在操作與思辨中抵達(dá)本質(zhì)

王茜

[摘要]在“角的初步認(rèn)識”教學(xué)中，教師要重視操作，巧用學(xué)具，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，促進(jìn)學(xué)生抽象思維的形成，并將數(shù)學(xué)回歸生活，促使學(xué)生在操作與思辨中建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識體系。

[關(guān)鍵詞]操作;角;抽象思維

[中圖分類號]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）08-0006-02

“角”對學(xué)生來說并不陌生，桌角、墻角、牛角……生活中處處都有角的影子，但這些并不都是數(shù)學(xué)上的角，數(shù)學(xué)上的“角”是具有抽象意義的。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，二年級的學(xué)生以具體形象思維為主，因此，由形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變更需要教師教學(xué)的智慧，教師要幫助學(xué)生積累操作經(jīng)驗(yàn)，催發(fā)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、理性思考，使學(xué)生在操作與思辨中抵達(dá)概念本質(zhì)。

一、重視操作。內(nèi)化角的表象

正如數(shù)學(xué)教育家波利亞所說：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑，都是由自己去發(fā)現(xiàn)、探索、研究，因?yàn)檫@樣才能理解得更深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！?/p>

“角”是比較抽象的概念，角的表象在學(xué)生頭腦中的形成不是一蹴而就的，而是需要慢慢沉淀的。因此，教師要盡可能地給學(xué)生提供時(shí)間和空間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究過程，從直觀感知逐步走向數(shù)學(xué)思考，不斷修正模糊的認(rèn)識，在反思中重構(gòu)相關(guān)概念，從而感悟數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

【教學(xué)片段1】

師：老師在課前給每個(gè)小組都準(zhǔn)備了一個(gè)信封，信封里有四種研究材料（如圖1），請小組長分工，每人選擇一種研究材料，做（畫）出一個(gè)角。友情提醒，每人做一個(gè)角就夠了。

師：就在你們做的過程中，老師已經(jīng)悄悄地拍下了你們做的角，一起來看。

（1）毛線拉角（圖2）

師：這個(gè)同學(xué)是用什么做角的？都是角嗎？為什么？

生1：第一個(gè)不是角，因?yàn)閮蓷l邊不是直的。第二個(gè)是角。

師：看來要想成為數(shù)學(xué)上的角，角的兩條邊必須是直直的。

（2）小棒搭角（圖3）

師：也有同學(xué)用小棒擺出來了。瞧，直直的，都是角嗎？

生2：第一個(gè)不是，第二個(gè)是。因?yàn)樗鼉蓷l邊沒有合起來。

師：角光有兩條直直的邊夠不夠？還要怎樣？

生3：不夠。兩條邊還要合起來。

（3）扣條做角（圖4）

師：都是用扣條做出來的角，這兩個(gè)角有什么不一樣的嗎？

生4：一個(gè)角張開得大一些，一個(gè)角張開得小一些。

（4）紙上畫角（圖5）師：有同學(xué)是直接畫出角的，看一看，都是角嗎？生5：第四個(gè)不是角，因?yàn)檫吺菑澋?。師：這些角有什么相同的地方嗎？生6：都有1個(gè)頂點(diǎn)和2條邊。師：這些角有什么不一樣的地方？生7：角的大小不一樣。

皮亞杰指出：“活動(dòng)是認(rèn)識的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)手開始。”角的認(rèn)識及相關(guān)特點(diǎn)的掌握，不是源于教師的直接告知，而是來自學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)建構(gòu)。因此，應(yīng)基于學(xué)生立場，讓學(xué)生自選素材，聚焦角的不同性質(zhì)，并在感性操作與理性思辨中，逐步加深對角的認(rèn)識，建立更清晰的角的表象。

二、巧用“扣條”，突破角的大小

感知角的大小是本節(jié)課的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。靜態(tài)視角下，學(xué)生對角的大小及其變化是不敏感的，但利用“扣條”形成活動(dòng)角，就可以讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感受角的動(dòng)態(tài)變化，直觀體會(huì)角的大小以及角的大小與兩條邊張開的程度有關(guān)。

【教學(xué)片段2】

師：角是有大小的，張開得小一些的，我們就說這個(gè)角小一些;張開得大一些的，我們就說這個(gè)角大一些。

師：生1，你的角比生，的小一些，想不想比他的角大？（生1動(dòng)手操作）

師：生2，現(xiàn)在你的角比生，的小了，能變得跟他的一樣大嗎？（生，動(dòng)手操作）

師：一樣大了嗎？有什么辦法能夠讓我們一眼看出來？

生3：重疊后再比。

師：要想準(zhǔn)確科學(xué)地比較出角的大小，我們可以怎樣做？

生4：把角的一條邊重疊，看另外一條邊張開的大小。

光有“朦朧的感覺”還是不夠的，兩個(gè)活動(dòng)角大小的對比，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到角的大小的存在;追問學(xué)生準(zhǔn)確比較角的大小的方法。直觀操作加之理性思辨，學(xué)生對角大小的認(rèn)識不斷深入。

三、自主創(chuàng)造。豐富角的認(rèn)知

至此，學(xué)生對角的認(rèn)識已基本完成，但細(xì)細(xì)思索，本節(jié)課是學(xué)生對角的一次初步認(rèn)識，這樣的初步認(rèn)識對于今后進(jìn)一步的認(rèn)識而言，可以說是建立一個(gè)概念的“種子”，“種子課”承擔(dān)的使命不僅僅是使得學(xué)生獲得簡單的知識，還要給予學(xué)生一些“遠(yuǎn)方”的嘗試，角的認(rèn)識還可以進(jìn)一步豐富和延展……

【教學(xué)片段3】

師（出示圓形的紙片）：圓有角嗎？為什么？

生1：圓的邊都是彎的。

師：能想辦法在這張紙上創(chuàng)造出一個(gè)角嗎？

生2：扇形角。

師：生2折的挺有意思的。數(shù)數(shù)看，她折出了幾個(gè)角？

生3：3個(gè)。

生4：1個(gè)。

師：到底是幾個(gè)？說一說你們的想法。學(xué)習(xí)就是既敢于發(fā)表自己的想法，也能認(rèn)真聽同伴的意見，這樣才能不斷進(jìn)步。

師：三角形有3個(gè)角，四邊形有4個(gè)角，如果是五邊形，會(huì)有幾個(gè)角？六邊形呢？

生5：幾邊形就有幾個(gè)角。

借助“圓形紙片”這個(gè)素材，讓學(xué)生利用圓形紙片創(chuàng)造角，從無到有，從單一到豐富，使學(xué)生在創(chuàng)造的過程中進(jìn)一步感受角的特點(diǎn);讓學(xué)生在觀察和比較中探尋“多邊形與角”的規(guī)律，在不經(jīng)意間，把學(xué)生對角的認(rèn)知推向了一個(gè)新的高度。

四、回歸生活。體會(huì)學(xué)有所用

數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活。在結(jié)課階段引導(dǎo)學(xué)生回歸生活，探尋角在生活中的作用，既能幫助學(xué)生鞏固對角的認(rèn)識，讓學(xué)生感受角大小的變化，又能讓學(xué)生在解釋生活現(xiàn)象中體會(huì)到學(xué)有所用。

【教學(xué)片段4】

師：想一想，我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)角？角在我們的生活中有什么作用？

師：角在我們生活中的應(yīng)用特別廣泛，瞧，我們剛剛舉辦過足球比賽，在足球比賽中，有一個(gè)重要戰(zhàn)術(shù)：下底傳中。當(dāng)球在球門旁邊時(shí)，有經(jīng)驗(yàn)的球員不會(huì)選擇直接射門，而是傳到中間再進(jìn)行射門（如圖6），因?yàn)榇藭r(shí)球面對球門的角度更大，角度大，射進(jìn)的可能性就大。

師：再來看炮兵的訓(xùn)練圖（如圖7）。這里面有關(guān)于角的知識嗎？留給你們課后繼續(xù)研究。

蘇霍姆林斯基說過：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使它更明智，腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子?！毙抡n程也提倡讓學(xué)生親歷、體驗(yàn)，提倡“做中學(xué)”的教學(xué)理念，教師既要給學(xué)生充分體驗(yàn)的時(shí)間和空間，又要在關(guān)鍵與核心處引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，讓操作與思辨攜手同行，在感性和理性中潛移默化！

（責(zé)編：金鈴）