基于卡爾曼濾波算法的MMC子模塊IGBT在線監(jiān)測方法

周 剛

(國網福建省電力有限公司，福建 福州 350012)

0 引言

模塊化多電平換流器(module multilevel converter,MMC)自提出以來，在直流輸電中得到了廣泛應用[1].MMC不僅有傳統(tǒng)變換器的輸出特性和結構優(yōu)勢，還具有抑制諧波[2-3]和故障保護[4-5]等優(yōu)點.子模塊中絕緣柵雙極型晶體管(insulated gate bipolar transistor,IGBT)的開關管和二極管在運行過程中會逐漸老化，進而對系統(tǒng)安全運行造成威脅[6].因此，研究在線監(jiān)測MMC子模塊IGBT狀態(tài)參數(shù)具有重要的工程意義.目前，MMC子模塊IGBT狀態(tài)監(jiān)測已得到相關學者的關注.Astigarraga 等[7]提出基于IGBT的殼體溫度、導通壓降和通態(tài)電流3個變量進行壽命預測和老化測試，隨著導通壓降的增大，元件壽命逐漸減少；Xiong 等[8]通過功率循環(huán)加速測試，利用IGBT導通壓降的變化估計IGBT的性能.但上述方法對IGBT狀態(tài)參數(shù)的提取需要在測量電路中增加采集量，使得系統(tǒng)更加復雜，還降低了輸電系統(tǒng)的可靠性.

以上方法僅關注IGBT狀態(tài)參數(shù)檢測方法的研究，并沒有對包括二極管在內的IGBT模塊進行監(jiān)測.本研究針對以上不足，提出基于卡爾曼濾波算法對MMC子模塊IGBT中的開關管和二極管的狀態(tài)參數(shù)同時在線實時監(jiān)測的方法.在保證精度估計MMC中IGBT和二極管的同時，基于已配置的子模塊電容電壓傳感器測量數(shù)據(jù)，采用卡爾曼濾波算法對MMC子模塊IGBT中的開關管和二極管的通態(tài)電壓偏置和通態(tài)電阻進行估計，降低電壓電流測量誤差及離散過程中量化誤差等因素對狀態(tài)參數(shù)估計的不良影響.

1 MMC結構和工作原理

1.1 MMC拓撲結構

圖1 MMC拓撲結構圖Fig.1 MMC topology diagram

MMC的拓撲結構如圖1所示.模塊化多電平換流器由三相組成，每相有上下兩個由n個子模塊(SM)級聯(lián)而成的橋臂.各個子模塊中，T1、T2為IGBT開關元件，D1、D2為與IGBT反并聯(lián)的二極管.Udc和Idc分別為直流側的電壓和電流，O為零電位參考點.

1.2 MMC工作原理

MMC處于運行狀態(tài)時，它的子模塊工作模式有： 當T1門極加開通信號、T2加關斷信號時，子模塊電容器接入電路投入運行，在不同的直流側電流方向下電容器分別處于充電或放電狀態(tài)；當T1加關斷信號、T2加開通信號時，子模塊電容器被旁路，此時電容器電壓為0，子模塊端電壓為T2或D2的導通壓降.

子模塊中，IGBT和二極管的導通壓降可近似線性表示[13]如下

UT=UT0+iT·rT

(1)

UD=UD0+iD·rD

(2)

其中：UT、UD分別為 IGBT開關管和二極管導通時的端電壓，以開關器件導通方向為電壓參考方向；iT為IGBT集電極電流；iD為二極管電流；UT0、UD0為通態(tài)電壓偏置；rT、rD為通態(tài)電阻.

為了分析子模塊工作狀態(tài)，以MMC上橋臂為例，引入Sx、Sx1、Sx2、Sx3和Sx4表示第x個子模塊的工作狀態(tài).Sx表示給T1的開關信號，開通信號為1，關斷信號為0；Sx1、Sx2、Sx3和Sx4分別表示子模塊中T1、T2、D1、D2的導通狀態(tài)，導通為1，截止為0.子模塊的工作狀態(tài)和對應的端電壓Usmx由Sx和橋臂電流ipj的方向決定，具體如表1所示.T1門極加開通信號Sx=1時，當橋臂電流ipj<0，子模塊電容器處于投入狀態(tài)且T1導通，子模塊端電壓為UCx-UT1x，當橋臂電流ipj>0，子模塊電容器處于投入狀態(tài)且D1導通，子模塊端電壓為UCx+UD1x；T1門極加關斷信號Sx=0時，當橋臂電流ipj>0，子模塊電容器處于旁路狀態(tài)且T2導通，子模塊端電壓為UT2x，當橋臂電流ipj<0，子模塊電容器處于旁路狀態(tài)且D2導通，子模塊端電壓為UD2x.

表1 不同工作狀態(tài)子模塊端電壓

2 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波算法是一種遞推最優(yōu)且線性最小均方的估計濾波算法，因其良好的性能在許多場合得到了廣泛應用，算法采用遞推，從量測信息中提取被估計量信息并積存在估計值中，且廣泛應用于在線估計電力系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)[9-12]，與其他遞歸算法相比，其主要優(yōu)點能夠消除可能由傳感器引起的測量噪聲的影響，并且有較強的適應性[13-14].針對IGBT參數(shù)在線估計而言，其噪聲特性難以獲取，應用該算法最為合適.對于一個系統(tǒng)，首先應能用以下線性微分方程進行描述

Xk=AXk-1+qk-1

(3)

Zk=HXk+rk

(4)

其中:Xk、Zk、qk、rk分別為k時刻系統(tǒng)的狀態(tài)量、量測量以及過程噪聲和測量噪聲;A為k-1時刻到k時刻的一步轉移陣，在本應用中，A為單位矩陣；H為量測陣，兩者均由系統(tǒng)本身決定.式(3)為系統(tǒng)的量測方程.

卡爾曼濾波算法的步驟如表2所示.X為一列向量，其元素即系統(tǒng)的各個狀態(tài)量;P為系統(tǒng)估計誤差協(xié)方差矩陣;Q為系統(tǒng)噪聲序列的方差陣;r為量測噪聲方差.

表2 卡爾曼濾波算法

3 子模塊狀態(tài)參數(shù)估計方法

本研究所述MMC狀態(tài)參數(shù)估計方法監(jiān)測子模塊IGBT的開關管和二極管的通態(tài)電壓偏置及通態(tài)電阻，需要在MMC的每個橋臂上配置n+2個傳感器監(jiān)測必要的電氣量.其中電壓傳感器有n+1個，即n個子模塊電容器上各加一電壓傳感器測電容電壓UCx，以及橋臂上一個電壓傳感器測橋臂電壓US；電流傳感器僅需一個，測橋臂電流ipj.在MMC實際運行時，這些傳感器往往是已配置的，并不需要額外增設.通過以上電氣量可以計算估計MMC狀態(tài)參數(shù)，實現(xiàn)在線監(jiān)測.

MMC由子模塊導通情況以及KVL可知三相完全對稱，上下橋臂的工作情況也是完全相同的，故以A相的上橋臂為例進行說明和驗證.結合表1子模塊導通情況，橋臂上第x個子模塊的端電壓可如下式表示

Usmx=SxUCx-Sx1UT1x+Sx2UT2x+Sx3UD1x-Sx4UD2x

(5)

而一個橋臂由n個子模塊級聯(lián)而成，故橋臂電壓可以由橋臂上所有子模塊端電壓求和得到

其中Us(ti)為ti時刻的橋臂電壓.將式(6)移項得

(7)

由式(1)、(2)可知，第x個子模塊上IGBT和二極管的導通壓降為

UT1x(ti)=UT1x0(ti)-ipj(ti)·rT1x(ti)

(8)

UT2x(ti)=UT2x0(ti)+ipj(ti)·rT2x(ti)

(9)

UD1x(ti)=UD1x0(ti)+ipj(ti)·rD1x(ti)

(10)

UD2x(ti)=UD2x0(ti)-ipj(ti)·rD2x(ti)

(11)

式(8)～(11)中，UT1x0(ti)、UT2x0(ti)、UD1x0(ti)、UD2x0(ti)表示該子模塊對應元件的通態(tài)電壓偏置，rT1x(ti)、rT2x(ti)、rD1x(ti)、rD2x(ti)則表示通態(tài)電阻.將式(8)～(11)代入式(7)并寫成矩陣形式

(12)

式(12)中，UT1s0(ti)、UT2s0(ti)、UD1s0(ti)、UD2s0(ti)分別表示ti時刻橋臂上所有子模塊IGBT的兩個開關管即T1、T2和二極管D1、D2的通態(tài)電壓偏置，rT1s(ti)、rT2s(ti)、rD1s(ti)、rD2s(ti)表示ti時刻橋臂上所有子模塊兩個IGBT即T1、T2和二極管D1、D2的通態(tài)電阻，均為n維列向量；Ss1、Ss2、Ss3、Ss4為對應元件的實際導通狀態(tài)，為n維行向量.

為表述簡潔，令

(13)

(14)

其中:Xs(ti)表示一個橋臂上所有子模塊的IGBT和二極管的狀態(tài)參數(shù).又因為流過各個子模塊的IGBT和二極管的電流可以表示為

iT1s(ti)=Ssl(ti)·ipj(ti)

(15)

iT2s(ti)=Ss2(ti)·ipj(ti)

(16)

iD1s(ti)=Ss3(ti)·ipj(ti)

(17)

iD2s(ti)=Ss4(ti)·ipj(ti)

(18)

所以式(14)可表示為

Φs(ti)=[-Ss1(ti)iT1s(ti)Ss2(ti)iT2s(ti)Ss3(ti)iD1s(ti) -Ss4(ti)iD2s(ti)]

(19)

因此，橋臂電壓與橋臂上所有子模塊的IGBT的開關管和二極管的狀態(tài)參數(shù)的關系式為

Us(ti)-Ss(ti)UC(ti)=Φs(ti)Xs(ti)

(20)

式(20)中，Φs(ti)為8n維行向量,Xs(ti)為8n維列向量.

結合上節(jié)所述卡爾曼濾波算法，首先設定狀態(tài)量和協(xié)方差矩陣的初值Xs(t0)和P(t0).狀態(tài)量的初值一般定得較小，本研究將Xs(t0)設為零向量；再設協(xié)方差矩陣的初值P(t0)=MI，其中，M為任取的大于0的常數(shù)，I為8n階的單位矩陣.Q是過程噪聲.因此tk時刻，卡爾曼增益為

圖2 傳感器配置及狀態(tài)參數(shù)估計方法Fig.2 Sensors configuration and state parameter estimation method

其中：K(tk)分別是8n維列向量；R(tk)是量測噪聲.

tk時刻更新系統(tǒng)狀態(tài)估計值和誤差協(xié)方差矩陣為

Xs(tk)=Xs(tk-1)+K(tk)(Us(tk)-Ss(tk)UC(tk)-

Φs(tk-1)Xs(tk-1))

(22)

P1(tk)=P1(tk-1)-

(23)

于是可以得到tk時刻同一橋臂上所有子模塊IGBT的開關管和二極管的狀態(tài)參數(shù)估計結果，按以上步驟不斷重新迭代，直至收斂，即可不斷更新狀態(tài)參數(shù)，實現(xiàn)在線估計.傳感器配置及狀態(tài)參數(shù)估計方法如圖2所示.

4 仿真分析

為驗證本研究所提的同時監(jiān)測MMC橋臂上各子模塊IGBT的開關管和二極管狀態(tài)參數(shù)的方法，在PSCAD/EMTDC搭建MMC-HVDC系統(tǒng)進行仿真驗證.在任何一個實際系統(tǒng)中，都存在量測噪聲，在卡爾曼濾波算法中，一般認為這種噪聲為高斯白噪聲，因此傳感器的測量噪聲可以認為是服從均值為0，方差為Qk的正態(tài)分布的噪聲[15]，可在測量系統(tǒng)中加入高斯白噪聲模擬測量噪聲.MMC-HVDC仿真系統(tǒng)的相關參數(shù)列于表3.

表3 MMC-HVDC系統(tǒng)參數(shù)

MMC中，各子模塊開關器件的參數(shù)設置[9]如表4所示，結溫25 ℃下，所有電容的電容值均取值2 800 μF.應用上文所述的監(jiān)測估計狀態(tài)參數(shù)方法，對IGBT的開關管、二極管的通態(tài)電壓偏置和通態(tài)電阻同時進行估計，橋臂第1個子模塊T1和D1估計結果如圖3所示，其余子模塊與第1個子模塊的估計結果基本一致.其估計效果較好，能在0.1 s內收斂，收斂值與設定值幾乎完全重合，誤差在0.1%以下.由此可見，本研究所述基于卡爾曼濾波算法估計MMC子模塊狀態(tài)參數(shù)的方法是有效的，能得到足夠準確的估計結果.

表4 不同結溫下開關器件參數(shù)取值

圖3 T1、D1狀態(tài)參數(shù)估計結果(25 ℃)Fig.3 Estimation results of state parameters of T1,D1(25 ℃)

進一步研究算法參數(shù)適應性，MMC各開關器件可取結溫125 ℃時的參數(shù)取值[9]，為體現(xiàn)算法的適應性，在仿真中將子模塊電容設置在較惡劣的情況，各橋臂6個子模塊電容設置為不同的電容值，從3 000 μF起依次遞增5%.仍采用圖2所示的卡爾曼濾波算法，同時估計各子模塊IGBT和二極管的狀態(tài)參數(shù)，橋臂第1個子模塊T1和D1估計結果如圖4所示.在0.2 s后，狀態(tài)參數(shù)估計結果均收斂于設定值，誤差能達到0.1%以下.由此可知，在橋臂子模塊中元件參數(shù)發(fā)生變化時，本研究提出的狀態(tài)參數(shù)估計方法依然可行，算法參數(shù)有一定的適應性.

圖4 T1、D1狀態(tài)參數(shù)估計結果(125 ℃)Fig.4 Estimation results of state parameters of T1,D1(125 ℃)

5 結語

本研究提出一種基于卡爾曼濾波算法實時估計MMC子模塊器件狀態(tài)參數(shù)的方法，通過基于卡爾曼濾波算法的狀態(tài)參數(shù)估計方法，能夠快速收斂得到MMC各子模塊IGBT中開關管和二極管的狀態(tài)參數(shù)，估計誤差在0.1%以下，得到的開關器件通態(tài)電壓偏置和通態(tài)電阻可以用來預測MMC各子模塊IGBT器件的運行狀態(tài)，實現(xiàn)實時狀態(tài)監(jiān)測，以便在子模塊IGBT出現(xiàn)老化時，操作人員及時更換.此外，該方法大大地減少了配置傳感器的數(shù)目，節(jié)約了經濟成本并提高了系統(tǒng)的可靠性.