讓概念學(xué)習(xí)由淺入深

施良根

[摘要]概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，但很多教師的概念教學(xué)常常過于淺顯，浮于表面，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效率不高。教師應(yīng)從研讀教材、基于學(xué)生、梳理脈絡(luò)三方面出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生深入建構(gòu)概念、理解概念和完善概念，從而讓學(xué)生的概念學(xué)習(xí)由淺入深。

[關(guān)鍵詞]概念學(xué)習(xí);理解;建構(gòu);梳理;完善

[中圖分類號]G623.5 [文獻標(biāo)識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）08-0044-02

對于數(shù)學(xué)概念，很多教師的教學(xué)常常過于淺顯、浮于表面;或是只重視概念的講授，忽視學(xué)生的深入探索與發(fā)現(xiàn);或是只重視某一節(jié)課的概念教學(xué)，忽視概念教學(xué)的系統(tǒng)性與連貫性。這使得學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中常常感到困惑與枯燥，進而制約了學(xué)生的發(fā)展。那么，如何進行概念的深度教學(xué)呢？筆者嘗試從以下幾個方面進行探索。

一、研讀教材。深入理解概念

教材是數(shù)學(xué)概念的載體，具有一定的典型性、文本性和概括性，教師要善于解讀文本，探索教材。首先，教師應(yīng)深入理解概念，讀懂學(xué)生的問題所在;其次，教師應(yīng)讀出概念的隱藏含義，前后聯(lián)系，有自己的見解。

例如，“認識周長”是一節(jié)概念形成課，處于學(xué)生的一維長度概念與二維面積概念之間。研讀教材后發(fā)現(xiàn)，不同的教材有著不同的編排方式和意圖。蘇教版教材首先呈現(xiàn)一個游泳池，并用黑色的邊線描出池口的一周，然后用描述性的語言闡述：像這樣圍游泳池的池口一周的長度叫作游泳池的周長;接著出示平面圖形的一周;最后引導(dǎo)學(xué)生用線描出樹葉的一周。由實物到平面圖形，再到曲邊圖形，引導(dǎo)學(xué)生直觀體會周長的含義，并讓學(xué)生通過自己的想象和操作表達對周長的理解。這體現(xiàn)了重視學(xué)生生活經(jīng)驗、重視學(xué)生動手操作、重視學(xué)生主體的先進編排理念。但上過這節(jié)課的教師似乎都有這樣的疑惑：這節(jié)課究竟要不要給出周長概念的準(zhǔn)確定義？若不給，學(xué)生的生活經(jīng)驗是足的，動手操作、自主探索的空間也是有的，但學(xué)生對周長的感知會停留在生活語言的描述之中，缺少數(shù)學(xué)的抽象與概括。

人教版教材先呈現(xiàn)了幾幅圖片，然后直接出示周長的概念：封閉圖形一周邊線的長度叫作圖形的周長。教材雖然給出了周長的準(zhǔn)確定義，但學(xué)生普遍感覺抽象與枯燥。著名特級教師劉延革在執(zhí)教這節(jié)課時，將人教版教材的嚴(yán)謹(jǐn)概括與蘇教版教材的先進理念有機融合，并進行超越。

劉老師發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中時常將周長與面積概念混淆，為幫助學(xué)生突破難點，她設(shè)計了將池口一周的邊線展開，然后將線拉直后再測量的環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生理解線的長度就是游泳池的周長。從二維到一維，概念的理解如此深刻，勾連如此到位，令聽者不禁拍案叫絕！

教師要想深刻理解概念，需要認真研讀教材、悉心品悟、努力挖掘概念字里行問的變化所造成的學(xué)生認知方式的差異;同時還要經(jīng)常反思課堂中學(xué)生出現(xiàn)的問題與概念教學(xué)的因果聯(lián)系。

二、基于學(xué)生。深入建構(gòu)概念

新課程倡導(dǎo)課堂教學(xué)要基于學(xué)生的已有經(jīng)驗，幫助他們探索課堂、發(fā)現(xiàn)課堂、經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程。數(shù)學(xué)概念是生活中數(shù)量關(guān)系與空間形式抽象概括的產(chǎn)物，對小學(xué)生來說具有一定的抽象性，教師要善于抓住學(xué)生已有的經(jīng)驗，從學(xué)生的角度設(shè)計教學(xué)，從而幫助學(xué)生從生活世界中提取數(shù)學(xué)知識，深入建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，讓概念教學(xué)扎根于學(xué)生的真實世界。

例如，“認識梯形”是一節(jié)圖形課，也是一節(jié)概念同化課，學(xué)生主要依靠已經(jīng)掌握的知識、概念來理解新的概念。為了準(zhǔn)確把握學(xué)情，找出學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，筆者設(shè)計了課前研究單：給出三個不同的四邊形（都是梯形），問：“像這樣的四邊形叫什么？”不出所料，大部分學(xué)生都能準(zhǔn)確地判斷是梯形。但對于“梯形有什么特征？”這一問題，學(xué)生的回答五花八門。有的說像梯子、斜斜的、有4條邊、4個角;有的說一組對邊平行，另一組對邊不平行;有的說有一組邊是相交的、平行的長度不等……這些信息繁多、或淺或深的語言都是學(xué)生最初的感知和觀察所得，它們與梯形概念的認知究竟有怎樣的關(guān)聯(lián)？筆者覺得這是應(yīng)幫助學(xué)生梳理和提煉的地方。

提煉的關(guān)鍵點哪里？筆者認為在梯形概念中，核心詞有兩個：一是四邊形;二是只有一組對邊平行，難點是對“只有”二字的理解。在幾次試教的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生的語言描述只是停留在4個頂點、4條邊、4個角、封閉圖形……學(xué)生對梯形概念的抽象概括能力較弱，因此筆者幫助他們建構(gòu)“有4個頂點、4條邊、4個角的封閉圖形就是四邊形”的概念。

“斜斜的”“一組對邊平行，另一組對邊不平行”“有一組邊是相交的，平行的邊長度不等”……這些語言或粗淺或細微，如何建構(gòu)它們與“只有一組對邊平行”這一核心概念的關(guān)系是難點。在教學(xué)時，筆者分兩個層次進行處理：一是根據(jù)大部分學(xué)生的發(fā)現(xiàn)：“一組對邊平行，另一組對邊不平行”，概括出“兩組對邊中只有一組對邊平行”;二是根據(jù)“平行的一組對邊長度不等”理解“只有”一詞的內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生想象如果平行的一組對邊長度相等就可能變成另一種特殊的四邊形——平行四邊形，從而將學(xué)生對圖形的精細化認識上升為對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的認知，最終概括出“只有一組對邊平行的四邊形是梯形”這一數(shù)學(xué)概念。

三、梳理脈絡(luò)。深入完善概念

鄭毓信教授認為，學(xué)生是否真正地理解數(shù)學(xué)主要取決于他們頭腦中各個概念是否建立結(jié)點和關(guān)聯(lián)。劉濯源教授也發(fā)現(xiàn)，學(xué)困生與績優(yōu)生的差距主要體現(xiàn)在學(xué)困生的概念體系是點狀結(jié)構(gòu)的，而績優(yōu)生的概念體系主要是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的。由此可見，幫助學(xué)生勾連概念之間的聯(lián)系，建立概念體系的模塊結(jié)構(gòu)對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)起著至關(guān)重要的作用。

例如，在教學(xué)“平面圖形的復(fù)習(xí)”時，學(xué)生在學(xué)完一些基本的平面圖形后，頭腦中堆積了大量的與平面圖形相關(guān)的定義、形狀、公式等，常常對這些概念間的關(guān)系區(qū)分不清，因此教師要舍得花時間引導(dǎo)學(xué)生整理概念，梳理脈絡(luò)。

【教學(xué)片段】

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形、梯形，這四種圖形之間的關(guān)系是怎樣的？你能嘗試畫一畫嗎？

生1：都是四邊形，正方形屬于特殊的長方形，平行四邊形和梯形不是一類。

師：為什么？

生2：平行四邊形有兩組對邊平行，梯形只有一組對邊平行，平行的邊數(shù)不一樣。

師：平行四邊形和長方形又有怎樣的關(guān)系呢？

生3：平行四邊形和長方形都是兩組對邊平行且相等，但平行四邊形的角是銳角和鈍角，長方形的角都是直角;從邊的角度看，長方形屬于特殊的平行四邊形，但從角的角度看，我就糊涂了……

生4：我發(fā)現(xiàn)長方形的鄰邊是垂直相交;平行四邊形的鄰邊是普通相交。

生5：對！兩邊的位置關(guān)系決定角的大小，長方形應(yīng)該屬于特殊的平行四邊形。（掌聲）

師：真棒！到了中學(xué)你們就會知道平行四邊形還可以定義為一組對邊平行且相等的四邊形或兩組對角分別相等的四邊形……平行四邊形概念的內(nèi)涵非常豐富，只要勤思考定能發(fā)現(xiàn)更多的奧秘！

綜上所述，概念教學(xué)是課堂教學(xué)的重要組成，概念教學(xué)時教師首先要認真研讀教材，深刻理解概念;其次要基于學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生深入建構(gòu)概念;最后要引導(dǎo)學(xué)生梳理知識脈絡(luò)，深入完善概念，從而將概念學(xué)習(xí)由淺顯引向深入。

（責(zé)編：黃春香）