好問(wèn)題，成就好課堂*
——蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《平移》一課的研究與實(shí)踐

□吳文娟 俞昭英

一堂好課得益于好的問(wèn)題，好問(wèn)題能引導(dǎo)學(xué)生深入思考，能揭示知識(shí)的本質(zhì)，更能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。筆者一直在思考設(shè)計(jì)怎樣的好問(wèn)題，以此來(lái)引領(lǐng)課堂教學(xué)，蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《平移》一課的實(shí)踐使筆者獲得了一些啟示。

【教學(xué)片段1】

（多媒體演示幾個(gè)圖形的運(yùn)動(dòng)，如圖1）

師：這些圖形是以什么方式運(yùn)動(dòng)的？（學(xué)生一一回答）

師：平移和旋轉(zhuǎn)是圖形運(yùn)動(dòng)的兩種基本方式，三年級(jí)時(shí)我們就已初步認(rèn)識(shí)了。

師（出示其中三個(gè)平移的圖形，如圖2）：請(qǐng)仔細(xì)觀察，這三個(gè)圖形的運(yùn)動(dòng)都是平移，但有什么不同嗎？

圖1

圖2

生：它們有的向上平移，有的向左平移，有的向右平移。

生：它們平移的方向不同。

師（出示小船向右平移的兩個(gè)圖形，如圖3）：同樣是把小船圖向右平移，有什么不同嗎？

生：它們平移的距離不同。

師：如果要說(shuō)一說(shuō)小船圖是怎樣平移的，你覺(jué)得要說(shuō)清楚哪些要素？

生：要說(shuō)清楚它向哪個(gè)方向平移，平移了多少距離。

（師即時(shí)板書(shū)：“距離”“方向”）

（思考：距離和方向是平移的兩個(gè)基本要素，也是描述物體平移時(shí)必須要準(zhǔn)確表述的內(nèi)容。教學(xué)時(shí)筆者先讓學(xué)生判斷圖形的運(yùn)動(dòng)方式，激活他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生通過(guò)兩次“異中求同”的比較得出平移的兩個(gè)要素。）

圖3

【教學(xué)片段2】

（多媒體演示小船圖在沒(méi)有格子的平面上平移）

師：你能說(shuō)說(shuō)小船圖是怎樣平移的？

生：小船圖是向右平移了一段距離。

（師出示格子圖）

說(shuō)一說(shuō)：小船圖是怎樣平移的？

師：現(xiàn)在你能說(shuō)說(shuō)小船圖是向右平移了多少格嗎？看圖想一想，可以在圖上做一些標(biāo)記。

（生嘗試數(shù)出小船圖平移的距離。交流時(shí)說(shuō)小船圖向右平移4 格、5 格、8 格、9 格、10 格的學(xué)生都有）

師：小船圖到底向右平移了幾格呢？怎樣檢驗(yàn)出正確答案呢？

生：我們剪個(gè)小船來(lái)移一移，一邊移一邊數(shù)。

生：老師用電腦再演示一遍，我們來(lái)數(shù)一數(shù)。

（生用事先剪好的小船圖移一移，師用電腦演示小船圖一格一格移動(dòng)的過(guò)程，生數(shù)出小船圖向右平移了9格）

（思考：大部分學(xué)生能準(zhǔn)確地?cái)?shù)出小船圖平移的距離。他們對(duì)平移距離已有一種直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)，所以教學(xué)中，教師可放手讓學(xué)生嘗試數(shù)出平移的距離，通過(guò)學(xué)生之間的差異來(lái)生成學(xué)習(xí)資源，促成經(jīng)驗(yàn)的糾錯(cuò)或提升。）

師：數(shù)對(duì)的同學(xué)誰(shuí)愿意與大家分享一下自己的數(shù)法？

生：我是數(shù)了小船船帆頂上的那個(gè)點(diǎn)平移前后之間的格子數(shù)。

生：我是數(shù)了原來(lái)的小船和平移后的小船尾部那個(gè)點(diǎn)之間的格子數(shù)。

生：我是數(shù)了船帆右邊那根豎線之間的格子數(shù)。

……

師：哦，雖然他們數(shù)的位置都不同，但他們找的地方有什么相同之處嗎？

生：他們都是找了小船圖平移前后一樣的地方。

師：你們真善于觀察和思考，像這樣小船圖平移前后同一個(gè)部位的點(diǎn)、線，我們稱之為對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)邊。

師（出示數(shù)出4 格、8 格、5 格、10 格的圖）：看看，他們的數(shù)法為什么是錯(cuò)的呢？

生：他們沒(méi)有找對(duì)應(yīng)點(diǎn)來(lái)數(shù)。

師：你們還能在平移圖上找到其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)邊嗎？它們之間的距離是幾格？隨便找一組數(shù)數(shù)，看有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)小船圖在平移時(shí)所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)邊之間的距離都是相等的。

師：這個(gè)相等的距離就是小船圖平移的距離。每人選小船圖上的一個(gè)點(diǎn)或一條邊，老師讓小船圖再移一次，你們數(shù)數(shù)是不是都平移了9格。

師：現(xiàn)在你知道怎樣判斷格子圖上一個(gè)圖形平移的距離了嗎？

生：只要找一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)邊，數(shù)出它們之間的格子數(shù)就行了。

（思考：為了讓學(xué)生充分感知平移的本質(zhì)，筆者讓學(xué)生觀察比較數(shù)正確同學(xué)的共同之處，明確對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念；又讓學(xué)生辨析數(shù)錯(cuò)同學(xué)的出錯(cuò)原因，突出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的重要性；再讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)任一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間距離相等的規(guī)律；最后，通過(guò)小船圖的移動(dòng)再一次驗(yàn)證對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離處處相等。這一系列圍繞“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”展開(kāi)的活動(dòng)讓學(xué)生深刻感悟到“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的重要性，從而深入領(lǐng)會(huì)平移的特征。）

師：看看汽車(chē)圖和金魚(yú)圖是怎樣平移的？

生：汽車(chē)圖向左平移8格，金魚(yú)圖向上平移7格。

師：觀察平移前后的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：平移前后的圖形大小不變，形狀不變，但位置變了。

師：這就是平移的特征。

【教學(xué)片段3】

師：你能畫(huà)出平行四邊形向下平移3格后的圖形嗎？

（生嘗試畫(huà)）

師：誰(shuí)來(lái)把自己的畫(huà)法與大家交流交流？

生：我把平行四邊形的4 個(gè)頂點(diǎn)先向下平移3格畫(huà)出來(lái)，再依次連一連。

生：我把平行四邊形上面的邊向下平移3 格，再斜過(guò)1 格畫(huà)出左右兩條邊，最后連接最下面那條邊。

生：我是先平移平行四邊形左上角的一個(gè)頂點(diǎn)，再照著上面的圖畫(huà)出平行四邊形。

師：他們的畫(huà)法雖然各不相同，但有相同之處嗎？

生：他們都要先畫(huà)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)邊，再連線。

師：畫(huà)圖前先直觀感知一下平移后的圖形大概在哪里，找到一組或幾組對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)邊，再畫(huà)完整圖形。

師：畫(huà)得對(duì)不對(duì)，你可以怎樣檢驗(yàn)？

生：看看是不是和原來(lái)的圖完全一樣。

生：可以任選一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)邊，看看是不是向下平移3格。

（思考：為了提高學(xué)生畫(huà)平移圖形的正確率，教師通常會(huì)要求學(xué)生先平移每個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連線，但這并不是最好的方法。不同學(xué)生由于空間直覺(jué)能力的差異，會(huì)有更符合自身能力水平的畫(huà)法。筆者讓學(xué)生先嘗試畫(huà)，再交流，以此鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方法。這既能拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，更是對(duì)不同學(xué)習(xí)水平學(xué)生的尊重。）

【教學(xué)啟示】

一、好的問(wèn)題應(yīng)該是開(kāi)放的，利于學(xué)生的多維表達(dá)

教師在課堂上提的問(wèn)題基本有兩種：封閉式問(wèn)題或開(kāi)放式問(wèn)題。封閉式問(wèn)題的答案是唯一的，解決方法常常也是唯一的。經(jīng)常提封閉式問(wèn)題，會(huì)局限學(xué)生的思維發(fā)展，不利于學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。而開(kāi)放式問(wèn)題可能答案不唯一，解決方法不唯一，這樣的問(wèn)題更能尊重學(xué)生的不同個(gè)性和發(fā)展水平，使不同思維層次的人在相互交流、碰撞中得到不同的提升。在教學(xué)片段2 中引導(dǎo)學(xué)生探究向右平移的格子數(shù)時(shí)，筆者沒(méi)有像很多教師那樣設(shè)計(jì)一個(gè)點(diǎn)的平移、一條線段的平移、一個(gè)圖形的平移這樣有層次的三個(gè)問(wèn)題，而是直接讓學(xué)生通過(guò)觀察數(shù)出小船圖向右平移的格子數(shù)。這一開(kāi)放性問(wèn)題，可以使學(xué)生調(diào)動(dòng)已有的有關(guān)平移的經(jīng)驗(yàn)，借助直覺(jué)思維獲得答案。答案雖是唯一的，但數(shù)的方法卻是多樣的。這些都是很好的生成性資源，為接下來(lái)從不同方法中比較出共同點(diǎn)做好鋪墊。在教學(xué)片段3 中，讓學(xué)生畫(huà)出平移后的圖形，也是一個(gè)具有開(kāi)放性的問(wèn)題。學(xué)生可以整體感知平移，也可以先平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)邊再連線?？臻g觀念強(qiáng)的學(xué)生也許只要平移一個(gè)點(diǎn)就能畫(huà)出平移后的圖形，而對(duì)于空間觀念較弱的學(xué)生也許要平移所有的點(diǎn)才能畫(huà)出這個(gè)圖形。開(kāi)放的解決方法為不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生提供了達(dá)到目標(biāo)的不同路徑，使不同層次的學(xué)生都能體驗(yàn)到成功的喜悅。

二、好的問(wèn)題應(yīng)該是明確的，指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)

好的問(wèn)題應(yīng)該是明確的，這種明確并不是說(shuō)給學(xué)生直接指明答案或解決路徑，而是讓學(xué)生在這個(gè)問(wèn)題的引領(lǐng)下自己找到解決問(wèn)題的方法和問(wèn)題的答案。如教學(xué)片段1 中“請(qǐng)仔細(xì)觀察，這三個(gè)圖形的運(yùn)動(dòng)都是平移，但有什么不同嗎？”“同樣是把小船圖向右平移，有什么不同嗎？”這兩個(gè)問(wèn)題，方法是明確的，要學(xué)生通過(guò)觀察和比較得到答案，答案也是明確的，要“異中求同”，“異”乃方法各異，而“同”則指過(guò)濾掉具體學(xué)習(xí)材料中非本質(zhì)因素后沉淀的數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)——平移的兩個(gè)要素：方向和距離。又如教學(xué)片段2 中，當(dāng)學(xué)生交流自己的數(shù)法時(shí)，教師提問(wèn)：“雖然他們數(shù)的位置都不同，但他們找的地方有什么相同之處嗎？”這一問(wèn)作為開(kāi)放方法后的點(diǎn)睛之問(wèn)，使學(xué)生的思維由“發(fā)散”實(shí)現(xiàn)“聚合”，聚合的目的正是為了找出確定平移距離的規(guī)律——對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)邊的距離即圖形平移的距離。再如教學(xué)片段3 中,學(xué)生交流各種畫(huà)法后，教師提問(wèn)：“他們的畫(huà)法雖然各不相同，但有相同之處嗎？”讓學(xué)生把目光聚焦到畫(huà)平移圖形方法的本質(zhì)上——對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)邊的確定。在教學(xué)中我們經(jīng)常會(huì)使用這類“異中求同”或“同中求異”的比較性問(wèn)題，這類問(wèn)題有利于學(xué)生思維發(fā)散后的聚攏，有利于學(xué)生將思考聚焦到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，也有利于學(xué)生思維實(shí)現(xiàn)從具體直觀向抽象概括的提升。

三、好的問(wèn)題應(yīng)該是連續(xù)的，促進(jìn)思維的由淺入深

評(píng)判問(wèn)題好壞的最重要的標(biāo)準(zhǔn)是看能否促進(jìn)學(xué)生思考，能否促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。而學(xué)生思維的發(fā)展也不是一蹴而就的，是一個(gè)螺旋上升、逐級(jí)前進(jìn)、由量變到質(zhì)變的過(guò)程。這就需要教師設(shè)計(jì)帶有層次性的提問(wèn)來(lái)促進(jìn)學(xué)生的思維由淺入深。所以好的問(wèn)題不是單一的，而是連續(xù)的問(wèn)題串，但這串問(wèn)題中總有一個(gè)或幾個(gè)核心的問(wèn)題，其他的問(wèn)題均由此派生，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)核心問(wèn)題的理解。學(xué)生在三年級(jí)已初步認(rèn)識(shí)了物體的平移和旋轉(zhuǎn)，而四年級(jí)下冊(cè)平移這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是讓學(xué)生準(zhǔn)確描述物體的平移，會(huì)畫(huà)平移后的圖形。雖然這兩個(gè)學(xué)習(xí)重點(diǎn)更側(cè)重于技能的習(xí)得，但其核心都是對(duì)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的認(rèn)識(shí)和平移圖形特征的認(rèn)識(shí)?；诖?，筆者將本課的核心問(wèn)題設(shè)計(jì)為小船圖向右平移了多少格。圍繞這一問(wèn)題，教學(xué)片段1通過(guò)三個(gè)連續(xù)的問(wèn)題，明確了要準(zhǔn)確描述物體的平移關(guān)鍵是說(shuō)清“方向”和“距離”，而“距離”的確定又是關(guān)鍵中的難點(diǎn)。教學(xué)片段2中在拋出核心問(wèn)題之后，又用一連串問(wèn)題（雖然他們數(shù)的位置都不同，但他們找的地方有什么相同之處嗎？你們還能在平移圖上找到其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)邊嗎？想想它們之間的距離是幾格，你有什么發(fā)現(xiàn)？他們的數(shù)法為什么是錯(cuò)的呢？現(xiàn)在你知道怎樣判斷格子圖上一個(gè)圖形平移的距離了嗎？觀察平移前后的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？）把學(xué)生的思考聚焦到對(duì)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)邊”的觀察、比較、辨析、概括、抽象上，把對(duì)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)邊”的認(rèn)識(shí)從直觀感知上升到獲得規(guī)律的層面，并能聯(lián)系到平移的本質(zhì)上,從而使學(xué)生對(duì)平移的認(rèn)識(shí)不斷深入，對(duì)平移的體驗(yàn)越發(fā)深刻。

要想設(shè)計(jì)出好的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，教師需要深刻理解所教學(xué)知識(shí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)。如果學(xué)科本質(zhì)沒(méi)有把握好，問(wèn)題設(shè)計(jì)就會(huì)偏離教學(xué)主題；好問(wèn)題的設(shè)計(jì)還要準(zhǔn)確了解學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)在哪里，只有準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑，才能真正激發(fā)教師為學(xué)生解惑的動(dòng)力；好的問(wèn)題還應(yīng)“少而精”，只有“少而精”，才能讓學(xué)生有較長(zhǎng)時(shí)間思考，從而真正實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的深度探究。