本原性教學(xué)：回歸數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然狀態(tài)

楊惠超

[摘? 要] 作為追求數(shù)學(xué)本質(zhì)的一種設(shè)想，一種動態(tài)的思考教學(xué)的方式，本原性教學(xué)重視對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)、數(shù)學(xué)原理內(nèi)涵的挖掘，關(guān)注學(xué)生最真實的思維狀態(tài)，關(guān)注學(xué)生最原始的想法和問題，并幫助學(xué)生在知識和技能“再創(chuàng)造”“再探究”過程中提升自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 文章在闡述初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施本原性教學(xué)的價值的基礎(chǔ)上，立足于教學(xué)實踐，探尋了初中數(shù)學(xué)“本原性教學(xué)”的建構(gòu)策略.

[關(guān)鍵詞] 本原;數(shù)學(xué)教學(xué);回歸

隨著校本課程、翻轉(zhuǎn)課堂的推廣實施以及探究式、問題式、合作式教學(xué)的深入，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)取得了一些可圈可點的成績. 然而，無論教學(xué)方式如何變化，其在一定程度上都是演繹所謂“教”的精彩，都是一味跟風(fēng)模仿，迎合新的理念，而不關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì). 而本原性教學(xué)十分重視對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)、數(shù)學(xué)原理內(nèi)涵的挖掘，是一種回歸本原、追問本質(zhì)的教學(xué)[1]. 因此，我們必須以本原思想為指導(dǎo)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中亟待回歸本原，努力追尋回歸數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然狀態(tài).

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施本原性教

學(xué)的價值

1. 有利于凸顯教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)

本原性教學(xué)將情境、經(jīng)驗的設(shè)計和技能、技巧的訓(xùn)練視為課前必備的背景，促使師生的眼光聚焦到所要傳授教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解上來，讓整節(jié)課充滿數(shù)學(xué)味道.

2. 有利于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)

本原性教學(xué)更加關(guān)注學(xué)生最真實的思維狀態(tài)，關(guān)注學(xué)生最原始的想法和問題，并幫助學(xué)生在知識和技能“再創(chuàng)造”“再探究”過程中提升自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3. 有利于學(xué)生動態(tài)地思考

本原性教學(xué)在批判與反思過程中，逐步形成自己獨(dú)特的數(shù)學(xué)理解和意識，能夠促使學(xué)生通過連續(xù)不斷的追問方式思考數(shù)學(xué)問題，追問和探索數(shù)學(xué)的本質(zhì)[2].

初中數(shù)學(xué)“本原性教學(xué)”實踐

建構(gòu)

僅有相關(guān)理論是不夠的，而初中數(shù)學(xué)“本原性教學(xué)”理應(yīng)是理論聯(lián)系實踐的. 作為追求數(shù)學(xué)本質(zhì)的一種設(shè)想，教學(xué)中教師應(yīng)更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，聚焦情境性問題所涉及的核心問題，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題對數(shù)學(xué)進(jìn)行自主研讀，感悟數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，形成從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思維，從而提升數(shù)學(xué)理解水平和素養(yǎng)的發(fā)展.

1. 立足視野，分析教學(xué)內(nèi)容

傳統(tǒng)教學(xué)中，由于教師缺乏從數(shù)學(xué)角度考量數(shù)學(xué)的視野和意識，出現(xiàn)了許多高分低能的現(xiàn)象，“數(shù)學(xué)味”流失嚴(yán)重. 但初中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，不再是一些符號和數(shù)字的呈現(xiàn)，而是數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)思想的綜合體現(xiàn)，因此，在具體的實踐中，應(yīng)注重以下幾個方面.

（1）探究教學(xué)內(nèi)容的本真意義

教學(xué)中，教師應(yīng)組織和幫助學(xué)生探究出教學(xué)內(nèi)容的本真意義，避免在所創(chuàng)造的情境層面開展教學(xué)，并正確區(qū)分真正意義上的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生純經(jīng)驗性數(shù)學(xué)概念之間的區(qū)別[3]. 例如，組織學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形的全等”這一知識時，什么是圖形的全等，它與日常生活中的圖形“相等”的概念一樣嗎？實質(zhì)上，圖形的全等就是通過一系列變換之后兩個圖形完全重合. 如果學(xué)生能夠清楚地認(rèn)識到這一點，則教師不必過于糾結(jié)創(chuàng)設(shè)周長、面積、角度等相等的情境. 或許可以這樣引導(dǎo)，圖形全等就是由翻轉(zhuǎn)、平移、旋轉(zhuǎn)變化后得到的，至于兩個圖形是否全等，則應(yīng)讓學(xué)生在思考和理解中進(jìn)行辨析.

（2）對接教學(xué)內(nèi)容的思維方式

在促使學(xué)生能力發(fā)展、知識建構(gòu)的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)由知識和技能的傳授轉(zhuǎn)向思維方式的傳授. 例如，組織學(xué)生學(xué)習(xí)“感受概率”知識時，通常以教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式往往掩蓋了學(xué)生理解的困難，所以在具體教學(xué)實踐中，我們不妨借助具體教學(xué)情境讓學(xué)生充分暴露自己的思維狀態(tài)，促使他們在充分還原概率知識的生長過程中促使學(xué)生感受概率知識的價值，認(rèn)識到概率的重復(fù)性、不確定性以及多結(jié)果性.

（3）把握教學(xué)內(nèi)容的思想軌跡

有形的數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含著無形的思想方法，教師應(yīng)把握好數(shù)學(xué)知識體系這條“明線”和思想方法這條“暗線”. 以組織學(xué)生學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”為例，如何讓學(xué)生透過一元一次方程感悟“數(shù)形結(jié)合”思想呢？顯然，除了讓學(xué)生經(jīng)歷從函數(shù)角度探究解方程的活動外，我們還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從圖像的角度思考“自變量x為何值時，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的值為0”與“解方程ax+b=0（a，b為常數(shù)，且a≠0）”之間的關(guān)系，并通過圖像直觀形象地認(rèn)識到一元一次方程ax+b=0（a，b為常數(shù)，且a≠0）的解就是一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與x軸交點的橫坐標(biāo).

2. 以生為本，構(gòu)建整體框架

實行“再創(chuàng)造”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法，也是初中生自己要掌握的知識與技能. 如果教師過度地追求教學(xué)的深度，那這種教學(xué)模式無疑不利于學(xué)生自身的發(fā)展. 因此，教師應(yīng)在教學(xué)整體框架下促使學(xué)生自我完善和內(nèi)在成長.

（1）從學(xué)生已有經(jīng)驗出發(fā)

數(shù)學(xué)經(jīng)驗反映了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的真實理解，教師應(yīng)以生為本，將數(shù)學(xué)教學(xué)植根于學(xué)生經(jīng)驗之中. 例如，組織學(xué)生學(xué)習(xí)“軸對稱與軸對稱圖形”時，筆者借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，展示了臉譜、蝴蝶等圖形，引導(dǎo)學(xué)生從整體上感受軸對稱圖形的自然美，初步體會這些圖形兩邊分別對應(yīng)相同的特征. 然后，要求學(xué)生思考如何利用上述已學(xué)知識，自己制作出軸對稱圖形，并引導(dǎo)學(xué)生通過折一折、畫一畫、剪一剪等方式制作出自己所喜歡的圖形，從而引出對稱軸的概念. 在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步要求學(xué)生總結(jié)出軸對稱的概念與性質(zhì)，從而使學(xué)生對軸對稱圖形的特點理解得更加深入.

（2）邁向數(shù)學(xué)的本質(zhì)

過度追求興趣，一味地注重經(jīng)驗，會讓學(xué)生迷失方向. 因此，教師應(yīng)邁向數(shù)學(xué)本質(zhì)，把生活世界引向符號世界，重塑、使用和生成符號[4]. 例如，組織學(xué)生學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”這一知識時，可以從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)經(jīng)緯度、座位號等真實的問題情境，引導(dǎo)他們體會數(shù)軸表示的局限性. 但是，如果按照傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生直接接觸實數(shù)對，顯然，這樣的教學(xué)會讓學(xué)生覺得沒有“數(shù)學(xué)味”，如果更換另一種思路，讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)軸到平面直角坐標(biāo)系的“創(chuàng)生”過程，則更容易促使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)教學(xué)中引入平面直角坐標(biāo)系的價值，從而把現(xiàn)實生活中的問題引向符號世界.