思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用探究

周靜君

[摘? 要] 思維導(dǎo)圖是一種以連接關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)方式，而復(fù)習(xí)課的特性是以復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)為主，因此，在復(fù)習(xí)課中讓學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)一步反思已學(xué)課程，重構(gòu)知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，構(gòu)建認(rèn)知圖式，對(duì)提高學(xué)習(xí)效率具有重要意義. 文章以二次函數(shù)為例，探討了思維導(dǎo)圖在復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);思維導(dǎo)圖;二次函數(shù);復(fù)習(xí)課

思維導(dǎo)圖是由英國(guó)學(xué)者東尼·博贊所發(fā)明的，它立足于研究對(duì)象具備的所有條件，對(duì)組織或個(gè)體內(nèi)外部構(gòu)成條件及其所包含的內(nèi)容進(jìn)行綜合概括，并將各個(gè)要素之間的相關(guān)性列舉出來(lái)，從而對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行定位，形成客觀具體的認(rèn)識(shí). 在教育領(lǐng)域，思維導(dǎo)圖有著重要地位. 眾所周知，知識(shí)是由多個(gè)“單點(diǎn)項(xiàng)目”所構(gòu)成的，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，首先會(huì)學(xué)習(xí)與某個(gè)“整體”知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的“單點(diǎn)項(xiàng)”，如“函數(shù)”是由“一次函數(shù)”“反比例函數(shù)”“二次函數(shù)”等構(gòu)成，而學(xué)生則分別學(xué)習(xí)其中的各個(gè)項(xiàng)，最后再進(jìn)行整合. 在這一過(guò)程中，思維導(dǎo)圖肩負(fù)著“串聯(lián)”各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的任務(wù)，將發(fā)散的知識(shí)集合成一個(gè)整體，便于學(xué)生理解和應(yīng)用. 鑒于思維導(dǎo)圖的重要性，本文以初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)課為例，探討了思維導(dǎo)圖的實(shí)踐應(yīng)用.

思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中

的應(yīng)用價(jià)值

思維導(dǎo)圖可應(yīng)用于心理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程建筑等眾多領(lǐng)域，尤其是在教育領(lǐng)域，它對(duì)促進(jìn)教學(xué)活動(dòng)、教學(xué)管理乃至學(xué)校管理的有效性都有著不可估量的作用. 而復(fù)習(xí)課的特性是復(fù)習(xí)和歸納已學(xué)知識(shí)，是對(duì)某項(xiàng)知識(shí)的總體性概括，在這一過(guò)程中，學(xué)生需要梳理與復(fù)習(xí)對(duì)象有關(guān)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，將發(fā)散的知識(shí)整合為認(rèn)知圖式. 因此，運(yùn)用思維導(dǎo)圖教學(xué)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，兩者之間有著極強(qiáng)的契合點(diǎn)，其應(yīng)用價(jià)值主要反映在三個(gè)方面：其一，運(yùn)用思維導(dǎo)圖在復(fù)習(xí)課上探尋已學(xué)知識(shí)的構(gòu)成體系及其相關(guān)要素，通過(guò)分析并列舉各個(gè)要素的個(gè)體功能及其相互之間的契合點(diǎn)，對(duì)它們的功能和價(jià)值進(jìn)行全面、系統(tǒng)、準(zhǔn)確的定位，梳理它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而系統(tǒng)地對(duì)已學(xué)知識(shí)形成客觀認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)習(xí)的有效性;其二，運(yùn)用思維導(dǎo)圖將已學(xué)知識(shí)置于教材中各個(gè)單元的視角下加以審視，找準(zhǔn)已學(xué)知識(shí)在教材單元中的定位，及其與教材各個(gè)單元之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而對(duì)教材單元的分類(lèi)和目標(biāo)指向形成客觀認(rèn)識(shí)，改變學(xué)生盲目學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，帶動(dòng)學(xué)生有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行學(xué)習(xí);其三，通過(guò)思維導(dǎo)圖在復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用，使一線教育者客觀認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)課的重要性，及其在教學(xué)活動(dòng)中所處的地位，進(jìn)而以此為依據(jù)，設(shè)計(jì)并制定一個(gè)動(dòng)態(tài)的復(fù)習(xí)課教學(xué)計(jì)劃，提高復(fù)習(xí)課在教學(xué)中的比重，助力初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上不斷前行.

思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中

的實(shí)踐應(yīng)用

1. 課程分析

作為初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，二次函數(shù)是讓學(xué)生客觀認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中變量之間數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，秉承了數(shù)學(xué)思想方法中的分類(lèi)、化歸與數(shù)形結(jié)合. 同時(shí)，二次函數(shù)上承初中生之前學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、函數(shù)圖像等知識(shí)，同時(shí)也為初中生進(jìn)入高中階段學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等相關(guān)知識(shí)打下了基礎(chǔ). 因此，以二次函數(shù)為例開(kāi)展思維導(dǎo)圖在復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用，具有一定現(xiàn)實(shí)意義.

2. 學(xué)情分析

初中生在初二階段接觸過(guò)函數(shù)知識(shí)，對(duì)函數(shù)的概念、圖像、應(yīng)用范圍及其學(xué)習(xí)意義都有了一定程度的了解. 然而，學(xué)生之前所學(xué)的都屬于函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，理論性較強(qiáng)，而復(fù)習(xí)課則更多地涉及了生活應(yīng)用，因此在復(fù)習(xí)課中，學(xué)生的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是通過(guò)思維導(dǎo)圖將函數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)等知識(shí)進(jìn)行整合，建立起函數(shù)的認(rèn)知圖式，并探究二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用.

3. 教學(xué)過(guò)程

第一個(gè)環(huán)節(jié)：歸納已學(xué)，建立思維導(dǎo)圖.

在課堂開(kāi)篇，首先用多媒體課件呈現(xiàn)問(wèn)題：在草原上，牧民用16米長(zhǎng)的柵欄要給牛群建一個(gè)長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，那么，如何建造柵欄才能夠保牛群最大的活動(dòng)范圍？

設(shè)問(wèn)：假設(shè)這個(gè)場(chǎng)地的長(zhǎng)為x米，寬是（8-x）米，如果面積為y平方米，那變量y與x的函數(shù)關(guān)系為y=-x2+8x，那么，這個(gè)函數(shù)是否為“一次函數(shù)”？可否用畫(huà)圖的形式概括出關(guān)于這一問(wèn)題的所有要素？

設(shè)計(jì)意圖? 通過(guò)課件與問(wèn)題導(dǎo)入“函數(shù)”概念，帶動(dòng)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生充分調(diào)動(dòng)記憶，梳理內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu). 首先于思維中建立起關(guān)于函數(shù)的認(rèn)知圖式，其次通過(guò)畫(huà)圖形成思維導(dǎo)圖，從而在復(fù)習(xí)課開(kāi)始階段即對(duì)函數(shù)的演變過(guò)程、二次函數(shù)的構(gòu)成要素進(jìn)行分析，為下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

第二個(gè)環(huán)節(jié)：課堂聯(lián)系生活，建立認(rèn)知圖式.

設(shè)問(wèn)：在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多關(guān)于二次函數(shù)的實(shí)例，可否舉例說(shuō)明？

學(xué)生合作探究并解答：以超市經(jīng)營(yíng)為例，某商品銷(xiāo)售x件與單價(jià)y元成一次函數(shù)關(guān)系，假設(shè)該商品進(jìn)價(jià)為10元，第一天標(biāo)價(jià)12元試銷(xiāo)，售出30件;第二天標(biāo)價(jià)15元試銷(xiāo)，售出20件.

設(shè)問(wèn)：怎樣將題中的一次函數(shù)演變?yōu)槎魏瘮?shù)的？可否作圖說(shuō)明？

學(xué)生合作探究，作圖：一次函數(shù)：y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）;反比例函數(shù)：y=■（k為常數(shù)，k≠0） ;二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a≠0）.

師生歸納：在該商品定為多少元的情況下，①超市在該商品上獲得最大利潤(rùn);②該商品每天的最大利潤(rùn)是多少元？

設(shè)計(jì)意圖? 皮亞杰的圖式理論與東尼·博贊的思維導(dǎo)圖有著一定的共通性，其中，認(rèn)知圖式是從“單項(xiàng)”到“整體”，在個(gè)體的思維意識(shí)里將知識(shí)進(jìn)行整合;而思維導(dǎo)圖也是由“單項(xiàng)”到“整體”，差別在于學(xué)生是用畫(huà)圖的方式將知識(shí)進(jìn)行整合. 因而，在這一環(huán)節(jié)里，筆者通過(guò)課堂聯(lián)系實(shí)際，首先讓學(xué)生根據(jù)生活實(shí)例建立起認(rèn)知圖式，做到“胸中有數(shù)”，從而為掌握思維導(dǎo)圖奠定了基礎(chǔ).

第三個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)二次函數(shù)的含義，升華思維導(dǎo)圖.

設(shè)問(wèn)：現(xiàn)實(shí)生活中充滿了無(wú)數(shù)的“量”，換言之，我們每天都會(huì)接觸到函數(shù)特別是二次函數(shù)的生活實(shí)例，如正方形面積“S=x2”，其中正方形邊長(zhǎng)為x，圓面積“S=πr2”，其中的圓半徑為r等等. 那么，這些生活實(shí)例中包含了哪些二次函數(shù)的構(gòu)成要素？

學(xué)生復(fù)習(xí)之前所學(xué)，并合作探究：自變量為二次式，即可視之為二次函數(shù).

設(shè)問(wèn)：是否可以補(bǔ)充？例如，上述函數(shù)式中的函數(shù)關(guān)系有著一個(gè)共同點(diǎn).

學(xué)生合作探究：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)為二次函數(shù).

設(shè)計(jì)意圖? 在這一環(huán)節(jié)，筆者再次運(yùn)用了生活實(shí)例，目的在于通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，幫助他們鞏固對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解，并通過(guò)概括二次函數(shù)的定義，使學(xué)生能夠?qū)⒁褜W(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活實(shí)際，提高其數(shù)學(xué)技能.

第四個(gè)環(huán)節(jié)：回歸理論，用解題鞏固思維導(dǎo)圖.

板書(shū)：①y=■x2;②y=a2x2;③y=ax2+bx+c;④y=x2-x.

設(shè)問(wèn)1：在四個(gè)函數(shù)式中，包含了哪些常數(shù)項(xiàng)？哪些一次項(xiàng)系數(shù)？哪些二次項(xiàng)系數(shù)？

設(shè)問(wèn)2：假設(shè)y=2x2-2，那么，應(yīng)當(dāng)如何填寫(xiě)下面表格？

設(shè)問(wèn)3：可否用思維導(dǎo)圖將本課所學(xué)的所有知識(shí)概括出來(lái)？

學(xué)生合作探究，運(yùn)用思維導(dǎo)圖列出兩道題所包含的所有項(xiàng)，進(jìn)而分析各個(gè)項(xiàng)之間的關(guān)系，運(yùn)用已學(xué)的二次函數(shù)知識(shí)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答.

設(shè)計(jì)意圖? 通過(guò)前三個(gè)環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)，學(xué)生們已經(jīng)對(duì)二次函數(shù)的相關(guān)理論及其生活應(yīng)用有了較深的理解和認(rèn)識(shí)，在這樣的前提下，復(fù)習(xí)課也發(fā)揮了其應(yīng)有的作用. 然而，受限于初中生的視野和認(rèn)知水平，及其對(duì)函數(shù)知識(shí)的了解程度，要想使思維導(dǎo)圖在本課中發(fā)揮更大作用，教師需要將學(xué)生們關(guān)注的焦點(diǎn)回歸到二次函數(shù)的理論層面. 因此，筆者在本課結(jié)尾設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題，一方面檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的掌握情況，另一方面進(jìn)一步加大學(xué)生對(duì)思維導(dǎo)圖的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能.

結(jié)語(yǔ)：眾所周知，數(shù)學(xué)是一門(mén)極具抽象性的學(xué)科，與此同時(shí)，它也是一門(mén)工具性學(xué)科，廣泛應(yīng)用于生活的各個(gè)領(lǐng)域. 因此，作為初中數(shù)學(xué)一線教師，應(yīng)當(dāng)最大限度地引導(dǎo)學(xué)生透析數(shù)學(xué)的抽象性，通過(guò)思維導(dǎo)圖的建立，進(jìn)而了解數(shù)學(xué)的工具性，帶動(dòng)學(xué)生從解決實(shí)際問(wèn)題的角度出發(fā)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，用思維導(dǎo)圖，為學(xué)生打開(kāi)一個(gè)廣闊的數(shù)學(xué)天地.