兩種循環(huán)計數(shù)法及最大最小計數(shù)法在石化設(shè)備疲勞校核中的應(yīng)用

(中國石化工程建設(shè)有限公司,北京 100101)

0 引言

石化裝置中一些特殊設(shè)備，承受比較復(fù)雜的操作工況,不僅操作壓力隨時間變化，同時承受隨時間變化的溫度載荷，并且兩種載荷通常非比例存在，導(dǎo)致設(shè)備的應(yīng)力狀態(tài)比較復(fù)雜。設(shè)計中，當(dāng)其不能免除疲勞時，需要采用特殊的循環(huán)計數(shù)方法進(jìn)行疲勞校核。

當(dāng)前國內(nèi)外分析設(shè)計規(guī)范，如我國的JB 4732—1995《鋼制壓力容器——分析設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》[1]，美國ASME Ⅷ-2[2]和歐盟EN 13445[3]等，均采用S-N曲線對疲勞設(shè)備進(jìn)行校核，該曲線在恒幅循環(huán)載荷下測得。在實際工程中，經(jīng)常遇到同時承受變化的壓力載荷和變化的溫度載荷的設(shè)備，且溫度載荷與壓力載荷非比例出現(xiàn)，此時不能直接應(yīng)用規(guī)范中的S-N曲線，需要將變幅載荷等效為相應(yīng)的恒幅載荷。針對這一問題，ASME Ⅷ-2附錄5.B中提出了雨流計數(shù)法和最大最小計數(shù)法，歐盟標(biāo)準(zhǔn)中采用的是蓄水池法。這里要指出，在現(xiàn)行的JB 4732中，沒有明確提出計數(shù)法的概念，在附錄C.2.4節(jié)中提出的累積損傷，類似最大最小計數(shù)法的原理。目前，我國分析設(shè)計規(guī)范正在修訂，征求意見稿中已對這部分內(nèi)容進(jìn)行了修改，增加了雨流計數(shù)法和最大最小計數(shù)法的概念，完善了循環(huán)計數(shù)法的內(nèi)容。

1 雨流計數(shù)法和最大最小計數(shù)法的原理和適用范圍

雨流計數(shù)法最初由Matsuishi等[4]提出，適用于比例加載情況，載荷隨時間變化，且為單一載荷，例如機械載荷、熱載荷、應(yīng)力或應(yīng)變等。在石化裝置中，大部分疲勞設(shè)備僅承受隨時間變化的壓力載荷，可以采用這種方法對其進(jìn)行疲勞校核。

雨流法俗稱“塔頂法”，陸明萬等[5]解釋了雨流法計數(shù)的規(guī)則：(1)雨滴均以時程曲線的峰值(或谷值)為起點向下流動；(2)如果雨滴下落到一個屋頂，它外伸的距離比上一個屋頂更遠(yuǎn)，則該雨滴沿該屋頂繼續(xù)流動；(3)如果雨滴在流動中遇到反向距離比起始點更遠(yuǎn)的峰(或谷)則停止流動；(4)如果遇到上層屋檐落下的雨滴，本雨滴停止流動。

其中，第(2)，(3)條可以確保盡可能取得最大幅值的半個循環(huán)，第(4)條可以確保在不降低最大幅值的情況下計得一個全循環(huán)。

圖1(a)是文獻(xiàn)[5]中一個載荷-時間歷程曲線，現(xiàn)對其進(jìn)行雨流法計數(shù)，將時間軸旋轉(zhuǎn)90°，豎直向下；圖1(b)展示了以每一個谷值為起點的雨滴下落的過程；圖1(c)展示了以每一個峰值為起點的雨滴下落的過程。將雨流分為自谷值開始的雨滴和自峰值開始的雨滴，可以清晰分析得到每一個雨滴的流動情況，并且不容易遺漏計數(shù)。文獻(xiàn)[5-7]對雨流法的詳細(xì)實施過程進(jìn)行了說明，本文僅作簡要介紹。

“塔頂法”雖然直觀，但屬于圖解法，在工程中，尤其是載荷-時間歷程曲線中包含大量的峰值和谷值時，例如壓縮機曲軸的疲勞壽命分析[8-9]，減振器傳動軸的疲勞分析[10-11]等，直接使用效率較低。ASTM E1049—85[12]提出了雨流計數(shù)法的實施規(guī)則，是雨流法的數(shù)學(xué)形式，可以使用Matlab等數(shù)學(xué)軟件對載荷-時間歷程中出現(xiàn)的所有變化范圍和計數(shù)過程進(jìn)行程序編寫，方便工程人員使用。

圖1 雨流法示意

對于承受非比例加載的溫度載荷和壓力載荷的設(shè)備，雨流法不再適用，此時需要采用最大最小計數(shù)法進(jìn)行循環(huán)計數(shù)。文獻(xiàn)[13]詳細(xì)介紹了最大最小計數(shù)法的原理，首先需要記錄各個應(yīng)力分量的所有波峰、波谷時刻點tm,tn，經(jīng)組合，找到形成最大當(dāng)量應(yīng)力幅值的第一組波峰tm1和波谷tn1時刻，通過式(1),(2)，求得最大von Mises當(dāng)量應(yīng)力幅，然后，去掉第一組值，在剩余的波峰和波谷中尋找次大的當(dāng)量應(yīng)力幅，直到所有時刻點用完。該文獻(xiàn)通過對兩種方法進(jìn)行了對比，指出最大最小計數(shù)法比雨流法統(tǒng)計得到的幅值更大，計得的循環(huán)次數(shù)更多，壽命預(yù)測更為保守。

(1)

ij——ij=1,2,3。

(2)

在工程中，最大最小計數(shù)法是一種適用范圍廣，易于實施，并且評估更保守的疲勞計數(shù)方法，以下針對石化設(shè)備中的一個案例，結(jié)合有限元軟件ANSYS Workbench，介紹其在工程中的具體應(yīng)用。

2 對承受非比例載荷的結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞評定

在某設(shè)備底封頭80%直徑范圍外，設(shè)置了一個非法向連接的帶內(nèi)伸的接管，如圖2所示。

圖2 某設(shè)備底封頭及內(nèi)伸接管結(jié)構(gòu)示意

圖3 某設(shè)備底封頭及內(nèi)伸接管結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格模型

該設(shè)備設(shè)計壓力2.0 MPa，設(shè)計溫度200 ℃，筒體內(nèi)徑3 020 mm，筒體和封頭壁厚22 mm，接管規(guī)格?219 mm×18 mm，腐蝕余量3 mm。筒體和封頭采用SA516 Gr.70鋼板，接管采用SA106 Gr.B鋼管，使用壽命20年。對接管與封頭連接焊縫倒圓，打磨光滑，進(jìn)行100%RT檢測，且表面進(jìn)行MT檢測。由于結(jié)構(gòu)和載荷均對稱，且考慮了接管的局部應(yīng)力衰減范圍，建立1/12模型。采用Solid185對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖3所示。

2.1 底封頭與接管的邊界條件

該接管內(nèi)持續(xù)通入150 ℃介質(zhì)，一個操作循環(huán)中的載荷與位移邊界條件如表1所述，在該設(shè)備使用壽命內(nèi)，此操作循環(huán)共進(jìn)行5 475次。

表1 底封頭與接管的邊界條件

圖4 底封頭及內(nèi)伸接管介質(zhì)溫度-時間曲線

圖5 底封頭及內(nèi)伸接管內(nèi)壁計算壓力-時間曲線

從圖4可以看出，設(shè)備內(nèi)部溫度隨時間變化，而接管持續(xù)通入150 ℃的介質(zhì)，則在接管與封頭連接處會出現(xiàn)隨時間變化的熱應(yīng)力，同時該處還會疊加非比例加載的內(nèi)壓產(chǎn)生的應(yīng)力，應(yīng)力狀態(tài)比較復(fù)雜。由于無法判斷在哪些時刻出現(xiàn)最大或最小當(dāng)量應(yīng)力強度，對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)熱-應(yīng)力耦合分析，以獲得整個結(jié)構(gòu)隨時間變化的當(dāng)量應(yīng)力強度。計算時，根據(jù)圖4和圖5中載荷的特點，分析的總時長115 200 s，綜合考慮溫度載荷和機械載荷隨時間變化的情況，由于在27 000，28 800，57 600，59 400，84 600，86 400，113 400s這7個時刻出現(xiàn)了載荷突變，在這7個時刻附近增加載荷子步數(shù)，以獲得載荷突變引起的瞬態(tài)波動響應(yīng)。共設(shè)置23個載荷步，其初始載荷子步數(shù)見表2所示。

表2 計算模型載荷步說明

2.2 底封頭與接管的瞬態(tài)熱-應(yīng)力耦合計算結(jié)果

2.2.1 最大最小計數(shù)法的應(yīng)用

經(jīng)過瞬態(tài)熱-應(yīng)力耦合分析，得到該結(jié)構(gòu)隨時間變化的當(dāng)量應(yīng)力強度。圖6給出了結(jié)構(gòu)最大當(dāng)量應(yīng)力強度值隨時間的變化曲線。對比圖5和圖6，可以看出，最大當(dāng)量應(yīng)力強度的變化趨勢基本與壓力-時間曲線的趨勢一致，在59 400～84 600 s范圍內(nèi)，由于溫度載荷的影響，最大當(dāng)量應(yīng)力強度呈下降趨勢，與壓力載荷的變化趨勢略有不同。為更清楚地觀察一個操作循環(huán)中，峰值和谷值出現(xiàn)的時刻，結(jié)構(gòu)的當(dāng)量應(yīng)力強度分布情況。選擇圖4和圖5中，可能出現(xiàn)最大當(dāng)量應(yīng)力強度的8個時刻，即27 000,28 800,57 600,59 400,84 600,86 400,113 400,115 200 s，8個時間點對應(yīng)的當(dāng)量應(yīng)力強度分布云圖見圖7所示。

圖6 底封頭及內(nèi)伸接管最大當(dāng)量應(yīng)力強度隨時間變化曲線

圖7 8個時間點對應(yīng)的當(dāng)量應(yīng)力強度分布云圖

從圖7可以看出，當(dāng)量應(yīng)力強度計算結(jié)果與前文預(yù)測接近，整個結(jié)構(gòu)中當(dāng)量應(yīng)力強度最大值，出現(xiàn)在接管和封頭連接處。并且，應(yīng)力最大點的位置，除了第59 400 s時，出現(xiàn)在接管內(nèi)壁軸向?qū)ΨQ面的節(jié)點B處，其余時間點，均出現(xiàn)在底封頭和接管連接處的節(jié)點A，如圖8所示。分別取得A節(jié)點和B節(jié)點隨時間變化的當(dāng)量應(yīng)力強度值，如圖9，10所示。

圖8 A點與B點的位置示意

圖9 A節(jié)點當(dāng)量應(yīng)力強度隨時間變化曲線

圖10 B節(jié)點當(dāng)量應(yīng)力強度隨時間變化曲線

從圖9，10可以看出，A節(jié)點和B節(jié)點均存在較大的當(dāng)量應(yīng)力強度幅，根據(jù)ASME Ⅷ-2附錄5-B的要求，按如下步驟實現(xiàn)該結(jié)構(gòu)的循環(huán)計數(shù)。

(1)分別記錄A節(jié)點和B節(jié)點各個應(yīng)力分量所有波峰和波谷的時刻點tm,tn；

(3)采用式(1)，(2)求得所有時刻之間最大的當(dāng)量應(yīng)力幅值，作為第一個幅值；

(4)去掉最大的mnΔSrange對應(yīng)的tm和tn時刻，繼續(xù)求得剩余時刻中最大的當(dāng)量應(yīng)力幅值。

(5)重復(fù)(3)～(4)，直至所有tm和tn用完。

對于本文的模型，提取A節(jié)點和B節(jié)點當(dāng)量應(yīng)力強度數(shù)據(jù)中的峰值和谷值，見表3。

表3 A節(jié)點與B節(jié)點的當(dāng)量應(yīng)力強度峰值和谷值

表4 A節(jié)點與B節(jié)點的在峰值和谷值點的各應(yīng)力分量 MPa

由表2可以看出，A節(jié)點和B節(jié)點當(dāng)量應(yīng)力強度出現(xiàn)峰值和谷值的時刻相同。第一個谷值出現(xiàn)在0 s，第一個峰值出現(xiàn)在57 600 s；第二個谷值出現(xiàn)在84 600 s，第二個峰值出現(xiàn)在86 400 s，經(jīng)最大最小循環(huán)計數(shù)法的組合，確定tm1=57 600 s，tn1=84 600 s，tm2=86 400 s，tn2=0 s。分別提取A節(jié)點和B節(jié)點在各峰值和谷值時刻點的6個應(yīng)力分量，見表4。

按上述步驟(3)計算得到兩組應(yīng)力強度幅，根據(jù)ASME Ⅷ-2中5.5.3.2，計算得到相應(yīng)的交變當(dāng)量應(yīng)力幅，見表5。

表5 A節(jié)點與B節(jié)點的當(dāng)量應(yīng)力強度幅及相應(yīng)的交變當(dāng)量應(yīng)力幅 MPa

注：Salt,k1-第k次循環(huán)中tm1和tn1之間當(dāng)量應(yīng)力強度幅對應(yīng)的交變當(dāng)量應(yīng)力幅；Salt,k2-第k次循環(huán)中tm2和tn2之間當(dāng)量應(yīng)力強度幅對應(yīng)的交變當(dāng)量應(yīng)力幅

以A節(jié)點為例，根據(jù)ASME Ⅷ-2附錄3-F.1.2和3-F.1.3，計算Salt,k1對應(yīng)的允許循環(huán)次數(shù)N1A=41 695，及Salt,k2對應(yīng)的允許循環(huán)次數(shù)N2A=1.04×1010。

已知該結(jié)構(gòu)在使用年限內(nèi)操作循環(huán)次數(shù)為n=5 475，對于A節(jié)點，在一個操作循環(huán)中，m1n1ΔSrange出現(xiàn)的次數(shù)等于A節(jié)點的實際循環(huán)次數(shù)n=5 475,m2n2ΔSrange出現(xiàn)的次數(shù)也等于5 475次。

n/N1A+n/N2A<1

A點疲勞校核通過。

同樣的方法對B節(jié)點進(jìn)行校核。本文主要介紹循環(huán)計數(shù)方法的應(yīng)用，具體數(shù)據(jù)處理不做詳細(xì)描述。

2.2.2 一次+二次應(yīng)力的校核

這里需要特別指出，根據(jù)ASME Ⅷ-2的要求，進(jìn)行疲勞校核前，需要對結(jié)構(gòu)的一次應(yīng)力和一次+二次應(yīng)力進(jìn)行評定，此時的一次+二次應(yīng)力，應(yīng)考慮各種不同來源的工作循環(huán)，計及所有循環(huán)中最大的當(dāng)量應(yīng)力強度幅。根據(jù)計算結(jié)果，應(yīng)在整個結(jié)構(gòu)中可能出現(xiàn)最大當(dāng)量應(yīng)力強度幅的部位取得線性化路徑，并評定一次+二次應(yīng)力。以前文A節(jié)點和B節(jié)點為例，取得通過A節(jié)點且貫穿封頭壁厚的路徑SCL_1和通過B節(jié)點的路徑SCL_2，如圖11，12所示。

圖11 通過A節(jié)點的線性化路徑SCL_1

圖12 通過B節(jié)點的線性化路徑SCL_2

由于A節(jié)點和B節(jié)點最大當(dāng)量應(yīng)力強度幅均出現(xiàn)在57 600 s(tm1)和84 600 s(tn1)的工況組合，對tm1和tn1進(jìn)行工況相減，求得SCL_1和SCL_2的線性化結(jié)果，見圖13，14。應(yīng)對其中的膜+彎應(yīng)力進(jìn)行校核，由于本文重點介紹方法，詳細(xì)數(shù)據(jù)處理這里不作描述。

圖13 tm1和tn1工況組合的路徑SCL_1的線性化結(jié)果示意

圖14 tm1和tn1工況組合的路徑SCL_2的線性化結(jié)果示意

這里需要說明，SCL_1和SCL_2僅是對該結(jié)構(gòu)選取線性化路徑的例子，在整個結(jié)構(gòu)中，需要對不同部位取得多條線性化路徑，以求得一個完整循環(huán)過程中結(jié)構(gòu)的最大一次+二次應(yīng)力強度值，以防漏評。

3 結(jié)語

本文介紹了承受復(fù)雜載荷工況的設(shè)備在疲勞校核過程中的循環(huán)計數(shù)方法及其在工程中的具體應(yīng)用。過去關(guān)于循環(huán)計數(shù)方法的理論研究很多，在高周疲勞的算例中，也有很多應(yīng)用。而對于石化裝置的靜設(shè)備，大多數(shù)循環(huán)工況引起低周疲勞。本文選擇了一個承受非比例載荷的設(shè)備的局部結(jié)構(gòu)，根據(jù)ASME Ⅷ-2的要求，對其采用最大最小計數(shù)法進(jìn)行疲勞循環(huán)次數(shù)計數(shù)。詳細(xì)介紹了模型邊界條件加載和疲勞計數(shù)的步驟，需要關(guān)注以下方面。

(1)對于承受非比例載荷的結(jié)構(gòu)，采用瞬態(tài)熱-應(yīng)力耦合分析可以直觀地找到當(dāng)量應(yīng)力強度的峰值和谷值；

(2)在一個完整的循環(huán)中，當(dāng)量應(yīng)力強度的峰值和谷值不一定出現(xiàn)在同一部位，評定時不能遺漏可能的最大當(dāng)量應(yīng)力強度幅；

(3)進(jìn)行疲勞校核前，需要對結(jié)構(gòu)的一次應(yīng)力和一次+二次應(yīng)力進(jìn)行評定，此時的一次+二次應(yīng)力，應(yīng)該包括所有循環(huán)中最大的當(dāng)量應(yīng)力強度幅。