的考查，基于“SOLO分類理論”的劃分水平如何分布？《新課標(biāo)》中“四基”所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識考點(diǎn)如何體現(xiàn)？如何通過“SOLO分類理論”，如何結(jié)合“四基”所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識考點(diǎn)，來看高考卷對學(xué)生的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的考查情況?由于全國除了海南采取半自主命題，浙江、上海、江蘇、北京、天津采取自主命題外，其余省份陸續(xù)于2016年采用全國卷，其中河北、安徽、湖北、福建、湖南、山西、江西、廣東、河南、山東從2016年開始都采用了全國I卷對當(dāng)?shù)馗呖伎忌M(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測.故本文將以“三角與三角函數(shù)”這一處于高考中的重要考點(diǎn)為例來分析2016-2019四年高考理科全國I卷對高考考生的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”這一學(xué)科核心素養(yǎng)的考查情況.其中《新課標(biāo)》所指的“四基”是基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)；“SOLO分類理論”劃分為前結(jié)構(gòu)水平、單一結(jié)構(gòu)水平、多元結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平、擴(kuò)展結(jié)構(gòu)水平.通過“四基”所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識考點(diǎn)，來看高考卷所考查的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)處于“SOLO分類理論”的哪一結(jié)構(gòu)水平，通過了解“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、“四基”以及“SOLO分類理論”等相關(guān)概念知識以及它們之間的聯(lián)系，結(jié)合歷年高考真題，對高考關(guān)于“三角與三角函數(shù)”的相關(guān)試題進(jìn)行全面的分析，來看高考中的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)，并給出積極教學(xué)、提升學(xué)生“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的幾點(diǎn)建議.

2 相關(guān)概念知識

2.1 “數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

“數(shù)學(xué)運(yùn)算”[1]是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).主要包括：理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果.“數(shù)學(xué)運(yùn)算”是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段，是演繹推理、計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ).通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；能有效借助數(shù)學(xué)運(yùn)算方法解決實(shí)際問題；能促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生形成規(guī)范化的思考問題的優(yōu)秀品質(zhì)，幫助學(xué)生養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神.

“數(shù)學(xué)運(yùn)算”并不是簡單的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，“數(shù)學(xué)運(yùn)算”主要是對運(yùn)算對象、運(yùn)算法則、運(yùn)算思路、運(yùn)算方法的理解、掌握、探究和選擇，提升學(xué)生的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)顯得尤為重要.

2.2 “四基”與“SOLO分類理論”

“四基”[1]是由原本數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的“雙基”提法，被在2011年12月28日教育部頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》[2]發(fā)展出來的提法.“雙基”側(cè)重的是熟練掌握已有的知識和技能，而忽視了創(chuàng)新人才的培養(yǎng).由此，《新課標(biāo)》指出由原本僅有的知識與技能的“雙基”發(fā)展為基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)的“四基”.通過“四基”對高考試題的有關(guān)“三角與三角函數(shù)”進(jìn)行分析，來看高考試題關(guān)于“三角與三角函數(shù)”的數(shù)學(xué)知識考點(diǎn).

“SOLO分類理論”[3]是“觀察到的學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)”(Structure of the Observed Learning Outcome)的縮寫.“SOLO分類理論”是對抽象程度和題目結(jié)構(gòu)上的復(fù)雜程度的層次劃分，分為5個水平，即前結(jié)構(gòu)水平、單一結(jié)構(gòu)水平、多元結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和拓展抽象水平.本文筆者將類比“SOLO分類理論”對2016—2019四年全國理科高考I卷有關(guān)“三角與三角函數(shù)”的試題進(jìn)行層次劃分，由于“前結(jié)構(gòu)水平”在具體的試題操作中無法體現(xiàn)，因此只選取后四個“SOLO分類理論”進(jìn)行類比分析：

表1 試題所考查的SOLO層次劃分

筆者通過類比“SOLO分類理論”得到上述表1的對高考有關(guān)“三角與三角函數(shù)”試題所考查的SOLO層次劃分的方法，結(jié)合“四基”所說的知識考點(diǎn)，對近四年的高考理科全國I卷有關(guān)“三角與三角函數(shù)”的試題分布情況、客觀題、解答題分別進(jìn)行分析，來討論高考卷對“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)所考查的層次水平情況.

3 試題分析

(1)試題分布情況

表2 “三角與三角函數(shù)”在2016—2019四年高考理科全國I卷的分布情況

在這里首先對近四年的高考理科全國I卷的有關(guān)“三角與三角函數(shù)”的試題題型的分布情況進(jìn)行分析.由表2可以看出，2016-2018有關(guān)“三角與三角函數(shù)”的考查相對比較穩(wěn)定，均是一道客觀題(5分)加上一道解答題(12分)，并且這三年的有關(guān)“三角與三角函數(shù)”解答題部分均分布在解答題的第一道題.2019年對有關(guān)“三角與三角函數(shù)”考點(diǎn)的考查在原來的基礎(chǔ)上增加了一道解答題，分值12分.

(2)客觀試題考查情況

表3 “三角與三角函數(shù)”在2016—2019四年高考理科全國I卷的客觀題考查情況

表4 “三角與三角函數(shù)”在2016—2019四年高考理科全國I卷客觀題的SOLO層次劃分

由表3可以看出，“三角與三角函數(shù)”在近四年的高考理科全國I 卷，主要是通過“四基”的數(shù)學(xué)知識考點(diǎn)的具體體現(xiàn)，對《新課標(biāo)》提出的六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的考查.從基礎(chǔ)知識來看，近四年主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像及其變換與求值.從基本技能來看，近四年主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、公式、圖像變換等解決數(shù)學(xué)問題的技能.從基本思想來看，近四年的考查比較集中于化歸轉(zhuǎn)化思想、方程與函數(shù)思想.王新民教授[4]曾提出，基于對數(shù)學(xué)基本活動的認(rèn)識，我們認(rèn)為可以把演繹活動經(jīng)驗(yàn)和歸納活動經(jīng)驗(yàn)稱之為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn).由此，筆者根據(jù)王新民教授的說法，將基本活動經(jīng)驗(yàn)分為演繹活動經(jīng)驗(yàn)與歸納活動經(jīng)驗(yàn).由表3可以看出“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)，關(guān)于“三角與三角函數(shù)”的客觀題的考查主要經(jīng)歷的是演繹活動的經(jīng)驗(yàn)，這是由于近四年對“三角與三角函數(shù)”的考查主要是考查學(xué)生對已學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想的應(yīng)用，因此筆者認(rèn)為學(xué)生所經(jīng)歷的基本活動經(jīng)驗(yàn)主要是演繹活動經(jīng)驗(yàn).

由表4可以看出，2016年通過三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、零點(diǎn)、對稱性對三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行綜合性的考查，根據(jù)“SOLO層次劃分”屬于需要從已知信息中抽象、歸納進(jìn)行解題的復(fù)雜問題，對“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的要求高的拓展結(jié)構(gòu)水平.2019年雖然也類似地通過三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)、極值對學(xué)生關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)，但只需要多個知識點(diǎn)彼此整合就能對題目所給的四個選項(xiàng)的正確性進(jìn)行判斷，因此屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平.以此類推，2017年、2018年屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平.一起來看2019年一道關(guān)于“三角與三角函數(shù)”的客觀題：

(2019課標(biāo)全國I，11，5分)關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個結(jié)論：

其中所有正確結(jié)論的編號是

A．①②④ B.②④

C.①④ D.①③

這道題主要考查的是三角函數(shù)的性質(zhì).其中，①考查的是三角函數(shù)的奇偶性；②考查的是三角函數(shù)的單調(diào)性；③考查的是零點(diǎn)；④考查的是最值.解答此題，不僅需要掌握這四個知識點(diǎn)，同時還需要熟悉他們之間的內(nèi)在聯(lián)系.例如③，先判斷在區(qū)間[0,π]上函數(shù)為f(x)=2sinx有兩個零點(diǎn)，分別是0和π；再根據(jù)①f(x)是偶函數(shù)可知，f(x)圖像關(guān)于y軸，從而得出f(x)在[-π,π]只有3個零點(diǎn)，分別是-π、0、π，從而得知③是錯誤的.故筆者將該題歸入試題所考查的SOLO層次劃分的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平.

筆者對近四年的全國高考理科I卷有關(guān)“三角與三角函數(shù)”的客觀題通過“四基”所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識考點(diǎn)進(jìn)行分析，來看客觀題關(guān)于“SOLO分類理論”的分布情況，進(jìn)而分析高考卷所考查的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng).經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，全國高考理科I卷對“三角與三角函數(shù)”的客觀題考查基本處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，對“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)要求較高.

(3)解答試題考查情況

表5 “三角與三角函數(shù)”在2016—2019四年高考理科全國I卷的解答題考查情況

表6 “三角與三角函數(shù)”在2016—2019四年高考理科全國I卷解答題的SOLO層次劃分

表5是通過“三角與三角函數(shù)”在2016—2019四年高考理科全國I卷的解答題考查情況來看新課標(biāo)提出的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng).由表5我們發(fā)現(xiàn)2016—2018年均只有一道解答題，分值12分，2019年考查了兩道解答題，分值24分.在這里先對2016—2019(17)解答題進(jìn)行分析.由于2016—2018年關(guān)于“三角與三角函數(shù)”的解答題考查均只有一道題，因此只需要通過年份對其題目進(jìn)行區(qū)分，2019年對解答題的考查有兩道題，因此筆者在年份后面的括號里面添加題號對2019年考查的兩道關(guān)于“三角與三角函數(shù)”的試題進(jìn)行區(qū)分，例如2019(17)指的是2019年的17題.從基礎(chǔ)知識來看，近四年均對正弦定理與余弦定理的考查；從基本技能來看，主要是考查正弦定理、余弦定理、三角恒等變換以及三角形面積公式、余弦公式、誘導(dǎo)公式等解決問題的能力；從基本思想來看，均需要化歸轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題；基本活動經(jīng)驗(yàn)主要是演繹活動經(jīng)驗(yàn).

由表6可以看出2016—2019(17)解答題這四道題考查的相對比較穩(wěn)定，根據(jù)“SOLO層次劃分”均屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，均需要多個的知識點(diǎn)彼此整合解決的問題，對“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的要求較高.而2019(20)試題較復(fù)雜，需要從已知信息中抽象、歸納進(jìn)行解題的復(fù)雜問題，對“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的要求高，屬于拓展結(jié)構(gòu)水平.一起來看2019年關(guān)于“三角與三角函數(shù)”的兩道解答題：

(2019課標(biāo)全國Ⅰ，17，12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.設(shè)(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.

(1)求A；

(2019課標(biāo)全國I，20，12分)已知函數(shù)f(x)=sinx-ln(1+x),f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).證明：

(2)f(x)有且僅有2個零點(diǎn).

筆者對近四年的全國高考理科I卷有關(guān)“三角與三角函數(shù)”的解答題分析依舊是根據(jù)“四基”所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識考點(diǎn)，來看解答題關(guān)于“SOLO分類理論”的分布情況，從而來看高考中的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的考查情況.經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，全國高考理科I卷對“三角與三角函數(shù)”的解答題考查基本處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，未來考查趨勢將維持關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，且有向拓展結(jié)構(gòu)水平發(fā)展的趨勢，對“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的考查有上升的趨勢.

4 結(jié)論和建議

4.1 結(jié)論

(1)對“三角與三角函數(shù)”的考查基本處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平

根據(jù)上述對試題的分析和知識點(diǎn)所考查的SOLO劃分層次得到如下結(jié)論：近四年的高考理科全國I卷對客觀題考查部分，關(guān)于“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的考查，除2016年是拓展結(jié)構(gòu)水平外，近三年基本處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平；對于解答題部分，關(guān)于數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)科核心素養(yǎng)的考查基本處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平.在這里為什么說的是“基本”，是因?yàn)?019年的解答題20題也對三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)做了考查，并且該題是需要從已知信息中抽象、歸納進(jìn)行解題的復(fù)雜問題，屬于拓展結(jié)構(gòu)水平.筆者通過對2016—2018年高考理科全國I卷的類似題型進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，該題型均分布在解答題21題部分，主要是對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行考查，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的問題，一般以基本初等函數(shù)為載體，難度均屬于拓展結(jié)構(gòu)水平.而在2019年的解答題20題，與往年考查的大方向沒有變，依然是對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查，只是在這里的函數(shù)涉及到了三角函數(shù)，考查難度依然處于拓展結(jié)構(gòu)水平.因此，近四年的高考理科全國I卷在客觀題和解答題部分基本處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平.

(2)未來考查趨勢維持關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，且有向拓展結(jié)構(gòu)水平發(fā)展的趨勢

根據(jù)上述對試題進(jìn)行的分析，再結(jié)合4.1的結(jié)論，我們發(fā)現(xiàn)在近四年的客觀題部分考查的知識點(diǎn)相對比較靈活，主要是對三角函數(shù)的圖像及其變換，誘導(dǎo)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的恒等變換，以及對三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性以及最值等有關(guān)三角函數(shù)性質(zhì)問題的考查，考查試題的靈活多變，而又不偏離新課標(biāo)對學(xué)生提出的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的提升的目標(biāo)，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，達(dá)到了新課標(biāo)的要求.在解答題部分，17題重點(diǎn)考查正弦定理、余弦定理以及三角函數(shù)面積公式的應(yīng)用，對三角形內(nèi)角和定理、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和與差的三角函數(shù)公式的靈活考查，考生需根據(jù)題目中的已知條件和要求的元素確定所要求解的三角形，嚴(yán)格達(dá)到了新課標(biāo)關(guān)于理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的要求.隨著新課標(biāo)的提出以及逐步的完善，科技的不斷發(fā)展，對學(xué)生的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的要求越來越高，由2019(20)可以看出，關(guān)于“三角與三角函數(shù)”對學(xué)生“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的考查有向拓展結(jié)構(gòu)水平發(fā)展的趨勢.因此筆者認(rèn)為未來對于“三角與三角函數(shù)”關(guān)于“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的考查趨勢維持關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，且有向拓展結(jié)構(gòu)水平發(fā)展的趨勢.

4.2 建議

(1)加強(qiáng)“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)文化的結(jié)合

由上述結(jié)論可知，對“三角與三角函數(shù)”的考查基本處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，未來的考查層次維持關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，并且有向拓展結(jié)構(gòu)水平拓展的趨勢.這顯示出對學(xué)生的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的考查要求較高，并且要求有再提高的趨勢.這使得“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)文化的結(jié)合顯得尤為重要，通過數(shù)學(xué)文化的結(jié)合，對抽象的數(shù)學(xué)知識追本溯源，提高學(xué)生的趣味性、積極性，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，有利于學(xué)生的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)向拓展結(jié)構(gòu)水平發(fā)展.

新課標(biāo)明確指出數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動.我們應(yīng)加強(qiáng)“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)文化的結(jié)合，“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)主要是對運(yùn)算對象，運(yùn)算方法，運(yùn)算程序，運(yùn)算結(jié)果等的考核，若與數(shù)學(xué)文化相分離會割裂了數(shù)學(xué)的整體性，原本血肉豐滿的數(shù)學(xué)只剩下“骷髏”式的知識骨架，進(jìn)而也就失去了數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的“靈魂”.對于還處在應(yīng)試教育的當(dāng)代，若未能將“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)文化結(jié)合，關(guān)于數(shù)學(xué)文化的傳承極易被教師們所遺忘.為了讓學(xué)生能夠站在數(shù)學(xué)思想的高度體會數(shù)學(xué)的本質(zhì)，為了數(shù)學(xué)回歸育人應(yīng)有的樣子，應(yīng)加強(qiáng)“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)文化的結(jié)合.

(2)倡導(dǎo)教師積極教學(xué)，提升學(xué)生“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)

由上述試題分析得知，近四年經(jīng)筆者了解，考生的解題情況并不理想.了解發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對有關(guān)“三角與三角函數(shù)”的全國高考理科I卷對關(guān)于“三角與三角函數(shù)”的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的考查難度基本處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，對“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的要求較高.有關(guān)“三角與三角函數(shù)”的知識點(diǎn)基本都熟記于心，但卻不能在答卷中很好的表征出來.究其原因，學(xué)生不能將零碎的知識在腦海中表征，建立有機(jī)的聯(lián)系形成一個知識系統(tǒng)對問題進(jìn)行求解.

倡導(dǎo)教師積極教學(xué)，教師在講授新課時，應(yīng)該將概念講透講清楚，加強(qiáng)概念教學(xué)，注重概念的引入，分析概念的含義，了解概念的本質(zhì)，掌握概念的內(nèi)涵和外延，從多方面入手，加深學(xué)生對概念的理解.讓學(xué)生能在概念與概念之間能夠建立聯(lián)系，教師應(yīng)該幫助學(xué)生對相關(guān)知識制作思維導(dǎo)圖使零散的知識點(diǎn)建立起直觀的聯(lián)系；教師在講習(xí)題課時，應(yīng)該將習(xí)題所涉及到的知識點(diǎn)、思想方法講清楚講明白.不提倡教師要求學(xué)生做題海戰(zhàn)術(shù)，畢竟萬事萬物過猶不及，學(xué)生刷題刷多了，在一定程度上會形成機(jī)械式的答題思路，當(dāng)遇到靈活點(diǎn)的題目時就無從下手.倡導(dǎo)教師積極教學(xué)，提升學(xué)生“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)，維持關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平并向拓展結(jié)構(gòu)水平邁進(jìn).