基于MPCK視角下的二次函數(shù)復(fù)習(xí)設(shè)計與反思

蔣沖

[摘? 要] 文章從MPCK視角，以二次函數(shù)復(fù)習(xí)為例，通過設(shè)計與反思，以提高復(fù)習(xí)課教學(xué)的有效性.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);二次函數(shù);MPCK;復(fù)習(xí)課

九年級的第一輪復(fù)習(xí)要求對學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行再理解、再學(xué)習(xí)，使學(xué)生構(gòu)建科學(xué)的知識框架，對其中涉及的數(shù)學(xué)思想方法再次提高認(rèn)識. 在MPCK理論的指導(dǎo)下，作為九年級教師，在復(fù)習(xí)課設(shè)計時要做如下構(gòu)思：課標(biāo)中對此部分內(nèi)容是如何要求的？如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力？如何讓學(xué)生深刻把握其中的數(shù)學(xué)思想方法？在過去幾年里中考對此部分知識是如何考查的？學(xué)生對這部分知識的掌握程度如何？學(xué)生通過復(fù)習(xí)后應(yīng)達到什么要求？當(dāng)教師對這些問題進行考慮之后，就能做到有的放矢，對癥下藥.

MPCK視角下二次函數(shù)的復(fù)習(xí)

設(shè)計

MPCK視角下的中考復(fù)習(xí)設(shè)計，教師要認(rèn)識復(fù)習(xí)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系的地位，知道這部分知識在中考里呈現(xiàn)的方式及應(yīng)達到的要求，以及學(xué)生近階段的學(xué)習(xí)狀況如何. 需要強調(diào)的是，學(xué)生復(fù)習(xí)并不是知識的簡單重現(xiàn)，而是通過復(fù)習(xí)對舊知有新的認(rèn)識，了解知識間的聯(lián)系，提高學(xué)生的應(yīng)用意識與實踐能力.

1. 課標(biāo)對“二次函數(shù)”的要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對二次函數(shù)部分作如下描述：通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義;會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì);會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實際問題;會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解;知道給定不共線三點的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù).

2. 近五年江蘇中考對二次函數(shù)考查的統(tǒng)計（表1）

我們看到，最近五年江蘇中考對二次函數(shù)的考查形式為填空題和解答題，其中填空題重點考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解答題重點考查二次函數(shù)表達式的確定，二次函數(shù)與幾何圖形的綜合.

3. 二次函數(shù)基礎(chǔ)知識回顧

問題1：如圖1所示，觀察二次函數(shù)的圖像，請說出盡可能多的結(jié)論.

問題2：能否求出此二次函數(shù)的解析式？若不能求出，適當(dāng)添加條件，求出一個符合題意的解析式.

問題3：根據(jù)函數(shù)圖像，請自編一個問題來解答.

設(shè)計意圖? 這些問題都是結(jié)論開放性問題，通過解決問題，復(fù)習(xí)了二次函數(shù)的概念和圖像，二次函數(shù)的性質(zhì)及解析式的確定，學(xué)生因為需要觀察圖像才能解答問題，所以滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生多角度思考同一問題，體現(xiàn)了不同知識間的聯(lián)系，開啟了學(xué)生的思維.

4. 二次函數(shù)的應(yīng)用

問題4：某公司抓住“一帶一路”的機遇不斷創(chuàng)新發(fā)展，生產(chǎn)銷售某產(chǎn)品，該產(chǎn)品銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間存在圖2（一條線段）所示的變化趨勢，總成本P（萬元）與銷售量y（萬件）之間存在圖3所示的變化趨勢，當(dāng)6≤y≤10時可看成一條線段，當(dāng)10≤y≤18時可看成拋物線P=-■y2+8y+m.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若銷售量不超過10萬件時，利潤為45萬元，求此時的售價為多少元/件？

（3）當(dāng)售價為多少元時，利潤最大，最大值是多少萬元？（利潤=銷售總額一總成本）

設(shè)計意圖? 通過幾個遞進式的問題，（1）讓學(xué)生結(jié)合實際問題，明白常量、變量代表的實際意義，能夠解讀特殊點的實際意義;（2）讓學(xué)生學(xué)會從函數(shù)的角度看待問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題加以解決;（3）讓學(xué)生體驗求函數(shù)表達式的兩種方法：一是待定系數(shù)法，二是實際意義法;（4）讓學(xué)生了解不同變量之間的函數(shù)關(guān)系，如：銷量與售價成一次函數(shù)關(guān)系，成本與銷量之間成分段函數(shù)關(guān)系，銷售利潤與售價成二次函數(shù)關(guān)系等，增加學(xué)生綜合運用多種數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力;（5）學(xué)生需要通過函數(shù)圖像解決函數(shù)問題，又一次體驗到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并感受函數(shù)的本質(zhì)——變化與趨勢.

5. 二次函數(shù)的反饋訓(xùn)練

問題5：如圖4，認(rèn)真觀察圖像，請根據(jù)圖像編寫一個故事情節(jié)，在這個情境要求只出現(xiàn)兩個變量x，y，這兩個變量適合圖示的函數(shù)關(guān)系，說明x，y的實際含義，使用圖像中出現(xiàn)的有關(guān)數(shù)據(jù)說明變化過程的實際含義，及特殊點的含義.

6. 課堂歸納

本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)及應(yīng)用，你有什么收獲嗎？你對二次函數(shù)有什么新的認(rèn)識？

設(shè)計意圖? 當(dāng)堂總結(jié)，跟蹤練習(xí)，把已學(xué)習(xí)的二次函數(shù)知識和方法，歸入學(xué)生自己的知識體系中，讓這些知識與方法成為以后可反復(fù)利用的學(xué)習(xí)方法.

反思MPCK視角下的中考復(fù)習(xí)

從MK的角度來看，九年級數(shù)學(xué)教師應(yīng)對初中數(shù)學(xué)知識了如指掌，明白各部分知識之間的聯(lián)系，對每一部分知識蘊含的數(shù)學(xué)思想方法都清楚明白，在九年級一輪復(fù)習(xí)中，能夠挑選出一些既考基礎(chǔ)知識，也具有探究性的典型例題. 教師在復(fù)習(xí)二次函數(shù)前，要對課程標(biāo)準(zhǔn)與中考說明及檢測都有所了解，了解二次函數(shù)在整個函數(shù)及初中數(shù)學(xué)中的地位與作用.

從PK的角度來看，整堂設(shè)計以一條拋物線貫穿始終，先讓學(xué)生從二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的回顧開始，再到解析式的確定，最后是二次函數(shù)的應(yīng)用，通過開放性問題，觸發(fā)學(xué)生的思維，通過與實際問題相結(jié)合，增強學(xué)生的應(yīng)用意識與實踐能力.

從CK的角度來看，教師在復(fù)習(xí)之前，對學(xué)生掌握知識的狀況要做深入了解，關(guān)注近階段學(xué)生的心理狀況，估計在復(fù)習(xí)過程可能遇到的知識障礙與思維障礙. 教師要選擇適當(dāng)?shù)膯栴}情境和呈現(xiàn)方式進行課堂設(shè)計，從不同的側(cè)面讓學(xué)生掌握二次函數(shù)，充分考慮學(xué)生的個性差異，從學(xué)生的角度看待與設(shè)計問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力.