橢圓弧加圓弧型封頭最小有效厚度計(jì)算公式論證

李業(yè)勤，劉 彬，張 陽

（1.宜興市九洲封頭鍛造有限公司，江蘇 宜興 214212；2.中廣核工程公司，廣東 深圳 518000）

標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭（簡稱標(biāo)橢封頭）無法旋壓成形，只能用力學(xué)性能較差的標(biāo)準(zhǔn)碟形封頭（簡稱標(biāo)碟封頭）近似取代。標(biāo)橢封頭與筒體等強(qiáng)度，考慮成形減薄量，通常其投料厚度要比筒體名義厚度大。文獻(xiàn)[1]提出的橢圓弧加圓弧型封頭（簡稱新型封頭）既可沖壓成形，又可旋壓成形，比標(biāo)橢封頭成形方便。新型封頭的力學(xué)性能比標(biāo)橢封頭和標(biāo)碟封頭好，?？筛搀w等厚度投料。

文中運(yùn)用無力矩理論分析新型封頭、標(biāo)橢封頭以及標(biāo)碟封頭的內(nèi)壓穩(wěn)定性，認(rèn)為新型封頭和標(biāo)橢封頭的穩(wěn)定性比標(biāo)碟封頭好。同時(shí)采用有限元分析軟件計(jì)算比較了3種封頭轉(zhuǎn)角處線彈性極限載荷以及封頭彈塑性極限載荷，論證了新型封頭最小有效厚度計(jì)算依據(jù)。

1 新型封頭內(nèi)表面經(jīng)線形成[1-2］

新型封頭內(nèi)表面經(jīng)線形成見圖1。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的中心位于原點(diǎn)O，橢圓的長半軸與短半軸分別位于x、y軸，橢圓的長半軸與短半軸之比為2。第一象限中的橢圓弧段與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、A，取OB的中點(diǎn) E作OB的垂線與橢圓弧BA相交于點(diǎn)F，作點(diǎn)F的法線交y軸于點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心、FM為半徑畫圓弧FN與y軸相交于點(diǎn)N。橢圓弧BF和圓弧FN就構(gòu)成了橢圓弧加圓弧型封頭經(jīng)線。

由圖1明顯看出，在x軸方向上，當(dāng)0.25D（D為封頭內(nèi)直徑）≤x≤0.5D時(shí)，新型封頭經(jīng)線與標(biāo)橢封頭經(jīng)線一致，因此先比較標(biāo)橢封頭和標(biāo)碟封頭的內(nèi)壓穩(wěn)定性，再比較新型封頭和標(biāo)橢封頭的內(nèi)壓穩(wěn)定性。為了防止內(nèi)壓失穩(wěn)，文獻(xiàn)[3]論證了標(biāo)碟封頭有效厚度不得小于封頭內(nèi)直徑的0.15%。

2 3種封頭內(nèi)壓穩(wěn)定性比較

2.1 標(biāo)橢封頭和標(biāo)碟封頭［4-8］

2.1.1 標(biāo)碟封頭

標(biāo)碟封頭內(nèi)表面經(jīng)線見圖2。圖中a=0.5D，為封頭內(nèi)半徑；b=0.25D，為封頭深；α為半徑為R的大圓弧的半圓心角，β為半徑為r的小圓弧的圓心角。

由圖2可得關(guān)系式：

圖2 標(biāo)碟封頭內(nèi)表面經(jīng)線

將 R=0.9D、sin β=0.89、cos β=0.46 帶入式（1），可得小圓弧和大圓弧交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x≈0.41D。

2.1.2 標(biāo)橢封頭

標(biāo)橢封頭內(nèi)表面膜應(yīng)力分布見圖3。

圖3 標(biāo)橢封頭內(nèi)表面膜應(yīng)力分布圖

橢圓弧上周向膜應(yīng)力σθ計(jì)算公式為[4]：

式中，σφ為經(jīng)向膜應(yīng)力。

令 ｛2-a4/ ［a4-x2（a2-b2）]｝=0， 將 a=0.5D、b=0.25D 代入，得 x=D/60.5≈0.41D。

2.1.3 比較

圖3橢圓弧上σθ由負(fù)值變?yōu)檎档狞c(diǎn)的橫坐標(biāo)x≈0.41D，說明標(biāo)橢封頭和標(biāo)碟封頭在水平區(qū)間[0.41D，0.5D]的周向應(yīng)力均為壓應(yīng)力。對于標(biāo)碟封頭來說，當(dāng)經(jīng)線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)由0.5D變到0.41D時(shí)，周向壓應(yīng)力由-0.24pD/δ變到-0.74pD/δ（p為內(nèi)壓力，δ為厚度）。此過程可以分解為，由 -0.24pD/δ變到-0.5pD/δ，再變到-0.74pD/δ。對標(biāo)橢封頭來說，當(dāng)經(jīng)線上點(diǎn)橫坐標(biāo)由0.5D變到0.41D時(shí)，周向壓應(yīng)力由-0.5pD/δ變到0。此過程可以分解為，由-0.5pD/δ變到-0.24pD/δ，再變到 0。

標(biāo)橢封頭周向壓應(yīng)力由-0.24pD/δ變到0跟標(biāo)碟封頭周向壓應(yīng)力由-0.5pD/δ變到-0.74pD/δ有較大差別，標(biāo)橢封頭周向壓應(yīng)力分布量小。因此，為防內(nèi)壓失穩(wěn)，標(biāo)橢封頭與標(biāo)碟封頭采用同一要求是安全的[3，5]。

2.2 新型封頭和標(biāo)橢封頭［2，8］

新型封頭薄膜應(yīng)力在區(qū)間 [0.25D，0.5D]與標(biāo)橢封頭的相同，且在區(qū)間[0.25D，0.41D]周向膜應(yīng)力為正值。因此，為防內(nèi)壓失穩(wěn)，新型封頭與標(biāo)橢封頭采用同一要求是安全的。

3 3種封頭的極限壓力有限元計(jì)算結(jié)果比 較 ［1-2,9-14］

各種條件下3種封頭極限壓力有限元計(jì)算部分結(jié)果見表1～表4。表1～表4中按彈塑性分析得到的極限壓力均未除以安全系數(shù)1.5。

表1 室溫下Q345R材料封頭極限壓力有限元計(jì)算部分結(jié)果

表2 中、高溫下Q345R材料封頭極限壓力有限元計(jì)算部分結(jié)果

表3 室溫下S30408材料封頭極限壓力有限元計(jì)算部分結(jié)果

表4 300°C下S30408材料封頭極限壓力有限元計(jì)算部分結(jié)果

比較各表可以看出，新型封頭的彈塑性極限許可載荷及線彈性極限許可載荷均有所提高。新型封頭和標(biāo)橢封頭轉(zhuǎn)角處線彈性極限壓力相當(dāng)，新型封頭比標(biāo)橢封頭彈塑性極限壓力大，可以認(rèn)為新型封頭和標(biāo)橢封頭內(nèi)壓穩(wěn)定性相當(dāng)。新型封頭轉(zhuǎn)角處線彈性極限壓力以及封頭彈塑性極限壓力均比標(biāo)碟封頭的大，說明新型封頭和標(biāo)橢封頭的內(nèi)壓穩(wěn)定性比標(biāo)碟封頭好。

新型封頭可與筒體等厚度投料，或投料厚度比標(biāo)橢封頭的小，因此可節(jié)省材料，方便備料。新型封頭既可沖壓成形，又可旋壓成形，比標(biāo)橢封頭成形方便。新型封頭轉(zhuǎn)角處的周向壓應(yīng)力比標(biāo)碟封頭的小，為防內(nèi)壓失穩(wěn)，封頭有效厚度應(yīng)不小于封頭內(nèi)直徑的0.15%。

4 結(jié)語

對新型封頭、標(biāo)橢封頭和標(biāo)碟封頭進(jìn)行的無力矩理論分析及有限元計(jì)算均表明，新型封頭和標(biāo)橢封頭轉(zhuǎn)角處的應(yīng)力狀態(tài)比標(biāo)碟封頭的好，從而論證了為防內(nèi)壓失穩(wěn)新型封頭有效厚度不得小于封頭內(nèi)直徑的0.15%是安全可靠的。

致謝：新型封頭的研制是在合肥通用機(jī)械研究院陳學(xué)東院士，華東理工大學(xué)涂善東院士、王寧副教授以及上海理工大學(xué)蘇文獻(xiàn)副教授等的支持幫助下完成的，特此一并致謝。