從知識(shí)到知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)關(guān)鍵能力的有效途徑

朱敏彥

[摘? 要] 在教學(xué)中，教師在知識(shí)教學(xué)與知識(shí)結(jié)構(gòu)教學(xué)的選擇中常常出現(xiàn)兩難的情形. 核心素養(yǎng)背景下，如果在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠?qū)崿F(xiàn)從知識(shí)到知識(shí)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變，那對(duì)于學(xué)生關(guān)鍵能力的培養(yǎng)一定有較大的促進(jìn)作用.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);知識(shí);知識(shí)結(jié)構(gòu);關(guān)鍵能力

稍有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的初中數(shù)學(xué)教師都知道，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，是比純粹的知識(shí)教學(xué)更高的層次. 但是在實(shí)際教學(xué)中，教師的重心又往往偏在知識(shí)的教學(xué)上，這是因?yàn)楫?dāng)前的評(píng)價(jià)方式更多地側(cè)重于讓學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用知識(shí). 于是在教學(xué)中就看到了教師在知識(shí)教學(xué)與知識(shí)結(jié)構(gòu)教學(xué)的選擇中出現(xiàn)兩難的情形. 核心素養(yǎng)的概念提出之后，筆者注意到其中的關(guān)鍵能力這一表述，很顯然對(duì)于初中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，要培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，只關(guān)注知識(shí)是不夠的. 筆者基于已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步猜想：如果在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠?qū)崿F(xiàn)從知識(shí)到知識(shí)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變，那對(duì)于學(xué)生關(guān)鍵能力的培養(yǎng)一定有較大的促進(jìn)作用. 基于這一思考，筆者進(jìn)行了研究.

初中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)及教學(xué)現(xiàn)狀

眾所周知，數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在緊密的、多維的、明確的結(jié)構(gòu)關(guān)系，這種結(jié)構(gòu)關(guān)系外顯的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，就是人們常說(shuō)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu). 同時(shí)需要認(rèn)識(shí)到的是，從知識(shí)到知識(shí)結(jié)構(gòu)，并不是將這些知識(shí)簡(jiǎn)單的組合起來(lái)，關(guān)鍵在于要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)之間的關(guān)系，通過(guò)這些關(guān)系的作用的發(fā)揮，不同的知識(shí)就可以形成一個(gè)大的組塊，既利于學(xué)生的記憶與理解，更利于學(xué)生的運(yùn)用，這樣能力培養(yǎng)的空間也就更大了.

反觀當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)今數(shù)學(xué)課堂普遍存在知識(shí)“結(jié)構(gòu)化”缺失的問(wèn)題，這直接導(dǎo)致了數(shù)學(xué)課堂效率低下，學(xué)生探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)缺乏方向性和系統(tǒng)性. 因此教師應(yīng)該通過(guò)集體備課等方式，建構(gòu)自身的知識(shí)系統(tǒng)，注重?cái)?shù)學(xué)課堂教學(xué)中知識(shí)的結(jié)構(gòu)化. 當(dāng)然對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)并非一點(diǎn)都不重視，實(shí)際上很多同行都在做出嘗試. 根據(jù)筆者對(duì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)以及與同行的交流，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)教學(xué)存在著這樣的幾點(diǎn)不足：

一是知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)過(guò)于形式化. 一些教師通過(guò)所謂的思維導(dǎo)圖或者是知識(shí)樹(shù)，去幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu). 這樣的過(guò)程中學(xué)生的形式化體現(xiàn)在，只對(duì)教師畫出的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行記憶，而缺乏深入的理解. 嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，就是對(duì)知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)并沒(méi)有真正的掌握.

二是知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)忽視了學(xué)生的思維. 雖然說(shuō)知識(shí)結(jié)構(gòu)是客觀的，但是知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)不是將已有的客觀的知識(shí)結(jié)構(gòu)直接呈現(xiàn)給學(xué)生，而應(yīng)當(dāng)是引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，逐步地將這種結(jié)構(gòu)體現(xiàn)出來(lái).

例如，在學(xué)習(xí)的全等和相似之后，有教師給學(xué)生呈現(xiàn)了如圖1所示的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，讓學(xué)生基于知識(shí)結(jié)構(gòu)圖去記憶全等與相似的相關(guān)知識(shí). 這顯然是一個(gè)機(jī)械的教學(xué)思路，當(dāng)知識(shí)結(jié)構(gòu)教學(xué)變成了知識(shí)結(jié)構(gòu)圖記憶的教學(xué)時(shí)，研究知識(shí)結(jié)構(gòu)的意義也就沒(méi)有了.

從知識(shí)到知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)途徑

基于以上分析，筆者想強(qiáng)調(diào)一個(gè)觀點(diǎn)，那就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識(shí)教學(xué)肯定是基礎(chǔ)，而知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)階段性的目標(biāo). 要讓學(xué)生經(jīng)歷從知識(shí)到知識(shí)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變過(guò)程，這樣一個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生領(lǐng)略到不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)而生成一些關(guān)鍵能力. 說(shuō)的簡(jiǎn)潔一點(diǎn)，就是過(guò)程很重要. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是建立和完善個(gè)體數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)由數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來(lái)，學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化在頭腦中，形成個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的支撐點(diǎn). 在這里，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的認(rèn)知，實(shí)際上也就是在強(qiáng)調(diào)從知識(shí)到知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程，而關(guān)注過(guò)程就要求教師有整體教學(xué)的視野，要能夠從知識(shí)的邏輯、知識(shí)不同部分之間的相同結(jié)構(gòu)、研究方法等維度，認(rèn)識(shí)教材中以“點(diǎn)”為單位的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的、本質(zhì)的、多維的結(jié)構(gòu)關(guān)系，進(jìn)而去建構(gòu)外顯的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系.

比如在上面所舉的例子中，可以用“圖形與變換”來(lái)統(tǒng)領(lǐng)學(xué)生的思維過(guò)程，筆者在教學(xué)的時(shí)候，首先給了學(xué)生這樣一個(gè)鋪墊：經(jīng)歷了一段時(shí)間相似形的學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到了相似與全等之間的聯(lián)系，同時(shí)老師告訴你們，這兩個(gè)知識(shí)還與其他的一些知識(shí)有著密切的聯(lián)系. 弄清楚這些聯(lián)系，可以讓我們把相似和全等更好地整合在一起，從而變成一個(gè)強(qiáng)大的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具.

通過(guò)這樣的鋪墊，可以激發(fā)學(xué)生研究圖形與變換的動(dòng)機(jī)，而課堂教學(xué)的事實(shí)也證明了這一點(diǎn). 在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)到相似與全等有著密切關(guān)系的基礎(chǔ)之上，他們?cè)谟懻摻涣髦械囊恍┯^點(diǎn)值得一提. 比如有學(xué)生認(rèn)識(shí)到全等就是相似的特殊情形，同時(shí)又有學(xué)生補(bǔ)充判定全等的條件更多. 在大多數(shù)小組學(xué)生的草稿紙上，筆者看到的最多的聯(lián)系就是全等與相似之間的聯(lián)系，但是這個(gè)聯(lián)系仍然是初步的. 要從圖形與變換的視角來(lái)讓學(xué)生經(jīng)歷從知識(shí)到知識(shí)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變，還需要教師提供一些幫助. 比如說(shuō)筆者就引導(dǎo)學(xué)生從軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)的角度去理解全等，從性質(zhì)與判定兩個(gè)角度去理解相似與全等事實(shí)證明這一策略仍然是有效的，學(xué)生在摸索的過(guò)程當(dāng)中，逐步認(rèn)識(shí)到可以從軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)的角度去理解全等變換，同時(shí)也能以性質(zhì)和判定為紐帶，建立起全等與相似之間的聯(lián)系. 這讓學(xué)生畫出來(lái)的圖形實(shí)際上比上面教師讓學(xué)生臨摹的那個(gè)圖更為詳細(xì)（限于篇幅，這里不呈現(xiàn)學(xué)生的原圖）.

詳細(xì)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，是學(xué)生自己通過(guò)思維而獲得的，顯然這就是學(xué)生自己思考的產(chǎn)物，映照著他們的思維結(jié)果. 這也就是一個(gè)從知識(shí)到知識(shí)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變過(guò)程.

知識(shí)結(jié)構(gòu)教學(xué)與關(guān)鍵能力培養(yǎng)

在這樣的轉(zhuǎn)變過(guò)程中，如果從能力培養(yǎng)的視角去分析，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生將零散的知識(shí)變成一個(gè)有機(jī)的整體，考驗(yàn)著學(xué)生對(duì)看似沒(méi)有關(guān)系的知識(shí)之間的關(guān)系的探究能力，顯然這是思維能力的培養(yǎng)，也是分析與綜合能力的培養(yǎng)，更是概括能力的培養(yǎng)，還是數(shù)學(xué)知識(shí)表征能力的培養(yǎng). 這些能力對(duì)于學(xué)生而言，都可以看作是關(guān)鍵能力的重要組成部分. 因此可以肯定的是，教師重視知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷從知識(shí)走向知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力.

而從教師教學(xué)的角度來(lái)看，知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)也就給初中數(shù)學(xué)教師提出了要求，教師應(yīng)該能將數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，能理順知識(shí)間的前后聯(lián)系，努力從知識(shí)走向知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力. 這自然也是關(guān)鍵能力的組成部分.

總之，這種知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)是非常重要的，讓學(xué)生經(jīng)歷從知識(shí)到知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程，就是學(xué)生的關(guān)鍵能力得到培養(yǎng)的過(guò)程，于是這樣一個(gè)過(guò)程也就支撐起了核心素養(yǎng)的培育，從而彰顯著探究核心素養(yǎng)落地途徑的價(jià)值.