初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略探究

高建芳

[摘? 要] 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 文章試圖以具體例題為媒介，以實(shí)踐探究為手段，以提高學(xué)生解題能力為終極目標(biāo)，在培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)方面做些闡釋.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);應(yīng)用題;教學(xué)策略

應(yīng)用題是對(duì)日常生活中較為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)關(guān)系的“映射”，也是對(duì)生活中客觀現(xiàn)象的概括，因此，培養(yǎng)學(xué)生解應(yīng)用題的能力是引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的有效途徑. 應(yīng)用題教學(xué)還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的重要一步，在應(yīng)用題中學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，感悟到數(shù)學(xué)與我們?nèi)粘Ｉ钍敲懿豢煞值模瑥亩ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì).

有效審題指向主動(dòng)思考

應(yīng)用題解答一般分三步走：充分審題、有效分析、合理解題. 而審題作為解題的首要步驟，自然也是最重要的步驟. 任何一道應(yīng)用題的解答都離不開(kāi)審題，通過(guò)審題經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，讓學(xué)生在主動(dòng)思考中不斷發(fā)展思維，促進(jìn)較為完整的解題體系和較為清晰的思維模式的形成.

案例1？搖 在教學(xué)“解直角三角形”這一內(nèi)容的過(guò)程中，可以出示如下這道實(shí)際應(yīng)用題：

某水上觀測(cè)站P佇立于一海島中，某日通過(guò)觀測(cè)站進(jìn)行觀測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)貨運(yùn)船只B，觀測(cè)此時(shí)俯角m為八十度二十分，而此時(shí)的P點(diǎn)標(biāo)高為45.78米（標(biāo)高是指水位是0米時(shí)的高度），若此時(shí)水位是5.08米，請(qǐng)測(cè)出貨運(yùn)船只B與觀測(cè)站的水平距離.

教學(xué)分析? 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題都具有較長(zhǎng)篇幅，且涉及的知識(shí)范圍廣泛，信息量也充足，學(xué)生在解答時(shí)需有效審題，在主動(dòng)思考中分析條件，羅列問(wèn)題實(shí)質(zhì). 此題所涉及的知識(shí)點(diǎn)較少，僅僅運(yùn)用了“正弦定理”，不過(guò)將這一簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)置于這一看似繁復(fù)錯(cuò)雜的題目背景中，讓學(xué)生有些困惑，但在掌握一定的審題思路和審題技巧之后，學(xué)生則很快能得心應(yīng)手地將題中有用信息一一收集，并逐一理解題中的專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)和新名詞，如“標(biāo)高”“俯角”等. 除此之外，作幾何圖形是解決此題的關(guān)鍵所在，觀察題目可知此題并未附圖，這就要求學(xué)生從題目本身出發(fā)，有效審題，并合理利用已知條件自行構(gòu)圖.

有效分析體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系

應(yīng)用題主要考查的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和理論的靈活運(yùn)用能力，解題過(guò)程也就是學(xué)生活用知識(shí)的過(guò)程. 在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師需通過(guò)各種教學(xué)策略引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生有效分析，指導(dǎo)學(xué)生理清題中的數(shù)量關(guān)系，并積極思考解題路徑，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的能力. 而分析是引領(lǐng)學(xué)生解決應(yīng)用題的關(guān)鍵所在，學(xué)生只有分析出文字間的相互關(guān)系，理清應(yīng)用題中錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，明晰解題思路，才能更好地解決問(wèn)題.

案例2？搖在教學(xué)“實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)”這一內(nèi)容的過(guò)程中，可以出示如下這道實(shí)際應(yīng)用題：

樹(shù)人中學(xué)需要制作一塊矩形宣傳牌用以展示學(xué)校優(yōu)秀教師的佳績(jī)，現(xiàn)需將這一宣傳牌的周長(zhǎng)設(shè)計(jì)為16米，而山水廣告公司所收取的制作費(fèi)用為1000元/平方米. 作為這一廣告牌的負(fù)責(zé)人，在保證不改變宣傳牌周長(zhǎng)的情況下，你如何設(shè)計(jì)才能幫公司獲取最大利益？所能獲得的最多設(shè)計(jì)費(fèi)是多少？

教學(xué)分析? 此題在教學(xué)“二次函數(shù)”之后引入，學(xué)生很容易想到它與“二次函數(shù)”之間的關(guān)聯(lián). 通過(guò)深入分析，學(xué)生不難得出此題是一道“最值問(wèn)題”，且是求“矩形面積最大值”的問(wèn)題，根據(jù)矩形的面積公式“S=ab”去條件中尋找建構(gòu)數(shù)量關(guān)系的條件. 很顯然，題目中并未明確提供這一矩形的長(zhǎng)與寬，此時(shí)學(xué)生需深入思考并發(fā)掘與此相關(guān)的條件. 再一次分析題目后，學(xué)生只能以條件“周長(zhǎng)設(shè)計(jì)為16米”為突破口，不管是矩形的長(zhǎng)，還是矩形的寬，只需知道其一，另一個(gè)也就清楚了. 而目前這兩個(gè)條件都是未知的，那這里就涉及方程問(wèn)題. 又一次審題和分析后學(xué)生可得出無(wú)論設(shè)長(zhǎng)或?qū)挒槲粗獢?shù)都一樣能解題. 因此，可隨意設(shè)其中一個(gè)為未知數(shù)，并借助“周長(zhǎng)為16米”，得出另一個(gè)量，從而根據(jù)兩個(gè)量再得出矩形面積關(guān)系式. 根據(jù)問(wèn)題要求，此題需求的是“設(shè)計(jì)費(fèi)用的最大值”，也就是求出“矩形面積的最大值”. 以上矩形面積關(guān)系式為一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式，可以借助配方法得出面積最大值，再利用條件“制作費(fèi)用為1000元/平方米”即可得出設(shè)計(jì)費(fèi)用的最大值.

此題很難用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思路來(lái)解，因?yàn)轭}中所給出的條件僅僅有“周長(zhǎng)”“矩形”“設(shè)計(jì)費(fèi)用”這三個(gè)，因此此題是較為抽象的實(shí)際問(wèn)題，其中涉及的知識(shí)較多，如二次函數(shù)、最值問(wèn)題、方程思想、實(shí)際應(yīng)用等. 這就要求學(xué)生在審題時(shí)，充分調(diào)動(dòng)自身的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)，有層次地進(jìn)行分析和思考，在解題中訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，使學(xué)生的思維得到遞進(jìn)式發(fā)展，并不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力.

合理驗(yàn)證積累良好習(xí)慣

作答與驗(yàn)證是解應(yīng)用題不可或缺的重要步驟. 為了使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，教師要在應(yīng)用題教學(xué)中讓學(xué)生將結(jié)論驗(yàn)證作為解題步驟進(jìn)行訓(xùn)練. 通過(guò)結(jié)論驗(yàn)證，學(xué)生一方面可以發(fā)現(xiàn)分析或解題中的錯(cuò)誤，另一方面可以促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷建構(gòu)，并形成一種良性的解題習(xí)慣.

例如，在解決案例1中的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生不僅需要構(gòu)圖，借助“數(shù)形結(jié)合”進(jìn)行解答，還需理清題中的新知識(shí)、新概念，如理解標(biāo)高、畫(huà)出俯角等，這些都存在一定的難度. 因此，當(dāng)學(xué)生完成此題的解答后，更需將所得結(jié)論代入題中進(jìn)行驗(yàn)證，并充分利用正弦定理進(jìn)行檢驗(yàn)，以“直角三角形的性質(zhì)”判斷結(jié)論的正確與否，從而創(chuàng)造性地完成解題任務(wù).

又如在解決案例2中的問(wèn)題時(shí)，盡管解法較為單一，只需通過(guò)“最值”層層推進(jìn)，逐步形成解題思路即可. 不過(guò)，解題完畢后計(jì)算結(jié)果也是需要檢查的一部分，通過(guò)檢查，可以盡量避免一些簡(jiǎn)單的計(jì)算錯(cuò)誤和作答失誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性.

總之，在應(yīng)用題教學(xué)中教師需充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的解題熱情，注重引導(dǎo)學(xué)生明晰解題思路，培養(yǎng)學(xué)生解答問(wèn)題的能力和創(chuàng)新思維. 同時(shí)，在解答時(shí)，教師還需有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法解答應(yīng)用題，并學(xué)會(huì)多視角、多方位地思考問(wèn)題，從而訓(xùn)練和拓展學(xué)生的思維能力.