重視過程教學(xué)，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果

楊紅云

[摘? 要] 數(shù)學(xué)作為一門邏輯思維嚴密的學(xué)科，其教學(xué)的目的不僅僅是傳授知識，更重要的是教會學(xué)生獲取知識的思維過程. 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要注重過程性，要讓學(xué)生親歷學(xué)習(xí)過程，發(fā)展學(xué)生的能力. 文章從概念、公式、定理、解題教學(xué)以及知識整理和題后反思中，談?wù)勅绾巫寣W(xué)生親歷過程、培養(yǎng)能力.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué);注重過程;能力

新課程標準明確指出，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動需借助動手實踐、自主探究和合作教學(xué)這些學(xué)習(xí)方式來獲得. 也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是親歷觀察、實驗、討論、猜測等活動的過程. 而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的則是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及追求真理、勇于創(chuàng)新、一絲不茍等終生必備品格和關(guān)鍵能力. 因此，教師的教學(xué)過程需要以學(xué)生為主體，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程.

讓學(xué)生在概念教學(xué)中親歷概念

的形成過程

數(shù)學(xué)概念是所有數(shù)學(xué)知識的精髓，是從客觀實際中抽象而得的，因此具有抽象性這一特征. 教師在教學(xué)概念前，要以一些學(xué)生喜聞樂見的生活素材為例子，借助語言、圖形、實物等輔佐，深度分析這些感性素材，使學(xué)生明晰概念的本質(zhì)和延伸，實現(xiàn)進一步理解和掌握. 為了避免學(xué)生概念掌握得膚淺化，教師還要引領(lǐng)學(xué)生深度比較和剖析概念實例，外顯概念的重要屬性，進而建構(gòu)新概念與已有認知結(jié)構(gòu)中模糊概念的關(guān)聯(lián)，促進概念系統(tǒng)的完善. 不少抽象化的數(shù)和量，我們都可以從日常生活中分化出原型. 如手電筒的光束可以視為射線的原型，一些具有相反含義的量可以被認為是正數(shù)和負數(shù)的原型等.

案例1？搖 “同類項”的概念教學(xué).

首先出示以下單項式，引導(dǎo)學(xué)生觀察：5a，6b，7a2b，-4b，-a2b，-3a2b，3ab2，5xy，-3xy. 接著，教師提出以下“問題串”，讓學(xué)生思考、操作、討論：

（1）請從以上單項式中，基于自己的觀察，發(fā)現(xiàn)并找出其中的規(guī)律或特征，并從中選擇2個單項式求和.

（2）通過多次求和，你認為是否隨意選取的2個單項式都能快速求和？具有哪些特征的單項式更容易求和呢？

（3）你是通過哪個法則來實現(xiàn)的？在小學(xué)階段，你解決過此類問題嗎？

對于以上過程，學(xué)生首先依據(jù)已有知識經(jīng)驗對教師所出示的信息進行建構(gòu)聯(lián)系. 要求和，首先需建構(gòu)同類項的概念，理解同類項的特征，并進一步找出合并同類項的法則. 在利用已有知識技能解決問題的過程中，給予了學(xué)生自主生長的時間，學(xué)生經(jīng)歷了知識的自主建構(gòu)、方法的逐步提煉、經(jīng)驗的不斷積累和思維的有效提升，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新精神.

讓學(xué)生在公式、定理的教學(xué)中

親歷規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程

許多教師在教授數(shù)學(xué)公式、定理、法則時，會將結(jié)論直接拋給學(xué)生，并硬性規(guī)定學(xué)生記住，然后通過刷題的形式讓學(xué)生掌握和鞏固. 這樣的教學(xué)模式，學(xué)生沒有真正參與公式、定理的發(fā)現(xiàn)過程，導(dǎo)致學(xué)生的記憶中只存在公式和定理的“外殼”，當(dāng)需要運用時對其因果關(guān)系以及適用條件和范圍等把握不好. 也就是說，無法實現(xiàn)靈活運用，只能機械模仿. 因此，教師需從啟發(fā)式思想的視角播種數(shù)學(xué)公式、定理，關(guān)注學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)活動，不斷生長新知識、生長新思維、增長新方法、增長新經(jīng)驗.

案例2？搖 在“n（n≥3）邊形的外角和定理”教學(xué)中，可以從多邊形的定義導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生思考：“多邊形的內(nèi)角與外角之間有什么關(guān)系？”學(xué)生根據(jù)已有知識經(jīng)驗可以得出“多邊形的外角是與之有公共頂點的內(nèi)角的鄰補角”，由此可以得出如下方程：n邊形的內(nèi)角和+n邊形的外角和=n×180°. 再從三角形的內(nèi)角和公式著手，引導(dǎo)學(xué)生歸納、推導(dǎo)出n邊形的內(nèi)角和公式. 由此便可得出n邊形的外角和=n×180°-（n-2）×180°=360°，從而發(fā)現(xiàn)n邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān). 在這一學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生親歷計算、猜想、轉(zhuǎn)化、歸納等過程，參與了定理的發(fā)現(xiàn)過程，加速了新知識的內(nèi)化，滲透了數(shù)學(xué)思想.

案例3？搖 教學(xué)“特殊角的三角函數(shù)值”時，課堂中通過兩個簡單幾何圖形（如圖1）加深學(xué)生對公式的理解，而不是一味地死記硬背那些關(guān)于30°角、45°角、60°角的三角函數(shù)值.

圖1囊括了初中教材中所有的特殊角，只有經(jīng)歷過程的探究才能將結(jié)論牢牢記住.？搖？搖

讓學(xué)生在解題教學(xué)中親歷問題

的探究過程

眾所周知，學(xué)習(xí)的真諦在于領(lǐng)悟. 讓學(xué)生掌握概念、公式、定理和法則僅僅是教學(xué)的基礎(chǔ)，還需學(xué)生通過運用已有知識去探究和解決問題，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的重心.

有些學(xué)生在解決問題時百思不得其解，但教師稍加點撥，就有了豁然開朗的感覺. 究其根本在于，認知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)生成了解決這一問題所必備的基本知識，缺少的是與此知識相融合的穩(wěn)定的產(chǎn)生式. 例如，學(xué)生判斷出△ABC是直角三角形，若能直接得出△ABC的兩條直角邊的平方和與斜邊的平分相等這一結(jié)論，那就說明他已然擁有了與之相關(guān)的產(chǎn)生式;若當(dāng)教師提問“什么是勾股定理”，學(xué)生才能進行論述，則無法判斷其是否真正擁有這個產(chǎn)生式. 原因在于，該生有可能僅僅是從記憶中將勾股定理的信息搜索出來，而沒有實現(xiàn)將其運用到具體的情境中.

因此，重視過程的教學(xué)才能建構(gòu)產(chǎn)生式的生動過程，應(yīng)讓學(xué)生在問題情境中進行活動，建立產(chǎn)生式.

讓學(xué)生在知識整理中體驗知識

的整理過程

在每個章節(jié)的最后，教師需指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地梳理所學(xué)知識，使零碎的知識系統(tǒng)化，模糊的知識清晰化，進而形成系統(tǒng)完善的知識結(jié)構(gòu). 知識整理分“三步走”：首先需進行個體整理，通過自主整理獲得過程體驗和經(jīng)驗積累;而后進行小組討論交流，在交流、對比、補充和共享中，取長補短、共同進步;最后，教師進一步補充和完善學(xué)生的梳理結(jié)果. 例如，執(zhí)教完“實數(shù)”后，最重要的梳理工作就是引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)進行分類，思考后得出兩種分類方法，從而正確理解和記憶實數(shù)的概念.

案例4？搖 執(zhí)教完“二次函數(shù)與一元二次方程”后，引導(dǎo)學(xué)生將探究二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸是否有交點的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式（Δ=b2-4ac）問題，即：

（1）若Δ>0，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根——拋物線與x軸有兩個交點;

（2）若Δ=0，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根——拋物線與x軸只有一個交點;

（3）若Δ<0，一元二次方程無實數(shù)根——拋物線與x軸沒有交點;

（4）若Δ≥0，一元二次方程有兩個實數(shù)根——拋物線與x軸有交點.

學(xué)生在經(jīng)歷自主整理知識的過程中，通過對比和記憶，觸類旁通地掌握了所學(xué)知識，體現(xiàn)了知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，優(yōu)化了思維.

讓學(xué)生在題后反思中親歷高

效學(xué)習(xí)

在實際教學(xué)中，教師常常會發(fā)出這樣的感慨：題型沒有變化，知識點也是常用到的，為什么在考試中學(xué)生還是會錯呢？而學(xué)生也會有這樣的抱怨：為什么我看到題目覺得十分熟悉，但做起來卻總是力不從心呢？為什么總是犯相同的錯誤呢？從師生的感嘆中，我們可以看出：一些典型易錯知識點、典型題，教師雖次次講解、回回分析，但學(xué)生還是會反復(fù)出錯. 歸根結(jié)底在于，教師雖進行了講解和分析，學(xué)生也進行了糾正，卻未深刻反思，并沒有找出自己錯誤的根本所在，從而導(dǎo)致無法從根本上解決錯誤. 因此，教師在解題后，還需引領(lǐng)學(xué)生反思錯題，找出“病因”，從而對癥下藥.

案例5？搖 易錯題1：當(dāng)a=______時，函數(shù)y=（a+1）xa2-2a-1+（a-3）x+6為二次函數(shù).

反思：易得出錯誤答案a=3或a=-1，導(dǎo)致錯誤的根本在于“二次函數(shù)的二次項系數(shù)不可為0”這一知識點的遺漏. 正確的解題過程為：由題意可得a2-2a-1=2，a+1≠0， 所以a=3.

易錯題2：若一等腰三角形一腰上的高等于此腰長的一半，則此等腰三角形的頂角為______.

反思：正確答案應(yīng)為30°或150°，造成錯誤的根本原因在于，受慣性思維的影響，學(xué)生僅僅考慮到等腰三角形可以為銳角等腰三角形，頂角為30°. 而事實上，此等腰三角形也可以為鈍角等腰三角形，此時頂角為150°.

因此，學(xué)生在完善解題后還需反思解題思路、解題方法、解題規(guī)律，應(yīng)在不斷的反思中提高化歸能力和創(chuàng)新能力.

總之，重視過程化的教學(xué)，就是加強教學(xué)中各個環(huán)節(jié)的思維過程的教學(xué)，教學(xué)的關(guān)鍵是強化學(xué)生展示思維過程的意識. 只有注重過程化的教學(xué)，科學(xué)合理地設(shè)計教學(xué)活動，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).