培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)直觀思維“三策略”

談為偉

[摘? 要] 數(shù)學(xué)直觀思維是數(shù)學(xué)思維的重要構(gòu)成，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀思維十分重要，這樣，才能有效地促進他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升. 通過借助直觀圖形，激活直觀思維;運用“數(shù)形結(jié)合”，培養(yǎng)直觀思維;注重直觀體驗，拓展直觀思維的策略，能夠有效地促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);直觀思維;課堂教學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一方面是對課本原有知識的了解和學(xué)習(xí)，另一個不可忽視的重要作用則是要通過教師在課堂上對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的引導(dǎo)，進而促使學(xué)生形成自主探索的良好習(xí)慣. 學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成直觀的思維方式在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的，直觀思維是人們認(rèn)識事物的重要手段，在強調(diào)素質(zhì)教育的今天，數(shù)學(xué)探索過程中直觀思維的引領(lǐng)作用愈來愈明顯. 因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的直觀思維方式，以便于提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，充分開拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生通過盡情想象來感知數(shù)學(xué)世界的奇妙，以此促進他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效提升.

借助直觀圖形，激活直觀思維

考慮到初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理特點，教師在教學(xué)數(shù)學(xué)知識時要注重將知識點直觀化，即不只是進行知識點的簡單教學(xué)，也要同學(xué)生的日常生活相聯(lián)系，同時教師也要在教學(xué)中將涉及的知識點用數(shù)學(xué)模具直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生對于該知識點有直觀清晰的認(rèn)知，進而通過該種方法系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生的直觀思維方式. 通常情況下，教師往往會使用直觀的語言描述方法將知識傳達給每位學(xué)生，很大一部分知識點的講授方式都是通過在課堂上舉出和學(xué)生日常生活相關(guān)的例子進行直觀講授，這樣的方式能夠使學(xué)生真實地感受數(shù)學(xué)知識在日常生活中的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生直觀解題思路，系統(tǒng)化地對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進行訓(xùn)練，將枯燥的數(shù)學(xué)知識點進一步具體化.

1. 運用直觀圖形創(chuàng)設(shè)情境

在初中數(shù)學(xué)的課堂上，幾何圖形等方式的運用便于教師對數(shù)學(xué)知識進行直觀的教學(xué)，教材上的圖例都可以通過幾何圖形進行展示，這樣的方式能夠使學(xué)生更加直觀地感受圖形中概念、定義之間的關(guān)聯(lián)公式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促使他們主動探索，得出結(jié)論. 在課堂上，教師也可以通過對學(xué)生的引導(dǎo)，結(jié)合幾何圖形的展示，讓學(xué)生了解不同種類的幾何圖形，并靈活運用幾何展示的直觀性為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出情境用以督促學(xué)生的學(xué)習(xí). 在這一過程中，有利于學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生更加濃厚的興趣，提高對幾何方面知識的了解程度，可以將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識靈活使用，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

例如，一位教師在教學(xué)“圓與圓的位置關(guān)系”這一課時，應(yīng)用幾何圖形方式突破傳統(tǒng)教學(xué)方式，直觀展示兩個圓的動態(tài)位置關(guān)系. 學(xué)生在變化中主動探索圓的不同位置關(guān)系，并討論得出最終結(jié)論. 幾何圖形的直觀展示，能夠極大地激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的熱情和興趣，使授課過程簡單易操作，提高課堂效率，教師無須使用大量晦澀語言對位置關(guān)系進行描述，而是讓學(xué)生通過“眼見為實”的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.

2. 運用直觀圖形促進理解

由于初中生正處于青春期，其學(xué)習(xí)問題主要突出在難以集中注意力，對知識的儲備淺，課后沒有大量時間進行復(fù)習(xí)，導(dǎo)致知識記憶程度差等情況，而數(shù)學(xué)學(xué)科恰恰對學(xué)生的邏輯能力要求較高，不加以正確的引導(dǎo)，學(xué)生很難通過自身正確理解，同時透徹掌握. 數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中都反映學(xué)習(xí)吃力，沒有科學(xué)的方法進行記憶，只能通過硬性記憶的方式背誦下來，但這種記憶方式學(xué)生往往只能硬性記憶知識點，并不能靈活運用. 幾何直觀方法的應(yīng)用，很好地填補了學(xué)生學(xué)習(xí)的空缺，讓學(xué)生通過對圖形等的直觀觀察，激發(fā)了學(xué)習(xí)樂趣，將直觀的觀察轉(zhuǎn)化為最終的知識點，也能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，幫助他們?yōu)槿蘸蟾钊氲臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ).

例如，一位教師在對“軸對稱圖形”進行教學(xué)時，就應(yīng)用了幾何直觀的方法進行講授. 該教師在課堂上首先帶領(lǐng)學(xué)生制作風(fēng)車，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)的積極性，接著指導(dǎo)學(xué)生觀察風(fēng)車在轉(zhuǎn)動時的不同變化，通過直觀的方式讓學(xué)生系統(tǒng)了解軸對稱圖形這一定義. 通過觀察，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)風(fēng)車在轉(zhuǎn)動時，葉片并不重合這一特點，教師可利用這一特點進行軸對稱圖形定義的講授. 由此可見，通過對有趣的問題展開探索，能夠吸引學(xué)生的注意，引發(fā)學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)探索的思考，使學(xué)生能夠區(qū)分軸對稱圖形的定義與中心對稱圖形的定義，了解二者之間的關(guān)系，能夠讓學(xué)生為日后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

運用“數(shù)形結(jié)合”，培養(yǎng)直觀思維

“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，用問題串驅(qū)動有邏輯的思考，樹立“用圖形”的意識，用問題引領(lǐng)感知空間位置變化，體驗運動變化對應(yīng)思想，聚焦核心問題驅(qū)動深度思維，積累數(shù)形結(jié)合活動經(jīng)驗. 因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于運用“數(shù)形結(jié)合”的策略，有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

1. 借助“以形解數(shù)”，讓問題呈現(xiàn)直觀化

初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，相對于幾何問題而言，代數(shù)知識往往更加抽象也較難理解，在教學(xué)時引入圖形，會使教學(xué)過程容易很多. 在解題時學(xué)生往往會遇到很多涉及代數(shù)知識的相關(guān)問題，此時教師就可運用將代數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形展示的方式來進行教學(xué)，幫助學(xué)生深入理解問題，系統(tǒng)地訓(xùn)練學(xué)生的解題思路.

例如，一位教師在教學(xué)“不等式組”一課時，就將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖形展示的方式進行教學(xué). 該教師借助數(shù)軸來解題，題目要求根據(jù)已知不等式組解出里邊兩個不等式內(nèi)的未知數(shù)x、y的對應(yīng)取值范圍. 數(shù)軸的應(yīng)用能夠使學(xué)生很容易地將不等式組的取值范圍表達在數(shù)軸上，兩個抽象的不等式變得更加容易辨別. 這種數(shù)形結(jié)合的方法能夠讓學(xué)生直觀地解決問題. 雖然僅僅使用代數(shù)思維進行解題也能夠得出正確的答案，但對于課堂講解和學(xué)生的理解來說，運用數(shù)形結(jié)合的方法相對更容易被學(xué)生接受，同時答案也更加直觀和準(zhǔn)確.

2. 借助“以數(shù)解形”，讓問題剖析深刻化

運用數(shù)形結(jié)合的思想進行解題，極大地提高了學(xué)生解題的效率，以數(shù)解形就是運用數(shù)形結(jié)合思想進行解題的良好體現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段，很多知識點看上去為幾何概念，實際從根本上來看仍舊屬于代數(shù)的關(guān)系，這樣很不利于形成了思維定式的學(xué)生進行解題，因為學(xué)生往往無法通過幾何問題的表象看到代數(shù)問題的實質(zhì). 因此教師應(yīng)該充分運用數(shù)形結(jié)合的思路對學(xué)生進行訓(xùn)練，促使學(xué)生們養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的解題思維模式.

例如，有這樣一道習(xí)題：“在等腰三角形△MON中，其周長為12 cm，其中OD為邊MN上的高，同時∠MOD為30°，求邊ON的長度. ”在這一道題的解題教學(xué)中，教師運用數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生首先從畫圖入手，畫出等腰三角形△MON，進而對三角形進行觀察，從已知條件中分析線段長度之間的關(guān)系，不難概括出OM=ON，OM=2MD=2DN，同時設(shè)DM為x，進而列出方程式進行求解.

在這一解題過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生將代數(shù)問題和幾何問題進行靈活轉(zhuǎn)化，最終求出答案，很好地訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維. 另外需要教師注意的是應(yīng)從學(xué)生的角度出發(fā)，進行思維引導(dǎo)，如看到周長的已知條件要下意識地從該角度進行等式的構(gòu)建等. 在解題結(jié)束后，教師可通過讓學(xué)生復(fù)述思維過程的方式對學(xué)生再次進行思維訓(xùn)練.

注重直觀體驗，拓展直觀思維

在當(dāng)代數(shù)學(xué)的教學(xué)基本理論中，要想提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題的思維能力，首先要讓學(xué)生養(yǎng)成主動積累相關(guān)知識的意識，讓學(xué)生見識更多樣的表達方式. 這就要求數(shù)學(xué)教師不僅僅要在課堂中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索的熱情，同時也要關(guān)注學(xué)生直覺思維能力的提升. 直觀實物、直觀操作、直觀圖示是直觀手段的重要形式，能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)思維“有物可參”“有法可依”“有徑可循”.

教師可通過直覺體驗活動來提升學(xué)生這方面的能力，如此一來將會更加有利于學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

例如，一位教師在對“全等三角形的判斷”進行教學(xué)時，先準(zhǔn)備好兩個全等三角形，但將兩個三角形擺放在不同位置的不同方向，在課堂上通過多媒體或直接在黑板上展示給學(xué)生. 在還未對全等三角形進行系統(tǒng)教學(xué)之前先讓學(xué)生通過自身認(rèn)知及直覺擺正兩個三角形的位置. 這樣，兩個全等三角形的位置及各邊長都被標(biāo)注，此時學(xué)生能夠認(rèn)識到全等三角形的特點，進而教師可引入全等三角形的定義，加深學(xué)生對知識點的印象.

總而言之，教師在進行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)時，應(yīng)運用數(shù)形結(jié)合的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的直觀想象，進而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 如此一來，教師可以利用學(xué)生的直覺思維方式，進一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，為以后的解題思路訓(xùn)練打下基礎(chǔ).